Mga Uri ng Controller | Proporsyonal na Integral at Derivative Controllers

Ano ang isang Controller?

Sa mga sistema ng kontrol, ang controller ay isang mekanismo na naghahangad na makamit ang pinakamababang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal na halaga ng isang sistema (i.e. ang process variable) at ang inaasahang halaga ng sistema (i.e. ang setpoint). Ang mga controller ay isang pundamental na bahagi ng control engineering at ginagamit sa lahat ng komplikadong mga sistema ng kontrol.

Bago kitang ipakilala sa iba't ibang uri ng mga controller, mahalagang malaman ang mga gamit ng mga controller sa teorya ng mga sistema ng kontrol. Ang mga mahahalagang gamit ng mga controller ay kasama:

1. Ang mga controller ay nagpapabuti ng steady-state accuracy sa pamamagitan ng pagbabawas ng steady state error.

2. Kapag ang steady-state accuracy ay nababawasan, ang estabilidad ay dinadagdagan.

3. Ang mga controller ay nakakatulong din sa pagbabawas ng mga unwanted offsets na nalilikha ng sistema.

4. Ang mga controller ay maaaring kontrolin ang maximum overshoot ng sistema.

5. Ang mga controller ay maaaring makatulong sa pagbabawas ng mga noise signals na nalilikha ng sistema.

6. Ang mga controller ay maaaring makatulong upang mapabilis ang mabagal na tugon ng isang overdamped system.

Ang iba't ibang uri ng mga controller ay nakacodified sa loob ng mga industriyal at automotive na device tulad ng programmable logic controllers at SCADA systems. Ang iba't ibang uri ng mga controller ay napag-uusapan sa detalye sa ibaba.

Mga Uri ng Controllers

Mayroong dalawang pangunahing uri ng mga controller: continuous controllers, at discontinuous controllers.

Sa mga discontinuous controllers, ang manipulated variable ay nagbabago sa pagitan ng discrete values. Batay sa kung ilang iba't ibang estado ang manipulated variable na maaaring asumihin, ginagawa ang pagkakaiba-iba sa pagitan ng two position, three position, at multi-position controllers.

Kumpara sa mga continuous controllers, ang mga discontinuous controllers ay gumagana sa napakasimpleng, switching final controlling elements.

Ang pangunahing katangian ng mga continuous controllers ay ang controlled variable (kilala rin bilang manipulated variable) ay maaaring magkaroon ng anumang halaga sa loob ng output range ng controller.

Ngayon sa teorya ng continuous controller, may tatlong basic modes kung saan ang buong kontrol action ay nangyayari, na ang mga ito ay:

1. Proportional controllers.

2. Mga kontrolador ng integral.

3. Mga kontrolador ng derivative.

Ginagamit namin ang kombinasyon ng mga mode na ito upang kontrolin ang aming sistema nang ang variable ng proseso ay magiging pantay sa setpoint (o kung saan makakamit natin ito). Ang tatlong uri ng mga kontrolador na ito ay maaaring ipagsama upang bumuo ng bagong mga kontrolador:

1. Mga kontrolador ng proportional at integral (PI Controller)

2. Mga kontrolador ng proportional at derivative (PD Controller)

3. Mga kontrolador ng proportional integral derivative (PID Controller)

Ngayon, susundin natin ang bawat isa ng mga mode ng kontrol na ito sa detalye sa ibaba.

