Mga Uri ng Controller | Proporsyonal Integral at Derivative Controllers

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang Controller?

Sa mga sistema ng kontrol, ang controller ay isang mekanismo na naghahanap upang mabawasan ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal na halaga ng sistema (i.e. ang process variable) at ang inaasahang halaga ng sistema (i.e. ang setpoint). Ang mga controller ay isang pundamental na bahagi ng control engineering at ginagamit sa lahat ng komplikadong sistema ng kontrol.

Bago kitang ipakilala sa iba't ibang uri ng mga controller, mahalagang malaman ang mga gamit ng mga controller sa teorya ng sistema ng kontrol. Ang mga mahalagang gamit ng mga controller ay kasama:

Nagpapabuti ang mga controller ng steady-state accuracy sa pamamagitan ng pagbawas ng steady state error.
Kapag nag-improve ang steady-state accuracy, nag-improve din ang stability.
Tumutulong din ang mga controller sa pagbabawas ng mga hindi kailangan na offsets na gawa ng sistema.
Maaaring kontrolin ng mga controller ang maximum overshoot ng sistema.
Maaaring tumulong ang mga controller sa pagbabawas ng mga noise signals na gawa ng sistema.
Maaaring tumulong ang mga controller sa pag-speed up ng mabagal na response ng isang overdamped system.

Ang iba't ibang uri ng mga controller ay nakacodified sa loob ng industriyal at automotive devices tulad ng programmable logic controllers at SCADA systems. Ang iba't ibang uri ng mga controller ay ipinapaliwanag nang detalyado sa ibaba.

Uri ng Controllers

Mayroong dalawang pangunahing uri ng mga controller: continuous controllers, at discontinuous controllers.

Sa mga discontinuous controllers, ang manipulated variable ay nagbabago sa pagitan ng discrete values. Batay sa kung ilang iba't ibang estado ang manipulated variable na maaaring asumihin, may distinksiyon sa pagitan ng two position, three position, at multi-position controllers.

Kumpara sa mga continuous controllers, ang mga discontinuous controllers ay gumagana sa napakasimpleng, switching final controlling elements.

Ang pangunahing katangian ng mga continuous controllers ay ang controlled variable (na kilala rin bilang manipulated variable) ay maaaring magkaroon ng anumang halaga sa loob ng output range ng controller.

Ngayon sa teorya ng continuous controller, may tatlong basic modes kung saan ang buong kontrol action ay nangyayari, kaya:

Proportional controllers.
Mga kontrolador ng integral.
Mga kontrolador ng derivative.

Ginagamit namin ang kombinasyon ng mga mode na ito upang kontrolin ang aming sistema nang ang variable ng proseso ay magiging pantay sa setpoint (o kung ano ang pinakamalapit na maaari nating makamit). Ang tatlong uri ng mga kontrolador na ito ay maaaring ipagsama upang lumikha ng mga bagong kontrolador:

Mga kontrolador ng proportional at integral (PI Controller)
Mga kontrolador ng proportional at derivative (PD Controller)
Mga kontrolador ng proportional integral derivative (PID Controller)

Ngayon, pag-uusapan natin nang detalyado ang bawat isa sa mga mode ng kontrol na ito sa ibaba.

Mga Proportional Controllers

Ang lahat ng mga kontrolador ay may tiyak na kasong gamit kung saan sila ay pinakamabuti. Hindi natin maaaring ilagay ang anumang uri ng kontrolador sa anumang sistema at asahan ang magandang resulta – mayroong tiyak na kondisyon na dapat tuparin. Para sa mga kontrolador ng proportional, mayroong dalawang kondisyon at ito ang isinulat sa ibaba:

Ang pagkakaiba ay hindi dapat malaki; i.e. hindi dapat may malaking pagkakaiba sa pagitan ng input at output.
Ang pagkakaiba ay hindi dapat biglaan.

Ngayon, handa na tayo upang talakayin ang mga kontrolador ng proportional, tulad ng inilalarawan sa pangalan, sa isang kontrolador ng proportional, ang output (na kilala rin bilang aktuating signal) ay direktang proportional sa error signal. Ngayon, alamin natin ang kontrolador ng proportional nang matematikal. Bilang alam natin, sa kontrolador ng proportional, ang output ay direktang proportional sa error signal, isinusulat natin ito nang matematikal, mayroon kami,

Pagtanggal ng sign ng proportionality, mayroon kami,

Kung saan Kp ay constant ng proportional na kilala rin bilang controller gain.

