Typy regulátorů | Proportional Integral and Derivative Controllers

Pole: Základní elektrotechnika

China

Co je kontrolér?

V řídicích systémech je kontrolér mechanismus, který se snaží minimalizovat rozdíl mezi skutečnou hodnotou systému (tj. procesní proměnnou) a požadovanou hodnotou systému (tj. nastavenou hodnotou). Kontroléry jsou základní součástí inženýrství řízení a používají se ve všech komplexních řídicích systémech.

Než vás seznámíme s různými typy kontrolérů podrobněji, je důležité znát jejich použití v teorii řídicích systémů. Důležitá použití kontrolérů zahrnují:

Kontroléry zlepšují přesnost stacionárního stavu snižováním chyby stacionárního stavu.
S tím, jak se zlepšuje přesnost stacionárního stavu, se také zlepšuje stabilita.
Kontroléry také pomáhají snížit nežádoucí odchylky vyprodukované systémem.
Kontroléry mohou ovládat maximální přetlačení systému.
Kontroléry mohou pomoci snížit šumové signály produkované systémem.
Kontroléry mohou uspíšit pomalou odezvu přetlumeného systému.

Různé druhy těchto kontrolérů jsou zakódovány v průmyslových automobilových zařízeních, jako jsou programovatelné logické kontroléry a SCADA systémy. Různé typy kontrolérů jsou níže detailně popsány.

Typy kontrolérů

Existují dva hlavní typy kontrolérů: spojití kontroléry a nespojití kontroléry.

U nespojitých kontrolérů se manipulovaná proměnná mění mezi diskrétními hodnotami. V závislosti na tom, kolika různým stáním může manipulovaná proměnná nabýt, se rozlišuje mezi dvoupozicovými, třípozicovými a vícepozicovými kontroléry.

Ve srovnání se spojitými kontroléry fungují nespojití kontroléry na velmi jednoduchých, přepínacích konečných řídících elementech.

Hlavní vlastností spojitých kontrolérů je, že řízená proměnná (také známá jako manipulovaná proměnná) může mít jakoukoli hodnotu uvnitř výstupního rozsahu kontroléru.

Nyní v teorii spojitých kontrolérů existují tři základní režimy, na kterých se celá řídicí akce odehrává, a to:

Proporcionální kontroléry.
Integrační regulátory.
Derivační regulátory.

Používáme kombinaci těchto režimů k řízení našeho systému tak, aby procesní proměnná byla rovna nastavené hodnotě (nebo co nejblíže tomu). Tyto tři typy regulátorů lze kombinovat do nových regulátorů:

Proportional and integral controllers (PI Controller) Proporcionální a integrační regulátory (PI Regulátor)
Proportional and derivative controllers (PD Controller) Proporcionální a derivační regulátory (PD Regulátor)
Proportional integral derivative control (PID Controller) Proporcionální integrační derivační řízení (PID Regulátor)

Nyní si podrobně popíšeme každý z těchto režimů řízení.

Proporcionální regulátory

Všechny regulátory mají specifické použití, pro které jsou nejlépe vybaveny. Nemůžeme prostě vložit jakýkoli typ regulátoru do jakéhokoli systému a očekávat dobrý výsledek – musí být splněny určité podmínky. Pro proporcionální regulátor existují dvě podmínky, které jsou uvedeny níže:

Odchylka by neměla být velká; tj. mezi vstupem a výstupem by neměla být velká odchylka.
Odchylka by neměla být náhlá.

Nyní jsme v pozici, abychom diskutovali o proporcionálních regulátorech. Jak naznačuje název, v proporcionálním regulátoru je výstup (také známý jako aktivační signál) přímo úměrný chybovému signálu. Nyní analyzujme proporcionální regulátor matematicky. Jak víme, v proporcionálním regulátoru je výstup přímo úměrný chybovému signálu, což můžeme zapsat matematicky takto,

Odebráním znaménka úměrnosti máme,

Kde Kp je proporční konstanta, také známá jako zisk regulátoru.

Doporučuje se, aby Kp byl větší než jedna. Pokud je hodnota Kp větší než jedna (>1), pak zesílí signál chyby a tímto způsobem lze snadněji detekovat zesílený signál chyby.

