Soorten regelaars | Proportionele Integrale en Derivatieve regelaars

Wat is een controller?

In regelsystemen is een controller een mechanisme dat de verschillen tussen de werkelijke waarde van het systeem (d.w.z. de procesvariabele) en de gewenste waarde van het systeem (d.w.z. de setpoint) tracht te minimaliseren. Controllers zijn een fundamenteel onderdeel van de regeltechniek en worden gebruikt in alle complexe regelsystemen.

Voordat we u in detail voorstellen aan verschillende controllers, is het essentieel om de toepassingen van controllers in de theorie van regelsystemen te kennen. De belangrijkste toepassingen van controllers zijn:

1. Controllers verbeteren de stabiele toestand nauwkeurigheid door de statische fout te verminderen.

2. Naarmate de stabiele toestand nauwkeurigheid verbetert, neemt ook de stabiliteit toe.

3. Controllers helpen ook bij het verminderen van ongewenste offsets die door het systeem worden geproduceerd.

4. Controllers kunnen de maximale overschrijding van het systeem beheersen.

5. Controllers kunnen helpen bij het verminderen van ruisignalen die door het systeem worden geproduceerd.

6. Controllers kunnen helpen bij het versnellen van de langzame reactie van een overdempd systeem.

Verschillende soorten van deze controllers worden gecodeerd binnen industriële automatische apparatuur zoals programmeerbare logische controllers en SCADA-systemen. De verschillende soorten controllers worden hieronder in detail besproken.

Soorten controllers

Er zijn twee hoofdsoorten controllers: continue controllers en discontinue controllers.

Bij discontinue controllers verandert de gemanipuleerde variabele tussen discrete waarden. Afhankelijk van hoeveel verschillende staten de gemanipuleerde variabele kan aannemen, wordt er onderscheid gemaakt tussen twee-, drie- en meerdere standcontrollers.

Vergelijkbaar met continue controllers opereren discontinue controllers op zeer eenvoudige, schakelende eindregelaars.

Het belangrijkste kenmerk van continue controllers is dat de gereguleerde variabele (ook bekend als de gemanipuleerde variabele) elke waarde binnen het uitvoerbereik van de controller kan hebben.

Nu in de theorie van continue controllers zijn er drie basismodi waarop de hele regelactie plaatsvindt, namelijk:

1. Proportionele controllers.

2. Integrale regelaars.

3. Differentiële regelaars.

We gebruiken de combinatie van deze modi om ons systeem te controleren zodat de procesvariabele gelijk is aan het instelpunt (of zo dichtbij mogelijk). Deze drie soorten regelaars kunnen worden gecombineerd tot nieuwe regelaars:

1. Proportionele en integrale regelaars (PI-regelaar)

2. Proportionele en differentiële regelaars (PD-regelaar)

3. Proportionele integrale differentiële regeling (PID-regelaar)

Nu zullen we hieronder elk van deze regelmodi in detail bespreken.

Proportionele regelaars

Alle regelaars hebben een specifiek gebruiksscenario waarvoor ze het beste geschikt zijn. We kunnen niet zomaar elke soort regelaar in elk systeem invoeren en een goed resultaat verwachten – er moeten bepaalde voorwaarden worden vervuld. Voor een proportionele regelaar zijn er twee voorwaarden, en deze staan hieronder vermeld:

1. De afwijking mag niet groot zijn; d.w.z. er mag geen grote afwijking zijn tussen de ingang en uitgang.

2. De afwijking moet niet plotseling zijn.

Nu zijn we in staat om proportionele regelaars te bespreken. Zoals de naam al aangeeft, is bij een proportionele regelaar de uitgang (ook wel het actuatiesignaal genoemd) recht evenredig met het foutsignaal. Laten we nu de proportionele regelaar wiskundig analyseren. Zoals we weten, is bij een proportionele regelaar de uitgang recht evenredig met het foutsignaal. Wiskundig geschreven hebben we,

Door het evenredigheidsteken weg te halen, hebben we,

Waar Kp de proportionele constante is, ook bekend als regelaargain.

Het wordt aanbevolen dat Kp groter moet zijn dan één. Als de waarde van Kp groter is dan één (>1), dan zal het de foutsignaal versterken en dus kan het versterkte foutsignaal gemakkelijk worden gedetecteerd.

