Jenis Pengawal | Pengawal Proporsional Integral dan Derivatif

Medan: Elektrik Asas

China

Apakah Pengawal?

Dalam sistem kawalan, pengawal adalah mekanisme yang bertujuan untuk mengurangkan perbezaan antara nilai sebenar sistem (i.e. pemboleh ubah proses) dan nilai yang diinginkan sistem (i.e. setpoint). Pengawal merupakan bahagian asas kejuruteraan kawalan dan digunakan dalam semua sistem kawalan yang kompleks.

Sebelum kami memperkenalkan anda kepada pelbagai jenis pengawal secara terperinci, adalah penting untuk mengetahui penggunaan pengawal dalam teori sistem kawalan. Penggunaan penting pengawal termasuk:

Pengawal meningkatkan ketepatan keadaan tetap dengan mengurangkan ralat keadaan tetap.
Dengan peningkatan ketepatan keadaan tetap, kestabilan juga meningkat.
Pengawal juga membantu mengurangkan offset yang tidak diinginkan yang dihasilkan oleh sistem.
Pengawal boleh mengawal lompatan maksimum sistem.
Pengawal boleh membantu mengurangkan isyarat hingar yang dihasilkan oleh sistem.
Pengawal boleh membantu mempercepatkan sambutan perlahan sistem yang terlalu redam.

Pelbagai jenis pengawal ini dikodifikasi dalam peranti automotif industri seperti pengawal logik berprogram dan sistem SCADA. Jenis-jenis pengawal yang berbeza akan dibincangkan secara terperinci di bawah.

Jenis Pengawal

Terdapat dua jenis utama pengawal: pengawal berterusan, dan pengawal tidak berterusan.

Dalam pengawal tidak berterusan, pemboleh ubah yang dimanipulasi berubah antara nilai diskret. Bergantung pada berapa banyak keadaan yang berbeza yang dapat dipertimbangkan oleh pemboleh ubah yang dimanipulasi, dibuat perbezaan antara pengawal dua posisi, tiga posisi, dan multi-posisi.

Bandingkan dengan pengawal berterusan, pengawal tidak berterusan beroperasi dengan elemen pengawal akhir yang sangat mudah, beralih.

Ciri utama pengawal berterusan adalah pemboleh ubah yang dikawal (juga dikenali sebagai pemboleh ubah yang dimanipulasi) boleh mempunyai sebarang nilai dalam julat output pengawal.

Kini dalam teori pengawal berterusan, terdapat tiga mod asas di mana seluruh tindakan kawalan berlaku, yang adalah:

Pengawal berkadaran.
Pengawal kamiran.
Pengawal terbitan.

Kami menggunakan kombinasi mod ini untuk mengawal sistem kami supaya pemboleh ubah proses adalah sama dengan setpoint (atau sebisa mungkin mendekati). Tiga jenis pengawal ini boleh digabungkan menjadi pengawal baru:

Pengawal berkadar dan kamiran (PI Controller)
Pengawal berkadar dan terbitan (PD Controller)
Kawalan berkadar kamiran terbitan (PID Controller)

Sekarang kita akan membincangkan setiap mod kawalan ini secara terperinci di bawah.

Pengawal Berkadar

Semua pengawal mempunyai kesesuaian penggunaan tertentu yang paling sesuai. Kita tidak boleh hanya memasukkan sebarang jenis pengawal ke dalam sebarang sistem dan mengharap hasil yang baik – ada beberapa syarat yang perlu dipenuhi. Untuk pengawal berkadar, terdapat dua syarat dan ini ditulis di bawah:

Penyimpangan tidak patut besar; iaitu, tidak patut ada penyimpangan besar antara input dan output.
Penyimpangan tidak patut tiba-tiba.

