ประเภทของตัวควบคุม | ตัวควบคุมแบบสัดส่วน อินทิกรัล และอนุพันธ์

ฟิลด์: ไฟฟ้าพื้นฐาน

China

อะไรคือคอนโทรลเลอร์

ในระบบควบคุม คอนโทรลเลอร์เป็นกลไกที่พยายามลดความแตกต่างระหว่างค่าจริงของระบบ (เช่น ตัวแปรกระบวนการ) และค่าที่ต้องการของระบบ (เช่น จุดตั้งค่า) คอนโทรลเลอร์เป็นส่วนสำคัญของวิศวกรรมควบคุมและใช้ในระบบควบคุมที่ซับซ้อนทุกระบบ

ก่อนที่เราจะแนะนำรายละเอียดเกี่ยวกับคอนโทรลเลอร์ต่างๆ ควรทราบถึงประโยชน์ของคอนโทรลเลอร์ในทฤษฎีระบบควบคุม ประโยชน์สำคัญของคอนโทรลเลอร์รวมถึง:

คอนโทรลเลอร์ช่วยเพิ่มความแม่นยำในสถานะคงที่โดยลดข้อผิดพลาดในสถานะคงที่
เมื่อความแม่นยำในสถานะคงที่เพิ่มขึ้น ความเสถียรก็จะเพิ่มขึ้นด้วย
คอนโทรลเลอร์ยังช่วยลดการเบี่ยงเบนที่ไม่ต้องการที่ระบบสร้างขึ้น
คอนโทรลเลอร์สามารถควบคุมการโอเวอร์ชูทสูงสุดของระบบ
คอนโทรลเลอร์สามารถช่วยลดสัญญาณรบกวนที่ระบบสร้างขึ้น
คอนโทรลเลอร์สามารถช่วยเร่งความเร็วในการตอบสนองที่ช้าของระบบที่มีการปัดมากเกินไป

ประเภทต่างๆ ของคอนโทรลเลอร์เหล่านี้ถูกกำหนดไว้ในอุปกรณ์อุตสาหกรรมและยานยนต์ เช่น คอนโทรลเลอร์ลอจิกโปรแกรมได้และระบบ SCADA ประเภทต่างๆ ของคอนโทรลเลอร์จะถูกอภิปรายอย่างละเอียดด้านล่าง

ประเภทของคอนโทรลเลอร์

มีสองประเภทหลักของคอนโทรลเลอร์: คอนโทรลเลอร์ต่อเนื่อง และคอนโทรลเลอร์ไม่ต่อเนื่อง

ในคอนโทรลเลอร์ไม่ต่อเนื่อง ตัวแปรที่ควบคุมเปลี่ยนแปลงระหว่างค่าที่ไม่ต่อเนื่อง ขึ้นอยู่กับจำนวนสถานะที่ตัวแปรที่ควบคุมสามารถมีได้ จะมีการแบ่งแยกเป็นคอนโทรลเลอร์สองตำแหน่ง สามตำแหน่ง และหลายตำแหน่ง

เมื่อเทียบกับคอนโทรลเลอร์ต่อเนื่อง คอนโทรลเลอร์ไม่ต่อเนื่องทำงานบนองค์ประกอบควบคุมสุดท้ายที่ง่ายและเป็นสวิตช์

คุณสมบัติหลักของคอนโทรลเลอร์ต่อเนื่องคือ ตัวแปรที่ควบคุม (หรือเรียกว่าตัวแปรที่ควบคุม) สามารถมีค่าใดๆ ในช่วงผลลัพธ์ของคอนโทรลเลอร์

ในทฤษฎีคอนโทรลเลอร์ต่อเนื่อง มีโหมดพื้นฐานสามโหมดที่ควบคุมการทำงานทั้งหมด ได้แก่:

คอนโทรลเลอร์เชิงสัดส่วน.
ตัวควบคุมอินทิกรัล.
ตัวควบคุมอนุพันธ์.

