Nəzarətçilərin Növləri | Mütənasib, İntegral və Törəmə Nəzarətçiləri

Nədir bir Kонтроллер?

Kontrol sistemlərində, kontrolçü sistemdəki faktiki dəyər (yəni proses dəyişkəni) və sistem üçün istənilən dəyər (yəni nöqtə) arasındakı fərqin minimuma endirilməsini hədəfləyən mekanizmdir. Kontrolçülər, kontrol mühəndisliyinin əsas hissəsidir və bütün mürəkkəb kontrol sistemlərində istifadə olunur.

Sizinə müxtəlif kontrolçüləri ətraflı şəkildə təqdim etməzdən əvvəl, kontrol sistemlərinin nəzəriyyəsində kontrolçülərin istifadəsinin bilinməsi əhəmiyyətli olur. Kontrolçülərin əsas istifadə sahələri aşağıdakılardır:

1. Kontrolçülər, daimi hədd səhvin azaldılması ilə daimi hədd dəqiqliyini yaxşılaşdırır.

2. Daimi hədd dəqiqliyi yaxşılaşdıqca, stabillik də yaxşılaşır.

3. Kontrolçülər, sistemin yaradığı istənilməz kompensasiyaları azaltmağa kömək edir.

4. Kontrolçülər, sistemin maksimum aşırı qalmasını idarə edə bilir.

5. Kontrolçülər, sistemin yaradığı şum sinyallarını azaltmağa kömək edir.

6. Kontrolçülər, çox sönük olan sistemin yavaş cavabını sürətləndirməyə kömək edir.

Bu növ kontrolçülərin müxtəlif növləri, proqramlaşdırıla bilən loqika kontrolçüləri və SCADA sistemləri kimi endüstriy və avтo texnikası cihazlarında kodlaşdırılır. Müxtəlif növ kontrolçülər aşağıda ətraflı şəkildə müzakirə olunur.

Kontrolçülərin Növləri

İki əsas növ kontrolçü mövcuddur: davamlı kontrolçülər və davamı olmayan kontrolçülər.

Davamı olmayan kontrolçülərdə, manipulyasiya edilən dəyişən diskret dəyərlər arasında dəyişir. Manipulyasiya edilən dəyişənin neçə fərqli vəziyyət ala biləcəyinə görə, iki pozisiya, üç pozisiya və çox pozisiya kontrolçüləri arasındakı fərqləndirmə edilir.

Davamlı kontrolçülərlə müqayisədə, davamı olmayan kontrolçülər, çox sadə, çevirici son idarəetmə elementləri ilə işləyir.

Davamlı kontrolçülərin əsas özəlliyi, kontrollü dəyişənin (yəni manipulyasiya edilən dəyişən) kontrolçünün çıxış aralığında istənilən dəyər ala biləcəyidir.

İndi davamlı kontrolçü nəzəriyyəsində, tamamilə idarəetmə əməliyyatı üçün üç əsas rejim var, ki, bu rejlər:

1. Proportional controllers.

2. İntegral nümayişçiləri.

3. Törəmə nümayişçiləri.

Bu rejimlərin kombinasiyasını istifadə edərək, sistemimizi belə idarə edirik ki, proses dəyişəni qoyulmuş qiymətə bərabər olsun (və ya mümkün qədər yaxın olsun). Bu üç növ nümayişçilər yeni nümayişçilərə birləşdirilə bilər:

1. Orantılı və inteqral nümayişçilər (PI Nümayışçı)

2. Orantılı və törəmə nümayişçilər (PD Nümayışçı)

3. Orantılı inteqral törəmə idarəetməsi (PID Nümayışçı)

İndi hər bir bu idarəetmə rejimini detallı şəkildə müzakirə edəcəyik.