Sekarang kita berada dalam keadaan untuk membincangkan pengawal berkadar, seperti namanya, dalam pengawal berkadar, output (juga dikenali sebagai isyarat bertindak) adalah berkadar langsung dengan isyarat ralat. Mari kita analisis pengawal berkadar secara matematik. Seperti yang kita tahu, dalam pengawal berkadar, output adalah berkadar langsung dengan isyarat ralat, menulis ini secara matematik kita mempunyai,

Mengeluarkan tanda berkadar kita mempunyai,

Di mana Kp adalah pemalar berkadar juga dikenali sebagai keuntungan pengawal.

Disarankan bahawa Kp harus dikekalkan lebih daripada satu. Jika nilai Kp lebih daripada satu (>1), maka ia akan memperbesar isyarat ralat dan dengan itu, isyarat ralat yang diperbesar boleh dikesan dengan mudah.

Kelebihan Pengawal Proportional

Sekarang mari kita perbincangkan beberapa kelebihan pengawal proportional.

Pengawal proportional membantu mengurangkan ralat keadaan tetap, dengan itu menjadikan sistem lebih stabil.
Tanggapan perlahan sistem terlalu redam boleh dibuat lebih pantas dengan bantuan pengawal ini.

Kelemahan Pengawal Proportional

Sekarang terdapat beberapa kelemahan serius dari pengawal ini dan ini ditulis seperti berikut:

Kerana kehadiran pengawal ini, kita mendapatkan beberapa offset dalam sistem.
Pengawal proportional juga meningkatkan overshoot maksimum sistem.

Sekarang, kami akan menjelaskan Pengawal Proportional (P-pengawal) dengan contoh unik. Dengan contoh ini, pengetahuan pembaca tentang 'Stabiliti' dan 'Ralat Keadaan Tetap' juga akan meningkat. Pertimbangkan sistem kawalan maklum balas yang ditunjukkan dalam Gambar-1

diagram blok pengawal proporsional pembesar ralat — Gambar-1: Sistem Kawalan Maklum Balas dengan Pengawal Proportional

'K' dipanggil pengawal proportional (juga dipanggil pembesar ralat). Persamaan ciri sistem kawalan ini boleh ditulis sebagai:

s3+3s2+2s+K=0

Jika Routh-Hurwitz diterapkan pada persamaan ciri ini, maka julat 'K' untuk kestabilan boleh didapati sebagai 0<K<6. (Ini bermaksud bahawa bagi nilai K>6 sistem akan tidak stabil; bagi nilai K=0, sistem akan stabil secara marginal).

Lokus akar sistem kawalan di atas ditunjukkan dalam Gambar-2

Root locus proportional controller time response — Gambar-2: Lokus akar sistem yang ditunjukkan dalam Gambar-1, Lokus Akar memberikan idea tentang apa seharusnya nilai 'K'

(Anda boleh fahami bahawa lokus akar dilukis untuk fungsi pemindahan gelung terbuka (G(s)H(s), tetapi ia memberi idea tentang puncak fungsi pemindahan gelung tertutup, iaitu akar persamaan ciri, juga dipanggil sifar persamaan ciri.

Lokus akar membantu dalam merancang nilai 'K', iaitu gain pengawal berkadaran). Jadi, sistem (dalam Gambar-1) stabil bagi nilai seperti K= 0.2, 1, 5.8 dan lain-lain; tetapi nilai mana yang harus dipilih. Kami akan menganalisis setiap nilai dan menunjukkan hasilnya kepada anda.

Sebagai ringkasan, anda boleh fahami bahawa nilai tinggi 'K' (iaitu, contohnya, K=5.8) akan mengurangkan kestabilan (ini adalah kerugian) tetapi meningkatkan prestasi keadaan tunak (iaitu mengurangkan ralat keadaan tunak, yang akan menjadi kelebihan).

Anda boleh fahami bahawa

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Ralat keadaan tunak (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Ia berlaku dalam kes input langkah)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Ralat keadaan tetap (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Ia berlaku dalam kes input ramp)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Ralat keadaan tetap (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Ia berlaku dalam kes input parabola)

Dapat diperhatikan bahawa untuk nilai 'K' yang tinggi, nilai Kp, Kv dan Ka akan tinggi dan ralat keadaan tetap akan rendah.

