Regulatoru veidi | Proporcionalie integrālie un diferenciālie regulatori

Lauks: Pamata elektrotehnika

China

Kas ir Regulētājs?

Regulēšanas sistēmās regulētājs ir mehānisms, kas mēģina samazināt atšķirību starp sistēmas faktisko vērtību (t.i., procesa mainīgo) un sistēmas gaidāmo vērtību (t.i., iestatīto vērtību). Regulētāji ir pamatdaļa no regulēšanas inženierzinātnēm un tiek izmantoti visās sarežģītajās regulēšanas sistēmās.

Pirms ieviešam dažādus regulētājus detaļā, ir svarīgi zināt regulētāju lietojumu regulēšanas teorijā. Galvenie regulētāju lietojumi ietver:

Regulētāji uzlabo stacionāro precizitāti, samazinot stacionāro kļūdu.
Kā rezultātā uzlabojas arī stabilitāte.
Regulētāji palīdz samazināt nevēlamos nobīdes, ko sistēma izraisa.
Regulētāji var kontrolēt sistēmas maksimālo pārspridzeni.
Regulētāji palīdz samazināt troksnis, ko sistēma izraisa.
Regulētāji palīdz paātrināt lēnu reakciju pārdampētā sistēmā.

Dažādas regulētāju veidu kodifikācija notiek rūpnieciskajos automātikas ierīču, piemēram, programmu logikas regulētāju un SCADA sistēmu, iekšienē. Dažādi regulētāju veidi tiks aprakstīti detaļā zemāk.

Regulētāju Veidi

Ir divi galvenie regulētāju veidi: nepārtraukti regulētāji un trauciņveida regulētāji.

Trauciņveida regulētājos, manipulējamais mainīgais mainās starp diskrētām vērtībām. Atkarībā no tā, cik dažādas stāvokļu manipulējamais mainīgais var pieņemt, atšķirības veidojas starp divstāvokļu, trīsstāvokļu un daudzstāvokļu regulētājiem.

Salīdzinājumā ar nepārtrauktiem regulētājiem, trauciņveida regulētāji darbojas ļoti vienkāršiem, pārslēguma galvenajiem kontroles elementiem.

Nepārtrauktu regulētāju galvenā īpašība ir tā, ka kontrolējamais mainīgais (arī pazīstams kā manipulējamais mainīgais) varētu būt jebkura vērtība regulētāja izvades diapazonā.

Tagad nepārtrauktu regulētāju teorijā ir trīs pamata režīmi, uz kuriem balstās vesela regulēšanas darbība, un tie ir:

Proporcionalie regulētāji.
Integrālais reglators.
Diferenciālais reglators.

Mēs izmantojam šo režīmu kombināciju, lai kontrolētu mūsu sistēmu tā, ka procesa mainīgais ir vienāds ar iestatīto vērtību (vai tik tuvu, cik vien iespējams). Šie trīs veidi no reglātājiem var tikt apvienoti jaunos reglātājos:

Proporcionalais un integrālais reglators (PI reglators)
Proporcionalais un diferenciālais reglators (PD reglators)
Proporcionalais, integrālais un diferenciālais reglators (PID reglators)

Tagad mēs detalizēti apspriedīsim katru no šiem kontrolēšanas režīmiem zemāk.

Proporcionalais reglators

Visiem reglātājiem ir konkrēta lietošanas gadījums, kuram tie ir vislabāk piemēroti. Mēs nevaram vienkārši ievietot jebkuru reglātāja veidu jebkurā sistēmā un sagaidīt labu rezultātu – ir noteiktas nosacījumi, kas jāievēro. Proporcionalam reglātājam ir divi nosacījumi, un tie ir uzskaitīti zemāk:

Novirze nevajadzētu būt liela; t.i., starp ieeju un izvadi nevajadzētu būt lielai novirzei.
Novirze nevajadzētu būt nesaistīta.