Mga kontrolador ng proportional

Ang lahat ng mga kontrolador ay may tiyak na kaso ng paggamit kung saan sila ay pinakamainam. Hindi natin pwedeng ilagay ang anumang uri ng kontrolador sa anumang sistema at asahan ang magandang resulta – mayroong tiyak na kondisyon na kailangang matupad. Para sa mga kontrolador ng proportional, mayroong dalawang kondisyon at ito ang isinulat sa ibaba:

1. Ang pagbabago ay hindi dapat malaki; i.e. hindi dapat may malaking pagkakaiba sa pagitan ng input at output.

2. Ang pagbabago ay hindi dapat biglaan.

Ngayon, handa na tayo upang talakayin ang mga kontrolador ng proportional, tulad ng inilalarawan sa pangalan, sa isang kontrolador ng proportional, ang output (na tinatawag ring aktuating signal) ay direkta proporsiyonal sa error signal. Ngayon, susuriin natin ang kontrolador ng proportional sa pamamagitan ng matematika. Bilang alam natin, sa kontrolador ng proportional, ang output ay direkta proporsiyonal sa error signal, isinusulat natin ito sa matematika, mayroon tayo,

Pagtanggal ng sign ng proporsiyonalidad, mayroon tayo,

Kung saan Kp ay constant ng proportional o kilala rin bilang gain ng kontrolador.

Ipinapayo na ang Kp ay dapat na mas mataas sa unity. Kung ang halaga ng Kp ay mas mataas sa unity (>1), ito ay lalakasan ang error signal at kaya naman ang lalong laking error signal ay madaling maisisi.

Mga Advantages ng Proportional Controller

Ngayon, ipaglaban natin ang ilang mga advantages ng proportional controller.

1. Tumutulong ang proportional controller sa pagbawas ng steady-state error, kaya naman nagiging mas stable ang sistema.

2. Ang mabagal na tugon ng overdamped system ay maaaring maging mas mabilis sa tulong ng mga controller na ito.

Mga Disadvantages ng Proportional Controller

Mayroong ilang seryosong disadvantages ang mga controller na ito at ang mga ito ay isinulat bilang sumusunod:

1. Dahil sa presensya ng mga controller na ito, nakakakuha tayo ng ilang offsets sa sistema.

2. Lalo pa ring lumalaki ang maximum overshoot ng sistema dahil sa mga proportional controllers.

Ngayon, ipaliwanag natin ang Proportional Controller (P-controller) sa pamamagitan ng isang unique na halimbawa. Sa pamamagitan ng halimbawang ito, ang kaalaman ng reader tungkol sa 'Stability' at 'Steady State Error' ay lalaki rin. Isaalang-alang ang feedback control system na ipinakita sa Figure-1

Ang 'K' ay tinatawag na proportional controller (na tinatawag din na error amplifier). Ang characteristics equation ng kontrol na sistema na ito ay maaaring isulat bilang:

s3+3s2+2s+K=0

Kapag ang Routh-Hurwitz ay ipinakilala sa karakteristikong ekwasyon na ito, maaaring matukoy ang saklaw ng 'K' para sa estabilidad bilang 0<K<6. (Ito ay nangangahulugan na para sa mga halaga ng K>6, ang sistema ay magiging hindi matatag; para sa halaga ng K=0, ang sistema ay magiging maragdaming matatag).

Ang root locus ng kontroladong sistema sa itaas ay ipinapakita sa Figure-2

(Maaari mong maintindihan na ang root locus ay ginuhit para sa open-loop transfer function (G(s)H(s), ngunit ito ay nagbibigay ng ideya tungkol sa mga poles ng closed-loop transfer function, i.e. mga ugat ng karakteristikong ekwasyon, na tinatawag ding zeros ng karakteristikong ekwasyon.

Ang Root locus ay nakakatulong sa pag-disenyo ng halaga ng 'K', i.e. gain ng proportional controller). Kaya, ang sistema (sa Figure-1) ay matatag para sa mga halaga tulad ng K= 0.2, 1, 5.8, atbp.; ngunit anong halaga ang dapat nating piliin. Aalamin natin ang bawat halaga at ipapakita natin ang mga resulta.

Bilang isang buod, maaari mong maintindihan na ang mataas na halaga ng 'K' (i.e., halimbawa, K=5.8) ay mababawasan ang estabilidad (ito ay isang kakulangan) ngunit ito ay nagpapabuti sa steady-state performance (i.e. mababawasan ang steady-state error, na ito ay isang positibong aspeto).