Sekarang kita akan mengambil setiap kes dan menerangkan hasilnya

1. Pada K=0.2

Dalam kes ini, persamaan ciri sistem adalah s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; punca-punca persamaan ini adalah -2.088, -0.7909 dan -0.1211; Kita boleh mengabaikan -2.088 (kerana ia jauh dari paksi imajinari). Berdasarkan dua punca yang lain, ia boleh disebut sebagai sistem overdamped (kerana kedua-dua punca adalah nyata & negatif, tiada bahagian imajinari).

Melawan input langkah, respons masa ditunjukkan dalam Gambar-3. Dapat dilihat bahawa respons tidak mempunyai osilasi. (jika punca-punca adalah kompleks maka respons masa menunjukkan osilasi). Sistem overdamped mempunyai pengekalan lebih daripada ‘1’.

Tanggapan masa terlalu redam pengawal berkadaran — Gambar-3: Tanggapan tidak mempunyai ayunan, ia adalah tanggapan sistem yang terlalu redam

Dalam kes ini fungsi pindah gelung terbuka adalah $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Margin Gandaan (GM)=29.5 dB, Margin Fasa (PM)=81.5°,

Perlu diingat bahawa dalam reka bentuk sistem kawalan, sistem yang terlalu redam tidak disukai. Punca-punca (tiang fungsi pindah gelung tertutup) harus mempunyai bahagian khayalan yang sedikit.

Dalam kes terlalu redam, redaman lebih daripada ‘1’, manakala redaman sekitar 0.8 disukai.

2. Pada K=1

Dalam kes ini persamaan ciri sistem adalah s3+ 3s2+ 2s+1=0; punca-punca persamaan ini adalah -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Kita boleh mengabaikan -2.3247.

Berdasarkan dua punca yang tinggal, ia boleh dipanggil sebagai sistem yang kurang redam (kerana kedua-dua punca itu kompleks dengan bahagian nyata negatif). Menentang input langkah, tanggapan masa ditunjukkan dalam Gambar-4.

Tanggapan masa kurang redam pengawal — Gambar-4: Tanggapan mempunyai ayunan, ia adalah tanggapan sistem yang kurang redam

Dalam kes ini fungsi pindah gelung terbuka adalah $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Margin Gain (GM)=15.6 dB, Margin Fasa (PM)=53.4°,

3. Pada K=5.8

Kerana 5.8 sangat hampir dengan 6, anda boleh faham bahawa sistem tersebut stabil, tetapi hampir di sempadan. Anda boleh mencari punca-punca persamaan ciri-ciri.

Satu punca boleh diabaikan, dua punca yang lain akan sangat hampir dengan paksi imajinari. (Punca-punca persamaan ciri-ciri adalah -2.9816, -0.0092±j1.39). Menentang input langkah, respons masa ditunjukkan dalam Gambaraj-5.

Transient response underdamped controller — Gambaraj-5: Respons mempunyai osilasi, ia adalah respons sistem yang kurang ditekan (Respons dalam Gambaraj-4 juga merupakan sistem yang kurang ditekan)

Dalam kes ini fungsi pindah gelung terbuka adalah $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Margin Gain=0.294 db, Margin Fasa =0.919°

Ia boleh dianalisis, berbanding dengan kes sebelumnya, GM & PM telah berkurang secara drastik. Kerana sistem sangat hampir dengan ketidakstabilan, maka GM & PM juga sangat hampir dengan nilai sifar.

Pengawal Integral

Seperti namanya dalam pengawal integral output (juga dikenali sebagai isyarat bertindak) adalah berkadar langsung dengan kamiran isyarat ralat. Mari kita analisis pengawal integral secara matematik.