เราใช้การรวมกันของโหมดเหล่านี้เพื่อควบคุมระบบของเราให้ตัวแปรกระบวนการเท่ากับค่าเซ็ตพอยต์ (หรือใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะทำได้) ตัวควบคุมสามประเภทนี้สามารถรวมเข้าด้วยกันเป็นตัวควบคุมใหม่ ๆ ได้ดังนี้:

ตัวควบคุมเชิงสัดส่วนและอินทิกรัล (PI Controller)
ตัวควบคุมเชิงสัดส่วนและอนุพันธ์ (PD Controller)
ตัวควบคุมเชิงสัดส่วน อินทิกรัล และอนุพันธ์ (PID Controller)

ต่อไปเราจะกล่าวถึงแต่ละโหมดการควบคุมนี้อย่างละเอียดด้านล่าง

ตัวควบคุมเชิงสัดส่วน

ตัวควบคุมทุกตัวมีกรณีการใช้งานเฉพาะที่เหมาะสมที่สุด เราไม่สามารถใส่ตัวควบคุมแบบใด ๆ ในระบบใด ๆ และคาดหวังผลลัพธ์ที่ดีได้ – มีเงื่อนไขบางอย่างที่ต้องปฏิบัติตาม สำหรับตัวควบคุมเชิงสัดส่วน มีเงื่อนไขสองข้อและระบุไว้ดังนี้:

ความคลาดเคลื่อนไม่ควรใหญ่เกินไป กล่าวคือ ควรมีความคลาดเคลื่อนระหว่างอินพุตและเอาต์พุตไม่มาก
ความคลาดเคลื่อนไม่ควรเกิดขึ้นอย่างฉับพลัน

ตอนนี้เราพร้อมที่จะกล่าวถึงตัวควบคุมเชิงสัดส่วน โดยตามชื่อที่บอกว่าในตัวควบคุมเชิงสัดส่วน เอาต์พุต (เรียกว่าสัญญาณกระทำ) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับสัญญาณความผิดพลาด ตอนนี้ลองวิเคราะห์ตัวควบคุมเชิงสัดส่วนทางคณิตศาสตร์ เมื่อทราบว่าในตัวควบคุมเชิงสัดส่วน เอาต์พุตเป็นสัดส่วนโดยตรงกับสัญญาณความผิดพลาด การเขียนทางคณิตศาสตร์จะได้ว่า

เมื่อลบเครื่องหมายสัดส่วนออก จะได้ว่า

ที่ Kp คือค่าคงที่เชิงสัดส่วน หรือเรียกว่าค่าการขยายตัวควบคุม

แนะนำให้คงค่า Kp ไว้มากกว่าหนึ่ง หากค่า Kp มากกว่าหนึ่ง (>1) จะทำให้สัญญาณความผิดพลาดถูกขยาย และสัญญาณความผิดพลาดที่ถูกขยายนี้สามารถตรวจจับได้ง่ายขึ้น

ข้อดีของตัวควบคุมแบบสัดส่วน

ตอนนี้เรามาพิจารณาข้อดีบางประการของตัวควบคุมแบบสัดส่วน

ตัวควบคุมแบบสัดส่วนช่วยลดความผิดพลาดในภาวะคงที่ ทำให้ระบบมีความเสถียรมากยิ่งขึ้น
ตัวควบคุมเหล่านี้สามารถทำให้ระบบ overdamped ซึ่งมีการตอบสนองช้า มีความเร็วในการตอบสนองที่เร็วขึ้น

ข้อเสียของตัวควบคุมแบบสัดส่วน

ขณะนี้มีข้อเสียร้ายแรงบางประการของตัวควบคุมเหล่านี้ ดังต่อไปนี้:

เนื่องจากการมีอยู่ของตัวควบคุมเหล่านี้ ทำให้เกิดค่าเบี่ยงเบน (offset) ในระบบ
ตัวควบคุมแบบสัดส่วนยังเพิ่มค่าโอเวอร์ชูตสูงสุดของระบบ

ตอนนี้เราจะอธิบายตัวควบคุมแบบสัดส่วน (P-controller) โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะเจาะจง ซึ่งจะช่วยเสริมสร้างความเข้าใจของผู้อ่านเกี่ยวกับ “ความเสถียร” และ “ความผิดพลาดในภาวะคงที่” ให้ดียิ่งขึ้น พิจารณาจากระบบควบคุมแบบป้อนกลับตามรูปที่ 1

proportional controller error amplifier block diagram — รูปที่ 1: ระบบควบคุมแบบป้อนกลับที่มีตัวควบคุมแบบสัดส่วน