Maaari mong maintindihan na

, Steady state error (ess)= (Ito ay applicable sa kaso ng step input)

, Steady state error (ess)= (It is applicable in case of ramp input)

, Steady state error (ess)= (It is applicable in case of parabolic input)

Makikita na para sa mataas na halaga ng 'K', ang mga halaga ng Kp, Kv, at Ka ay mataas at ang steady-state error ay mababa.

Ngayon, itutuloy natin ang bawat kaso at ipaliwanag ang mga resulta

1. Sa K=0.2

Sa kaso na ito, ang characteristics equation ng sistema ay s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; ang mga ugat ng equation na ito ay -2.088, -0.7909, at -0.1211; Maaari nating i-ignore ang -2.088 (bilang malayo ito mula sa imaginary axis). Batay sa natitirang dalawang ugat, maaaring ituring itong isang overdamped system (bilang parehong real at negative ang mga ugat, walang imaginary parts).

Laban sa step input, ang time response nito ay ipinapakita sa Fig-3. Makikita na walang oscillations ang response. (kung complex ang mga ugat, nagpapakita ng oscillations ang time response). Ang overdamped system ay may damping na higit sa '1'.

Sa kasalukuyang kaso, ang open loop transfer function ay

Ang Gain Margin (GM)=29.5 dB, Phase Margin (PM)=81.5°,

Dapat tandaan na sa pagdisenyo ng mga sistemang kontrol, hindi pinapaboran ang mga overdamped na sistema. Ang mga ugat (poles ng closed-loop transfer function) ay dapat may kaunting imaginary parts.

Sa kaso ng overdamped, ang damping ay higit sa ‘1’, habang ang damping na nasa paligid ng 0.8 ang pinapaboran.

2. Sa K=1

Sa kasong ito, ang characteristics equation ng sistema ay s3+ 3s2+ 2s+1=0; ang mga ugat ng ekwasyong ito ay -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Maaari nating i-ignore ang -2.3247.

Batay sa natitirang dalawang ugat, maaaring ituring ito bilang isang underdamped na sistema (bilang parehong mga ugat ay complex na may negatibong real parts). Laban sa step input, ang tugon ng oras nito ay ipinapakita sa Larawan-4.

Sa kasalukuyang kaso, ang bukas na loop transfer function ay

Ang Gain Margin (GM)=15.6 dB, Phase Margin (PM)=53.4°,

3. Sa K=5.8

Bilang 5.8 ay malapit sa 6, maaari mong maintindihan na ang sistema ay matatag, ngunit halos sa hangganan. Maaari mong hanapin ang mga ugat ng karakteristikong ekwasyon nito.

Isang ugat maaaring i-ignore, ang natitirang dalawang ugat ay magiging malapit sa imaginahing axis. (Ang mga ugat ng karakteristikong ekwasyon ay -2.9816, -0.0092±j1.39). Laban sa step input, ang oras na tugon nito ay ipinapakita sa Fig-5.

Sa kasalukuyang kaso, ang bukas na loop transfer function ay

Ang Gain Margin=0.294 db, Phase Margin =0.919°

Maaaring analisin, kumpara sa mga dating kaso, ang GM & PM ay lubhang nabawasan. Dahil ang sistema ay napakalapit sa pagkawala ng matatag, kaya ang GM & PM ay din napakalapit sa zero value.

Integral Controllers

Tulad ng inihaharap ng pangalan, sa integral controllers, ang output (tinatawag din bilang actuating signal) ay direktang proporsyonal sa integral ng error signal. Ngayon, alamin natin ang integral controller sa pamamagitan ng matematika.