Seperti yang kita tahu dalam pengawal integral, output adalah berbanding lurus dengan integrasi isyarat ralat, menulis ini secara matematik kita mempunyai,

Mengeluarkan tanda proporsionalitas kita mempunyai,

Di mana Ki adalah pemalar integral juga dikenali sebagai keuntungan pengawal. Pengawal integral juga dikenali sebagai pengawal reset.

Kelebihan Pengawal Integral

Oleh kerana kebolehan unik mereka, Pengawal Integral boleh mengembalikan pemboleh ubah terkawal kembali ke titik set tepat selepas gangguan itulah sebabnya pengawal-pengawal ini dikenali sebagai pengawal reset.

Kelemahan Pengawal Integral

Ia cenderung untuk membuat sistem tidak stabil kerana ia bertindak balas perlahan terhadap ralat yang dihasilkan.

Pengawal Derivatif

Kita tidak pernah menggunakan pengawal derivatif sendirian. Ia harus digunakan dalam kombinasi dengan mod lain pengawal kerana beberapa kelemahan yang ditulis di bawah:

Ia tidak pernah meningkatkan ralat keadaan mantap.
Ia menghasilkan kesan jemu dan juga memperbesar isyarat hingar yang dihasilkan dalam sistem.

Sekarang, seperti namanya dalam pengawal derivatif, output (juga dipanggil isyarat bertindak) adalah berbanding lurus dengan derivatif isyarat ralat.

Sekarang mari kita analisis pengawal derivatif secara matematik. Seperti yang kita tahu dalam pengawal derivatif, output adalah berbanding lurus dengan derivatif isyarat ralat, menulis ini secara matematik kita mempunyai,

Dengan menghilangkan tanda proporsionalitas kita mempunyai

Di mana, Kd adalah pemalar proporsional juga dikenali sebagai keuntungan pengawal. Pengawal terbitan juga dikenali sebagai pengawal kadar.

Kelebihan Pengawal Terbitan

Kelebihan utama pengawal terbitan adalah ia meningkatkan sifat transit sistem.

Pengawal Proporsional dan Integral

Seperti yang disiratkan oleh namanya, ia merupakan kombinasi pengawal proporsional dan integral dengan output (juga dipanggil isyarat bertindak) sama dengan penjumlahan proporsional dan integrasi isyarat ralat.

Sekarang mari kita analisis pengawal proporsional dan integral secara matematik.

Seperti yang kita tahu dalam pengawal proporsional dan integral, output adalah berkadar langsung dengan penjumlahan proporsional ralat dan integrasi isyarat ralat, menulis ini secara matematik kita mempunyai

Dengan menghilangkan tanda proporsionalitas kita mempunyai

Di mana, Ki dan kp masing-masing adalah pemalar proporsional dan integral.

Kelebihan dan kekurangan adalah kombinasi kelebihan dan kekurangan pengawal proporsional dan integral.

Melalui pengawal PI, kita menambah satu kutub pada asalan dan satu sifar di suatu tempat jauh dari asalan (di sebelah kiri satah kompleks).

Kerana tiang berada di asal, kesannya akan lebih besar, oleh itu pengawal PI mungkin mengurangkan kestabilan; tetapi kelebihan utamanya adalah ia mengurangkan ralat keadaan mantap secara drastik, oleh kerana sebab ini ia merupakan salah satu pengawal yang paling banyak digunakan.

Rajah skematik pengawal PI ditunjukkan dalam Rajah-6. Untuk input langkah, bagi nilai K=5.8, Ki=0.2, respons masa, ditunjukkan dalam Rajah-7. Pada K=5.8 (sebagai pengawal P, ia hampir tidak stabil, jadi hanya dengan menambah nilai kecil bahagian Integral, ia menjadi tidak stabil.

Sila ambil perhatian bahawa bahagian Integral mengurangkan kestabilan, yang tidak bermaksud sistem akan sentiasa tidak stabil. Dalam kes semasa, kami telah menambah bahagian integral dan sistem menjadi tidak stabil).

