Grafo de Flujo de Sinal do Sistema de Control
O gráfico de fluxo de sinais do sistema de control é unha simplificación adicional do diagrama de bloques do sistema de control. Aquí, os bloques de función de transferencia, símbolos de suma e puntos de toma son eliminados por ramos e nodos.
A función de transferencia denomínase transmitancia no gráfico de fluxo de sinais. Tomemos como exemplo a ecuación y = Kx. Esta ecuación pode representarse con o seguinte diagrama de bloques
A mesma ecuación pode representarse cun gráfico de fluxo de sinais, onde x é o nodo de variable de entrada, y é o nodo de variable de saída e a é a transmitancia do ramo que conecta directamente estes dous nodos.
Regras para trazar o gráfico de fluxo de sinais
O sinal sempre viaxa ao longo do ramo na dirección indicada pola frecha no ramo.
O sinal de saída do ramo é o produto da transmitancia e o sinal de entrada desse ramo.
O sinal de entrada nun nodo é a suma de todos os sinais que entran nese nodo.
Os sinais propagan a través de todos os ramos que saen dun nodo.
Proceso simple para calcular a expresión da función de transferencia para o gráfico de fluxo de sinais
Primeiro, o sinal de entrada debe calcularse en cada nodo do gráfico. O sinal de entrada a un nodo é a suma do produto da transmitancia e a variable do outro extremo de cada un dos ramos que apuntan cara ao nodo anterior.
Agora, calculando o sinal de entrada en todos os nodos, obteranse números de ecuacións que relacionan as variables de nodo e a transmitancia. Mais precisamente, habrá unha ecuación única para cada nodo de variable de entrada.
Resolvendo estas ecuacións, obtemos a entrada e saída final de todo o gráfico de fluxo de sinais do sistema de control.
Finalmente, dividindo a inspiración da saída final poloha expresión da entrada inicial, calculamos a expiración da función de transferencia desse gráfico de fluxo de sinais.
Se P é a transmitancia do camiño frontal entre a entrada e saída extremas dun gráfico de fluxo de sinais. L1, L2…………………. transmitancia do bucle do primeiro, segundo,.….. bucle do gráfico. Entón para o primeiro gráfico de fluxo de sinais do sistema de control, a transmitancia global entre a entrada e saída extremas é
Entón para o segundo gráfico de fluxo de sinais de sistema de control, a transmitancia global entre a entrada e saída extremas é
Nesta figura, hai dous camiños frontais paralelos. Polo tanto, a transmitancia global deste gráfico de fluxo de sinais do sistema de control será a suma aritmética simples das transmitancias frontais destes dous camiños paralelos.
Como cada un dos camiños paralelos ten un bucle asociado, as transmitancias frontais destes camiños paralelos son
Polo tanto, a transmitancia global do gráfico de fluxo de sinais é
Fórmula do Ganho de Mason
A transmitancia global ou ganho do gráfico de fluxo de sinais do sistema de control dáse pola Fórmula do Ganho de Mason e, segundo a fórmula, a transmitancia global é
Onde, Pk é a transmitancia do camiño frontal do késimo camiño desde unha entrada especificada ata un nodo de saída. Ao detener Pk ningún nodo debe ser encontrado máis dunha vez.
Δ é o determinante do gráfico que implica transmitancias de bucle cerrado e interaccións mutuas entre bucles non tocantes.
Δ = 1 – (suma de todas as transmitancias individuais de bucle) + (suma de produtos de transmitancia de bucle de todos os pares posibles de bucles non tocantes) – (suma de produtos de transmitancia de bucle de todos os tríos posibles de bucles non tocantes) + (……) – (……)
Δ k é o factor asociado co camiño concernido e implica todos os bucles cerrados no gráfico que están aislados do camiño frontal en consideración.
O factor de camiño Δk para o késimo camiño é igual ao valor do determinante do gráfico que existe despois de borrar o Késimo camiño do gráfico.
Utilizando esta fórmula, pode determinar facilmente a función de transferencia global do sistema de control convertendo un diagrama de bloques do sistema de control (se se dá nesa forma) ao seu gráfico de fluxo de sinais equivalente. Ilustremos o seguinte diagrama de bloques.
Declaración: Respetar o orixinal, artigos bo merecen compartirse, se hai in
