Gráfico de Fluxo de Sinal do Sistema de Controle
O gráfico de fluxo de sinal do sistema de controle é uma simplificação adicional do diagrama em blocos do sistema de controle. Aqui, os blocos de função de transferência, símbolos de soma e pontos de saída são eliminados por ramos e nós.
A função de transferência é referida como transmitância no gráfico de fluxo de sinal. Vamos tomar um exemplo da equação y = Kx. Esta equação pode ser representada com o diagrama em blocos abaixo
A mesma equação pode ser representada por um gráfico de fluxo de sinal, onde x é o nó da variável de entrada, y é o nó da variável de saída e a é a transmitância do ramo que conecta diretamente esses dois nós.
Regras para Desenhar Gráfico de Fluxo de Sinal
O sinal sempre viaja ao longo do ramo na direção indicada pela seta no ramo.
O sinal de saída do ramo é o produto da transmitância e do sinal de entrada desse ramo.
O sinal de entrada em um nó é a soma de todos os sinais que entram nesse nó.
Os sinais se propagam por todos os ramos que saem de um nó.
Processo Simples de Cálculo da Expressão da Função de Transferência para o Gráfico de Fluxo de Sinal
Primeiro, o sinal de entrada deve ser calculado em cada nó do gráfico. O sinal de entrada em um nó é a soma do produto da transmitância e da variável do outro nó de cada um dos ramos apontando para o nó anterior.
Agora, calculando o sinal de entrada em todos os nós, obteremos várias equações que relacionam as variáveis dos nós e a transmitância. Mais precisamente, haverá uma equação única para cada nó de variável de entrada.
Resolvendo essas equações, obtemos a entrada e saída finais do gráfico de fluxo de sinal do sistema de controle.
Por último, dividindo a expressão da saída final pela expressão da entrada inicial, calculamos a expressão da função de transferência desse gráfico de fluxo de sinal.
Se P for a transmitância do caminho direto entre a entrada e saída extremas de um gráfico de fluxo de sinal. L1, L2…………………. transmitância do loop do primeiro, segundo, ... loop do gráfico. Então, para o primeiro gráfico de fluxo de sinal do sistema de controle, a transmitância total entre a entrada e saída extremas é
Então, para o segundo gráfico de fluxo de sinal do sistema de controle, a transmitância total entre a entrada e saída extremas é
No gráfico acima, existem dois caminhos diretos paralelos. Portanto, a transmitância total desse gráfico de fluxo de sinal do sistema de controle será a soma aritmética simples das transmitâncias diretas desses dois caminhos paralelos.
Como cada um dos caminhos paralelos tem um loop associado, as transmitâncias diretas desses caminhos paralelos são
Portanto, a transmitância total do gráfico de fluxo de sinal é
Fórmula de Ganho de Mason
A transmitância total ou ganho do gráfico de fluxo de sinal do sistema de controle é dada pela Fórmula de Ganho de Mason, e de acordo com a fórmula, a transmitância total é
Onde, Pk é a transmitância do caminho direto kth do caminho de uma entrada especificada para um nó de saída. Ao determinar Pk, nenhum nó deve ser encontrado mais de uma vez.
Δ é o determinante do gráfico, que envolve a transmitância de loop fechado e as interações mútuas entre loops não tocantes.
Δ = 1 – (soma de todas as transmitâncias individuais de loop) + (soma dos produtos de transmitância de loop de todos os pares possíveis de loops não tocantes) – (soma dos produtos de transmitância de loop de todos os tríos possíveis de loops não tocantes) + (......) – (......)
Δ k é o fator associado ao caminho em questão e envolve todos os loops fechados no gráfico que estão isolados do caminho direto sob consideração.
O fator de caminho Δk para o kth caminho é igual ao valor do determinante do gráfico de seu gráfico de fluxo de sinal que existe após apagar o Kth caminho do gráfico.
Usando esta fórmula, pode-se facilmente determinar a função de transferência total do sistema de controle convertendo um diagrama em blocos do sistema de controle (se dado nessa forma) em seu gráfico de fluxo de sinal equivalente. Vamos ilustrar o diagrama em blocos abaixo.
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