Voordeel van Proportionele Regelaar

Laten we nu enkele voordelen van de proportionele regelaar bespreken.

1. De proportionele regelaar helpt bij het verminderen van de stabiele toestandfout, waardoor het systeem stabielere wordt.

2. Met behulp van deze regelaars kan de trage respons van een overdamped systeem sneller gemaakt worden.

Nadelen van Proportionele Regelaar

Er zijn echter ook enkele ernstige nadelen aan deze regelaars, en deze staan hieronder beschreven:

1. Door de aanwezigheid van deze regelaars krijgen we enkele offsets in het systeem.

2. Proportionele regelaars verhogen ook de maximale overschiet van het systeem.

Nu zullen we de Proportionele Regelaar (P-regelaar) uitleggen met een uniek voorbeeld. Met dit voorbeeld zal de lezer's kennis over 'Stabiliteit' en 'Stabiele Toestand Fout' ook verbeteren. Overweeg het feedback controle systeem getoond in Figuur-1

‘K’ wordt een proportionele regelaar genoemd (ook wel foutversterker). De karakteristieke vergelijking van dit controle systeem kan als volgt geschreven worden:

s3+3s2+2s+K=0

Als de Routh-Hurwitz wordt toegepast in deze karakteristieke vergelijking, kan het bereik van 'K' voor stabiliteit worden gevonden als 0<K<6. (Dit betekent dat voor waarden K>6 het systeem instabiel zal zijn; voor de waarde van K=0, zal het systeem marginaal stabiel zijn).

De wortelplaats van het bovenstaande regelsysteem is weergegeven in Figuur-2

(U kunt begrijpen dat de wortelplaats wordt getekend voor de openlusoverdrachtsfunctie (G(s)H(s)), maar het geeft een idee over de polen van de geslotenlusoverdrachtsfunctie, d.w.z. de wortels van de karakteristieke vergelijking, ook wel de nulpunten van de karakteristieke vergelijking genoemd.

De wortelplaats is nuttig bij het ontwerpen van de waarde van 'K', d.w.z. de versterking van de proportionele regelaar). Dus, het systeem (in Figuur-1) is stabiel voor waarden zoals K= 0,2, 1, 5,8 enz.; maar welke waarde zouden we moeten kiezen. We zullen elke waarde analyseren en u de resultaten laten zien.

Samengevat kunt u begrijpen dat een hoge waarde van 'K' (d.w.z., bijvoorbeeld, K=5,8) de stabiliteit zal verminderen (dit is een nadeel), maar de stationaire prestaties zal verbeteren (d.w.z. de stationaire fout zal verminderen, wat een voordeel is).

U kunt begrijpen dat

, Stationaire fout (ess)= (Dit is van toepassing in geval van een stap-invoer)

, statische fout (ess)= (Dit is van toepassing bij een rampingang)

, statische fout (ess)= (Dit is van toepassing bij een parabolische ingang)

Het kan worden waargenomen dat voor hoge waarden van 'K', de waarden van Kp, Kv en Ka hoog zullen zijn en de statische fout laag zal zijn.

Nu zullen we elk geval nemen en de resultaten uitleggen

1. Bij K=0,2

In dit geval is de karakteristieke vergelijking van het systeem s3+ 3s2+ 2s+0,2=0; de wortels van deze vergelijking zijn -2,088, -0,7909 en -0,1211; We kunnen -2,088 negeren (omdat het ver weg van de imaginaire as ligt). Op basis van de overige twee wortels kan het worden aangeduid als een overdamped systeem (omdat beide wortels reëel en negatief zijn, zonder imaginaire delen).

Tegenover een stapinvoer is de tijdsrespons getoond in figuur 3. Het kan worden gezien dat de respons geen oscillaties vertoont. (Als de wortels complex zijn, dan vertoont de tijdsrespons oscillaties). Het overdamped systeem heeft een demping groter dan '1'.

In het huidige geval is de openlusoverdrachtsfunctie

De winstmarge (GM) = 29,5 dB, fasereserve (PM) = 81,5°,

Het moet worden opgemerkt dat bij het ontwerpen van regelsystemen, overgedempte systemen niet worden verkozen. De wortels (polen van de geslotenlusoverdrachtsfunctie) moeten lichte imaginaire delen hebben.