Tagad mēs esam gatavi apspriest proporcionalos reglātājus, kā to nosaukums liecina, proporcionalā reglātājā izvade (arī saukta par aktuācijas signālu) ir tieši proporcionāla kļūdas signālam. Tagad analizēsim proporcionalo reglātāju matemātiski. Kā zināms, proporcionalā reglātājā izvade ir tieši proporcionāla kļūdas signālam, rakstot to matemātiski, mums ir,

Noņemot proporcionālas atbilstības zīmi, mums ir,

Kur Kp ir proporcionalais konstants, arī pazīstams kā reglātāja guvums.

Ieteicams, lai Kp saglabātu lielāku par vienu. Ja Kp vērtība ir lielāka par vienu (>1), tad tā palielinās kļūdas signālu, un tādējādi palielinātais kļūdas signāls var tikt viegli uztverts.

Proporcionalā kontrolierā ietvertās priekšrocības

Tagad apspriedīsim dažas proporcionalā kontroliera priekšrocības.

Proporcionalais kontroliers palīdz samazināt pastāvīgā stāvokļa kļūdu, tādējādi padarot sistēmu stabilitātākāko.
Pārmērīgi lēna pārslogotas sistēmas atbilde var tikt paātrināta ar šo kontrolieru palīdzību.

Proporcionalā kontroliera trūkumi

Tagad ir daži nopietni šo kontrolieru trūkumi, un tie ir uzskaitīti tālāk:

Šo kontrolieru dēļ sistēmā rodas dažādas novirzes.
Proporcionalie kontrolieri arī palielina sistēmas maksimālo pārsniegumu.

Tagad mēs izskaidrosim Proporcionalo Kontrolieru (P-kontrolieru) ar unikālu piemēru. Ar šo piemēru lasītāja zināšanas par "Stabilitāti" un "Pastāvīgā stāvokļa kļūdu" arī uzlabosies. Ņemiet vērā atgriezeniskās saites kontrolsistēmu, kas attēlotā Figurā-1

proporcionalais kontroliers kļūdas amplifikatora blokschema — Figura-1: Atgriezeniskās saites kontrolsistēma ar proporcionalo kontrolieru

'K' sauc par proporcionalo kontrolieru (arī kļūdas amplifikators). Šīs kontrolsistēmas raksturojošā vienādojuma var būt:

s3+3s2+2s+K=0

Ja Routh-Hurwitz kritērijs tiek piemērots šai raksturīgajai vienādojumam, tad ‘K’ stabilitātes diapazons var tikt atrasts kā 0<K<6. (Tas nozīmē, ka vērtībām K>6 sistēma būs nestabila; ja K=0, sistēma būs robežā pie stabilitātes).

Šīs kontrolēšanas sistēmas saknes lokus redzams attēlā-2

Root locus proportional controller time response — Attēls-2: Attēlā-1 parādītās sistēmas saknes lokus, kas sniedz ideju par ‘K’ vērtību

(Jūs varat saprast, ka sakņu lokus ir zīmēts atvērtās apgaismojuma pārnosacījuma funkcijai (G(s)H(s), bet tas dod ideju par slēgtās apgaismojuma pārnosacījuma funkcijas poliem, t.i. raksturīgā vienādojuma saknēm, kas arī sauc par raksturīgā vienādojuma nullem.

Sakņu lokus palīdz izstrādāt ‘K’ vērtību, t.i. proporcionālā kontrolierā gaina). Tātad, sistēma (attēlā-1) ir stabila vērtībām, piemēram, K= 0.2, 1, 5.8 utt.; bet kuru vērtību mums izvēlēties. Mēs analizēsim katru vērtību un parādīsim jums rezultātus.

Kopsavilkumā, jūs varat saprast, ka augsta ‘K’ vērtība (piemēram, K=5.8) samazinās stabilitāti (tas ir trūkums), bet uzlabo pastāvīgo stāvokļa veiktspēju (t.i. samazina pastāvīgo stāvokļa kļūdu, kas būs priekšrocība).

Jūs varat saprast, ka

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Pastāvīgais stāvoklis kļūda (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Tā ir piemērota solis ievades gadījumā)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Stāvokļa kļūda (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Tā attiecas uz rampas ievadi)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Stāvokļa kļūda (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Tā attiecas uz parabolisku ievadi)

Var novērot, ka augstām 'K' vērtībām Kp, Kv un Ka vērtības būs augstākas, un stāvokļa kļūda būs zemāka.

