Граф сигналов системы управления

Граф сигналов системы управления является дальнейшим упрощением блок-схемы системы управления. Здесь блоки передаточных функций, суммирующие символы и точки отбора заменяются ветвями и узлами.
Передаточная функция называется передаточной функцией в графе сигналов. Рассмотрим пример уравнения y = Kx. Это уравнение можно представить с помощью блок-схемы следующим образом

То же уравнение можно представить с помощью графа сигналов, где x — это входной узел переменной, y — это выходной узел переменной, а a — передаточная функция ветви, соединяющей эти два узла напрямую.

Правила построения графа сигналов

1. Сигнал всегда распространяется по ветви в направлении указанной стрелки на этой ветви.

2. Выходной сигнал ветви является произведением передаточной функции и входного сигнала этой ветви.

3. Входной сигнал в узле является суммой всех сигналов, входящих в этот узел.

4. Сигналы распространяются через все ветви, выходящие из узла.

Простой процесс вычисления выражения передаточной функции для графа сигналов

• Сначала нужно вычислить входной сигнал для каждого узла графа. Входной сигнал в узел является суммой произведений передаточной функции и переменной другого конца каждой из ветвей, направленных к этому узлу.

• Теперь, вычислив входные сигналы для всех узлов, мы получим множество уравнений, связывающих переменные узлов и передаточные функции. Более точно, будет одно уникальное уравнение для каждого входного узла переменной.

• Решив эти уравнения, мы получим конечный вход и выход всего графа сигналов системы управления.

• Наконец, разделив конечный выход на выражение начального входа, мы вычисляем передаточную функцию этого графа сигналов.

Если P — это передаточная функция прямого пути между крайним входом и выходом графа сигналов. L1, L2…………………. передаточные функции первого, второго,..... цикла графа. Тогда для первого графа сигналов системы управления, общая передаточная функция между крайним входом и выходом равна


Затем для второго графа системы управления, общая передаточная функция между крайним входом и выходом равна





На рисунке выше показаны два параллельных прямых пути. Следовательно, общая передаточная функция этого графа сигналов системы управления будет простой арифметической суммой передаточных функций этих двух параллельных путей.

Поскольку каждый из параллельных путей имеет один связанный с ним цикл, передаточные функции этих параллельных путей равны

Следовательно, общая передаточная функция графа сигналов равна

Формула Мейсона

Общая передаточная функция или усиление графа сигналов системы управления определяется по формуле Мейсона, согласно которой общая передаточная функция равна

где, Pk — передаточная функция k-го прямого пути от заданного входа до выходного узла. При определении Pk ни один узел не должен встречаться более одного раза.
Δ — детерминант графа, который включает закрытые циклы передаточных функций и взаимодействия между непересекающимися циклами.
Δ = 1 – (сумма всех индивидуальных передаточных функций циклов) + (сумма произведений передаточных функций всех возможных пар непересекающихся циклов) – (сумма произведений передаточных функций всех возможных троек непересекающихся циклов) + (……) – (……)
Δ k — фактор, связанный с рассматриваемым путем, и включает все закрытые циклы в графе, которые изолированы от прямого пути, рассматриваемого в данный момент.
Фактор пути Δk для k-го пути равен значению детерминанта его графа сигналов, существующего после удаления k-го пути из графа.
Используя эту формулу, можно легко определить общую передаточную функцию системы управления, преобразовав блок-схему системы управления (если она дана в таком виде) в эквивалентный граф сигналов. Рассмотрим ниже приведенную блок-схему.

Заявление: Уважайте оригинальные, хорошие статьи стоит делиться, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.