Bij overgedempte systemen is de demping groter dan '1', terwijl een demping van ongeveer 0,8 wordt verkozen.

2. Bij K=1

In dit geval is de karakteristieke vergelijking van het systeem s3+ 3s2+ 2s+1=0; de wortels van deze vergelijking zijn -2,3247, -0,3376 ±j0,5623; We kunnen -2,3247 negeren.

Op basis van de overige twee wortels kan het systeem als ondergedempt worden beschouwd (omdat beide wortels complex zijn met negatieve reële delen). Tegen een trapsgewijs ingangssignaal is de tijdsrespons weergegeven in Figuur-4.

In het huidige geval is de openlus overdrachtsfunctie

De Gain Margin (GM) = 15,6 dB, Phase Margin (PM) = 53,4°,

3. Bij K=5,8

Aangezien 5,8 zeer dicht bij 6 ligt, kunt u begrijpen dat het systeem stabiel is, maar bijna op de grens. U kunt de wortels van de karakteristieke vergelijking vinden.

Een wortel kan worden genegeerd, de overige twee wortels zullen zeer dicht bij de denkbeeldige as liggen. (De wortels van de karakteristieke vergelijking zijn -2,9816, -0,0092±j1,39). Tegen een stapinvoer wordt de tijdsrespons getoond in figuur-5.

In het huidige geval is de openlus overdrachtsfunctie

De Gain Margin = 0,294 dB, Phase Margin = 0,919°

Het kan worden geanalyseerd, ten opzichte van de vorige gevallen, dat GM en PM drastisch zijn afgenomen. Aangezien het systeem zeer dicht bij instabiliteit ligt, zijn GM en PM ook zeer dicht bij nulwaarden.

Integrale regelaars

Zoals de naam al aangeeft, is het uitvoersignaal (ook wel actuatiesignaal genoemd) in integrale regelaars direct evenredig met het integraal van het foutsignaal. Laten we nu de integrale regelaar wiskundig analyseren.

Zo weten we dat de uitvoer van een integrale controller rechtstreeks evenredig is met de integratie van het foute signaal, wiskundig kunnen we dit als volgt schrijven,

Als we het evenredigheidsteken verwijderen, krijgen we,

Waarbij Ki een integrale constante is, ook bekend als regelaarversterking. De integrale controller staat ook bekend als resetcontroller.

Voordeel van de Integrale Controller

Vanwege hun unieke vermogen kunnen integrale controllers de gereguleerde variabele terugbrengen naar het exacte instelpunt na een storing, vandaar dat ze ook wel resetcontrollers worden genoemd.

Nadelen van de Integrale Controller

Het neigt om het systeem onstabiel te maken omdat het langzaam reageert op de geproduceerde fout.

Afgeleide Controllers

We gebruiken afgeleide controllers nooit alleen. Ze moeten in combinatie met andere modi van controllers worden gebruikt vanwege enkele nadelen die hieronder staan vermeld:

1. Het verbetert de stabiele toestandfout nooit.

2. Het produceert verzadigingseffecten en versterkt ook de ruis signalen die in het systeem worden geproduceerd.

Zoals de naam al aangeeft, is de uitvoer (ook wel het actuatiesignaal genoemd) in een afgeleide controller rechtstreeks evenredig met de afgeleide van het foute signaal.

Laten we nu de afgeleide controller wiskundig analyseren. Zoals we weten, is de uitvoer in een afgeleide controller rechtstreeks evenredig met de afgeleide van het foute signaal, wiskundig geschreven hebben we,

Als we het teken van evenredigheid verwijderen, krijgen we,

Waarbij, Kd de evenredige constante is, ook bekend als regelaarversterking. De differentiële regelaar staat ook bekend als de snelheidsregelaar.

Voordeel van de Differentiële Regelaar

Het belangrijkste voordeel van een differentiële regelaar is dat deze de tijdelijke respons van het systeem verbetert.

Evenredige en Integrale Regelaar

Zoals de naam al aangeeft, is het een combinatie van een evenredige en een integrale regelaar. Het uitvoersignaal (ook wel actuatiesignaal genoemd) is gelijk aan de som van de evenredige en de integraal van het foutsignaal.

Laten we nu de evenredige en integrale regelaar wiskundig analyseren.