Orantılı Nümayişçilər

Bütün nümayişçilərin özü üçün ən uyğun olaraq istifadə oluna bilən xüsusi halları var. Biz sadəcə hər hansı bir növ nümayışçı hər hansı bir sistemə yerləşdirə və yaxşı nəticə gözləyə bilmərik – orada icra olunması məcburiyyət olan məhdudlaşdırmalar var. orantılı nümayışçı üçün iki şərt var və bu şərtlər aşağıdakı kimi yazılmışdır:

1. Ayırma böyük olmamalıdır; yəni, girişi və çıxışı arasında böyük bir fərq olmamalıdır.

2. Ayırma birdən olmamalıdır.

İndi orantılı nümayişçiləri müzakirə etməyə hazırıq. Adından da göründüyü kimi, orantılı nümayışçıda çıxış (dəyərən işə salma siqnali) səhv siqnala orantılıdır. İndi orantılı nümayışçıni riyazi cür analiz edək. Orantılı nümayışçıda çıxışın səhv siqnala orantılı olduğundan bilirik, bunu riyazi cür yazdığımızda,

Orantılılıq nişanını siləndə,

Burada Kp orantılı sabitdir, nümayışçı qazancı kimi də tanınır.

Təqdim olunur ki, Kp birliyin üstündə saxlanılsın. Əgər Kp-nin qiyməti birliyin üstündə (>1)dirsə, o zaman xəta signali artırılacaq və bu səbəbdən artırılmış xəta signali asanlıqla aşkar edilə bilər.

Proporsional Regulyatorun Avtomları

İndi proporsional regulyatorun bəzi avtomlarını müzakirə edək.

1. Proporsional regulyator daimi hədd xətasını azaltmağa kömək edir və beləliklə sistem daha stabiilləşir.

2. Bu regulyatorların köməyi ilə, aşırı sönük sistemin yavaş cavabı sürətli hala gətirilə bilər.

Proporsional Regulyatorun Məhdudiyyətləri

İndi bu regulyatorların bəzi ciddi məhdudiyyətləri var və bunlar aşağıdakı kimi yazılır:

1. Bu regulyatorların mövcudluğu səbəbindən sistemdə bəzi deplasmanlar yaranır.

2. Proporsional regulyatorlar sistemin maksimum aşırı çoxalmasını da artırır.

İndi Proporsional Regulyator (P-regulyator) unikal nümunə ilə izah edəcəyik. Bu nümunə ilə oxuyucuların "Stabilitet" və "Daimi Hədd Xətası" haqqında bilgiləri də artacaq. Şəkil-1-də göstərilən geri qayıtım kontrol sisteminə baxın.

'K' proporsional regulyator (xəta amplifikatoru da adlandırılır) adlanır. Bu kontrol sisteminin xarakteristik tənliyi aşağıdakı kimi yazıla bilər:

s3+3s2+2s+K=0

Əgər Routh-Hurwitz metodu bu xarakteristik tənliyə tətbiq olunsa, istiqrar üçün 'K' dairəsinin aralığı 0<K<6 kimi tapılacaq. (Bu, K>6 qiymətləri üçün sistem istiqratsız olacağını və K=0 qiyməti üçün sistem nöqtəvi istiqrarlı olacağını göstərir).

Yuxarıda göstərilən idarəetmə sisteminin köklərinin yerləşməsi Şəkil-2-də göstərilir

(Anlayışınızda olsun ki, köklərin yerləşməsi açıq çevrilmə funksiyası (G(s)H(s)) üçün çəkilmişdir, lakin kapalı çevrilmə funksiyasının sülütları, yəni xarakteristik tənliyin kökləri, həmçinin xarakteristik tənliyin sıfırları kimi adlandırılan haqqında bir fikir verir).

Köklərin yerləşməsi, orantılı idarəedici hissəsinin geymi olan 'K'-nin dəyərinin layihələndirilməsində köməklik edir). Buna görə, sistem (Şəkil-1-də) K= 0.2, 1, 5.8 və s. kimi dəyərlər üçün istiqrarlıdır; amma hansı dəyəri seçməliyik. Hər bir dəyəri analiz edəcəyik və sizə nəticələri göstərəcəyik.

