Grafo di flusso del segnale del sistema di controllo

Il grafico di flusso dei segnali del sistema di controllo è un ulteriore semplificazione del diagramma a blocchi del sistema di controllo. Qui, i blocchi della funzione di trasferimento, i simboli di somma e i punti di rilevamento sono eliminati da rami e nodi.
La funzione di trasferimento viene chiamata trasmissione nel grafico di flusso dei segnali. Prendiamo come esempio l'equazione y = Kx. Questa equazione può essere rappresentata con il diagramma a blocchi come segue

La stessa equazione può essere rappresentata dal grafico di flusso dei segnali, dove x è il nodo della variabile di ingresso, y è il nodo della variabile di uscita e a è la trasmissione del ramo che collega direttamente questi due nodi.

Regole per disegnare il grafico di flusso dei segnali

1. Il segnale viaggia sempre lungo il ramo nella direzione indicata dalla freccia nel ramo.

2. Il segnale di uscita del ramo è il prodotto della trasmissione e del segnale di ingresso di quel ramo.

3. Il segnale di ingresso in un nodo è la somma di tutti i segnali che entrano in quel nodo.

4. I segnali si propagano attraverso tutti i rami che lasciano un nodo.

Procedura semplice per calcolare l'espressione della funzione di trasferimento per il grafico di flusso dei segnali

• In primo luogo, il segnale di ingresso deve essere calcolato in ciascun nodo del grafico. Il segnale di ingresso in un nodo è la somma del prodotto della trasmissione e della variabile dell'altro nodo di ciascuno dei rami orientati verso il nodo precedente.

• Ora, calcolando il segnale di ingresso in tutti i nodi, otteniamo una serie di equazioni che relazionano le variabili dei nodi e la trasmissione. Più precisamente, ci sarà un'unica equazione per ciascuna variabile di ingresso del nodo.

• Risolvendo queste equazioni, otteniamo l'ingresso e l'uscita finale dell'intero grafico di flusso dei segnali del sistema di controllo.

• Infine, dividendo l'uscita finale per l'espressione dell'ingresso iniziale, calcoliamo la funzione di trasferimento di quel grafico di flusso dei segnali.

Se P è la trasmissione del percorso diretto tra l'ingresso e l'uscita estremi di un grafico di flusso dei segnali. L1, L2…………………. la trasmissione del loop del primo, secondo, …… loop del grafico. Allora, per il primo grafico di flusso dei segnali del sistema di controllo, la trasmissione complessiva tra l'ingresso e l'uscita estremi è


Allora, per il secondo grafico di flusso dei segnali del sistema di controllo, la trasmissione complessiva tra l'ingresso e l'uscita estremi è





Nella figura sopra, ci sono due percorsi diretti paralleli. Pertanto, la trasmissione complessiva di quel grafico di flusso dei segnali del sistema di controllo sarà la somma aritmetica semplice delle trasmissioni dirette di questi due percorsi paralleli.

Poiché ciascuno dei percorsi paralleli ha un loop associato, le trasmissioni dirette di questi percorsi paralleli sono

Pertanto, la trasmissione complessiva del grafico di flusso dei segnali è

Formula del guadagno di Mason

La trasmissione complessiva o guadagno del grafico di flusso dei segnali del sistema di controllo è data dalla formula del guadagno di Mason e, secondo la formula, la trasmissione complessiva è

Dove, Pk è la trasmissione del k-esimo percorso diretto dall'ingresso specificato al nodo di uscita. Nell'arrestare Pk nessun nodo dovrebbe essere incontrato più di una volta.
Δ è il determinante del grafico che coinvolge la trasmissione del loop chiuso e le interazioni mutuali tra loop non toccanti.
Δ = 1 – (somma di tutte le trasmissioni individuali del loop) + (somma dei prodotti delle trasmissioni del loop di tutte le possibili coppie di loop non toccanti) – (somma dei prodotti delle trasmissioni del loop di tutte le possibili triplette di loop non toccanti) + (……) – (……)
Δ k è il fattore associato al percorso considerato e coinvolge tutti i loop chiusi nel grafico che sono isolati dal percorso diretto in considerazione.
Il fattore del percorso Δk per il k-esimo percorso è uguale al valore del determinante del grafico del suo grafico di flusso dei segnali che esiste dopo aver cancellato il k-esimo percorso dal grafico.
Utilizzando questa formula, si può facilmente determinare la funzione di trasferimento complessiva del sistema di controllo convertendo un diagramma a blocchi del sistema di controllo (se dato in quella forma) nel suo equivalente grafico di flusso dei segnali. Illustriamo il seguente diagramma a blocchi.

Dichiarazione: Rispettare l'originale, gli articoli buoni meritano di essere condivisi, in caso di violazione dei diritti d'autore, contattare per la rimozione.