Graf przepływu sygnałów systemu sterowania
Graf sygnałowy systemu sterowania to dalsze uproszczenie diagramu blokowego systemu sterowania. W tym przypadku bloki funkcji przekazania, symbole sumujące i punkty pobierania są eliminowane przez gałęzie i węzły.
Funkcja przekazania jest nazywana przenikalnością w grafie sygnałowym. Rozważmy przykład równania y = Kx. To równanie można przedstawić za pomocą diagramu blokowego poniżej
To samo równanie można przedstawić za pomocą grafu sygnałowego, gdzie x to węzeł wejściowy, y to węzeł wyjściowy, a a to przenikalność gałęzi łączącej bezpośrednio te dwa węzły.
Zasady rysowania grafu sygnałowego
Sygnał zawsze porusza się wzdłuż gałęzi w kierunku wskazanym przez strzałkę na gałęzi.
Sygnał wyjściowy gałęzi to iloczyn przenikalności i sygnału wejściowego tej gałęzi.
Sygnał wejściowy do węzła to suma wszystkich sygnałów wchodzących do tego węzła.
Sygnały rozprzestrzeniają się przez wszystkie gałęzie opuszczające węzeł.
Prosty proces obliczania wyrażenia funkcji przekazania dla grafu sygnałowego
Najpierw oblicza się sygnał wejściowy do każdego węzła grafu. Sygnał wejściowy do węzła to suma iloczynów przenikalności i zmiennej węzła końcowego każdej z gałęzi skierowanych w stronę pierwszego węzła.
Obliczając sygnał wejściowy do wszystkich węzłów, otrzymuje się wiele równań, które wiążą zmienne węzłów i przenikalność. Dokładniej, będzie jedno unikalne równanie dla każdego węzła wejściowego.
Rozwiązując te równania, otrzymujemy ostateczny sygnał wejściowy i wyjściowy całego grafu sygnałowego systemu sterowania.
W końcu, dzieląc inspirację ostatecznego wyjścia przez wyrażenie początkowego wejścia, obliczamy wygaśnięcie funkcji przekazania tego grafu sygnałowego.
Jeśli P to przenikalność ścieżki w przód między ekstremalnym wejściem i wyjściem grafu sygnałowego. L1, L2…………………. przenikalność pętli pierwszej, drugiej,.….. pętli grafu. Wtedy dla pierwszego grafu sygnałowego systemu sterowania, całkowita przenikalność między ekstremalnym wejściem i wyjściem wynosi
Dla drugiego grafu sygnałowego systemu sterowania, całkowita przenikalność między ekstremalnym wejściem i wyjściem wynosi
Na powyższym rysunku istnieją dwie równoległe ścieżki w przód. Zatem całkowita przenikalność tego grafu sygnałowego systemu sterowania będzie prostą arytmetyczną sumą przenikalności tych dwóch równoległych ścieżek.
Ponieważ każda z równoległych ścieżek ma jedną pętlę z nią związana, przenikalności ścieżek w przód tych równoległych ścieżek wynoszą
Zatem całkowita przenikalność grafu sygnałowego wynosi
Wzór Masona
Całkowita przenikalność lub wzmocnienie grafu sygnałowego systemu sterowania jest podane przez wzór Masona i zgodnie z tym wzorem całkowita przenikalność wynosi
Gdzie, Pk to przenikalność ścieżki w przód k-tej ścieżki od określonego wejścia do węzła wyjściowego. W trakcie ustalenia Pk żaden węzeł nie powinien być napotkany więcej niż raz.
Δ to wyznacznik grafu, który obejmuje zamknięte pętle przekazania i wzajemne oddziaływania między nie stykającymi się pętlami.
Δ = 1 – (suma wszystkich indywidualnych przenikalności pętli) + (suma iloczynów przenikalności pętli wszystkich możliwych par nie stykających się pętli) – (suma iloczynów przenikalności pętli wszystkich możliwych trójek nie stykających się pętli) + (……) – (……)
Δ k to czynnik związany z daną ścieżką i obejmuje wszystkie zamknięte pętle w grafie, które są izolowane od ścieżki w przód pod uwagę.
Czynnik ścieżki Δk dla k-tej ścieżki jest równy wartości wyznacznika grafu jego grafu sygnałowego, który istnieje po usunięciu k-tej ścieżki z grafu.
Korzystając z tego wzoru, można łatwo określić całkowitą funkcję przekazania systemu sterowania, konwertując diagram blokowy systemu sterowania (jeśli jest podany w takiej formie) na jego odpowiednik grafu sygnałowego. Przyjrzyjmy się poniższemu diagramowi blokowemu.
Oświadczenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły warto udostępniać, jeśli wystąpi naruszenie praw autorskich prosimy o kontakt w celu usunięcia.
