Typer av reglerare | Proportionella integral- och derivativreglerare

Vad är en regulator?

Inom reglersystem är en regulator en mekanism som syftar till att minimera skillnaden mellan ett systems faktiska värde (processvariabel) och det önskade värdet (solläge). Regulatorer är en grundläggande del av reglertekniken och används i traditionella kompressoraggregat.

1. Regulatorer förbättrar statisk noggrannhet genom att minska statiska felet.

2. När den statiska noggrannheten förbättras ökar även stabiliteten.

3. Regulatorer hjälper också till att minska oönskade förskjutningar som produceras av systemet.

4. Regulatorer kan styra överstyrningen (maximum overshoot) i systemet.

5. Regulatorer kan hjälpa till att minska brus från signals som genereras av systemet.

6. Regulatorer kan hjälpa till att snabba upp långsamma responser hos ett överdämpat system.

Olika varianter av dessa regulatorer finns kodifierade inom industriella fordonsenheter såsom programmerbara logikstyrningar och SCADA-system. De olika typerna av regulatorer diskuteras utförligt nedan.

Typer av regulatorer

Det finns två huvudtyper av regulatorer: kontinuerliga regulatorer och diskontinuerliga regulatorer.

Vid diskontinuerliga regulatorer ändras den styrda variabeln (manipulerad variabel) mellan diskreta värden. Beroende på hur många olika tillstånd den manipulerade variabeln kan anta skiljer man på två-läge-, tre-läge- och flerlägesregulatorer.

Jämfört med kontinuerliga regulatorer fungerar diskontinuerliga regulatorer med mycket enkla, switchande slutstyrenheter.

Huvudegenskapen hos kontinuerliga regulatorer är att den styrsignalen (manipulerade variabeln) kan anta vilket värde som helst inom regulatorns utgångsintervallet.

I teorin för kontinuerliga regulatorer finns det tre grundläggande reglermetoder som hela reglerverkan bygger på, nämligen:

1. Proportionella regulatorer.

2. Integralkontrollanter.

3. Derivatkontrollanter.

Vi använder kombinationen av dessa lägen för att styra vårt system så att processvariabeln är lika med inställningsvärdet (eller så nära vi kan komma). Dessa tre typer av kontrollanter kan kombineras till nya kontrollanter:

1. Proportionella och integralkontrollanter (PI-kontrollant)

2. Proportionella och derivatkontrollanter (PD-kontrollant)

3. Proportionell integrerande derivatakontroll (PID-kontrollant)

Nu kommer vi att diskutera var och en av dessa styrmodeller i detalj nedan.

Proportionella kontrollanter

Alla kontrollanter har ett specifikt användningsområde som de passar bäst. Vi kan inte bara infoga någon typ av kontrollant i vilket system som helst och förvänta oss ett bra resultat – det finns vissa villkor som måste uppfyllas. För en proportionell kontrollant, finns det två villkor och dessa anges nedan:

1. Avvikelsen bör inte vara stor; dvs. det bör inte finnas något stort avvikelser mellan indata och utdata.

2. Avvikelsen bör inte vara plötslig.

Nu är vi redo att diskutera proportionella kontrollanter, som namnet antyder är utgångssignalen (även kallad aktiveringssignal) direkt proportionell mot felsignalen i en proportionell kontrollant. Nu analyserar vi den proportionella kontrollanten matematiskt. Som vi vet i en proportionell kontrollant är utgångssignalen direkt proportionell mot felsignalen, skrivet matematiskt har vi,

Genom att ta bort proportionalitetsbeteckningen får vi,

Där Kp är en proportional konstant också känd som reglerförstärkning.

Det rekommenderas att Kp ska hållas större än ett. Om värdet på Kp är större än ett (>1), kommer det att förstärka felfacket och därför kan det förstärkta felfacket enkelt upptäckas.

Fördelar med Proportional Controller

Låt oss nu diskutera några fördelar med den proportionella regleraren.

1. Den proportionella regleraren hjälper till att minska stillastående fel, vilket gör systemet mer stabilt.

2. Det långsamma svaret från ett överdämpat system kan göras snabbare med hjälp av dessa reglerare.

Nackdelar med Proportional Controller

Nu finns det vissa allvarliga nackdelar med dessa reglerare och de är nedanstående:

1. På grund av närvaron av dessa reglerare får vi vissa offset i systemet.

2. Proportionella reglerare ökar också det maximala överskottet i systemet.

Nu kommer vi att förklara den proportionella regleraren (P-regleraren) med ett unikt exempel. Med detta exempel kommer läsarens kunskap om 'Stabilitet' och 'Stillastående fel' också att förbättras. Betrakta det återkopplade kontrollsystem som visas i figur-1

'K' kallas en proportional controller (även kallad felförstärkare). Karakteristiska ekvationen för detta kontrollsystem kan skrivas som:

s3+3s2+2s+K=0

Om Routh-Hurwitz tillämpas på denna karakteristiska ekvation, kan intervallet för 'K' för stabilitet hittas som 0<K<6. (Det innebär att för värden K>6 kommer systemet att vara instabilt; för värdet K=0, kommer systemet att vara marginalt stabilt).

