制御システムの信号フローグラフ
制御システムの信号フローグラフは、制御システムのブロック図のさらなる簡略化です。ここでは、伝達関数のブロック、加算シンボル、および取り出し点が枝とノードによって排除されます。
信号フローグラフでは、伝達関数は透過性と呼ばれます。たとえば、方程式 y = Kx を考えてみましょう。この方程式は以下のブロック図で表現できます
同じ方程式を信号フローグラフで表現することができます。ここで、x は入力変数ノード、y は出力変数ノード、a はこれらの2つのノードを直接接続する枝の透過性です。
信号フローグラフの描画規則
信号は常に枝内の矢印の方向に沿って移動します。
枝の出力信号は、その枝の透過性と入力信号の積です。
ノードへの入力信号は、そのノードに入るすべての信号の合計です。
信号は、ノードから出るすべての枝を通じて伝播します。
信号フローグラフの伝達関数の式の計算プロセス
まず、グラフの各ノードでの入力信号を計算します。ノードへの入力信号は、そのノードに向かって矢印が付いた各枝の透過性とその他の端ノード変数の積の合計です。
すべてのノードでの入力信号を計算することで、ノード変数と透過性に関連する複数の方程式が得られます。より正確には、各入力変数ノードに対して一意の方程式が得られます。
これらの方程式を解くことで、最終的な入力と出力を得ることができます。制御システムの信号フローグラフ全体の。
最後に、最終的な出力の式を初期入力の式で割ることで、その信号フローグラフの伝達関数の値を計算します。
Pが信号フローグラフの極端な入力と出力間の前方パス透過性である場合、L1, L2…………………. グラフの最初の、2番目の…ループのループ透過性。それに対する最初の制御システムの信号フローグラフの、極端な入力と出力間の全体的な透過性は
次に、制御システムの2番目の信号フローグラフの場合、極端な入力と出力間の全体的な透過性は
上記の図では、2つの並列前方パスがあります。したがって、その制御システムの信号フローグラフの全体的な透過性は、これらの2つの並列パスの前方透過性の単純な算術和となります。
それぞれの並列パスが1つのループを持っているため、これらの並列パスの前方透過性は
したがって、信号フローグラフの全体的な透過性は
メイソンのゲイン公式
制御システムの信号フローグラフの全体的な透過性またはゲインは、メイソンのゲイン公式によって与えられ、この公式によれば、全体的な透過性は
ここで、Pkは、指定された入力から出力ノードまでのk番目の前方パス透過性です。Pkを Arresting する際、ノードは一度以上遭遇してはなりません。
Δ は閉ループ透過性と非接触ループ間の相互作用を含むグラフ行列式です。
Δ = 1 – (すべての個々のループ透過性の合計) + (すべての可能な非接触ループのペアのループ透過性の積の合計) – (すべての可能な非接触ループのトリプレットのループ透過性の積の合計) + (……) – (……)
Δ k は、関連するパスに関連する因子であり、考慮中の前方パスから隔離されたグラフ内のすべての閉ループを含みます。
k番目のパスのパス因子 Δk は、K番目のパスをグラフから削除した後、その信号フローグラフのグラフ行列式の値に等しいです。
この公式を使用することで、制御システムの全体的な伝達関数を簡単に決定することができます。制御システムのブロック図（もしそのような形式で与えられている場合）を同等の信号フローグラフに変換することで可能です。以下に示すブロック図を例に説明します。
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