Alam natin na sa isang integral controller, ang output ay direktang proporsyonal sa integrasyon ng error signal, isinusulat ito matematikal bilang,

Kapag inalis natin ang sign ng proporsyon, mayroon tayo,

Kung saan ang Ki ay isang integral constant na kilala rin bilang controller gain. Ang integral controller ay kilala rin bilang reset controller.

Mga Kakayahan ng Integral Controller

Dahil sa kanilang natatanging kakayahan, ang mga Integral Controllers ay maaaring ibalik ang kontroladong variable pabalik sa eksaktong set point pagkatapos ng disturbance kaya sila ay kilala bilang reset controllers.

Mga Di-kakayahan ng Integral Controller

Ito ay may tendensyang gawing hindi stable ang sistema dahil mabagal ang tugon nito sa nabuong error.

Derivative Controllers

Hindi natin gamit ang derivative controllers nang mag-isa. Dapat itong gamitin kasama ng iba pang modes ng controllers dahil sa ilang di-kakayahan nito na isinulat sa ibaba:

1. Hindi ito nagpapabuti ng steady-state error.

2. Ito ay nagpapabuo ng saturation effects at dinadagdagan pa ang noise signals na nabubuo sa sistema.

Ngayon, tulad ng ipinahiwatig ng pangalan, sa isang derivative controller, ang output (na tinatawag ding actuating signal) ay direktang proporsyonal sa deribatibo ng error signal.

Ngayon, suriin natin ang derivative controller nang matematikal. Alamin natin na sa isang derivative controller, ang output ay direktang proporsyonal sa deribatibo ng error signal, isinusulat ito matematikal bilang,

Kapag inalis natin ang senyas ng proporsyonalidad, mayroon tayo,

Kung saan, Kd ay konstanteng proporsyonal na kilala rin bilang controller gain. Ang derivative controller ay kilala rin bilang rate controller.

Mga Advantages ng Derivative Controller

Ang pangunahing advantage ng derivative controller ay ito ay nagpapabuti sa transient response ng sistema.

Proportional at Integral Controller

Tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan, ito ay isang kombinasyon ng proportional at integral controller kung saan ang output (kilala rin bilang actuating signal) ay katumbas ng sum ng proportional at integral ng error signal.

Ngayon, alamin natin ang proportional at integral controller sa matematika.

Bilang karunungan, sa proportional at integral controller, ang output ay direktang proporsyonal sa sum ng proportional ng error at integration ng error signal, isinusulat natin ito sa matematika, mayroon tayo,

Kapag inalis natin ang senyas ng proporsyonalidad, mayroon tayo,

Kung saan, Ki at kp ay konstanteng proporsyonal at integral, respektibong.

Ang mga advantages at disadvantages ay kombinasyon ng mga advantages at disadvantages ng proportional at integral controllers.

Sa pamamagitan ng PI controller, nagdaragdag tayo ng isang pole sa origin at isang zero sa lugar na malayo mula sa origin (sa kaliwang bahagi ng complex plane).

Dahil ang poste ay nasa pinagmulan, ang epekto nito ay mas marami, kaya maaaring bawasan ng PI controller ang estabilidad; ngunit ang pangunahing abilidad nito ay ito ay drastikal na binabawasan ang steady-state error, dahil dito ito isa sa mga pinaka-malawakang ginagamit na controller.

Ang schematic diagram ng PI controller ay ipinapakita sa Fig-6. Laban sa step input, para sa mga halaga ng K=5.8, Ki=0.2, ang time response nito, ay ipinapakita sa Fig-7. Sa K=5.8 (bilang P-controller, ito ay nasa huling bahagi ng hindi estableng kondisyon, kaya lamang sa pagdaragdag ng maliit na halaga ng Integral part, ito ay naging hindi estableng kondisyon.

Pakiusap na tandaan ang Integral part ay binabawasan ang estabilidad, na hindi ibig sabihin na ang sistema ay laging hindi estableng kondisyon. Sa kasong ito, iminumungkahing idagdag ang isang integral part at ang sistema ay naging hindi estableng kondisyon).