Bir özet kimi, 'K'-nin yüksək dəyəri (məsələn, K=5.8) istiqrarı azaldacaq (bu bir zərürət-dir), amma sabit rejim performansını yaxşılaşdıracaq (yəni, sabit rejim xətasını azaltacaq, bu isə üstünlük olacaq).

Anlayışınızda olsun ki,

, Sabit rejim xətası (ess)= (Bu addımın üçün qəbul edilir)

, Sabit rejim xətası (ess)= (Bu rampa giriş durumunda tətbiq olunur)

, Sabit rejim xətası (ess)= (Bu parabolik giriş durumunda tətbiq olunur)

Gözlənilir ki, ‘K’-nın yüksək dəyəri üçün Kp, Kv və Ka dəyərləri yüksək olacaq və sabit rejim xətası aşağı olacaq.

İndi hər bir halı götürüb nəticələri izah edəcəyik

1. K=0.2 olduqda

Bu halda sistemin xarakteristik tənliyi s3+ 3s2+ 2s+0.2=0-dir; bu tənliyin kökləri -2.088, -0.7909 və -0.1211-dir; -2.088-i görə bilərik (çünki bu, sanalı oxdan uzaqdır). Qalan iki kök əsasında, sistem çox sönən sistem kimi qeyd edilə bilər (çünki hər iki kök də real və mənfi, sanal hissəsi yoxdur).

Adım girişinə qarşı, onun zaman cavabı Şəkil-3-də göstərilmişdir. Gözlənilir ki, cavabın heç bir titrəməsi yoxdur. (köklər kompleksdirsə, zaman cavabı titrəmələrini göstərir). Çox sönən sistemin sönümü '1'-dən böyükdür.

Cari halda açıq çevrənin köçürmə funksiyası

Onun Qazanc Marşı (GM)=29.5 dB, Faz Marşı (PM)=81.5°,

Qontrol sistemlərinin dizaynında aşırı sönən sistemlərin istifadəsi tercih edilmez. Kök (bağlı dövrünün köçürmə funksiyasının polülları) bir qədər hayali hissələrə malik olmalıdır.

Aşırı sönən haldada, sönmə əmsalı '1'-dən çoxdur, amma təxminən 0.8-dək sönmə əmsalı tercih olunur.

2. K=1 olduqda

Bu halda sistemin xarakteristik tənliyi s3+ 3s2+ 2s+1=0; bu tənliyin kökləri -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; -2.3247-i nəzərə almayabilirik.

Qalan iki kökün əsasında, bu sistem az sönən sistem kimi adlandırıla bilər (çünki hər iki kök kompleksdir və mənfi real hissələrə malikdir). Adım sinyalına görə, onun vaxt cavabı Şəkil-4-də göstərilir.

Cari halda açıq çevriliş funksiyası

Anın Qazanc Marcası (GM)=15.6 dB, Faz Marçası (PM)=53.4°,

3. K=5.8 olduqda

Çünki 5.8, 6-ya çox yaxındır, sistem stabil olduğunu anlaya bilərsiniz, amma həqiqətən də təxminən sərhəddədir. Xarakteristik tənliyinin köklərini tapa bilərsiniz.

Bir kök nəzərə alınmaya bilər, qalan iki kök kəmiyyətli oxla çox yaxın olacaqdır. (Xarakteristik tənliyinin kökləri -2.9816, -0.0092±j1.39 olacaq). Addım girişinə görə, onun vaxt cavabı Şəkil-5-də göstərilmişdir.

Cari halda açıq çevriliş funksiyası

Anın Qazanc Marçası=0.294 dB, Faz Marçası =0.919°

Öncəki hallara nisbətən, GM və PM ciddi şəkildə azalmışdır. Sistem çox yaxın məhdud stabilliyə yaxın olduğundan, GM və PM də sıfır deyərə yaxınlaşır.

İnteqral Regulatorlar

Adından da bərabər, inteqral regulatorlarda çıxış (dəyişiklik işarəsi kimi də tanınır) xəta işarəsinin inteqralına müxtəlif olur. İndi inteqral regulatorunu riyazi olaraq təhlil edək.