Rotlokaliseringsdiagrammet för ovanstående styrsystem visas i figur 2

(Du kan förstå att rotlokaliseringsdiagrammet ritas för den öppna slutenhetens överföringsfunktion (G(s)H(s), men det ger en uppfattning om polerna för den slutna slutenhetens överföringsfunktion, dvs. rötterna av karakteristiska ekvationen, även kallade nollställen för karakteristiska ekvationen.

Rotlokaliseringsdiagrammet är hjälpsamt vid design av värdet för 'K', dvs. gain för den proportionella regleraren). Så, systemet (i figur 1) är stabilt för värden som K= 0.2, 1, 5.8 etc.; men vilket värde ska vi välja. Vi kommer analysera varje värde och visa er resultaten.

Som en sammanfattning kan du förstå att ett högt värde på 'K' (t.ex. K=5.8) kommer att minska stabiliteten (detta är en nackdel) men förbättra stillastående prestanda (dvs. minskar stillastående fel, vilket är en fördel).

Du kan förstå att

, Stillastående fel (ess)= (Det gäller i fallet med steginmatning)

, Steady state error (ess)= (Det gäller i fallet med rampinmatning)

, Steady state error (ess)= (Det gäller i fallet med parabolisk inmatning)

Det kan observeras att för höga värden på 'K', kommer värdena för Kp, Kv och Ka att vara höga och den stationära felet kommer att vara lågt.

Nu ska vi ta varje fall och förklara resultaten

1. Vid K=0.2

I detta fall är systemets karakteristiska ekvation s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; rötterna till denna ekvation är -2.088, -0.7909 och -0.1211; Vi kan ignorera -2.088 (eftersom det ligger långt ifrån den imaginära axeln). På basis av de återstående två rötterna kan det kallas ett överdämpat system (eftersom båda rötterna är reella och negativa, inga imaginära delar).

Mot steginmatning visas dess tidsrespons i Fig-3. Det kan ses att responsen inte har några svängningar. (Om rötterna är komplexa visar tidsresponsen svängningar). Det överdämpade systemet har en dämpning som är mer än '1'.

I detta fall är den öppna slingans överföringsfunktion

Dess vingningsmarginal (GM) = 29,5 dB, fasfördelning (PM) = 81,5°,

Det bör noteras att vid design av styrsystem föredras inte överdämpade system. Rötter (stängda slingers överföringsfunktionspoler) bör ha en liten imaginär del.

Vid överdämpning är dämpningen mer än '1', medan dämpning runt 0,8 föredras.

2. Vid K=1

I detta fall är systemets karakteristiska ekvation s3+ 3s2+ 2s+1=0; rötterna till denna ekvation är -2,3247, -0,3376 ±j0,5623; Vi kan ignorera -2,3247.

Baserat på de återstående två rötterna kan det kallas ett underdämpat system (eftersom båda rötterna är komplexa med negativa reella delar). Mot steginmatning visas dess tidsrespons i Figur 4.

I det aktuella fallet är den öppna slingans överföringsfunktion

Dess vinstmarginal (GM)=15.6 dB, fasemarginal (PM)=53.4°,

3. Vid K=5.8

Eftersom 5.8 är mycket nära 6 kan du förstå att systemet är stabilt, men nästan på gränsen. Du kan hitta rötterna till dess karakteristiska ekvation.

En rot kan ignoreras, de två återstående roten kommer att vara mycket nära imaginära axeln. (Rötter till dess karakteristiska ekvation blir -2.9816, -0.0092±j1.39). Mot ett steginmatning, visas dess tidssvar i Fig-5.

I det aktuella fallet är den öppna slingans överföringsfunktion

Dess vinstmarginal=0.294 db, fasemarginal =0.919°

Det kan analyseras, jämfört med tidigare fall, GM & PM har drastiskt minskat. Eftersom systemet är mycket nära instabilitet, så är GM & PM också mycket nära nollvärde.

Integralkontroller

Som namnet antyder, är utgången (också kallad styrsignal) i integralkontroller direkt proportionell mot integralen av felsignalen. Låt oss nu analysera integralkontrollern matematiskt.

