Gráfico de flujo de señales del sistema de control

El gráfico de flujo de señales del sistema de control es una simplificación adicional del diagrama de bloques del sistema de control. Aquí, los bloques de función de transferencia, símbolos de suma y puntos de toma se eliminan mediante ramas y nodos.
La función de transferencia se denomina transmitancia en el gráfico de flujo de señales. Tomemos como ejemplo la ecuación y = Kx. Esta ecuación se puede representar con un diagrama de bloques como sigue

La misma ecuación se puede representar mediante un gráfico de flujo de señales, donde x es el nodo de la variable de entrada, y es el nodo de la variable de salida y a es la transmitancia de la rama que conecta directamente estos dos nodos.

Reglas para Dibujar Gráficos de Flujo de Señales

1. La señal siempre viaja a lo largo de la rama en la dirección indicada por la flecha en la rama.

2. La señal de salida de la rama es el producto de la transmitancia y la señal de entrada de esa rama.

3. La señal de entrada en un nodo es la suma de todas las señales que entran en ese nodo.

4. Las señales se propagan a través de todas las ramas que salen de un nodo.

Proceso Simple para Calcular la Expresión de la Función de Transferencia para el Gráfico de Flujo de Señales

• Primero, se calcula la señal de entrada en cada nodo del gráfico. La señal de entrada a un nodo es la suma del producto de la transmitancia y la variable del otro extremo de cada una de las ramas dirigidas hacia el nodo anterior.

• Ahora, al calcular la señal de entrada en todos los nodos, se obtendrán varias ecuaciones que relacionan las variables de nodo y la transmitancia. Más precisamente, habrá una ecuación única para cada nodo de variable de entrada.

• Al resolver estas ecuaciones, obtenemos la entrada y salida final de todo el gráfico de flujo de señales del sistema de control.

• Finalmente, al dividir la inspiración de la salida final entre la expresión de la entrada inicial, calculamos la expiración de la función de transferencia de ese gráfico de flujo de señales.

Si P es la transmitancia de la ruta hacia adelante entre la entrada y salida extrema de un gráfico de flujo de señales. L1, L2…………………. transmitancia de bucle del primer, segundo, …… bucle del gráfico. Entonces, para el primer gráfico de flujo de señales del sistema de control, la transmitancia total entre la entrada y salida extrema es


Entonces, para el segundo gráfico de flujo de señales del sistema de control, la transmitancia total entre la entrada y salida extrema es





En la figura anterior, hay dos rutas paralelas hacia adelante. Por lo tanto, la transmitancia total de ese gráfico de flujo de señales del sistema de control será la suma aritmética simple de la transmitancia hacia adelante de estas dos rutas paralelas.

Como cada una de las rutas paralelas tiene un bucle asociado, las transmitancias hacia adelante de estas rutas paralelas son

Por lo tanto, la transmitancia total del gráfico de flujo de señales es

Fórmula de Ganancia de Mason

La transmitancia total o ganancia del gráfico de flujo de señales del sistema de control se da por la Fórmula de Ganancia de Mason y, según la fórmula, la transmitancia total es

Donde, Pk es la transmitancia de la ruta hacia adelante del k-ésimo camino desde una entrada especificada hasta un nodo de salida. Al determinar Pk no se debe encontrar ningún nodo más de una vez.
Δ es el determinante del gráfico que involucra la transmitancia de bucle cerrado e interacciones mutuas entre bucles no tocantes.
Δ = 1 – (suma de todas las transmitancias de bucle individual) + (suma de productos de transmitancia de bucle de todos los pares posibles de bucles no tocantes) – (suma de productos de transmitancia de bucle de todos los tríos posibles de bucles no tocantes) + (……) – (……)
Δ k es el factor asociado con el camino concernido e involucra todos los bucles cerrados en el gráfico que están aislados de la ruta hacia adelante bajo consideración.
El factor de camino Δk para el k-ésimo camino es igual al valor del determinante del gráfico de su gráfico de flujo de señales que existe después de borrar el k-ésimo camino del gráfico.
Usando esta fórmula, uno puede determinar fácilmente la función de transferencia total del sistema de control convirtiendo un diagrama de bloques del sistema de control (si se da en esa forma) a su equivalente gráfico de flujo de señales. Ilustremos el siguiente diagrama de bloques.

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