Signaalstroomdiagram van het besturingssysteem

Signaalstroomdiagram van het besturingssysteem is een verdere vereenvoudiging van het blokdiagram van het besturingssysteem. Hierbij worden de blokken van overdrachtsfuncties, opteltekens en aftakpunt vervangen door takken en knooppunten.
De overdrachtsfunctie wordt in het signaalstroomdiagram aangeduid als doorvoercoëfficiënt. Laten we als voorbeeld de vergelijking y = Kx nemen. Deze vergelijking kan worden weergegeven met een blokdiagram zoals hieronder

Dezelfde vergelijking kan worden weergegeven met een signaalstroomdiagram, waarbij x het invoerknooppunt is, y het uitvoerknooppunt en a de doorvoercoëfficiënt van de tak die deze twee knooppunten rechtstreeks verbindt.

Regels voor het tekenen van een signaalstroomdiagram

1. Het signaal reist altijd langs de tak in de richting van de aangegeven pijl in de tak.

2. Het uitvoersignaal van de tak is het product van de doorvoercoëfficiënt en het ingangssignaal van die tak.

3. Het ingangssignaal bij een knooppunt is de som van alle signalen die dat knooppunt binnenkomen.

4. Signalen verspreiden zich via alle takken die vanaf een knooppunt vertrekken.

Eenvoudige methode voor het berekenen van de expressie van de overdrachtsfunctie voor een signaalstroomdiagram

• Eerst wordt het ingangssignaal op elk knooppunt van het diagram berekend. Het ingangssignaal op een knooppunt is de som van het product van de doorvoercoëfficiënt en de andere eindknoopvariabele van elke tak die naar het voorgaande knooppunt wijst.

• Door het berekenen van het ingangssignaal op alle knooppunten krijgen we een aantal vergelijkingen die de knooppuntvariabelen en de doorvoercoëfficiënten relateren. Meer specifiek, er zal één unieke vergelijking zijn voor elk van de ingangsknooppunten.

• Door deze vergelijkingen op te lossen, krijgen we uiteindelijk de ingang en uitgang van het gehele signaalstroomdiagram van het besturingssysteem.

• Tenslotte berekenen we de overdrachtsfunctie van dat signaalstroomdiagram door de uitdrukking van de uiteindelijke uitgang te delen door de uitdrukking van de initiële ingang.

Als P de voorwaartse tak-doorvoercoëfficiënt is tussen de extreme ingang en uitgang van een signaalstroomdiagram. L1, L2…………………. lus-doorvoercoëfficiënten van de eerste, tweede, ... lussen van het diagram. Dan voor het eerste signaalstroomdiagram van het besturingssysteem, is de totale doorvoercoëfficiënt tussen de extreme ingang en uitgang


Dan voor het tweede signaalstroomdiagram van het besturingssysteem, is de totale doorvoercoëfficiënt tussen de extreme ingang en uitgang





In de bovenstaande figuur zijn er twee parallelle voorwaartse paden. Daarom is de totale doorvoercoëfficiënt van dat signaalstroomdiagram van het besturingssysteem de eenvoudige wiskundige som van de voorwaartse doorvoercoëfficiënten van deze twee parallelle paden.

Aangezien elk van de parallelle paden één lus heeft, zijn de voorwaartse doorvoercoëfficiënten van deze parallelle paden

Daarom is de totale doorvoercoëfficiënt van het signaalstroomdiagram

Masons Versterkingsformule

De totale doorvoercoëfficiënt of versterking van het signaalstroomdiagram van het besturingssysteem wordt gegeven door Masons Versterkingsformule en volgens de formule is de totale doorvoercoëfficiënt

Waarbij, Pk de voorwaartse tak-doorvoercoëfficiënt is van de ke pad van een gespecificeerde ingang naar een uitgangsknooppunt. Bij het bepalen van Pk mag geen knooppunt meer dan één keer worden ontmoet.
Δ is de grafiek-determinant die gesloten lus-doorvoercoëfficiënten en onderlinge interacties tussen niet-raakende lussen omvat.
Δ = 1 – (som van alle individuele lus-doorvoercoëfficiënten) + (som van de producten van de lus-doorvoercoëfficiënten van alle mogelijke paren van niet-raakende lussen) – (som van de producten van de lus-doorvoercoëfficiënten van alle mogelijke drietallen van niet-raakende lussen) + (……) – (……)
Δ k is de factor die betrekking heeft op het betreffende pad en omvat alle gesloten lussen in de grafiek die geïsoleerd zijn van het voorwaartse pad dat in aanmerking komt.
De padfactor Δk voor het ke pad is gelijk aan de waarde van de graaf-determinant van het signaalstroomdiagram dat bestaat nadat het ke pad uit de grafiek is verwijderd.
Met behulp van deze formule kan men gemakkelijk de totale overdrachtsfunctie van het besturingssysteem bepalen door een blokdiagram van het besturingssysteem (indien in die vorm gegeven) om te zetten naar het equivalente signaalstroomdiagram. Laten we het volgende blokdiagram illustreren.

Verklaring: Respecteer de oorspronkelijke inhoud, goede artikelen zijn de moeite waard om te delen, indien er sprake is van schending van auteursrechten, neem dan contact op voor verwijdering.