Bildiyik kimi, integral nəzarətçidə çıxış xətanın inteqralının direkt mütənasibidir, bu tənisi riyazi olaraq yazıldığında,

Mütənasiblik işarəsini silməklə,

Ki burada integral sabitdir və ya nəzarətçi ganimi adlandırılır. Integral nəzarətçisi bəzən reset nəzarətçisi kimi də tanınıb.

Integral Nəzarətçinin Avantajları

Unikal qabiliyyələri səbəbindən, integral nəzarətçilər bir təsirin ardından kontrollü dəyişəni tamamilə qoyulmuş nöqtəyə qayıtar bilirlər, ona görə də bunlar reset nəzarətçisi kimi tanınırlar.

Integral Nəzarətçinin Məhdudiyyətləri

Bu, sistemə yaranan xətanın yavaş cavab verdiyindən sistemi istikrarsızlaşdırmağa meyllidir.

Törəməli Nəzarətçilər

Heç vaxt törəməli nəzarətçiləri yalnız başına istifadə etmirik. Onun çox sayda məhdudiyyəti olduğu üçün digər nəzarətçi rejimləri ilə birgə istifadə edilməlidir:

1. Daimi haldakı xetanı yaxşılaşdırmır.

2. Sistemdə yarandıqda şum sinyallarını artırır və doyma effektinə səbəb olur.

Adından da göründüyü kimi, törəməli nəzarətçidə çıxış (ya da tədbir sinyali) xətanın törəməsinə direkt mütənasibdir.

İndi, törəməli nəzarətçini riyazi olaraq təhlil edək. Bildiyik kimi, törəməli nəzarətçidə çıxış xətanın törəməsinə direkt mütənasibdir, bu tənisi riyazi olaraq yazıldığında,

Üzlülük işarəsini silməklə alırıq,

Burada, Kd orantılı sabitdir və bu da idarəetmə qazancı kimi tanınır. Törəmə idarəçisi həmçinin dərəcə idarəçisi kimi tanınır.

Törəmə Idarəçisinin Avantajları

Törəmə idarəçisinin əsas avantacı sistem üçün geçici cavabını yaxşılaşdırmasıdır.

Orantılı və İntegral İdarəçi

Adından da bəriz, bu orantılı və integral idarəçinin birləşməsidir, çıxış (ayrıca tətbiq edilən sinyal kimi də tanınır) xəta sinyalinin orantılı və integralının cəminə bərabərdir.

İndi orantılı və integral idarəçisini riyazi olaraq təhlil edək.

Məlum olduğu kimi, orantılı və integral idarəçisində çıxış xətanın orantısı və xəta sinyalinin inteqralının cəminə orantılıdır, bunu riyazi olaraq yazdığımızda alırıq,

Üzlülük işarəsini silməklə alırıq,

Burada, Ki və kp uyğun olaraq integral sabiti və orantılı sabittir.

Avantajlar və dezavantajlar orantılı və integral idarəçilərinin avantajlarının və dezavantajlarının birləşməsidir.

PI idarəçisi vasitəsiylə biz mürəkkəb müstəvisinin sol tərəfində (başlanğıc ilə uzaqlıqda) bir sıfır və başlanğıcda bir pol qoşuruq.

Poliqin orijində olduğu üçün təsiri daha çox olacaq, buna görə də PI rəqabətçisi istiqrarlılığı azalda bilər; amma onun əsas üstünlüyü, daimi səhvləri qataq azaldan olmasıdır, bu səbəbdən də bu, ən çox istifadə olunan rəqabətçilərdən biridir.

PI rəqabətçisinin şemaları Şəkil-6-də göstərilmişdir. Adım girişine görə, K=5.8, Ki=0.2 qiymətləri üçün, vaxt cavabı Şəkil-7-də göstərilmişdir. K=5.8 (P-rəqabətçi kimi, istiqrarsızlığa yaxın idi, bu da kiçik integral hissəsinin əlavə edilməsi ilə istiqrarsız oldu.