Tagad izskatīsim katru gadījumu un izskaidrosim rezultātus

1. Ja K=0.2

Šajā gadījumā sistēmas raksturojošā vienādojuma s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; šī vienādojuma saknes ir -2.088, -0.7909 un -0.1211; Mēs varam ignorēt -2.088 (jo tā atrodas ļoti tālu no imaginārās ass). Pārējām divām saknēm balstot, to var nosaukt par pārmērīgi apklāto sistēmu (jo abas saknes ir reālas un negatīvas, nav imaginārās daļas).

Pret solis ievadi tā laika atbilde ir redzama Figurē-3. Var redzēt, ka atbilde nemaz neatkārtojas. (Ja saknes ir kompleksas, tad laika atbilde parādītu oscilācijas). Pārmērīgi apklātajai sistēmai ir lielāka dambenošana nekā '1'.

Laiks atbilde pārdzēstam proporcionalajam kontrollerim — Attēls-3: Atbilde nav svārstības, tā ir pārdzēstas sistēmas atbilde

Šajā gadījumā atvērtās slēdziena pārejas funkcija ir $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Tās guvums (GM)=29.5 dB, fāzes mārs (PM)=81.5°,

Jāņem vērā, ka kontrolsistemās dizainā pārdzēstās sistēmas nav izvēlētas. Saknes (slēdziena pārejas funkcijas poli) jābūt ar nelielu imagināro daļu.

Pārdzēstās sistēmas gadījumā džeņēra koeficients ir lielāks par '1', savukārt apmēram 0.8 tiek uzskatīts par labāko.

2. Ja K=1

Šajā gadījumā sistēmas raksturojošā vienādojuma s3+ 3s2+ 2s+1=0; šī vienādojuma saknes ir -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Mēs varam ignorēt -2.3247.

Pamatojoties uz atlikušajām divām saknēm, to var nosaukt par nepārdzēstu sistēmu (jo abas saknes ir kompleksas ar negatīvu reālo daļu). Pret solis ievadi, tā laika atbilde ir parādīta Attēlā-4.

Laiks atbilde nepārdzēstam kontrollerim — Attēls-4: Atbilde ir ar svārstībām, tā ir nepārdzēstas sistēmas atbilde

Šajā gadījumā atvērtas apgaismojuma pārnesa funkcija ir $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Tās iegūšanas mērs (GM)=15,6 dB, fāzes mērs (PM)=53,4°,

3. Ja K=5,8

Kā 5,8 ir ļoti tuvu 6, jūs varat saprast, ka sistēma ir stabila, bet gandrīz robežā. Jūs varat atrast tās raksturīgās vienādojuma saknes.

Vienu sakni var ignorēt, bet pārējās divas būs ļoti tuvu imaginārajai ass. (Raksturīgā vienādojuma saknes būs -2,9816, -0,0092±j1,39). Pret solis ieplūdumu tā laika atbilde ir parādīta Fig-5.

Pārejas reakcija nepārdampētā kontrollerī — Fig-5: Atbilde ir ar svārstījumiem, tā ir nepārdampētā sistēmas atbilde (Atbilde Fig-4 arī ir nepārdampētā sistēmas atbilde)

Šajā gadījumā atvērtas apgaismojuma pārnesa funkcija ir $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Tās iegūšanas mērs=0,294 dB, fāzes mērs =0,919°

Salīdzinot ar iepriekšējiem gadījumiem, GM un PM ir drastiski samazināti. Tā kā sistēma ir ļoti tuvu nestabilitātei, tāpēc GM un PM ir arī ļoti tuvu nulles vērtībai.

Integrālkontrolleri

Kā nosaukums liecina, integrālkontrolleros izvade (arī pazīstama kā aktuālo signālu) ir tieši proporcionāla kļūdas signāla integrālim. Tagad matemātiski analizēsim integrālkontrollerus.