‘K’ เรียกว่าตัวควบคุมแบบสัดส่วน (หรือที่เรียกว่าแอมพลิฟายเออร์ความผิดพลาด) สมการลักษณะเฉพาะของระบบนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

s3+3s2+2s+K=0

หากใช้ Routh-Hurwitz ในสมการลักษณะนี้ สามารถหาช่วงของ 'K' สำหรับความเสถียรได้ว่า 0<K<6 (หมายความว่า สำหรับค่า K>6 ระบบจะไม่เสถียร; สำหรับค่า K=0 ระบบจะเสถียรอย่างยิ่ง)

รูทโลคัสของระบบควบคุมดังกล่าวแสดงในรูปที่-2

Root locus proportional controller time response — รูปที่-2: รูทโลคัสของระบบแสดงในรูปที่-1 รูทโลคัสให้แนวคิดเกี่ยวกับค่าที่ควรเป็นของ 'K'

(คุณสามารถเข้าใจว่ารูทโลคัสถูกวาดสำหรับฟังก์ชันโอนผ่านวงจรเปิด (G(s)H(s)) แต่มันให้แนวคิดเกี่ยวกับโพลของฟังก์ชันโอนผ่านวงจรป้อนกลับ ซึ่งคือรากของสมการลักษณะ หรือเรียกว่าศูนย์ของสมการลักษณะ)

รูทโลคัสช่วยในการออกแบบค่าของ 'K' หรือค่าสัมประสิทธิ์ของตัวควบคุมแบบสัดส่วน) ดังนั้น ระบบ (ในรูปที่-1) จะเสถียรสำหรับค่าเช่น K= 0.2, 1, 5.8 ฯลฯ แต่เราควรเลือกค่าใด เราจะวิเคราะห์ค่าแต่ละค่าและแสดงผลลัพธ์ให้เห็น

สรุปแล้ว คุณสามารถเข้าใจว่าค่า 'K' ที่สูง (เช่น K=5.8) จะลดความเสถียร (ซึ่งเป็นข้อเสีย) แต่ปรับปรุงประสิทธิภาพในภาวะคงที่ (คือลดความผิดพลาดในภาวะคงที่ ซึ่งเป็นข้อดี)

คุณสามารถเข้าใจว่า

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ ความผิดพลาดในภาวะคงที่ (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (ใช้ได้ในกรณีที่มีอินพุตแบบขั้นบันได)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , ความผิดพลาดคงที่ (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (ใช้ได้ในกรณีของสัญญาณรูปแบบ Ramp)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , ความผิดพลาดคงที่ (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (ใช้ได้ในกรณีของสัญญาณรูปแบบ Parabolic)

สามารถสังเกตได้ว่าสำหรับค่า 'K' ที่สูง ค่าของ Kp, Kv และ Ka จะสูงและความผิดพลาดคงที่จะต่ำ

ตอนนี้เราจะพิจารณาแต่ละกรณีและอธิบายผลลัพธ์

1. ที่ K=0.2

ในกรณีนี้สมการคุณสมบัติของระบบคือ s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; รากของสมการนี้คือ -2.088, -0.7909 และ -0.1211; เราสามารถละเว้น -2.088 (เนื่องจากมันอยู่ห่างจากแกนจินตภาพ) บนพื้นฐานของรากที่เหลือสองราก สามารถเรียกว่าระบบที่ถูกยับยั้งมากเกินไป (เนื่องจากรากทั้งสองเป็นจริงและลบ ไม่มีส่วนจินตภาพ)

ต่อสัญญาณขั้นบันได การตอบสนองตามเวลาแสดงในรูปที่ 3 สามารถเห็นได้ว่าการตอบสนองไม่มีการสั่น (หากรากเป็นจำนวนเชิงซ้อน การตอบสนองตามเวลาจะมีการสั่น) ระบบที่ถูกยับยั้งมากเกินไปมีการยับยั้งมากกว่า '1'

การตอบสนองตามเวลาของตัวควบคุมที่มีการหน่วงมากเกินไป — รูปที่ 3: การตอบสนองไม่มีการแกว่ง ซึ่งเป็นการตอบสนองของระบบที่มีการหน่วงมากเกินไป

