Styrningssystems signalflödesschema
Signalflödesschema för reglersystem är en ytterligare förenkling av blockdiagrammet för reglersystem. Här tas blocken med överföringsfunktion, summatecken och avtagpunkter bort genom grenar och noder.
Överföringsfunktionen kallas för transmittans i signalflödesschemat. Låt oss ta ett exempel på ekvationen y = Kx. Denna ekvation kan representeras med ett blockdiagram som nedan
Samma ekvation kan representeras av ett signalflödesschema, där x är indata-nod, y är utdata-nod och a är transmittansen för den gren som direkt ansluter dessa två noder.
Regler för att rita signalflödesschema
Signalen reser sig alltid längs grenen i riktning mot den indikerade pilen i grenen.
Utdata-signalen från grenen är produkten av transmittans och indata-signalen för den grenen.
Indata-signalen till en nod är summan av alla signaler som kommer in till den noden.
Signalerna sprider sig genom alla grenar som lämnar en nod.
Enkel process för beräkning av överföringsfunktionens uttryck för signalflödesschema
Först ska indata-signalen beräknas för varje nod i schemat. Indata-signalen till en nod är summan av produkten av transmittans och den andra nodvariabeln för varje gren som pekar mot den tidigare noden.
Genom att beräkna indata-signaler för alla noder får vi ett antal ekvationer som relaterar nodvariabler och transmittans. Mer exakt, det kommer att finnas en unik ekvation för varje indata-nod.
Genom att lösa dessa ekvationer får vi slutgiltiga in- och utdata för hela signalflödesschema för reglersystemet.
Till sist, genom att dela inspirationen av slutgiltig utdata med uttrycket för ursprungliga indata, beräknar vi utgången av överföringsfunktionen för det signalflödesschemat.
Om P är den framåtgående vägens transmittans mellan yttersta in- och utdata för ett signalflödesschema. L1, L2…………………. slingtransmittans för första, andra, … slingor i schemat. Då för första signalflödesschema för reglersystemet, är den totala transmittansen mellan yttersta in- och utdata
Då för andra signalflödesschema för reglersystemet, är den totala transmittansen mellan yttersta in- och utdata
I figuren ovan finns det två parallella framåtgående vägar. Därför blir den totala transmittansen för detta signalflödesschema för reglersystemet en enkel aritmetisk summa av de framåtgående transmittanserna för dessa två parallella vägar.
Eftersom varje av de parallella vägarna har en slinga associerad med den, är de framåtgående transmittanserna för dessa parallella vägar
Därför är den totala transmittansen för signalflödesschemat
Masons gain-formel
Den totala transmittansen eller gain för signalflödesschema för reglersystemet ges av Masons gain-formel, och enligt formeln är den totala transmittansen
Där, Pk är den framåtgående vägens transmittans för k:te vägen från en angiven indata till en utdatanod. När Pk fastställs bör ingen nod träffas mer än en gång.
Δ är grafens determinant som involverar stängda slingtransmittanser och interaktioner mellan icke-berörande slingor.
Δ = 1 – (summan av alla enskilda slingtransmittanser) + (summan av slingtransmittansprodukter för alla möjliga par av icke-berörande slingor) – (summan av slingtransmittansprodukter för alla möjliga trippler av icke-berörande slingor) + (……) – (……)
Δ k är faktorn som är kopplad till den aktuella vägen och involverar alla stängda slingor i grafen som är isolerade från den framåtgående väg som betraktas.
Vägfaktorn Δk för den k:te vägen är lika med värdet av grafens determinant för dess signalflödesschema som finns efter att den k:te vägen har tagits bort från grafen.
Genom att använda denna formel kan man enkelt bestämma det totala överföringsfunktionsuttrycket för reglersystemet genom att konvertera ett blockdiagram för reglersystemet (om det ges i denna form) till dess motsvarande signalflödesschema. Låt oss illustrera det nedan givna blockdiagrammet.
Ut