Kā zināms, integrālā kontrolierā izvade ir tieši proporcionāla kļūdas signāla integrācijai, matemātiski to var pierakstīt šādi,

Noņemot proporcionālas atkarības zīmi, mēs iegūstam,

Kur Ki ir integrālais konstants, kas arī pazīstams kā kontroliera guvums. Integrālais kontroliers ir arī pazīstams kā reset kontroliers.

Integrālā kontroliera priekšrocības

Tādēļ, ka viņiem ir unikālas spējas, integrālie kontrolieri var atgriezt kontrolēto mainīgo tieši uz noteikto vērtību pēc traucējuma, tāpēc tos sauc par reset kontrolieriem.

Integrālā kontroliera trūkumi

Tā tendence ir padarīt sistēmu nestabīgu, jo tas reaģē lēni uz radīto kļūdu.

Diferenciālie kontrolieri

Mēs nekad neizmantojam diferenciālos kontrolierus atsevišķi. Tos jāizmanto kombinācijā ar citiem kontroliera režīmiem, tāpēc, ka tiem ir dažas trūkumu, kas ir aprakstīti zemāk:

Tie neuzlabo stacionārās kļūdas vērtību.
Tie rada satura efektus un arī pastiprina trokšņa signālus, kas sistēmā rodas.

Tagad, kā nosaukums liecina, diferenciālajā kontrolierā izvade (arī pazīstama kā darbības signāls) ir tieši proporcionāla kļūdas signāla atvasinājumam.

Tagad analizēsim diferenciālo kontroliera matemātisko aspektu. Kā zināms, diferenciālajā kontrolierā izvade ir tieši proporcionāla kļūdas signāla atvasinājumam, matemātiski to var pierakstīt šādi,

Noņemot proporcionalitātes zīmi, mēs iegūstam,

Kur, Kd ir proporcionalitātes konstante, kas arī pazīstama kā reglētāja guvums. Derivācijas reglētājs ir arī pazīstams kā ātruma reglētājs.

Derivācijas reglētāja priekšrocības

Galvenā derivācijas reglētāja priekšrocība ir tā, ka tas uzlabo sistēmas pārejas reaģēšanu.

Proporcionalais un integrālais reglētājs

Kā nosaukums liecina, tas ir proporcionalā un integrālā reglētāja kombinācija, izvade (arī pazīstama kā aktuācijas signāls) ir vienāda ar proporcionalā un integrācijas kļūdas signāla summu.

Tagad matemātiski analizēsim proporcionalo un integrālo reglētāju.

Kā zināms, proporcionalā un integrālā reglētājā izvade ir tieši proporcionala ar proporcionalās kļūdas un kļūdas signāla integrācijas summā. Matemātiski to var pierakstīt šādi,

Noņemot proporcionalitātes zīmi, mēs iegūstam,

Kur, Ki un kp atbilstoši ir integrālā un proporcionalā konstante.

Priekšrocības un trūkumi ir proporcionalā un integrālā reglētāja priekšrocību un trūkumu kombinācija.

Caurl PI reglētāju, mēs pievienojam vienu polu sākumpunktā un vienu nulles dažām vietām no sākumpunkta (kreisajā pusē kompleksā plaknē).

Kā rādītājs ir pie sākuma, tā ietekme būs lielāka, tāpēc PI regultors var samazināt stabilitāti; taču tā galvenā priekšrocība ir tā, ka drastiski samazina stacionāro kļūdu, un tāpēc tas ir viens no visvairāk izmantotajiem regultoriem.

PI regultora shēma ir attēlota Fig-6. Pret solis ievadi, ar K=5.8, Ki=0.2 vērtībām, tā laika atbilde ir parādīta Fig-7. Ar K=5.8 (kā P-regulators, tas bija robežā starp stabilitāti un nestabilitāti, tāpēc, pievienojot mazu integrālās daļas vērtību, tā kļuva nestabila.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka integrālā daļa samazina stabilitāti, kas ne nozīmē, ka sistēma vienmēr būs nestabila. Pašreizējā gadījumā, mēs esam pievienojuši integrālo daļu, un sistēma kļuva nestabila).