ในกรณีนี้ฟังก์ชันถ่ายโอนวงจรเปิดคือ $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

ขอบเขตกำลัง (GM) = 29.5 dB ขอบเขตเฟส (PM) = 81.5°

ควรทราบว่าในการออกแบบระบบควบคุม ระบบที่มีการหน่วงมากเกินไปไม่ได้รับความนิยม ราก (โพลของฟังก์ชันถ่ายโอนวงจรป้อนกลับ) ควรมีส่วนจินตภาพเล็กน้อย

ในกรณีที่มีการหน่วงมากเกินไป การหน่วงจะมากกว่า '1' ในขณะที่การหน่วงประมาณ 0.8 ได้รับความนิยม

2. เมื่อ K=1

ในกรณีนี้สมการคุณสมบัติของระบบคือ s3+ 3s2+ 2s+1=0; รากของสมการนี้คือ -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; เราสามารถละเว้น -2.3247 ได้

บนพื้นฐานของรากที่เหลือสองราก สามารถเรียกว่าระบบที่มีการหน่วงน้อยเกินไป (เนื่องจากทั้งสองรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นลบ) ต่อสัญญาณขั้นบันได การตอบสนองตามเวลาแสดงในรูปที่ 4

การตอบสนองตามเวลาของตัวควบคุมที่มีการหน่วงน้อยเกินไป — รูปที่ 4: การตอบสนองมีการแกว่ง ซึ่งเป็นการตอบสนองของระบบที่มีการหน่วงน้อยเกินไป

ในกรณีปัจจุบันฟังก์ชันการถ่ายโอนวงจรเปิดคือ $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

ขอบเขตความได้เปรียบด้านการเพิ่มกำลัง (GM)=15.6 dB, ขอบเขตความได้เปรียบด้านเฟส (PM)=53.4°,

3. ที่ K=5.8

เนื่องจาก 5.8 ใกล้เคียงกับ 6 มาก คุณสามารถเข้าใจได้ว่าระบบมีเสถียรภาพ แต่เกือบจะอยู่บนขอบเขต คุณสามารถหารากของสมการลักษณะเฉพาะได้

รากหนึ่งสามารถละเว้นได้ รากที่เหลืออีกสองรากจะอยู่ใกล้แกนจินตภาพมาก (รากของสมการลักษณะเฉพาะคือ -2.9816, -0.0092±j1.39) ต่อสัญญาณขั้นตอน การตอบสนองตามเวลาแสดงในรูปที่ 5.

Transient response underdamped controller — รูปที่ 5: การตอบสนองมีการสั่นสะเทือน เป็นการตอบสนองของระบบที่ไม่ถูกควบคุมให้หยุด (การตอบสนองในรูปที่ 4 ก็เป็นการตอบสนองของระบบที่ไม่ถูกควบคุมให้หยุดเช่นกัน)

ในกรณีปัจจุบันฟังก์ชันการถ่ายโอนวงจรเปิดคือ $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

ขอบเขตความได้เปรียบด้านการเพิ่มกำลัง=0.294 db, ขอบเขตความได้เปรียบด้านเฟส =0.919°

สามารถวิเคราะห์ได้ว่า เมื่อเทียบกับกรณีก่อนหน้านี้ GM และ PM ลดลงอย่างมาก เนื่องจากระบบอยู่ใกล้กับภาวะไม่มีเสถียรภาพ ดังนั้น GM และ PM จึงอยู่ใกล้กับค่าศูนย์

ตัวควบคุมแบบอินทิกรัล

ตามชื่อที่แนะนำ ในตัวควบคุมแบบอินทิกรัล ผลลัพธ์ (หรือเรียกว่าสัญญาณควบคุม) มีความสัดส่วนโดยตรงกับอินทิกรัลของสัญญาณความผิดพลาด ตอนนี้เราลองวิเคราะห์ตัวควบคุมแบบอินทิกรัลทางคณิตศาสตร์

ตามที่เราทราบว่าในตัวควบคุมแบบอินทิกรัล ผลลัพธ์ออกมามีความสัมพันธ์โดยตรงกับการอินทิเกรตของสัญญาณความผิดพลาด เมื่อเขียนในรูปทางคณิตศาสตร์ เราจะได้

