Grafički prikaz signala sistema upravljanja
Grafički prikaz signala kontrolnog sistema je dalja pojednostavljena verzija blok dijagrama kontrolnog sistema. Ovde su blokovi funkcije prenosa, simboli za sumiranje i tačke oduzimanja eliminisani granama i čvorovima.
Funkcija prenosa se naziva transmitancijom u grafičkom prikazu signala. Uzmimo na primer jednačinu y = Kx. Ova jednačina može biti predstavljena blok dijagramom kao ispod
Ista jednačina može biti predstavljena grafičkim prikazom signala, gde je x ulazni čvor promenljive, y izlazni čvor promenljive, a a transmitancija grane koja direktno povezuje ova dva čvora.
Pravila za crtanje grafičkog prikaza signala
Signal uvek putuje duž grane u smeru označene strelice na toj grani.
Izlazni signal grane jeste proizvod transmitancije i ulaznog signala te grane.
Ulazni signal na čvoru jeste zbir svih signala koji stižu na taj čvor.
Signali se šire kroz sve grane koje određeni čvor napuštaju.
Jednostavan postupak izračunavanja izraza funkcije prenosa za grafički prikaz signala
Prvo, izračunati ulazni signal za svaki čvor grafa. Ulazni signal na čvoru jeste zbir proizvoda transmitancije i promenljive na drugom kraju svake grane koja pokazuje ka tom čvoru.
Sada, izračunavanjem ulaznih signala na svim čvorovima dobijamo broj jednačina koje povezuju promenljive čvorova i transmitanciju. Preciznije, postoji jedinstvena jednačina za svaku promenljivu ulaznog čvora.
Rešavanjem ovih jednačina dobijamo konačne ulazne i izlazne vrednosti celokupnog grafika signala kontrolnog sistema.
Naposljetku, deljenjem izraza konačnog izlaza sa izrazom početnog ulaza, izračunavamo izraz funkcije prenosa tog grafičkog prikaza signala.
Ako je P transmitancija direktnog puta između ekstremnog ulaza i izlaza grafičkog prikaza signala. L1, L2…………………. transmitancije prve, druge,..... petlje grafa. Tada za prvi grafik signala kontrolnog sistema, ukupna transmitancija između ekstremnog ulaza i izlaza jeste
Za drugi grafik signala kontrolnog sistema, ukupna transmitancija između ekstremnog ulaza i izlaza jeste
Na slici iznad, postoje dva paralelna direktna puta. Stoga, ukupna transmitancija tog grafika signala kontrolnog sistema će biti jednostavna aritmetička suma transmitancija ovih dva paralelna puta.
Kako svaki od paralelnih puteva ima jednu vezanu petlju, transmitancije ovih paralelnih puteva su
Stoga, ukupna transmitancija grafičkog prikaza signala je
Masonova formula za dobit
Ukupna transmitancija ili dobit grafika signala kontrolnog sistema je data Masonovom formulom, a prema formuli, ukupna transmitancija je
Gdje, Pk jeste transmitancija direktnog puta k-tog puta od određenog ulaza do određenog izlaznog čvora. Pri određivanju Pk ne bi trebalo da se nijedan čvor sastavi više od jednom.
Δ je determinanta grafa koja uključuje transmitancije zatvorenih petlji i međusobne interakcije između neprijajućih petlji.
Δ = 1 – (zbir svih individualnih transmitancija petlji) + (zbir proizvoda transmitancija petlji svih mogućih parova neprijajućih petlji) – (zbir proizvoda transmitancija petlji svih mogućih trojki neprijajućih petlji) + (......) – (......)
Δ k jeste faktor povezan sa odgovarajućim putem i uključuje sve zatvorene petlje u grafu koje su izolovane od direktnog puta pod razmatranjem.
Faktor putanja Δk za k-ti put jednak je vrednosti determinante njegovog grafičkog prikaza signala koji postoji nakon brisanja k-tog puta iz grafa.
Korišćenjem ove formule lako se može odrediti ukupna funkcija prenosa kontrolnog sistema pretvaranjem blok dijagrama kontrolnog sistema (ako je dat u toj formi) u ekvivalentni grafički prikaz signala. Ilustrovali ćemo donji dati blok dijagram.
Izjava: Poštujte original, dobre članke su vredni deljenja, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molimo da kontaktirate za brisanje.