Integral Controller time response — Fig-6: Aizvērtā kontroles sistēma ar PI regultoru

Integral controller response — Fig-7: Sistēmas atbilde, kas attēlota Fig-6, ar K=5.8, Ki=0.2

Proporcionalais un diferenciālais regultors

Kā nosaukums liecina, tas ir proporcionalā un diferenciālā regultora kombinācija, izvade (arī saukta par aktuācijas signālu) ir vienāda ar proporcionalā un kļūdas signāla diferenciācijas summu. Tagad analizēsim matemātiski proporcionalo un diferenciālo regultoru.

Kā zināms, proporcionalā un diferenciālā regultorā izvade ir tieši proporcionāla proporcionalā kļūdas un kļūdas signāla diferencēšanas summai, rakstot to matemātiski, mēs iegūstam,

Noņemot proporcionālas zīmes, mēs iegūstam,

Kur Kd un Kp ir atbilstoši proporcionālais un derivatīvais konstants.
Priekšrocības un trūkumi ir proporcionālo un derivatīvo kontrolētāju priekšrocību un trūkumu kombinācija.

Lasītājiem jāņem vērā, ka nulles pievienošana pareizajā vietā atvērtajā pārnesuma funkcijā uzlabo stabilitāti, savukārt pola pievienošana atvērtajā pārnesuma funkcijā var samazināt stabilitāti.

Vārdi "pareizajā vietā" iepriekšminētajā teikumā ir ļoti svarīgi & tas sauc par kontrolsistema projektēšanu (t.i., gan nulle, gan pols jāpievieno pareizajos punktos kompleksajā plaknē, lai iegūtu gaidīto rezultātu).

PD kontrolētāja ievietošana ir līdzīga nulles pievienošanai atvērtajā pārnesuma funkcijā [G(s)H(s)]. PD kontrolētāja diagramma ir attēlota Fig-8

Proporcionālais un derivatīvais kontrolētājs — Fig-8: Aizvērtā kontrolsistema ar PD kontrolētāju

Šajā gadījumā mēs esam izvēlējušies K=5.8, Td=0.5. Tā laika atbilde pret solis ieplūdi ir attēlota Fig-9. Jūs varat salīdzināt Fig-9 ar Fig-5, lai saprastu, kāda ir ietekme no derivatīvā daļas ievietošanas P-kontrolētājā.

Proporcionālā un derivatīvā kontrolētāja laika atbilde — Fig-9: Sistēmas, kas attēlotā Fig-8, atbilde ar K=5.8, Td=0.5

PD kontrolētāja pārnesuma funkcija ir K+Tds vai Td(s+K/Td); tātad mēs esam pievienojuši vienu nulli -K/Td. Kontroli par 'K' vai 'Td' vērtībām, nulles pozīciju var noteikt.

Ja nulle ir ļoti tālu no imaginārās ass, tās ietekme samazināsies, ja nulle ir uz imaginārās ass (vai ļoti tuvu imaginārajai asij), tā arī netiks pieņemta (sakņu trajektorija parasti sākas no 'poliem' & beidzas pie 'nulles', Projekta mērķis ir tāds, ka sakņu trajektorija nevajadzētu virzīties uz imagināro asi, tāpēc nulle, kas ir ļoti tuvu imaginārajai asij, arī nav pieņemama, tāpēc nulles pozīcija vajadzētu būt vidējā).

Parasti tiek P-D kontrolleris, tāpat kā P-I kontrolleris, uzlabo sistēmas pārejas un stacionārās darbības rādītājus.

Proporcionalais plus integrālais plus diferenciālais kontrolleris (PID Kontrolleris)

PID kontrolleris parasti tiek izmantots rūpnieciskajās regulēšanas aplikācijās, lai regulētu temperatūru, plūsmu, spiedienu, ātrumu un citus procesa parametrus.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Attēls-10: Aizvērtā lūka kontrolēšanas sistēma ar PID Kontrolleri

PID Kontrollera pārnesuma funkciju var atrast šādi:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ vai $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Var novērot, ka viens pols ir fiksēts sākumpunktā, bet atlikušie parametri Td, K un Ki nosaka divu nulles pozīciju.