Proportional and Derivative Controller

Tulad ng inaasahan, ito ay kombinasyon ng proportional at derivative controller kung saan ang output (na tinatawag din bilang actuating signal) ay katumbas ng sum ng proportional at derivative ng error signal. Ngayon, alamin natin ang proportional at derivative controller nang matematikal.

Alam natin na sa proportional at derivative controller, ang output ay direktang proporsyonal sa sum ng proportional ng error at differentiation ng error signal, isinusulat ito nang matematikal, mayroon tayo,

Sa pag-alis ng sign ng proportionality, mayroon tayo,

Kung saan, Kd at Kp ay proporsyonal na konstante at deribatibong konstante, respektibong.
Ang mga adhikain at kawalan ng adhikain ay kombinasyon ng mga adhikain at kawalan ng adhikain ng proporsyonal at deribatibong kontrolador.

Ang mga mambabasa ay dapat tandaan na ang pagdaragdag ng 'zero' sa tamang lokasyon sa open-loop transfer function ay nagpapabuti ng estabilidad, samantalang ang pagdaragdag ng pole sa open-loop transfer function ay maaaring bawasan ang estabilidad.

Ang salitang “sa tamang lokasyon” sa itaas na pangungusap ay napakalaking importansya & ito ay tinatawag na pagdidisenyo ng kontrolador (i.e. parehong zero & pole ay dapat idagdag sa tamang puntos sa complex plane upang makamit ang inaasahang resulta).

Ang pagdaragdag ng PD kontrolador ay tulad ng pagdaragdag ng zero sa open-loop transfer function [G(s)H(s)]. Ang diagrama ng PD Kontrolador ay ipinapakita sa Fig-8

Sa kasong ito, kami ay nakuha ang mga halaga ng K=5.8, Td=0.5. Ang oras na tugon nito, laban sa step input, ay ipinapakita sa Fig-9. Maaari mong ikumpara ang Fig-9, sa Fig-5 at maunawaan ang epekto ng pagdaragdag ng deribatibong bahagi sa P-kontrolador.

Ang transfer function ng PD kontrolador ay K+Tds o Td(s+K/Td); kaya kami ay idinagdag ang isang zero sa -K/Td. Sa pamamagitan ng pagkontrol ng halaga ng ‘K’ o ‘Td’, ang posisyon ng ‘zero’ ay maaaring matukoy.

Kung ang ‘zero’ ay napakalayo mula sa imaginary axis, ang impluwensya nito ay magbabawas, kung ang ‘zero’ ay nasa imaginary axis (o napakalapit sa imaginary axis) ito ay hindi rin tatanggapin (karaniwang nagsisimula ang root locus mula sa ‘poles’ & natatapos sa ‘zero’, Ang layunin ng disenyer ay karaniwang gayon na ang root locus ay hindi magpunta patungo sa imaginary axis, dahil dito, ang ‘zero’ na napakalapit sa imaginary axis ay hindi rin tatanggapin, kaya ang katamtaman na posisyon ng ‘zero’ ay dapat panatilihin)

Sa pangkalahatan, sinasabi na ang PD controller ay nagpapabuti ng transitoryong pagganap at ang PI controller ay nagpapabuti ng steady-state performance ng isang kontroladong sistema.

Proporsyonal plus Integral plus Deribatibong Controller (PID Controller)

Ang PID controller ay karaniwang ginagamit sa industriyal na aplikasyon ng kontrol para iregulate ang temperatura, flow, presyon, bilis, at iba pang mga variable ng proseso.

Ang transfer function ng PID Controller ay maaaring makita bilang:

o

Makikita na may isang pole sa origin na naka-fix, ang natitirang mga parameter Td, K, at Ki ay nagpapasya sa posisyon ng dalawang zeros.