Inirerekomenda na ang Kp ay dapat na mas mataas kaysa sa isang (unity). Kung ang halaga ng Kp ay mas mataas kaysa sa isang (>1), ito ay lalaking ang signal ng error at dahil dito, maaaring madaling matukoy ang nalaking signal ng error.

Mga Advantages ng Proportional Controller

Ngayon, ipaglaban natin ang ilang mga advantages ng proportional controller.

Tumutulong ang proportional controller sa pagbawas ng steady-state error, kaya nagiging mas stable ang sistema.
Maaaring mapabilis ang mabagal na tugon ng overdamped system sa tulong ng mga controller na ito.

Mga Disadvantages ng Proportional Controller

Mayroong ilang seryosong disadvantages ang mga controller na ito at ang mga ito ay sumusunod:

Dahil sa pagkakaroon ng mga controller na ito, nakakakuha tayo ng ilang offsets sa sistema.
Nagdudulot din ang proportional controllers ng paglaki ng maximum overshoot ng sistema.

Ngayon, ipaliwanag natin ang Proportional Controller (P-controller) sa pamamagitan ng isang unique na halimbawa. Sa pamamagitan ng halimbawa na ito, ang kaalaman ng tagapagbasa tungkol sa 'Stability' at 'Steady State Error' ay lalaki rin. Isaalang-alang ang feedback control system na ipinapakita sa Figure-1

proportional controller error amplifier block diagram — Figure-1: Isang Feedback Control System na may Proportional Controller

Ang 'K' ay tinatawag na proportional controller (na kilala rin bilang error amplifier). Ang characteristics equation ng control system na ito ay maaaring isulat bilang:

s3+3s2+2s+K=0

Kapag ang Routh-Hurwitz ay naipapatupad sa karakteristikong ekwasyon na ito, maaaring matukoy ang saklaw ng 'K' para sa estabilidad bilang 0<K<6. (Ito ay nangangahulugan na para sa mga halaga ng K>6, ang sistema ay magiging hindi matatag; para sa halaga ng K=0, ang sistema ay magiging maragdik na matatag).

Ang root locus ng kontroladong sistema na ito ay ipinapakita sa Figure-2

Root locus proportional controller time response — Figure-2: Root locus ng sistema na ipinakita sa Figure-1, Ang Root Locus ay nagbibigay ng ideya kung ano ang dapat na halaga ng 'K'

(Maaari mong maintindihan na ang root locus ay ginuhit para sa open-loop transfer function (G(s)H(s), ngunit ito ay nagbibigay ng ideya tungkol sa mga poles ng closed-loop transfer function, i.e. mga ugat ng karakteristikong ekwasyon, na tinatawag din bilang zeros ng karakteristikong ekwasyon.

Ang Root locus ay nakakatulong sa pagdidisenyo ng halaga ng 'K', i.e. gain ng proportional controller). Kaya, ang sistema (sa Figure-1) ay matatag para sa mga halaga tulad ng K= 0.2, 1, 5.8, atbp.; ngunit anong halaga ang dapat pumiliin. Aanalisin namin bawat halaga at ipapakita namin sa inyo ang mga resulta.

Bilang isang buod, maaari mong maintindihan na ang mataas na halaga ng 'K' (i.e., halimbawa, K=5.8) ay mababawasan ang estabilidad (ito ay isang kakulangan) ngunit nagpapabuti sa steady-state performance (i.e. mababawasan ang steady-state error, na magiging isang benepisyo).

Maaari mong maintindihan na

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Steady state error (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Ito ay applicable sa kaso ng step input)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Steady state error (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Ito applicable sa kaso ng ramp input)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Steady state error (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Ito applicable sa kaso ng parabolic input)

Maaaring mapansin na para sa mataas na halaga ng 'K', ang mga halaga ng Kp, Kv at Ka ay mataas at ang steady-state error ay mababa.

Ngayon, itutuloy natin ang bawat kaso at ipaliwanag ang mga resulta

1. Sa K=0.2

Sa kaso na ito, ang characteristics equation ng sistema ay s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; ang mga ugat ng equation na ito ay -2.088, -0.7909 at -0.1211; Maaari nating i-ignore ang -2.088 (bilang malayo ito mula sa imaginary axis). Batay sa natitirang dalawang ugat, maaari itong tukuyin bilang isang overdamped system (bilang parehong real at negative ang mga ugat, walang imaginary parts).