Výhody proporcionálního regulátoru

Nyní si představme některé výhody proporcionálního regulátoru.

Proporcionální regulátor pomáhá snížit stacionární chybu, čímž systém zajišťuje větší stabilitu.
Pomalejší odezva přetlumeného systému může být s pomocí těchto regulátorů zrychlena.

Nevýhody proporcionálního regulátoru

Nyní existují některé závažné nevýhody těchto regulátorů a ty jsou uvedeny níže:

V důsledku použití těchto regulátorů dochází v systému k určitém odchylce.
Proporcionální regulátory také zvyšují maximální přeskok systému.

Nyní vysvětlíme proporcionální regulátor (P-regulátor) na unikátním příkladu. Tento příklad také posílí znalosti čtenáře o 'Stabilitě' a 'Stacionární chybě'. Uvažme systém řízení s vazbou zpětné smyčky znázorněný na obrázku 1.

proporcionální regulátor schéma blokového diagramu zesilovače chyby — Obrázek 1: Systém řízení s vazbou zpětné smyčky s proporcionálním regulátorem

'K' se nazývá proporcionální regulátor (také označovaný jako zesilovač chyby). Charakteristická rovnice tohoto systému řízení lze zapsat následovně:

s3+3s2+2s+K=0

Pokud je na tuto charakteristickou rovnici aplikován Routh-Hurwitzův kritérium, pak můžeme najít rozsah hodnot ‘K’ pro stabilitu jako 0<K<6. (To znamená, že pro hodnoty K>6 bude systém nestabilní; pro hodnotu K=0 bude systém okrajově stabilní).

Kořenová místa uvedeného řídicího systému jsou znázorněna na obrázku 2

Root locus proportional controller time response — Obrázek 2: Kořenová místa systému znázorněného na obrázku 1, kořenová místa poskytují nápad, jakou by měla mít hodnota ‘K’

(Můžete pochopit, že kořenová místa jsou nakreslena pro otevřenou smyčku přenosové funkce (G(s)H(s), ale poskytují nápad o pólech uzavřené smyčky přenosové funkce, tj. kořenech charakteristické rovnice, také nazývaných nulami charakteristické rovnice.

Kořenová místa jsou užitečná pro navrhování hodnoty ‘K’, tj. zisku proporcionálního regulátoru). Systém (na obrázku 1) je stabilní pro hodnoty jako K= 0,2, 1, 5,8 atd.; ale jakou hodnotu bychom měli vybrat. Analyzujeme každou hodnotu a ukážeme vám výsledky.

Jako shrnutí můžete pochopit, že vysoká hodnota ‘K’ (tj. například K=5,8) sníží stabilitu (což je nevýhoda), ale zlepší stacionární výkon (tj. sníží stacionární chybu, což je výhoda).

Můžete pochopit, že

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , stacionární chyba (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Platí v případě stupňového vstupu)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , stacionární chyba (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Platí v případě rampového vstupu)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , stacionární chyba (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Platí v případě parabolického vstupu)

Je možné pozorovat, že pro vysokou hodnotu 'K' budou hodnoty Kp, Kv a Ka vysoké a stacionární chyba bude nízká.

Nyní si vezmeme každý případ a vysvětlíme výsledky

1. Pro K=0,2

V tomto případě je charakteristická rovnice systému s3+ 3s2+ 2s+0,2=0; kořeny této rovnice jsou -2,088, -0,7909 a -0,1211; Můžeme ignorovat -2,088 (protože je daleko od imaginární osy). Na základě zbývajících dvou kořenů lze tento systém označit jako přetlumený (protože oba kořeny jsou reálné a záporné, žádné imaginární části).

Pro krokový vstup je jeho časová odezva znázorněna na obrázku 3. Je vidět, že odpověď nemá oscilace. (Pokud jsou kořeny komplexní, časová odezva ukazuje oscilace). Přetlumený systém má tlumení větší než '1'.