Sa kasong ito, maaari nating panatilihin ang dalawang complex zeros o dalawang real zeros depende sa kailangan, kaya ang PID controller ay maaaring magbigay ng mas mahusay na tuning. Noong unang panahon, ang PI controller ay isa sa pinakamahusay na pagpipilian ng mga control engineer, dahil ang pag-disenyo (tuning ng mga parameter) ng PID controller ay medyo mahirap, ngunit ngayon, dahil sa pag-unlad ng software, ang pag-disenyo ng PID controllers ay naging madali.

Laban sa step input, para sa mga halaga ng K=5.8, Ki=0.2, at Td=0.5, ang oras ng tugon nito, ay ipinapakita sa Fig-11. Ipaglaban ang Fig-11 sa Fig-9 (Naglagay kami ng mga halaga upang maaaring ikumpara ang lahat ng oras ng tugon).

Mga Pampangong Direksyon para sa Pagdisenyo ng PID Controller

Kapag ikaw ay naghahanda ng PID controller para sa isang ibinigay na sistema, ang mga pangkalahatang direksyon upang makamit ang inaasahang tugon ay sumusunod:

1. Kumuha ng pansamantalang tugon ng saradong loop transfer function at tuklasin kung ano ang kailangang i-improve.

2. Ilagay ang proportional controller, disenyo ang halaga ng 'K' gamit ang Routh-Hurwitz o angkop na software.

3. Idagdag ang integral part upang bawasan ang steady-state error.

4. Idagdag ang derivative part upang taas ang damping (damping dapat nasa pagitan ng 0.6-0.9). Ang derivative part ay mababawasan ang overshoots at transient time.

5. Ang Sisotool, na available sa MATLAB, ay maaari ring gamitin para sa maayos na tuning at upang makamit ang inaasahang kabuuang tugon.

6. Paki-tingnan, ang mga ito ay pangkalahatang direksyon para sa pagtune ng mga parameter (pagdisenyo ng control system). Walang tiyak na hakbang para sa pagdisenyo ng mga controller.

Fuzzy Logic controllers

Ang mga Fuzzy Logic controllers (FLC) ay ginagamit kung ang mga sistema ay lubhang non-linear. Karaniwan, ang karamihan ng pisikal na sistema/Electrical systems ay lubhang non-linear. Dahil dito, ang Fuzzy Logic controllers ay isang mahusay na pagpipilian sa mga mananaliksik.

Hindi kinakailangan ng isang wastong mathematical model sa FLC. Ito ay gumagana batay sa mga input na nakabase sa nakaraang karanasan, maaaring hawakan ang non-linearities at maaaring magpresenta ng disturbance insensitivity na mas mataas kaysa sa karamihan ng ibang non-linear controllers.

Ang FLC ay batay sa fuzzy sets, i.e. klase ng mga bagay kung saan ang transisyon mula sa membership hanggang sa non-membership ay smooth kaysa sa abrupt.

Sa kamakailang mga pag-unlad, ang FLC ay natalo ang iba pang mga controller sa mga komplikado, non-linear, o hindi napagtanto na mga sistema kung saan mayroong mabuti na praktikal na kaalaman. Kaya, ang mga hangganan ng fuzzy sets ay maaaring biglaan at ambigous, kaya sila ay kapaki-pakinabang para sa mga modelo ng approximation.

Ang mahalagang hakbang sa proseso ng synthesis ng fuzzy controller ay ang pagtukoy ng mga input at output variables batay sa nakaraang karanasan o praktikal na kaalaman.

Ito ay ginagawa ayon sa inaasahang tungkulin ng controller. Walang pangkalahatang mga tuntunin upang pumili ng mga variables, bagaman karaniwang ang mga pinili ay ang mga estado ng kontroladong sistema, ang kanilang mga error, variation ng error, at accumulation ng error.

Pahayag: Igalang ang orihinal, mahahabang artikulo na karapat-dapat ibahagi, kung mayroong pagsusunod-sundo mangyari lamang makipag-ugnayan para burahin.