Laban sa step input, ang oras ng tugon nito ay ipinapakita sa Fig-3. Maaaring makita na walang oscillations ang tugon. (kung complex ang mga ugat, ang oras ng tugon ay nagpapakita ng oscillations). Ang overdamped system ay may damping na higit sa '1'.

Tugon ng oras na sobrang damped na proporsyonal na controller — Larawan-3: Ang tugon ay walang pag-oscillate, ito ang tugon ng isang sobrang damped na sistema

Sa kasalukuyang kaso, ang bukas na loop transfer function ay $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Ang Gain Margin (GM)=29.5 dB, Phase Margin (PM)=81.5°,

Dapat tandaan na sa pagdisenyo ng mga sistemang kontrol, hindi pinapaboran ang mga sobrang damped na sistema. Ang mga ugat (poles ng closed-loop transfer function) ay dapat may kaunting imaginary parts.

Sa kaso ng sobrang damped, ang damping ay higit sa ‘1’, habang ang damping na nasa paligid ng 0.8 ang pinapaboran.

2. Sa K=1

Sa kasong ito, ang characteristics equation ng sistema ay s3+ 3s2+ 2s+1=0; ang mga ugat ng equation na ito ay -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Maaari nating i-ignore ang -2.3247.

Batay sa natitirang dalawang ugat, maaaring ituring ito bilang isang underdamped na sistema (bilang parehong mga ugat ay complex na may negatibong real parts). Laban sa step input, ang tugon ng oras nito ay ipinapakita sa Larawan-4.

Tugon ng oras na underdamped na controller — Larawan-4: Ang tugon ay may pag-oscillate, ito ang tugon ng isang underdamped na sistema

Sa kasong ito, ang bukas na loop transfer function ay $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Ang Gain Margin (GM)=15.6 dB, Phase Margin (PM)=53.4°,

3. Sa K=5.8

Dahil ang 5.8 ay malapit sa 6, maaari mong maintindihan na ang sistema ay stable, ngunit halos sa hangganan. Maaari mong hanapin ang mga ugat ng karakteristikong ekwasyon nito.

Isang ugat maaaring i-ignore, ang natitirang dalawang ugat ay magiging malapit sa imagininary axis. (Ang mga ugat ng karakteristikong ekwasyon ay -2.9816, -0.0092±j1.39). Laban sa step input, ang oras na tugon nito ay ipinapakita sa Fig-5.

Transient response underdamped controller — Figure-5: Ang tugon ay may oscillation, ito ang tugon ng underdamped system (Ang tugon sa Figure-4 ay din kabilang sa underdamped system)

Sa kasong ito, ang bukas na loop transfer function ay $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Ang Gain Margin=0.294 db, Phase Margin =0.919°

Maaari itong ma-analisa, kumpara sa mga nakaraang kaso, ang GM & PM ay lubhang nabawasan. Dahil ang sistema ay malapit sa instability, kaya ang GM & PM ay din malapit sa zero value.

Integral Controllers

Tulad ng inihaharap ng pangalan, sa mga integral controllers, ang output (na tinatawag ring actuating signal) ay direktang proporsyonal sa integral ng error signal. Ngayon, hayaan nating analisahin ang integral controller matematikal.

Alam natin na ang output ng integral controller ay direktang proporsyonal sa integrasyon ng signal ng error, isinusulat ito matematikal na,

Pag alisin natin ang sign ng proporsyonalidad, mayroon tayo,

Kung saan ang Ki ay isang konstanteng integral na kilala rin bilang gain ng controller. Ang integral controller ay kilala rin bilang reset controller.

Mga Advantages ng Integral Controller

Dahil sa kanilang natatanging kakayahan, maaaring ibalik ng mga Integral Controllers ang kontroladong variable pabalik sa eksaktong set point pagkatapos ng disturbance kaya sila ay kilala bilang reset controllers.

Mga Disadvantages ng Integral Controller

Ito ay nagiging sanhi ng pagkakaroon ng hindi stable na sistema dahil mabagal itong tumugon sa naging error.

Derivative Controllers

Hindi natin gagamitin ang derivative controllers nang mag-isa. Dapat itong gamitin kasama ng iba pang modes ng controllers dahil sa ilang disadvantages nito na isinulat sa ibaba:

Hindi ito nagpapabuti sa steady-state error.
Nagpapabunga ito ng saturation effects at pati na rin nagpapalakas ng noise signals na nabubuo sa sistema.