Časová odezva přetlumeného proporcionálního řadiče — Obrázek 3: Odezva nemá oscilace, je to odezva přetlumeného systému

V aktuálním případě je otevřená smyčka přenosové funkce $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Její ziskový rozdíl (GM) = 29,5 dB, fázový rozdíl (PM) = 81,5°,

Je třeba poznamenat, že při návrhu řídicích systémů nejsou přetlumené systémy preferovány. Kořeny (póly uzavřené přenosové funkce) by měly mít mírné imaginární části.

U přetlumených systémů je tlumení větší než '1', zatímco tlumení okolo 0,8 je preferováno.

2. Pro K=1

V tomto případě je charakteristická rovnice systému s3+ 3s2+ 2s+1=0; kořeny této rovnice jsou -2,3247, -0,3376 ±j0,5623; Můžeme ignorovat -2,3247.

Na základě zbývajících dvou kořenů lze tento systém označit jako podtlumený (protože oba kořeny jsou komplexní s negativními reálnými částmi). Časová odezva proti krokovému vstupu je znázorněna na obrázku 4.

Časová odezva podtlumeného řadiče — Obrázek 4: Odezva má oscilace, je to odezva podtlumeného systému

V případě otevřené smyčky je přenosová funkce $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Její ziskový rozdíl (GM) = 15,6 dB, fázový rozdíl (PM) = 53,4°,

3. Pro K = 5,8

Jelikož 5,8 je velmi blízko 6, můžete pochopit, že systém je stabilní, ale téměř na hranici. Můžete najít kořeny jeho charakteristické rovnice.

Jeden kořen lze ignorovat, zbylé dva kořeny budou velmi blízko imaginární ose. (Kořeny charakteristické rovnice budou -2,9816, -0,0092±j1,39). Protikrokové vstupní časové odezvy jsou znázorněny na obrázku 5.

Přechodová odezva nedotaženého regulátoru — Obrázek 5: Odezva obsahuje oscilace, což je odezva nedotaženého systému (Odezva na obrázku 4 také patří k nedotaženému systému)

V případě otevřené smyčky je přenosová funkce $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Její ziskový rozdíl = 0,294 dB, fázový rozdíl = 0,919°

Lze analyzovat, že ve srovnání s předchozími případy se GM a PM dramaticky snížily. Protože systém je velmi blízko neustálosti, GM a PM jsou také velmi blízko nulové hodnoty.

Integrační regulátory

Jak naznačuje název, u integračních regulátorů je výstup (také nazývaný aktuační signál) přímo úměrný integrálu chybového signálu. Nyní analyzujme integrační regulátory matematicky.

Jak víme, výstup integračního řadiče je přímo úměrný integrálu signálu chyby. Matematicky to můžeme zapsat jako,

Po odstranění znaménka úměrnosti máme,

Kde Ki je integrační konstanta, také známá jako zisk řadiče. Integrační řadič je také známý jako resetovací řadič.

Výhody integračního řadiče

Díky své jedinečné schopnosti mohou integrační řadiče vrátit ovládanou veličinu zpět na přesnou nastavenou hodnotu po poruše, proto jsou známé jako resetovací řadiče.

Nevýhody integračního řadiče

Tenduje k nestabilitě systému, protože pomalu reaguje na vyvolanou chybu.

Derivační řadiče

Nikdy nevyužíváme derivační řadiče samostatně. Měli by se používat v kombinaci s jinými typy řadičů kvůli několika nedostatkům, které jsou uvedeny níže:

Nikdy nezlepšují stacionární chybu.
Vytvářejí efekt nasycení a také zesilují šumové signály vyprodukované v systému.

Jak naznačuje název, výstup derivačního řadiče (také nazývaný aktivační signál) je přímo úměrný derivaci signálu chyby.

Nyní analyzujme derivační řadič matematicky. Jak víme, výstup derivačního řadiče je přímo úměrný derivaci signálu chyby. Matematicky to můžeme zapsat jako,

Odstraněním znaménka proporcionality dostáváme

Kde Kd je konstanta proporcionality, také známá jako zisk řídícího prvku. Derivativní řadič je také známý jako rychlostní řadič.

Výhody derivativního řadiče

Hlavní výhodou derivativního řadiče je, že zlepšuje přechodovou odezvu systému.

Proporcionální a integrační řadič

Jak název napovídá, jde o kombinaci proporcionálního a integračního řadiče, kde výstup (také nazývaný aktační signál) je roven součtu proporcionální a integrační části chybového signálu.