เมื่อลบเครื่องหมายแสดงความสัมพันธ์ เราจะได้

ที่นี่ Ki เป็นค่าคงที่อินทิกรัล หรือเรียกว่าค่าเพิ่มกำลังของตัวควบคุม ตัวควบคุมแบบอินทิกรัลยังถูกเรียกว่าตัวควบคุมรีเซ็ต

ข้อดีของตัวควบคุมแบบอินทิกรัล

เนื่องจากความสามารถเฉพาะตัว ตัวควบคุมแบบอินทิกรัลสามารถทำให้ตัวแปรที่ถูกควบคุมกลับไปที่จุดตั้งค่าที่แน่นอนหลังจากเกิดการรบกวน ซึ่งเป็นเหตุผลที่ทำให้เรียกพวกมันว่าตัวควบคุมรีเซ็ต

ข้อเสียของตัวควบคุมแบบอินทิกรัล

มันมักทำให้ระบบไม่มั่นคง เนื่องจากตอบสนองช้าต่อความผิดพลาดที่เกิดขึ้น

ตัวควบคุมแบบอนุพันธ์

เราไม่เคยใช้ตัวควบคุมแบบอนุพันธ์อย่างเดียว มันควรใช้ร่วมกับโหมดควบคุมอื่น ๆ เนื่องจากข้อเสียบางประการดังต่อไปนี้:

มันไม่เคยปรับปรุงความผิดพลาดในภาวะคงที่
มันสร้างผลกระทบจากการอิ่มตัวและยังขยายสัญญาณรบกวนที่เกิดขึ้นในระบบ

ตามชื่อที่แนะนำ ในตัวควบคุมแบบอนุพันธ์ ผลลัพธ์ (หรือเรียกว่าสัญญาณกระตุ้น) มีความสัมพันธ์โดยตรงกับอนุพันธ์ของสัญญาณความผิดพลาด

ตอนนี้ มาวิเคราะห์ตัวควบคุมแบบอนุพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ตามที่เราทราบ ในตัวควบคุมแบบอนุพันธ์ ผลลัพธ์มีความสัมพันธ์โดยตรงกับอนุพันธ์ของสัญญาณความผิดพลาด เมื่อเขียนในรูปทางคณิตศาสตร์ เราจะได้

โดยการลบเครื่องหมายความสัมพันธ์เราจะได้

ที่นี่ Kd เป็นค่าคงที่สัดส่วนหรือเรียกว่า controller gain ตัวควบคุมอนุพันธ์ยังถูกเรียกว่า rate controller

ข้อดีของตัวควบคุมอนุพันธ์

ข้อดีหลักของตัวควบคุมอนุพันธ์คือสามารถปรับปรุงการตอบสนองชั่วคราวของระบบได้

ตัวควบคุมแบบสัดส่วนและอินทิกรัล

ตามชื่อที่แนะนำไว้ นี่คือการผสมผสานระหว่างตัวควบคุมแบบสัดส่วนและตัวควบคุมแบบอินทิกรัล สัญญาณเอาต์พุต (หรือเรียกว่าสัญญาณกระทำ) จะเท่ากับผลรวมของสัดส่วนและอินทิกรัลของสัญญาณความผิดพลาด

ตอนนี้เราลองวิเคราะห์ตัวควบคุมแบบสัดส่วนและอินทิกรัลด้วยทางคณิตศาสตร์

อย่างที่เราทราบ ในตัวควบคุมแบบสัดส่วนและอินทิกรัล สัญญาณเอาต์พุตจะเป็นสัดส่วนตรงกับผลรวมของสัดส่วนของความผิดพลาดและการอินทิเกรตของสัญญาณความผิดพลาด ถ้าเขียนในรูปคณิตศาสตร์ เราจะได้

โดยการลบเครื่องหมายความสัมพันธ์เราจะได้

ที่นี่ Ki และ kp เป็นค่าคงที่สัดส่วนและค่าคงที่อินทิกรัลตามลำดับ

ข้อดีและข้อเสียเป็นการรวมของข้อดีและข้อเสียของตัวควบคุมแบบสัดส่วนและตัวควบคุมแบบอินทิกรัล