Integral Controller time response — Rajah-6: Sistem kawalan gelung tertutup dengan Pengawal PI

Integral controller response — Rajah-7: Respons sistem yang ditunjukkan dalam Rajah-6, dengan K=5.8, Ki=0.2

Pengawal Proportional dan Derivatif

Seperti namanya, ia adalah kombinasi pengawal proportional dan derivatif di mana output (juga dikenali sebagai isyarat bertindak) bersamaan dengan penjumlahan proportional dan derivatif isyarat ralat. Mari kita analisis pengawal proportional dan derivatif secara matematik.

Seperti yang kita tahu, dalam pengawal proportional dan derivatif, output adalah berkadar langsung dengan penjumlahan proportional ralat dan pembezaan isyarat ralat, menulis ini secara matematik kita mempunyai,

Menghapuskan tanda proporsionalitas kita mempunyai,

Di mana, Kd dan Kp masing-masing adalah pemalar proporsional dan pemalar terbitan.
Kelebihan dan kekurangan adalah kombinasi kelebihan dan kekurangan pengawal proporsional dan terbitan.

Pembaca perlu ambil perhatian bahawa penambahan 'sifar' pada lokasi yang betul dalam fungsi pemindahan gelung terbuka meningkatkan kestabilan, manakala penambahan tiang dalam fungsi pemindahan gelung terbuka mungkin mengurangkan kestabilan.

Perkataan "pada lokasi yang betul" dalam ayat di atas sangat penting & ia dipanggil reka bentuk sistem kawalan (iaitu kedua-dua sifar & tiang harus ditambah pada titik yang betul dalam satah kompleks untuk mendapatkan hasil yang diinginkan).

Penyertaan pengawal PD adalah seperti penambahan sifar dalam fungsi pemindahan gelung terbuka [G(s)H(s)]. Rajah Pengawal PD ditunjukkan dalam Gambar-8

Proportional Derivative controller — Gambar-8: Sistem kawalan gelung tertutup dengan Pengawal PD

Dalam kes ini, kami telah mengambil nilai K=5.8, Td=0.5. Respons masa terhadap input langkah ditunjukkan dalam Gambar-9. Anda boleh membandingkan Gambar-9, dengan Gambar-5 dan dapat memahami kesan penyertaan bahagian terbitan dalam P-pengawal.

Proportional derivative controller Time response — Gambar-9: Respons sistem yang ditunjukkan dalam Gambar-8, dengan K=5.8, Td=0.5

Fungsi pemindahan pengawal PD adalah K+Tds atau Td(s+K/Td); jadi kami telah menambah satu sifar pada -K/Td. Dengan mengawal nilai 'K' atau 'Td', posisi 'sifar' boleh ditentukan.

Jika 'sifar' sangat jauh dari paksi imajinari, pengaruhnya akan berkurangan, jika 'sifar' berada pada paksi imajinari (atau sangat dekat dengan paksi imajinari) ia juga tidak diterima (lokus akar biasanya bermula dari 'tiang' & berakhir di 'sifar', tujuan perancang umumnya adalah supaya lokus akar tidak menuju ke arah paksi imajinari, oleh itu 'sifar' yang sangat dekat dengan paksi imajinari juga tidak diterima, oleh itu posisi 'sifar' yang sederhana seharusnya dikekalkan)

Secara umum, dikatakan bahawa pengawal PD meningkatkan prestasi sementara dan pengawal PI meningkatkan prestasi keadaan tetap bagi sistem kawalan.

Pengawal Proportional plus Integral plus Derivative (PID Controller)

Pengawal PID biasanya digunakan dalam aplikasi kawalan industri untuk mengatur suhu, aliran, tekanan, kelajuan, dan pemboleh ubah proses lain.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Gambar-10: Sistem kawalan gelung tertutup dengan Pengawal PID

Fungsi pindah Pengawal PID boleh ditemui sebagai:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ atau $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Dapat diperhatikan bahawa satu tiang pada asal adalah tetap, parameter yang tinggal Td, K, dan Ki menentukan kedudukan dua sifar.