Lütfən, integral hissəsinin istiqrarlılığı azaltdığını, bu, sistem həmişə istiqrarsız olacağını deməyən ehtiyac yoxdur. Cari halda, biz integral hissə əlavə etdik və sistem istiqrarsız oldu).

Proportional və Törəməli Rəqabətçisi

Adından da görünür ki, bu, orantılı və törəməli rəqabətçinin birləşməsidir, çıxış (ayrıca aktivləşmə siqnali adlanır) orantılı və xətanın törəməsinin cəminə bərabərdir. İndi orantılı və törəməli rəqabətçini matematik olaraq təhlil edək.

Orantılı və törəməli rəqabətçidə çıxış, xətanın orantılı və törəməsinin cəminə müvafiqdir, bunu matematik olaraq yazdığımızda,

Orantılı işarəni siləndə,

Burada, Kd və Kp uyğun olaraq nisbi daimi və törəmə daimidir.
Mənzimlər və zəiflərlər nisbi və törəmə idarəedici cihazlarının mənzimləri və zəiflərinin birləşməsidir.

Oxucuların diqqətini çəkək ki, açıq dövrün köçürmə funksiyasında düzgün yerə 'sıfır' əlavə etmək, istiqrarlılığı artırır, lakin açıq dövrün köçürmə funksiyasına pol əlavə etmək, istiqrarlılığı azalda bilər.

Yuxarı cümlədəki "düzgün yerə" kelimələri çox vacibdir & bu, idarəetmə sisteminin (yəni həm sıfır, həm də pol düzgün nöqtələrdə əlavə edilməlidir) dizaynına deyilir.

PD idarəedici cihazının qoşulması, açıq dövrün köçürmə funksiyasına [G(s)H(s)] sıfır əlavə etməyə bənzəyir. PD Idarəedici cihazının şəkli Şəkil-8-də göstərilmişdir

Cari halla, biz K=5.8, Td=0.5 qiymətlərini götürüb. Adım sinyalına görə onun zaman cavabı Şəkil-9-də göstərilmişdir. Şəkil-9-u, Şəkil-5 ilə müqayisə edərək, P-idarəedici cihazda törəmə hissəsinin əlavə edilməsinin effektini anlaya bilərsiniz.

PD idarəedici cihazın köçürmə funksiyası K+Tds və ya Td(s+K/Td) olduğu üçün, -K/Td nöqtəsində bir sıfır əlavə etmiş oluruq. 'K' və ya 'Td' dəyərlərinin idarəsi ilə, 'sıfır'ın mövqeyi təyin edilə bilər.

Əgər 'sıfır' hayali oxdan çox uzaqda yerləşirsə, onun təsiri azalacaq, əgər 'sıfır' hayali oxdadır (və ya çox yaxın) onda da qəbul edilməyəcək (köklər genelliklə 'pol'lardan başlayır və 'sıfır'a qədər davam edir, Dizaynerin məqsədi, köklərin hayali oxa doğru getməməsidir, bu səbəbdən, hayali oxa çox yaxın 'sıfır' da qəbul edilmir, beləliklə, 'sıfır'ın orta mövqedə saxlanması lazımdır)

Ümumiyyətlə, PD rəqabətçisinin dövrü performansını, PI rəqabətçisinin isə sabit dövrün performansını yaxşılaşdırması deyilir.

Nisbi, İntegral və Törəmə Rəqabətçisi (PID Rəqabətçisi)

PID rəqabətçisi ümumiyyətlə endüstriy idarəetmə tətbiqlərində temperatur, axın, təzyiq, sürət və digər proses dəyişənlərinin nizamlanmasına istifadə olunur.

PID Rəqabətçisinin pereda funksiyası aşağıdakı kimi tapılabilir:

və ya

Gözlənilən ki, bir qutbu mənfi hissədə sabitdir, qalan parametrlər Td, K və Ki iki sıfırın mövqeini müəyyən edir.