ผ่านตัวควบคุม PI เราเพิ่มหนึ่งโพลที่จุดกำเนิดและหนึ่งศูนย์ที่อยู่ที่ใดที่หนึ่งห่างจากจุดกำเนิด (ในด้านซ้ายของระนาบเชิงซ้อน)

เนื่องจากเสาอยู่ที่จุดกำเนิด ผลกระทบที่เกิดขึ้นจะมากขึ้น ดังนั้นตัวควบคุม PI อาจลดความเสถียรภาพลง แต่ข้อดีหลักของมันคือสามารถลดความผิดพลาดในภาวะคงที่ได้อย่างมาก ด้วยเหตุผลนี้ทำให้มันเป็นหนึ่งในตัวควบคุมที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด

แผนภาพของตัวควบคุม PI แสดงในรูปที่ 6 สำหรับอินพุตแบบขั้นบันได เมื่อมีค่า K=5.8, Ki=0.2 ฟังก์ชันตอบสนองตามเวลา แสดงในรูปที่ 7 ที่ K=5.8 (ในฐานะตัวควบคุม P- มันอยู่บนขอบเขตของความไม่เสถียร ดังนั้นเพียงแค่เพิ่มค่าเล็กๆ ของส่วน Integral ก็ทำให้มันไม่เสถียรแล้ว

โปรดทราบว่าส่วน Integral ลดความเสถียรภาพ ซึ่งไม่ได้หมายความว่าระบบจะไม่เสถียรเสมอไป ในกรณีปัจจุบัน เราได้เพิ่มส่วน Integral และระบบกลายเป็นไม่เสถียร)

Integral Controller time response — รูปที่ 6: ระบบควบคุมวงจรป้อนกลับด้วยตัวควบคุม PI

Integral controller response — รูปที่ 7: ฟังก์ชันตอบสนองของระบบแสดงในรูปที่ 6 ที่ K=5.8, Ki=0.2

ตัวควบคุมเชิงสัดส่วนและเชิงอนุพันธ์

ตามชื่อที่ระบุ นี่คือการรวมตัวควบคุมเชิงสัดส่วนและเชิงอนุพันธ์เอาไว้ด้วยกัน สัญญาณออก (หรือเรียกว่าสัญญาณกระทำ) เท่ากับผลรวมของสัดส่วนและอนุพันธ์ของสัญญาณความผิดพลาด ตอนนี้เราลองวิเคราะห์ตัวควบคุมเชิงสัดส่วนและเชิงอนุพันธ์ทางคณิตศาสตร์

อย่างที่เรารู้ว่าในตัวควบคุมเชิงสัดส่วนและเชิงอนุพันธ์ สัญญาณออกจะมีความสัมพันธ์โดยตรงกับผลรวมของสัดส่วนของความผิดพลาดและการหาอนุพันธ์ของสัญญาณความผิดพลาด โดยเขียนทางคณิตศาสตร์เราจะได้,

เมื่อลบเครื่องหมายความสัมพันธ์ออกไป เราจะได้,

ที่นี่ Kd และ Kp คือค่าคงที่เชิงสัดส่วนและค่าคงที่อนุพันธ์ตามลำดับ
ข้อดีและข้อเสียเป็นการรวมกันของข้อดีและข้อเสียของตัวควบคุมเชิงสัดส่วนและอนุพันธ์

ผู้อ่านควรทราบว่าการเพิ่ม 'ศูนย์' ที่ตำแหน่งที่เหมาะสมในฟังก์ชันโอนถ่ายวงจรเปิดจะทำให้ความเสถียรเพิ่มขึ้น ในขณะที่การเพิ่มโพลในฟังก์ชันโอนถ่ายวงจรเปิดอาจลดความเสถียรลง

คำว่า "ที่ตำแหน่งที่เหมาะสม" ในประโยคนี้มีความสำคัญมากและเรียกว่าการออกแบบระบบควบคุม (กล่าวคือ ทั้งศูนย์และโพลควรถูกเพิ่มที่จุดที่เหมาะสมบนระนาบเชิงซ้อนเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ)

การแทรกตัวควบคุม PD เหมือนกับการเพิ่มศูนย์ในฟังก์ชันโอนถ่ายวงจรเปิด [G(s)H(s)] แผนภาพของตัวควบคุม PD แสดงในรูปที่ 8