Dalam kes ini, kita boleh mengekalkan dua sifar kompleks atau dua sifar nyata mengikut keperluan, oleh itu pengawal PID boleh memberikan penalaan yang lebih baik. Pada zaman dahulu, pengawal PI adalah salah satu pilihan terbaik bagi jurutera kawalan, kerana reka bentuk (penalaan parameter) pengawal PID agak sukar, tetapi sekarang, berkat perkembangan perisian, reka bentuk pengawal PID telah menjadi tugas yang mudah.

Terhadap input langkah, untuk nilai K=5.8, Ki=0.2, dan Td=0.5, respon masa, ditunjukkan dalam Gambar-11. Bandingkan Gambar-11 dengan Gambar-9 (Kami telah mengambil nilai sedemikian sehingga semua respon masa boleh dibandingkan).

Time response of PID Controller — Gambar-11: Respons sistem yang ditunjukkan dalam Gambar-10, dengan K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Panduan Umum untuk Merancang Pengawal PID

Apabila anda merancang pengawal PID untuk sistem tertentu, panduan umum untuk mendapatkan respons yang diinginkan adalah seperti berikut:

Dapatkan respons sementara fungsi pemindahan gelung tertutup dan tentukan apa yang perlu ditingkatkan.
Masukkan pengawal proporsional, reka nilai 'K' melalui Routh-Hurwitz atau perisian yang sesuai.
Tambah bahagian integral untuk mengurangkan ralat keadaan tetap.
Tambah bahagian turunan untuk meningkatkan pengekangan (pengekangan harus antara 0.6-0.9). Bahagian turunan akan mengurangkan overshoots & masa sementara.
Sisotool, yang tersedia dalam MATLAB juga boleh digunakan untuk penyetelan yang tepat dan untuk mendapatkan respons keseluruhan yang diinginkan.
Perhatikan, langkah-langkah penyetelan parameter (perancangan sistem kawalan) di atas adalah panduan umum. Tiada langkah tetap untuk merancang pengawal.

Pengawal Logik Kabur

Pengawal Logik Kabur (FLC) digunakan di mana sistem sangat tidak linear. Secara umumnya, kebanyakan sistem fizikal/Sistem Elektrik adalah sangat tidak linear. Oleh sebab itu, Pengawal Logik Kabur adalah pilihan yang baik bagi para penyelidik.

Model matematik yang tepat tidak diperlukan dalam FLC. Ia bekerja berdasarkan input dari pengalaman lalu, dapat menangani ketidaklinearan dan dapat menyajikan ketidakpekaan gangguan lebih besar daripada kebanyakan pengawal tidak linear lainnya.

FLC didasarkan pada set kabur, iaitu kelas objek di mana transisi dari keahlian ke bukan keahlian adalah lancar daripada tiba-tiba.

Dalam perkembangan terkini, FLC telah mengungguli pengawal lain dalam sistem kompleks, tidak linear, atau tidak terdefinisi dengan baik di mana pengetahuan praktis yang baik ada. Oleh itu, batas set kabur boleh kabur dan ambigu, menjadikannya berguna untuk model hampiran.

Langkah penting dalam prosedur sintesis pengawal kabur adalah untuk menentukan pemboleh ubah input dan output berdasarkan pengalaman lalu atau pengetahuan praktis.

Ini dilakukan sesuai dengan fungsi yang diharapkan dari pengawal. Tiada peraturan umum untuk memilih pemboleh ubah tersebut, walaupun biasanya pemboleh ubah yang dipilih adalah keadaan sistem yang dikawal, ralat mereka, variasi ralat, dan akumulasi ralat.

Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik layak dikongsi, jika terdapat pelanggaran sila hubungi untuk memadam.

Berikan Tip dan Galakkan Penulis

Tajuk:

Sistem Kuasa

Sistem Kawalan

Mengenai pakar

Electrical4u

China