Gayunpaman, tulad ng inihahandog ng pangalan, ang output (na tinatawag ring actuating signal) ng derivative controller ay direktang proporsyonal sa derivative ng signal ng error.

Ngayon, susundin natin ang derivative controller matematikal. Alam natin na sa derivative controller, ang output ay direktang proporsyonal sa derivative ng signal ng error, isinusulat ito matematikal na,

Kapag inalis natin ang senyas ng proporsyon, mayroon tayo

Kung saan, Kd ay isang konstanteng proporsyonal na kilala rin bilang gain ng controller. Ang derivative controller ay kilala rin bilang rate controller.

Mga Advantages ng Derivative Controller

Ang pangunahing advantage ng derivative controller ay ito ay nagpapabuti sa transient response ng sistema.

Proportional at Integral Controller

Tulad ng ipinahiwatig ng pangalan, ito ay isang kombinasyon ng proportional at integral controller kung saan ang output (kilala rin bilang actuating signal) ay katumbas ng sum ng proportional at integral ng error signal.

Ngayon, susuriin natin ang proportional at integral controller sa pamamagitan ng matematika.

Bilang karunungan, sa proportional at integral controller, ang output ay direktang proporsyonal sa sum ng proportional ng error at integration ng error signal, isinusulat natin ito sa matematika, mayroon tayo

Kapag inalis natin ang senyas ng proporsyon, mayroon tayo

Kung saan, Ki at kp ay mga konstanteng proporsyonal at integral naman, respectively.

Ang mga advantages at disadvantages ay kombinasyon ng mga advantages at disadvantages ng proportional at integral controllers.

Sa pamamagitan ng PI controller, naidadagdag natin ang isang pole sa origin at isang zero sa ibang lugar mula sa origin (sa kaliwang bahagi ng complex plane).

Dahil ang poste ay nasa pinagmulan, ang epekto nito ay mas marami, kaya maaaring mabawasan ng PI controller ang estabilidad; ngunit ang pangunahing abala nito ay ito ay mababawasan nang malaki ang steady-state error, dahil dito ito isa sa mga pinaka-malawak na ginagamit na controller.

Ang schematic diagram ng PI controller ay ipinapakita sa Fig-6. Laban sa step input, para sa mga halaga ng K=5.8, Ki=0.2, ang oras na tugon nito, ay ipinapakita sa Fig-7. Sa K=5.8 (bilang isang P- controller, ito ay nasa hangganan ng hindi pagkakatawan, kaya sa pamamagitan lamang ng pagdaragdag ng maliit na halaga ng Integral part, ito ay naging unstable.

Pakiusap na tandaan na ang Integral part ay mababawasan ang estabilidad, na hindi ibig sabihin na laging hindi matatag ang sistema. Sa kasong ito, idinagdag namin ang isang integral part at naging unstable ang sistema).

Integral Controller time response — Figure-6: Ang closed loop control system na may PI Controller

Integral controller response — Figure-7: Ang tugon ng sistema na ipinakita sa Figure-6, na may K=5.8, Ki=0.2

Proportional and Derivative Controller

Tulad ng inilaan ng pangalan, ito ay kombinasyon ng proportional at derivative controller ang output (na tinatawag ring actuating signal) ay katumbas ng sum ng proportional at derivative ng error signal. Ngayon, alamin natin ang proportional at derivative controller nang matematikal.

Alam natin na sa proportional at derivative controller, ang output ay direktang proporsyonal sa sum ng proportional ng error at differentiation ng error signal, isinusulat ito nang matematikal, mayroon tayo,

Pag-alis ng sign ng proportionality, mayroon tayo,

Kung saan, Kd at Kp ay proporsyonal na konstante at deribatibo na konstante, nang may pagkakasunod-sunod.
Ang mga positibo at negatibong aspeto ay kombinasyon ng mga positibo at negatibong aspeto ng proporsyonal at deribatibong kontroler.

Dapat tandaan ng mga mambabasa na ang pagdaragdag ng 'zero' sa tamang lokasyon sa bukas na loop transfer function ay nagpapabuti sa estabilidad, habang ang pagdaragdag ng pole sa bukas na loop transfer function ay maaaring makabawas sa estabilidad.

