Графика на сигнален поток на системата за управление
Сигнална диаграма на систем за управление е още по-просто представяне на блоковата диаграма на система за управление. Тук, блоковете на преходната функция, символите за сумиране и точките за вземане са заменени с възли и гранки.
Преходната функция се нарича пропускане в сигналната диаграма. Да разгледаме примера с уравнението y = Kx. Това уравнение може да бъде представено с блокова диаграма както следва
Същото уравнение може да бъде представено с помощта на сигнална диаграма, където x е входен възел, y е изходен възел, а a е пропускането на граната, свързваща директно тези два възела.
Правила за изчертаване на сигнална диаграма
Сигналът винаги пътува по граната в посока, указана от стрелката в граната.
Изходният сигнал на граната е произведението от пропускането и входния сигнал на тази грана.
Входният сигнал във възел е сборът от всички сигнали, влизащи в този възел.
Сигналите се разпространяват през всички гранки, излизащи от възел.
Прост процес за изчисляване на израза на преходната функция за сигнална диаграма
Първо, входният сигнал трябва да бъде изчислен за всеки възел на диаграмата. Входният сигнал към възел е сборът от произведенията на пропускането и променливата на другия край на всяка грана, насочена към предходния възел.
Сега, като изчислим входния сигнал за всички възли, ще получим редица уравнения, които свързват променливите на възлите и пропускането. По-точно, ще има едно уникално уравнение за всеки входен възел.
Решавайки тези уравнения, ние получаваме, окончателния вход и изход на цялата сигнална диаграма на система за управление.
Накрая, като разделим окончателния изход на израза на началния вход, изчисляваме израза на преходната функция на тази сигнална диаграма.
Ако P е пропускането на напредващия път между крайния вход и изход на сигнална диаграма. L1, L2…………………. пропускане на първи, втори, ….. петли на диаграмата. Тогава за първата сигнална диаграма на система за управление, общото пропускане между крайния вход и изход е
Тогава за втората система за управление, общото пропускане между крайния вход и изход е
В горната фигура, има две успоредни напредващи пътища. Следователно, общото пропускане на тази сигнална диаграма на система за управление ще бъде проста аритметична сума на пропускането на тези две успоредни пътища.
Тъй като всяко от успоредните пътища има свързана с него една петля, пропускането на тези успоредни пътища е
Следователно, общото пропускане на сигналната диаграма е
Формула на Мейсън за придобивка
Общото пропускане или придобивка на сигнална диаграма на система за управление се дава от формулата на Мейсън и според формулата, общото пропускане е
Където, Pk е пропускането на напредващия път на k-ти път от определен вход до изходен възел. При задържане на Pk никой възел не трябва да бъде срещнат повече от един път.
Δ е детерминантата на графа, която включва затворени петли и взаимодействия между неприкасващи се петли.
Δ = 1 – (сборът от всички индивидуални пропускания на петли) + (сборът от продуктите на пропусканията на всички възможни двойки неприкасващи се петли) – (сборът от продуктите на пропусканията на всички възможни тройки неприкасващи се петли) + (……) – (……)
Δ k е фактор, свързан с дадения път и включва всички затворени петли в графа, които са изолирани от разглеждания напредващ път.
Факторът Δk за k-ти път е равен на стойността на детерминантата на неговата сигнална диаграма, която съществува след изтриването на k-ти път от графа.
Използвайки тази формула, лесно може да се определи общата преходна функция на система за управление, като преобразува блокова диаграма на система за управление (ако е дадена в тази форма) в нейната еквивалентна сигнална диаграма. Нека илюстрираме следната блокова диаграма.