Zoals we weten, is het uitvoersignaal in een evenredige en integrale regelaar rechtstreeks evenredig met de som van de evenredige fout en de integratie van het foutsignaal. Wiskundig kunnen we dit als volgt schrijven,

Als we het teken van evenredigheid verwijderen, krijgen we,

Waarbij, Ki en kp respectievelijk de evenredige constante en de integrale constante zijn.

De voordelen en nadelen zijn een combinatie van de voordelen en nadelen van de evenredige en integrale regelaars.

Door middel van de PI-regelaar voegen we één pool toe op de oorsprong en één nulpunt ergens ver weg van de oorsprong (aan de linkerkant van het complexe vlak).

Aangezien de pool zich op de oorsprong bevindt, zal zijn effect groter zijn, waardoor de PI-regelaar de stabiliteit kan verlagen; maar het grootste voordeel is dat hij de statische fout drastisch vermindert, waardoor het een van de meest gebruikte regelaars is.

Het schema van de PI-regelaar wordt getoond in figuur-6. Tegenover een traptree-ingang, voor de waarden K=5,8, Ki=0,2, wordt de tijdsrespons getoond in figuur-7. Bij K=5,8 (als P-regelaar was het op de rand van instabiliteit, dus door slechts een kleine waarde van het integrale deel toe te voegen, werd het onstabiel.

Let op, het integrale deel vermindert de stabiliteit, wat niet betekent dat het systeem altijd onstabiel zal zijn. In het huidige geval hebben we een integraaldeel toegevoegd en werd het systeem onstabiel).

Proportionele en differentiële regelaar

Zoals de naam al aangeeft, is het een combinatie van een proportionele en een differentiële regelaar. Het uitvoersignaal (ook wel actuatiesignaal genoemd) is gelijk aan de som van het proportionele deel en de afgeleide van het foutsignaal. Laten we nu de proportionele en differentiële regelaar wiskundig analyseren.

Zoals we weten, is in een proportionele en differentiële regelaar het uitvoersignaal recht evenredig met de som van het proportionele deel van de fout en de afgeleide van het foutsignaal. Wiskundig geschreven hebben we,

Door het evenredigheidsteken te verwijderen hebben we,

Waarbij Kd en Kp respectievelijk de evenredige constante en de afgeleide constante zijn.
Voordelen en nadelen zijn combinaties van de voordelen en nadelen van evenredige en afgeleide regelaars.

Lezers moeten opmerken dat het toevoegen van een 'nulpunt' op de juiste plaats in de openlusoverdrachtsfunctie de stabiliteit verbetert, terwijl het toevoegen van een pool in de openlusoverdrachtsfunctie de stabiliteit kan verminderen.

De woorden "op de juiste plaats" in de bovenstaande zin zijn zeer belangrijk & het wordt het ontwerpen van het regelsysteem genoemd (d.w.z. zowel nulpunten als polen moeten op de juiste punten in het complexe vlak worden toegevoegd om het gewenste resultaat te bereiken).

Het invoeren van de PD-regelaar is vergelijkbaar met het toevoegen van een nulpunt in de openlusoverdrachtsfunctie [G(s)H(s)]. Het diagram van de PD-regelaar is weergegeven in figuur-8

In het huidige geval hebben we de waarden K=5.8, Td=0.5 gekozen. De tijdsrespons hiervan, tegen een traptrede-ingang, is weergegeven in figuur-9. U kunt figuur-9 vergelijken met figuur-5 en zo het effect begrijpen van het invoeren van het afgeleide deel in de P-regelaar.

De overdrachtsfunctie van de PD-regelaar is K+Tds of Td(s+K/Td); dus hebben we één nulpunt toegevoegd op -K/Td. Door de waarde van 'K' of 'Td' te controleren, kan de positie van het 'nulpunt' worden bepaald.

Als het 'nulpunt' ver weg is van de denkbeeldige as, zal zijn invloed afnemen. Als het 'nulpunt' op de denkbeeldige as (of heel dicht bij de denkbeeldige as) ligt, is het ook niet acceptabel (de wortellocus begint meestal bij 'polen' & eindigt bij 'nulpunten', het doel van de ontwerper is meestal dat de wortellocus niet naar de denkbeeldige as gaat, daarom is een 'nulpunt' heel dicht bij de denkbeeldige as ook niet acceptabel, dus moet een gematigde positie van het 'nulpunt' worden gehandhaafd)

Algemeen wordt gezegd dat de PD-regelaar de tijdelijke prestaties verbetert en de PI-regelaar de stabiele toestand van het regelsysteem verbetert.