Som vi vet är utgången från en integrerande reglerare direkt proportionell mot integralen av felsignalen, skrivet matematiskt har vi,

Genom att ta bort proportionaltetstecknet får vi,

Där Ki är en integreringskonstant även känd som reglerarens förstärkning. Integrerande regleraren är också känd som återställningsreglerare.

Fördelar med integrerande reglerare

På grund av deras unika förmåga kan integrerande reglerare återföra den kontrollerade variabeln till exakt sättningspunkt efter en störning, därför kallas de för återställningsreglerare.

Nackdelar med integrerande reglerare

Den tenderar att göra systemet instabilt eftersom den reagerar långsamt på den producerade felet.

Derivatareglerare

Vi använder aldrig derivatareglerare ensamma. De bör användas i kombination med andra typer av reglerare på grund av dess vissa nackdelar som anges nedan:

1. De förbättrar aldrig stillastående fel.

2. De producerar mättnadseffekter och förstärker också brussignaler som produceras i systemet.

Nu, som namnet antyder, är utgången (också kallad aktiveringsignalen) i en derivatareglerare direkt proportionell mot derivatan av felsignalen.

Låt oss nu analysera derivataregleraren matematiskt. Som vi vet är utgången i en derivatareglerare direkt proportionell mot derivatan av felsignalen, skrivet matematiskt har vi,

Om vi tar bort proportionella tecknet får vi

Där Kd är en proportional konstant även känd som regleringsförstärkning. Derivativa reglaren är också känd som hastighetsreglaren.

Fördelar med derivativa reglare

Den största fördelen med en derivativa reglare är att den förbättrar systemets övergångsrespons.

Proportionell och integrerande reglare

Som namnet antyder, är det en kombination av en proportionell och en integrerande reglare där utmatningen (även kallad aktiveringsignal) är lika med summan av den proportionella och integralen av felsignalen.

Nu ska vi analysera den proportionella och integrerande reglaren matematiskt.

Som vi vet i en proportionell och integrerande reglare är utmatningen direkt proportionell till summan av den proportionella delen av felsignalen och integrationen av felsignalen, skrivet matematiskt har vi

Om vi tar bort proportionella tecknet får vi

Där Ki och kp är proportional konstanter och integralkonstanter respektive.

Fördelarna och nackdelarna är kombinationer av fördelarna och nackdelarna hos de proportionella och integrerande reglarna.

Genom PI-reglaren lägger vi till en pol vid origo och en nolla någonstans borta från origo (i det vänstra halvplanet).

Eftersom polen ligger vid origo, kommer dess effekt att vara större, vilket kan leda till att PI-regulatorn minskar stabilitетet; men dess huvudsakliga fördel är att den drastiskt minskar statiska fel, därför är det en av de mest använda reglarna.

Schematisk bild av PI-regulatorn visas i Fig-6. Mot trappstegsinmatning, för värdena K=5.8, Ki=0.2, visas tidsresponsen i Fig-7. Vid K=5.8 (som en P-regulator, var den på randen till instabilitet, så genom att lägga till ett litet värde av integraldelen, blev den instabil.

Observera att integraldelen minskar stabilitet, vilket inte betyder att systemet alltid blir instabilt. I detta fall har vi lagt till en integraldel och systemet blev instabilt).

Proportionell och derivativregulator

Som namnet antyder, är det en kombination av proportionell och derivativregulator där utmatningen (även kallad aktiveringsignalen) är lika med summan av den proportionella delen och derivatan av felfacket. Nu ska vi analysera proportionell och derivativregulator matematiskt.

Som vi vet i en proportionell och derivativregulator är utmatningen direkt proportionell mot summationen av den proportionella delen av felfacket och deriveringen av felfacket, skrivet matematiskt har vi,

Genom att ta bort proportionalitets-tecknet får vi,

Där Kd och Kp är proportionella konstanten respektive derivatakonstanten.
Fördelar och nackdelar är kombinationer av fördelar och nackdelar för proportionella och derivataregulatorer.

Läsare bör notera att tillägg av 'noll' på rätt plats i öppna slingans överföringsfunktion förbättrar stabilitet, medan tillägg av pol i öppna slingans överföringsfunktion kan minska stabiliteten.

Ord som "på rätt plats" i ovanstående mening är mycket viktigt & det kallas design av reglersystemet (dvs. både noll & pol bör läggas till vid rätta punkter i det komplexa planet för att få önskat resultat).