Nyní analyzujme matematicky proporcionální a integrační řadič.

Jak víme, u proporcionálního a integračního řadiče je výstup přímo proporcionální součtu proporcionální části chyby a integrace chybového signálu, což můžeme zapsat matematicky jako

Odstraněním znaménka proporcionality dostáváme

Kde Ki a kp jsou konstanty pro integraci a proporcionalitu, respektive.

Výhody a nevýhody jsou kombinací výhod a nevýhod proporcionálního a integračního řadiče.

Pomocí PI řadiče přidáváme jeden pól na počátek a jeden nulový bod někde daleko od počátku (na levé straně komplexní roviny).

Jelikož je tyč umístěna v počátku, její vliv bude větší, proto může PI regulátor snížit stabilitu; avšak jeho hlavní výhodou je, že drasticky snižuje stacionární chybu, a proto je jedním z nejrozšířenějších regulátorů.

Schematické znázornění PI regulátoru je uvedeno na obrázku 6. Pro krokový signál, při hodnotách K=5,8, Ki=0,2, je časová odezva ukázána na obrázku 7. Při K=5,8 (jako P-regulátor byl na pokraji nestability, takže jen malou hodnotou integrační části se stal nestabilní.

Je třeba poznamenat, že integrační část snižuje stabilitu, což neznamená, že systém bude vždy nestabilní. V přítomném případě jsme přidali integrační část a systém se stal nestabilní).

Odezva integračního regulátoru — Obrázek 6: Zavřený regulační systém s PI regulátorem

Proporcionální a derivační regulátor

Jak název napovídá, je to kombinace proporcionálního a derivačního regulátoru, kde výstup (také nazývaný aktační signál) je roven součtu proporcionální a derivační části chybového signálu. Nyní analyzujme matematicky proporcionální a derivační regulátor.

Jak víme, u proporcionálního a derivačního regulátoru je výstup přímo úměrný součtu proporcionální části chyby a derivace chybového signálu. Matematicky to zapíšeme jako,

Odstraněním znaménka proporcionality máme,

Kde Kd a Kp jsou konstanty proporcionálního a derivativního členu.
Výhody a nevýhody jsou kombinací výhod a nevýhod proporcionálních a derivativních regulátorů.

Čtenáři by měli mít na paměti, že přidání nuly na správné místo do otevřené smyčkové přenosové funkce zlepšuje stabilitu, zatímco přidání pólu do otevřené smyčkové přenosové funkce může snížit stabilitu.

Slova „na správném místě“ v předchozím větu jsou velmi důležitá a nazývají se návrhem řídicího systému (tj. jak nula, tak pól by měly být přidány na vhodné body v komplexní rovině, aby byl dosažen požadovaný výsledek).

Vložení PD regulátoru je podobné přidání nuly do otevřené smyčkové přenosové funkce [G(s)H(s)]. Schéma PD regulátoru je znázorněno na obrázku 8.

Proportional Derivative controller — Obrázek 8: Uzavřená smyčka řídicího systému s PD regulátorem

V současné situaci jsme zvolili hodnoty K=5.8, Td=0.5. Jeho časová odezva proti krokovému vstupu je znázorněna na obrázku 9. Můžete porovnat obrázek 9 s obrázkem 5 a pochopit efekt vložení derivativní části do P-regulátoru.

Proportional derivative controller Time response — Obrázek 9: Odezva systému znázorněnáho na obrázku 8, s K=5.8, Td=0.5

Přenosová funkce PD regulátoru je K+Tds nebo Td(s+K/Td); tedy jsme přidali jednu nulu na -K/Td. Kontrolou hodnoty ‘K’ nebo ‘Td’ lze určit polohu nuly.

Pokud je nula velmi daleko od imaginární osy, její vliv se sníží. Pokud je nula na imaginární ose (nebo velmi blízko imaginární osy), není to také přijatelné (koreňová trajektorie obvykle začíná u pólů a končí u nul, cílem návrháře je obecně, aby koreňová trajektorie nešla k imaginární ose, proto není přijatelná ani nula velmi blízko imaginární osy, proto by měla být nula umístěna na středním místě).