Proportionele plus Integrerende plus Differentiërende Regelaar (PID-Regelaar)

Een PID-regelaar wordt over het algemeen gebruikt in industriële regeltoepassingen om temperatuur, stroom, druk, snelheid en andere procesvariabelen te regelen.

De overdrachtsfunctie van de PID-Regelaar kan worden gevonden als:

of

Men kan zien dat er één pool op de oorsprong is vastgelegd, de overige parameters Td, K, en Ki bepalen de positie van twee nullen.

In dit geval kunnen we twee complexe nullen of twee reële nullen behouden volgens de vereisten, waardoor de PID-regelaar betere afstelling kan bieden. In vroeger dagen was de PI-regelaar een van de beste keuzes voor regeltechnici, omdat het ontwerpen (afstellen van parameters) van de PID-regelaar enigszins moeilijk was, maar tegenwoordig is het door de ontwikkeling van software ontwerpen van PID-regelaars een eenvoudige taak geworden.

Tegenover een stapinvoer, voor de waarden K=5.8, Ki=0.2, en Td=0.5, wordt de tijdreactie getoond in Figuur-11. Vergelijk Figuur-11 met Figuur-9 (We hebben waarden genomen zodat alle tijdreacties kunnen worden vergeleken).

Algemene richtlijnen voor het ontwerpen van een PID-controller

Wanneer u een PID-controller ontwerpt voor een gegeven systeem, zijn de algemene richtlijnen om de gewenste respons te verkrijgen als volgt:

1. Bepaal de tijdelijke respons van de gesloten lusoverdrachtsfunctie en bepaal wat er verbeterd moet worden.

2. Voeg de proportionele controller toe, ontwerp de waarde van 'K' via Routh-Hurwitz of geschikte software.

3. Voeg een integraaldeel toe om de stationaire fout te verkleinen.

4. Voeg het afgeleide deel toe om de demping te vergroten (demping moet tussen 0,6-0,9 liggen). Het afgeleide deel zal de overschot en de transitietijd verminderen.

5. Sisotool, beschikbaar in MATLAB, kan ook gebruikt worden voor juiste afstelling en om de gewenste algehele respons te verkrijgen.

6. Let op, de bovenstaande stappen voor de afstelling van parameters (ontwerp van een regelsysteem) zijn algemene richtlijnen. Er zijn geen vaste stappen voor het ontwerpen van controllers.

Fuzzy Logic controllers

Fuzzy Logic controllers (FLC) worden gebruikt waar systemen zeer niet-lineair zijn. Meestal zijn de meeste fysieke systemen/Elektrische systemen zeer niet-lineair. Om deze reden zijn Fuzzy Logic controllers een goede keuze onder onderzoekers.

Een nauwkeurig wiskundig model is niet nodig in FLC. Het werkt op basis van inputs gebaseerd op eerdere ervaringen, kan niet-lineariteiten hanteren en kan grotere storende ongevoeligheid presenteren dan de meeste andere niet-lineaire controllers.

FLC is gebaseerd op fuzzy sets, dat wil zeggen klassen van objecten waarbij de overgang van lidmaatschap naar niet-lidmaatschap soepel is in plaats van abrupt.

In recente ontwikkelingen heeft FLC andere controllers overtroffen in complexe, niet-lineaire of ongedefinieerde systemen waarvoor goede praktijkkennis bestaat. Daarom kunnen de grenzen van fuzzy sets vaag en dubbelzinnig zijn, waardoor ze nuttig zijn voor benaderingsmodellen.

Een belangrijke stap in het syntheseverfahren van de fuzzy controller is om de invoer- en uitvoervariabelen te definiëren op basis van eerdere ervaringen of praktijkkennis.

Dit wordt gedaan overeenkomstig de verwachte functie van de controller. Er zijn geen algemene regels om deze variabelen te selecteren, hoewel typisch de gekozen variabelen de staten van het gereguleerde systeem, hun fouten, foutvariaties en foutaccumulatie zijn.

Verklaring: Eerbiedig het origineel, goede artikelen zijn de delen waard, bij inbreuk neem dan contact op voor verwijdering.