ตัวควบคุมเชิงสัดส่วนและอนุพันธ์ — รูปที่ 8: ระบบควบคุมวงจรป้อนกลับแบบป้อนกลับพร้อมตัวควบคุม PD

ในกรณีนี้ เราได้ใช้ค่า K=5.8, Td=0.5 การตอบสนองเวลาต่อสัญญาณขั้นบันไดแสดงในรูปที่ 9 คุณสามารถเปรียบเทียบรูปที่ 9 กับรูปที่ 5 เพื่อเข้าใจผลของการเพิ่มส่วนอนุพันธ์ในตัวควบคุม P

การตอบสนองเวลาของตัวควบคุมเชิงสัดส่วนและอนุพันธ์ — รูปที่ 9: การตอบสนองของระบบแสดงในรูปที่ 8 ด้วย K=5.8, Td=0.5

ฟังก์ชันโอนถ่ายของตัวควบคุม PD คือ K+Tds หรือ Td(s+K/Td); ดังนั้นเราได้เพิ่มศูนย์หนึ่งที่ -K/Td โดยการควบคุมค่า 'K' หรือ 'Td' ตำแหน่งของ 'ศูนย์' สามารถกำหนดได้

หาก 'ศูนย์' อยู่ไกลจากแกนจินตนาการ อิทธิพลของมันจะลดลง หาก 'ศูนย์' อยู่บนแกนจินตนาการ (หรือใกล้กับแกนจินตนาการมาก) มันก็ไม่เป็นที่ยอมรับ (แนวรากโดยทั่วไปจะเริ่มจาก 'โพล' และสิ้นสุดที่ 'ศูนย์' ผู้ออกแบบมักจะมีเป้าหมายเพื่อไม่ให้นำทางรากไปยังแกนจินตนาการ ด้วยเหตุนี้ 'ศูนย์' ที่อยู่ใกล้แกนจินตนาการมากก็ไม่เป็นที่ยอมรับ ดังนั้นตำแหน่งที่เหมาะสมของ 'ศูนย์' ควรอยู่ในตำแหน่งที่เหมาะสม)

โดยทั่วไปแล้ว PD controller ช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพชั่วขณะ และ PI controller ช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพในภาวะคงที่ของระบบควบคุม

ตัวควบคุมแบบสัดส่วนบวกอินทิกรัลบวกอนุพันธ์ (PID Controller)

ตัวควบคุม PID ถูกใช้โดยทั่วไปในการควบคุมทางอุตสาหกรรมเพื่อควบคุมอุณหภูมิ ความเร็ว การไหล แรงดัน และตัวแปรกระบวนการอื่น ๆ

PID Controller, Proportional integral derivative controller — รูปที่-10: ระบบควบคุมวงจรป้อนกลับด้วย PID Controller

ฟังก์ชันการถ่ายโอนของ PID Controller สามารถหาได้ดังนี้:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ หรือ $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

จะเห็นได้ว่ามีโพลหนึ่งตัวที่จุดกำเนิดคงที่ ส่วนพารามิเตอร์ Td, K, และ Ki จะกำหนดตำแหน่งของสองศูนย์

ในกรณีนี้ เราสามารถเก็บศูนย์เชิงซ้อนสองตัวหรือศูนย์จริงสองตัวตามความต้องการ ดังนั้น PID controller จึงสามารถให้การปรับแต่งที่ดีขึ้น ในอดีต PI controller เป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดของวิศวกรควบคุม เนื่องจากการออกแบบ (การปรับแต่งพารามิเตอร์) ของ PID controller ค่อนข้างยาก แต่ในปัจจุบัน เนื่องจากการพัฒนาซอฟต์แวร์ การออกแบบ PID controllers กลายเป็นงานที่ง่ายขึ้น

สำหรับอินพุตแบบขั้นบันได สำหรับค่า K=5.8, Ki=0.2, และ Td=0.5 ผลตอบสนองเวลาแสดงในรูปที่-11 ให้เปรียบเทียบรูปที่-11 กับรูปที่-9 (เราได้ใช้ค่าที่ทำให้สามารถเปรียบเทียบผลตอบสนองเวลาได้)

