גרף זרימת אות של מערכת בקרה
דיאגרמת זרימת אות של מערכת בקרה היא הפשטה נוספת של דיאגרמת בלוקים של מערכת בקרה. כאן, הבלוקים של פונקציות ההעברה, סמלים של סכימה ונקודות הסרה מוחלפים על ידי ענפים וצמתים.
פונקציית ההעברה נקראת העבירות בדיאגרמת זרימת האות. ניקח לדוגמה את המשוואה y = Kx. ניתן לייצג את המשוואה הזו עם דיאגרמת בלוקים כמו להלן
אותה המשוואה יכולה להיות מיוצגת באמצעות דיאגרמת זרימת אות, כאשר x הוא צומת משתנה קלט, y הוא צומת משתנה פלט ו-a הוא העבריות של הענף המחבר ישירות בין שני הצמתים הללו.
כללים לרישום דיאגרמת זרימת אות
האות תמיד נעה לאורך הענף בכיוון החץ המצוין בענף.
אות הפלט של הענף הוא מכפלת ההעבריות והאות הקלט של אותו ענף.
אות הקלט בצומת הוא סכום כל האותות שנכנסות לצומת זה.
אותות מתפשטים דרך כל הענפים היוצאים מצומת.
תהליך פשוט לחישוב הביטוי של פונקציית ההעברה עבור דיאגרמת זרימת אות
ראשית, יש לחשב את אות הקלט לכל צומת בגרף. אות הקלט לצומת הוא סכום מכפלת ההעבריות והמשתנה הצמתי השני של כל הענפים המכוונים לצומת הקודם.
עכשיו, על ידי חישוב אות הקלט לכל הצמתים, מקבלים מספר משוואות שמתארות את המשתנים הצמתיים וההעביריות. יותר מדוייק, יהיה משוואה אחת ייחודית לכל צומת משתנה קלט.
על ידי פתירת המשוואות האלו, מקבלים את הקלט והפלט הסופיים של כל דיאגרמת זרימת אות של מערכת בקרה.
לבסוף, על ידי חלוקת השראה של הפלט הסופי לביטוי הקלט הראשוני, מחשבים את התשובה של פונקציית ההעברה של דיאגרמת זרימת האות.
אם P היא ההעבריות של המסלול הקדמי בין הקלט והפלט הקיצוניים של דיאגרמת זרימת אות. L1, L2…………………. העבריות של הלולאה הראשונה, השנייה,.... של הגרף. אז עבור הדיאגרמת זרימת אות של מערכת בקרה הראשונה, ההעבריות הכוללת בין הקלט והפלט הקיצוניים היא
אז עבור הדיאגרמת זרימת אות של מערכת בקרה השנייה, ההעבריות הכוללת בין הקלט והפלט הקיצוניים היא
באיור למעלה, יש שני מסלולים קדמיים מקבילים. לכן, ההעבריות הכוללת של הדיאגרמת זרימת אות של מערכת בקרה תהיה סכום אריתמטי פשוט של ההעבריות הקדמיות של שני המסלולים המקבילים הללו.
מכיוון שכל אחד מהמסלולים המקבילים יש לו לולאה אחת מאסוסיה, ההעבריות הקדמיות של המסלולים המקבילים הללו הן
לכן, ההעבריות הכוללת של דיאגרמת זרימת האות היא
נוסחת הגינון של מייסון
ההעבריות הכוללת או הגינון של דיאגרמת זרימת אות של מערכת בקרה נתונה על ידי נוסחת הגינון של מייסון, ובהתאם לנוסחה, ההעבריות הכוללת היא
כאשר, Pk היא ההעבריות של המסלול הקדמי ה-kth מהקלט המוגדר לצומת פלט. בקביעת Pk לא צריך להתקל בצומת יותר מפעם אחת.
Δ הוא הדטרמיננט של הגרף הנוגע להעבריות של לולאות סגורות וโตורינגות בין לולאות שאינן נוגעות זו בזו.
Δ = 1 – (סכום כל ההעבריות של כל הלולאות האינדיבידואליות) + (סכום מכפלות ההעבריות של כל הזוגות האפשריים של לולאות שאינן נוגעות זו בזו) – (סכום מכפלות ההעבריות של כל השלשות האפשריות של לולאות שאינן נוגעות זו בזו) + (......) – (......)
Δ k הוא הגורם הקשור למסלול הנוגע אליו וכלול כל הלולאות הסגורות בגרף שהן מבודדות מהמסלול הקדמי שנחשב.
גורם המסלול Δk עבור המסלול ה-kth שווה לערך הדטרמיננט של גרף האות שלו לאחר מחיקה של המסלול ה-Kth מהגרף.
באמצעות הנוסחה הזו ניתן בקלות לקבוע את הפונקציה ההעברה הכוללת של מערכת הבקרה על ידי המרת דיאגרמת בלוקים של מערכת בקרה (אם ניתנת בצורה זו) לדיאגרמת זרימת אות שקולה. בואו נדגים את דיאגרמת הבלוקים הנתונה להלן.
הצהרה: כבדו את המקור, מאמרים טובים שראויים לחלוקה, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צרו קשר למחיקה.
