Graphe de flux de signal du système de contrôle
Le graphe de flux de signal du système de contrôle est une simplification supplémentaire du diagramme en bloc du système de contrôle. Ici, les blocs de fonction de transfert, les symboles de sommation et les points de dérivation sont éliminés par des branches et des nœuds.
La fonction de transfert est désignée comme transmittance dans le graphe de flux de signal. Prenons l'exemple de l'équation y = Kx. Cette équation peut être représentée par un diagramme en bloc comme suit
La même équation peut être représentée par un graphe de flux de signal, où x est le nœud de la variable d'entrée, y est le nœud de la variable de sortie et a est la transmittance de la branche reliant directement ces deux nœuds.
Règles pour le tracé du graphe de flux de signal
Le signal se propage toujours le long de la branche dans la direction indiquée par la flèche sur la branche.
Le signal de sortie de la branche est le produit de la transmittance et du signal d'entrée de cette branche.
Le signal d'entrée à un nœud est la somme de tous les signaux entrant à ce nœud.
Les signaux se propagent à travers toutes les branches quittant un nœud.
Processus simple de calcul de l'expression de la fonction de transfert pour le graphe de flux de signal
Tout d'abord, le signal d'entrée doit être calculé à chaque nœud du graphe. Le signal d'entrée à un nœud est la somme du produit de la transmittance et de la variable de l'autre extrémité de chaque branche pointant vers le nœud précédent.
En calculant le signal d'entrée à tous les nœuds, on obtient un certain nombre d'équations qui relient les variables des nœuds et la transmittance. Plus précisément, il y aura une équation unique pour chaque nœud de variable d'entrée.
En résolvant ces équations, nous obtenons l'entrée et la sortie finales de l'ensemble du graphe de flux de signal du système de contrôle.
Enfin, en divisant l'inspiration de la sortie finale par l'expression de l'entrée initiale, nous calculons l'expiration de la fonction de transfert de ce graphe de flux de signal.
Si P est la transmittance du chemin avant entre l'entrée et la sortie extrêmes d'un graphe de flux de signal. L1, L2…………………. transmittance de boucle de la première, deuxième,.... boucle du graphe. Alors, pour le premier graphe de flux de signal du système de contrôle, la transmittance globale entre l'entrée et la sortie extrêmes est
Alors, pour le deuxième graphe de flux de signal du système de contrôle, la transmittance globale entre l'entrée et la sortie extrêmes est
Dans la figure ci-dessus, il y a deux chemins avant parallèles. Par conséquent, la transmittance globale de ce graphe de flux de signal du système de contrôle sera la somme arithmétique simple des transmittances avant de ces deux chemins parallèles.
Comme chacun des chemins parallèles ayant une boucle associée, les transmittances avant de ces chemins parallèles sont
Par conséquent, la transmittance globale du graphe de flux de signal est
Formule de gain de Mason
La transmittance globale ou le gain du graphe de flux de signal du système de contrôle est donné par la formule de gain de Mason et, selon la formule, la transmittance globale est
Où, Pk est la transmittance du kième chemin avant d'une entrée spécifiée à un nœud de sortie. En arrêtant Pk, aucun nœud ne doit être rencontré plus d'une fois.
Δ est le déterminant du graphe qui implique la transmittance de boucle fermée et les interactions mutuelles entre les boucles non connectées.
Δ = 1 – (somme de toutes les transmittances individuelles de boucle) + (somme des produits de transmittance de boucle de toutes les paires possibles de boucles non connectées) – (somme des produits de transmittance de boucle de tous les triplets possibles de boucles non connectées) + (......) – (......)
Δ k est le facteur associé au chemin concerné et implique toutes les boucles fermées dans le graphe qui sont isolées du chemin avant considéré.
Le facteur de chemin Δk pour le kième chemin est égal à la valeur du déterminant du graphe de son graphe de flux de signal qui existe après avoir effacé le chemin Kième du graphe.
En utilisant cette formule, on peut facilement déterminer la fonction de transfert globale du système de contrôle en convertissant un diagramme en bloc du système de contrôle (si donné sous cette forme) en son graphe de flux de signal équivalent. Illustrons le diagramme en bloc ci-dessous.
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