การตอบสนองของ PID Controller — รูปที่-11: การตอบสนองของระบบในรูปที่-10 ด้วย K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

แนวทางทั่วไปในการออกแบบ PID Controller

เมื่อคุณกำลังออกแบบ PID controller สำหรับระบบใดๆ แนวทางทั่วไปเพื่อให้ได้การตอบสนองตามต้องการมีดังนี้:

หาการตอบสนองชั่วคราวของฟังก์ชันถ่ายโอนวงจรป้อนกลับและกำหนดสิ่งที่ต้องปรับปรุง
ใส่ตัวควบคุมเชิงสัดส่วน ออกแบบค่า 'K' ผ่าน Routh-Hurwitz หรือซอฟต์แวร์ที่เหมาะสม
เพิ่มส่วนเชิงปริมาณรวมเพื่อลดความผิดพลาดคงที่
เพิ่มส่วนเชิงอนุพันธ์เพื่อเพิ่มการซึม (การซึมควรอยู่ระหว่าง 0.6-0.9) ส่วนเชิงอนุพันธ์จะลดการเกินและเวลาชั่วคราว
Sisotool ที่มีอยู่ใน MATLAB ก็สามารถใช้ในการปรับแต่งอย่างเหมาะสมและได้รับการตอบสนองโดยรวมตามที่ต้องการ
โปรดทราบว่าขั้นตอนการปรับแต่งพารามิเตอร์ (การออกแบบระบบควบคุม) ข้างต้นเป็นแนวทางทั่วไป ไม่มีขั้นตอนที่แน่นอนในการออกแบบตัวควบคุม

ตัวควบคุมตรรกศาสตร์คลุมเครือน

ตัวควบคุมตรรกศาสตร์คลุมเครือน (FLC) ใช้ในระบบที่มีความไม่เชิงเส้นสูง โดยทั่วไประบบทางกายภาพ/ระบบไฟฟ้ามักจะมีความไม่เชิงเส้นสูง เนื่องจากเหตุผลนี้ ตัวควบคุมตรรกศาสตร์คลุมเครือนจึงเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับนักวิจัย

โมเดลทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำไม่จำเป็นต้องมีใน FLC มันทำงานบนพื้นฐานของประสบการณ์ในอดีต สามารถจัดการกับความไม่เชิงเส้นและสามารถนำเสนอความไม่ไวต่อการรบกวนมากกว่าตัวควบคุมที่ไม่เชิงเส้นอื่น ๆ หลายตัว

FLC อาศัยเซตคลุมเครือน คือ กลุ่มของวัตถุที่การเปลี่ยนแปลงจากสมาชิกสู่ไม่เป็นสมาชิกเป็นไปอย่างราบรื่นไม่กระทันหัน

ในการพัฒนาล่าสุด FLC ได้ทำผลงานเหนือกว่าตัวควบคุมอื่น ๆ ในระบบซับซ้อน ไม่เชิงเส้น หรือระบบที่ไม่ได้นิยามที่มีความรู้ปฏิบัติที่ดี ดังนั้นขอบเขตของเซตคลุมเครือนสามารถคลุมเครือนและไม่ชัดเจน ทำให้เป็นประโยชน์สำหรับโมเดลประมาณค่า

ขั้นตอนสำคัญในการสังเคราะห์ตัวควบคุมคลุมเครือนคือการกำหนดตัวแปรขาเข้าและขาออกบนพื้นฐานของประสบการณ์ในอดีตหรือความรู้ปฏิบัติ

การทำเช่นนี้ทำตามฟังก์ชันที่คาดหวังของตัวควบคุม ไม่มีกฎทั่วไปในการเลือกตัวแปรเหล่านี้ แต่โดยทั่วไปตัวแปรที่เลือกคือสถานะของระบบที่ควบคุม ความผิดพลาด ความผันผวนของความผิดพลาด และการสะสมของความผิดพลาด

คำแถลง: ให้ความเคารพต่อต้นฉบับ เนื้อหาที่ดีควรได้รับการแบ่งปัน หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ

ให้ทิปและสนับสนุนผู้เขียน

หัวข้อ:

ระบบไฟฟ้า

ระบบควบคุม

เกี่ยวกับผู้เชี่ยวชาญ

Electrical4u

China