Obecně se říká, že regulátor PD zlepšuje přechodové vlastnosti a regulátor PI zlepšuje stacionární vlastnosti řídicího systému.

Regulátor s proporcionální, integrační a derivací součástí (PID Controller)

Regulátor PID se obecně používá v průmyslových řídicích aplikacích k regulaci teploty, průtoku, tlaku, rychlosti a dalších procesních proměnných.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Obrázek-10: Zavřený řídicí systém s PID regulátorem

Přenosová funkce PID regulátoru může být vyjádřena jako:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ nebo $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Je možné pozorovat, že jeden pól je pevně fixován v počátku, zbylé parametry Td, K a Ki rozhodují o poloze dvou nul.

V tomto případě můžeme udržovat dva komplexní nuly nebo dva reálné nuly podle potřeby, což umožňuje PID regulátoru poskytnout lepší nastavení. V minulosti byl PI regulátor jednou z nejlepších volb pro inženýry, protože návrh (nastavení parametrů) PID regulátoru byl poněkud obtížný, ale dnes, díky rozvoji softwaru, se návrh PID regulátorů stal snadnou úlohou.

Pro krokový signál, pro hodnoty K=5,8, Ki=0,2 a Td=0,5, jeho časová odezva je znázorněna na obrázku-11. Srovnejte obrázek-11 s obrázkem-9 (volili jsme hodnoty tak, aby bylo možné porovnat všechny časové odezvy).

Časová odezva PID regulátoru — Obrázek 11: Odezva systému zobrazeného v obrázku 10, s K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Obecná pravidla pro návrh PID regulátoru

Při návrhu PID regulátoru pro daný systém jsou obecná pravidla k dosažení požadované odezvy následující:

Získejte přechodovou odezvu uzavřené smyčky přenosové funkce a určete, co je třeba zlepšit.
Vložte proporční člen, navrhněte hodnotu 'K' pomocí Routh-Hurwitz nebo vhodného softwaru.
Přidejte integrační člen k snížení stacionární chyby.
Přidejte derivativní člen k zvýšení tlumení (tlumení by mělo být mezi 0,6-0,9). Derivativní člen sníží přeskoky a dobu přechodu.
Sisotool, dostupný v MATLAB, lze také použít pro správné ladění a dosažení požadované celkové odezvy.
Je třeba poznamenat, že výše uvedené kroky ladění parametrů (návrh řídicího systému) jsou obecná pravidla. Neexistují žádné pevné kroky pro návrh regulátorů.

Regulátory fuzzy logiky

Regulátory fuzzy logiky (FLC) se používají tam, kde jsou systémy velmi nelineární. Obecně platí, že většina fyzických systémů/elektrických systémů je velmi nelineární. Z tohoto důvodu jsou regulátory fuzzy logiky dobrým výběrem mezi výzkumníky.

Přesný matematický model není potřebný v FLC. Pracuje na vstupech založených na minulých zkušenostech, dokáže zvládat nelinearity a může nabídnout větší odolnost proti rušivým vlivům než většina jiných nelineárních regulátorů.

FLC je založen na fuzzy množinách, tj. třídách objektů, kde přechod od členství k necčlenství je hladký, nikoli náhlý.

V nedávných vývojích FLC předčil ostatní regulátory v komplexních, nelineárních nebo neurčitých systémech, pro které existuje dobrá praktická znalost. Proto mohou být hranice fuzzy množin nejasné a dvousmyslné, což je užitečné pro aproximativní modely.

Důležitým krokem v proceduře syntézy fuzzy regulátoru je definovat vstupní a výstupní proměnné na základě předchozích zkušeností nebo praktické znalosti.

Toto se dělá v souladu s očekávanou funkcí regulátoru. Neexistují obecná pravidla pro výběr těchto proměnných, i když obvykle vybrané proměnné jsou stavy řízeného systému, jejich chyby, změny chyb a akumulace chyb.

Prohlášení: Respektujte originál, kvalitní články stojí za sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, obraťte se na nás pro odstranění.

Dát spropitné a povzbudit autora

Témata:

Energetické systémy

Řídicí systémy

O odbornících

Electrical4u

China