Šajā gadījumā mēs varam saglabāt divas kompleksas nulles vai divas reālas nulles atkarībā no vajadzībām, tāpēc PID kontrolleris var nodrošināt labāku pielāgošanu. Pagātnē P-I kontrolleris bija viens no labākajiem kontroleņģieru izvēli, jo PID kontrollera dizainēšana (parametru pielāgošana) bija nedaudz grūtāka, bet šodien, datorprogrammu attīstības dēļ, PID kontrolleru dizainēšana ir kļuvusi vieglāka uzdevums.

Pret solispārbaudes ieeju, pie vērtībām K=5.8, Ki=0.2 un Td=0.5, tā laika atbildes grafiks ir parādīts Attēlā-11. Salīdziniet Attēlu-11 ar Attēlu-9 (Mēs esam izvēlējušies vērtības tā, lai visas laika atbildes varētu tikt salīdzinātas).

PID kontrolētāja laika atbilde — Attēls-11: Sistēmas atbilde, kas attēlota Attēlā-10, ar K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Vispārīgās direktīvas PID kontrolētāja projektēšanai

Projektējot PID kontrolētāju noteiktajai sistēmai, vispārīgās direktīvas, lai iegūtu vēlamo atbildi, ir šādas:

Iegūstiet slēgtās smugās pārnesuma funkcijas pagaidu atbildi un nosakiet, kas jāuzlabo.
Ievietojiet proporcionālo kontrolētāju, izstrādājiet 'K' vērtību, izmantojot Rauta-Hurvicu metodi vai piemērotu programmatūru.
Pievienojiet integrālo daļu, lai samazinātu pastāvīgo kļūdu.
Pievienojiet diferenciālo daļu, lai palielinātu dempfēšanu (dempfēšana jābūt starp 0.6-0.9). Diferenciālā daļa samazinās pārspridzinājumus un pagaidu laiku.
MATLAB pieejamais Sisotool var tikt izmantots, lai veiktu pareizo saskaņošanu un iegūtu vēlamo kopējo atbildi.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka virziena parametru saskaņošanas (kontrolsistema dizainšana) soļi ir vispārīgas direktīvas. Nav fiksētu soļu kontrolētāju dizainam.

Dūmu loģikas kontrolētāji

Dūmu loģikas kontrolētāji (FLC) tiek izmantoti sistēmās, kurās ir augsta mērā nenolineāras. Parasti lielākā daļa fiziskās/Elektrotehniskās sistēmas ir augsti nenolineāras. Tādēļ dūmu loģikas kontrolētāji ir laba izvēle pētniekiem.

Precīzs matemātisks modelis FLC nav nepieciešams. Tas strādā, balstoties uz ieejām, pamatojoties uz pagātnes pieredzi, var apstrādāt nenolineārības un var piedāvāt lielāku traucējumu neatkarību nekā lielākā daļa citu nenolineāro kontrolētāju.

FLC balstās uz dūmu kopām, t.i., objektu klasēm, kurās pāreja no dalības uz nedalību notiek viegli, nevis drastiski.

Nesenos attīstību gados FLC ir parādījis labāko veiksmīgumu sarežģītās, nenolineāras vai nedefinētas sistēmas, kam ir laba praktiska zināšana. Tādēļ dūmu kopu robežas var būt neskaidras un neapšaubāmas, padarot tos noderīgiem aproksimācijas modeļiem.

Svarīgs solis dūmu kontrolētāja sintēzes procedūrā ir ieejas un izvades mainīgo definēšana, balstoties uz iepriekšējo pieredzi vai praktisko zināšanu.

Tas tiek darīts atbilstoši kontrolētāja gaidāmajai funkcijai. Nav vispārīgu noteikumu, lai izvēlētos šos mainīgos, tomēr parasti izvēlētie mainīgie ir kontrolējamā sistēmas stāvokļi, to kļūdas, kļūdu izmaiņas un kļūdu akumulācija.

Paziņojums: Cienīt originālo, labas raksti vērti koplietot, ja ir autortiesību pārkāpums, lūdzu, sazinieties, lai to dzēst.

Dodot padomu un iedrošināt autoru

Tēmas:

Elektroapgādes sistēmas

Uzdevuma sistēmas

Par ekspertiem

Electrical4u

China