Kontrol Sisteminin Sinyal Akış Grafiği
Kontrol sisteminin sinyal akış diyagramı, kontrol sisteminin blok diyagramının daha fazla basitleştirilmiş halidir. Burada, aktarım fonksiyonu, toplama sembolleri ve çıkarma noktaları dallar ve düğümlerle ortadan kaldırılır.
Aktarım fonksiyonu, sinyal akış diyagramında transmittance olarak adlandırılır. y = Kx denklemini örnek alalım. Bu denklem aşağıdaki gibi bir blok diyagram ile gösterilebilir
Aynı denklem, x giriş değişken düğümü, y çıkış değişken düğümü ve a bu iki düğümü doğrudan bağlayan dalın transmittance'ı olduğu şekilde sinyal akış diyagramı ile de gösterilebilir.
Sinyal Akış Diyagramı Çizme Kuralları
Sinyal her zaman daldaki gösterilen ok yönünde seyahat eder.
Dalın çıkış sinyali, o dalın transmittance'ı ile giriş sinyeli'nin çarpımıdır.
Bir düğümdeki giriş sinyali, o düğüme giren tüm sinyallerin toplamıdır.
Sinyaller, bir düğümü terk eden tüm dallar boyunca yayılır.
Sinyal Akış Diyagramı için Aktarım Fonksiyonu İfadesi Hesaplama Basit Süreci
Öncelikle, grafın her düğümündeki giriş sinyali hesaplanır. Bir düğüme giden giriş sinyali, o düğüme doğru yönlendirilen her bir dalın diğer uç düğüm değişkeni ile transmittance'ının çarpımının toplamıdır.
Şimdi, tüm düğümlerdeki giriş sinyali hesaplanarak, düğüm değişkenleri ve transmittance ile ilişkili birçok denklem elde edilir. Daha kesin bir ifadeyle, her giriş değişken düğümü için benzersiz bir denklem olacaktır.
Bu denklemleri çözerek, sonunda tüm sinyal akış diyagramı nin giriş ve çıkışını elde ederiz.
Son olarak, son çıkışın ifadesini ilk giriş ifadesine bölerek, o sinyal akış diyagramının aktarım fonksiyonunun ifadesini hesaplarız.
P, sinyal akış diyagramının en uç giriş ve çıkış arasındaki ileri yönde transmittance ise. L1, L2…………………. grafın ilk, ikinci,….. döngüsünün döngü transmittance'ı. İlk sinyal akış diyagramı için, en uç giriş ve çıkış arasındaki genel transmittance:
İkinci kontrol sistemi sinyal akış diyagramı için, en uç giriş ve çıkış arasındaki genel transmittance:
Yukarıdaki figürde, iki paralel ileri yol bulunmaktadır. Bu nedenle, o sinyal akış diyagramı nın genel transmittance'ı, bu iki paralel yolun ileri transmittance'larının basit aritmetik toplamıdır.
Her bir paralel yolun bir döngüsü olduğundan, bu paralel yolların ileri transmittance'ları:
Bu nedenle, sinyal akış diyagramının genel transmittance'ı:
Mason Kazanc Formülü
sinyal akış diyagramı nın genel transmittance'ı veya kazancı Mason Kazanc Formülü ile verilir ve formülün göre bu genel transmittance:
Burada, Pk, k. in yolunun belirli bir girişten belirli bir çıkış düğümüne olan ileri yol transmittance'ıdır. Pk nın hesaplanmasında, hiçbir düğüm birden fazla kez karşılaşılmamalıdır.
Δ, kapalı döngü transmittance'larını ve dokunmayan döngüler arasındaki karşılıklı etkileşimleri içerir.
Δ = 1 – (tüm bireysel döngü transmittance'larının toplamı) + (tüm olası çiftlerin döngü transmittance'larının çarpımının toplamı) – (tüm olası üçlü döngülerin döngü transmittance'larının çarpımının toplamı) + (……) – (……)
Δ k, ilgili yol ile ilişkilidir ve grafiğin içindeki tüm kapalı döngüleri içerir, ancak göz önünde bulundurulan ileri yoldan izole edilmiştir.
k. yolun yol faktörü Δk, K. yolun grafiğinden çıkarıldığında var olan sinyal akış grafiğinin determinant değerine eşittir.
Bu formülü kullanarak, bir kontrol sisteminin genel aktarım fonksiyonunu kolayca belirleyebilirsiniz. Kontrol sisteminin blok diyagramı verilmişse, bunu eşdeğer sinyal akış grafiğine dönüştürerek hesaplayabilirsiniz. Aşağıda verilen blok diyagramı açıklayalım.
Açıklama: Orijinali saygın, paylaşmaya değer iyi makaleler, telif hakkı ihlali durumunda lütfen silme talebinde bulunun.