Bu hallarda, ehtiyaca görə iki kompleks sıfır və ya iki real sıfır saxlaya bilərik, buna görə də PID rəqabətçisi daha yaxşı ayarlanma imkanı verir. Keçmiş zamanlarda, PI rəqabətçisi idarəetmə mühəndisləri üçün ən yaxşı seçimlərdən biri idi, çünki PID rəqabətçisinin dizaynı (parametrlərin ayarlanması) bir az çətin idi, amma indiki zamanda, proqramların inkişafı səbəbindən PID rəqabətçilərinin dizayni asanlaşmışdır.

Adım girişinə qarşı, K=5.8, Ki=0.2 və Td=0.5 qiymətləri üçün, onun zaman cavabı, Şəkil-11-də göstərilmiştir. Şəkil-11-i Şəkil-9 ilə müqayisə edin (Bütün zaman cavabları müqayisə edilə bilsin diye qiymətlər seçilib).

PID regulyatorunun qurulması üçün ümumi nöqtələr

Verilmiş sistem üçün PID regulyatoru qurarkən, istənilən cavabı almaq üçün ümumi nöqtələr aşağıdakılardır:

1. Bağlı çevrilmə funksiyasının çoxalma cavabını əldə edin və hansı təsirin yaxşılaşdırılması gerektiğini müəyyən edin.

2. Nisbi regulyatoru daxil edin, 'K' dəyərinin Routh-Hurwitz metodu və ya uyğun proqram vasitəsi ilə dizayn edin.

3. İnteqral hissəsini daimi hədd səhvini azaltmaq üçün əlavə edin.

4. Törəmə hissəsini dämpinqi artırmaq (dämpinq 0.6-0.9 aralığında olmalıdır). Törəmə hissəsi aşırı həddi və çoxalma vaxtını azaltacaqdır.

5. MATLAB-da mövcud olan Sisotool, düzgün ayarlanma və istənilən ümumi cavab əldə etmək üçün istifadə edilə bilər.

6. Xahiş edirik, parametrlərin ayarlanması (idarəetmə sisteminin dizaynı) nöqtələri ümumi nöqtələrdir. Regulyatorların dizaynı üçün sabit nöqtələr yoxdur.

Müntəzəm loqika regulyatorları

Müntəzəm loqika regulyatorları (FLC) sistemlər çox mürəkkəb və xətti deyil olduğunda istifadə olunur. Ümumiyyətlə, əksər fiziki və elektrik sistemləri çox mürəkkəbdirlər. Bu səbəbdən, Müntəzəm loqika regulyatorları araşdırmacılara üçün yaxşı bir seçimdir.

Fuzzy loqika regulyatorlarında dəqiqlikli matematik model lazımdır. Bu, keçmiş təcrübələrə əsaslanan daxili girdilər üzərində işləyir, mürəkkəblikləri idarə edə bilir və digər çox mürəkkəb regulyatorlardan daha böyük təsirəssizliyi təmin edə bilər.

Fuzzy loqika regulyatorları, müntəzəm kümələrlə əsaslanır, yəni obyektlərin siyahısında üzvlük və üzvlük olmayış arasındakı keçid sıxlamaqdan çox addımı olur.

Son gelişmələrdə, FLC, kompleks, mürəkkəb, təyin edilməmiş sistemlərdə başqa regulyatorlardan üstün çıxmışdır. Bu səbəbdən, fuzzy kümələrin sınırları belirsiz və ikiqat anlaşıla bilən olur, bu onları təxminat modelləri üçün faydalı edir.

Fuzzy loqika regulyatorlarının sintez prosesində ən vacib addım, keçmiş təcrübələrə və ya praktiki bilgiyə əsaslanan daxili və daxili dəyişənləri müəyyən etməkdir.

Bu, regulyatorun gözlənilən funksiyası ilə uyğun olaraq edilir. Bu dəyişənləri seçmək üçün ümumi qaydalar yoxdur, lakin adətən seçilən dəyişənlər, idarə edilən sistemin vəziyyətləri, onların səhvləri, səhv dəyişiklikləri və səhv birikməsidir.

Beyan: Orijinalə saygılı olun, paylaşmağa dəyərli məqalələr, əgər hüquqlar pozulubsa lütfən silinməsi üçün əlaqə saxlayın.