Att infoga en PD-regulator liknar tillägg av noll i öppna slingans överföringsfunktion [G(s)H(s)]. Diagram av PD-regulator visas i Fig-8

I det aktuella fallet har vi tagit värdena K=5.8, Td=0.5. Dess tidssvar, mot trappstegsinmatning, visas i Fig-9. Du kan jämföra Fig-9 med Fig-5 och förstå effekten av att infoga derivatadel i P-regulatorn.

Överföringsfunktionen för PD-regulatorn är K+Tds eller Td(s+K/Td); så vi har lagt till en noll vid -K/Td. Genom att styra värdet på 'K' eller 'Td' kan positionen för 'noll' bestämmas.

Om 'noll' ligger långt bort från den imaginära axeln kommer dess inflytande att minska, om 'noll' ligger på den imaginära axeln (eller mycket nära den imaginära axeln) kommer det inte heller att accepteras (rotdiagram börjar generellt från 'poler' & avslutas vid 'noll', designers mål är generellt att rotdiagrammet inte ska gå mot den imaginära axeln, därför är 'noll' nära den imaginära axeln också inte acceptabel, därför bör en moderat position för 'noll' behållas)

Generellt anses det att en PD-regulator förbättrar systemets dynamiska prestanda medan en PI-regulator förbättrar den statiska prestandan i ett reglersystem.

Proportionell plus Integral plus Derivativ Regulator (PID-regulator)

En PID-regulator används generellt i industriella regleringsapplikationer för att styra temperatur, flöde, tryck, hastighet och andra processvariabler.

Överföringsfunktionen för PID-regulatorn kan hittas som:

eller

Det kan observeras att en pol vid origo är fastställd, de återstående parametrarna Td, K, och Ki bestämmer positionen för två nollställen.

I detta fall kan vi behålla två komplexa nollställen eller två reella nollställen efter behov, vilket gör att PID-regulatorn kan ge bättre inställning. Förr var PI-regulatorn en av de bästa valen för reglertekniker eftersom designen (inställning av parametrar) av PID-regulatorn var något svår, men numera har utvecklingen av mjukvara gjort det lättare att designa PID-regulatorer.

Mot trappstegsinmatning, för värdena K=5.8, Ki=0.2, och Td=0.5, visas dess tidsrespons i Figur-11. Jämför Figur-11 med Figur-9 (Vi har tagit värden så att alla tidsresponser kan jämföras).

Allmänna riktlinjer för design av en PID-regulator

När du utformar en PID-regulator för ett givet system, är följande allmänna riktlinjer för att få önskat svar:

1. Hämta den tillfällig responsen av det slutna lopps överföringsfunktion och bestäm vad som behöver förbättras.

2. Infoga den proportionella reglern, designa värdet på 'K' genom Routh-Hurwitz eller lämplig mjukvara.

3. Lägg till en integrerad del för att reducera stillaståendefel.

4. Lägg till derivatdel för att öka dämpning (dämpningen bör vara mellan 0.6-0.9). Derivatdelen kommer att minska överskott och tillfällig tid.

5. Sisotool, tillgänglig i MATLAB, kan också användas för korrekt justering och för att få ett önskat totalt svar.

6. Observera att ovanstående steg för justering av parametrar (design av ett styrsystem) är allmänna riktlinjer. Det finns inga fastställda steg för att designa reglerare.

Fuzzy Logic-regulatorer

Fuzzy Logic-regulatorer (FLC) används där system är högt icke-linjära. Generellt sett är de flesta fysiska system/el-system högt icke-linjära. Av detta skäl är Fuzzy Logic-regulatorer ett bra val bland forskare.

En exakt matematisk modell behövs inte i FLC. Den fungerar baserat på tidigare erfarenheter, kan hantera icke-linjäritet och kan presentera större motståndskraft mot störningar än de flesta andra icke-linjära regulatorer.

FLC bygger på fuzzy-set, det vill säga klasser av objekt där övergången från medlemskap till icke-medlemskap är slät snarare än abrupt.

I senaste utvecklingarna har FLC överträffat andra regulatorer i komplexa, icke-linjära eller odefinierade system för vilka god praktisk kunskap finns. Därför kan gränserna för fuzzy-set vara vag och tvetydig, vilket gör dem användbara för approximationsmodeller.

Ett viktigt steg i proceduren för syntes av fuzzy-regulatorer är att definiera in- och utdataparametrar baserat på tidigare erfarenheter eller praktisk kunskap.

Detta görs i enlighet med den förväntade funktionen hos regulatorn. Det finns inga allmänna regler för att välja dessa variabler, men typiskt väljs de tillstånd av det kontrollerade systemet, deras fel, felvariation och fele ackumulering.

Uttryck: Respektera originaltexten, godartade artiklar är värda att dela, om det finns upphovsrättsskyddad material kontakta för radering.