Ang salitang “sa tamang lokasyon” sa itaas na pangungusap ay napaka-importante at tinatawag itong disenyo ng kontrol system (i.e. parehong zero at pole dapat idagdag sa tamang puntos sa complex plane upang makamit ang inaasahang resulta).

Ang pagdaragdag ng PD controller ay parang pagdaragdag ng zero sa bukas na loop transfer function [G(s)H(s)]. Ang diagrama ng PD Controller ay ipinapakita sa Fig-8

Proportional Derivative controller — Figure-8: Closed-loop control system with PD Controller

Sa kasalukuyang kaso, kami ay nag-angkin ng mga halaga ng K=5.8, Td=0.5. Ang oras na tugon nito, laban sa step input, ay ipinapakita sa Fig-9. Maaari mong ikumpara ang Fig-9, sa Fig-5 at maintindihan ang epekto ng pagdaragdag ng deribatibong bahagi sa P-kontrolador.

Proportional derivative controller Time response — Figure-9: Response of system shown in Figure-8, with K=5.8, Td=0.5

Ang transfer function ng PD controller ay K+Tds o Td(s+K/Td); kaya kami ay nagdagdag ng isang zero sa -K/Td. Sa pamamagitan ng pagkontrol sa halaga ng ‘K’ o ‘Td’, matutukoy ang posisyon ng ‘zero’.

Kung ang ‘zero’ ay napakalayo mula sa imaginario axis, ang impluwensya nito ay mawawala, kung ang ‘zero’ ay nasa imaginario axis (o napakalapit sa imaginario axis) hindi rin ito tatanggapin (karaniwang nagsisimula ang root locus mula sa ‘poles’ & natatapos sa ‘zero’, Layunin ng disenyador na ang root locus ay hindi magpunta patungo sa imaginario axis, dahil dito, hindi tanggap ang ‘zero’ na napakalapit sa imaginario axis, kaya dapat na nasa katamtaman na posisyon ang ‘zero’)

Karaniwang sinasabi na ang PD controller ay nagpapabuti ng pagkatao ng transitory at ang PI controller ay nagpapabuti ng pagkatao ng steady-state ng isang sistema ng kontrol.

Proportional plus Integral plus Derivative Controller (PID Controller)

Ang PID controller ay karaniwang ginagamit sa mga industriyal na aplikasyon ng kontrol upang regulahin ang temperatura, flow, presyon, bilis, at iba pang mga variable ng proseso.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Larawan-10: Closed loop control system with PID Controller

Ang transfer function ng PID Controller ay maaaring makita bilang:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ o $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Maaaring obserbahan na ang isang pole sa origin ay naka-fix, ang natitirang mga parameter Td, K, at Ki ay nagpapasya sa posisyon ng dalawang zeros.

Sa kasong ito, maaari nating panatilihin ang dalawang complex zeros o dalawang real zeros ayon sa kailangan, kaya ang PID controller ay maaaring magbigay ng mas mahusay na tuning. Noong unang panahon, ang PI controller ay isa sa pinakamagandang pagpipilian ng mga inhenyero ng kontrol, dahil ang disenyo (tuning ng mga parameter) ng PID controller ay medyo mahirap, ngunit ngayon, dahil sa pag-unlad ng software, ang disenyo ng PID controllers ay naging madali.

Laban sa step input, para sa mga halaga ng K=5.8, Ki=0.2, at Td=0.5, ang oras ng tugon nito, ay ipinapakita sa Fig-11. Ipaglaban ang Fig-11 sa Fig-9 (Nagkaroon kami ng mga halaga na gayon ang lahat ng oras ng tugon ay maaaring ikumpara).

Pagsasagot ng PID Controller — Larawan-11: Pagsasagot ng sistema na ipinakita sa Larawan-10, na may K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Pangkalahatang Pamantayan para sa Pagdisenyo ng PID Controller

Kapag ikaw ay naghahanda ng PID controller para sa isang ibinigay na sistema, ang mga pangkalahatang pamantayan upang makamit ang inaasahang tugon ay kasunod:

Kumuha ng panandalian na tugon ng saradong loop na paglipat ng punsiyon at tuklasin kung ano ang kailangang mapabuti.
Ilagay ang proporsyonal na controller, disenyan ang halaga ng 'K' gamit ang Routh-Hurwitz o angkop na software.
Idagdag ang integral na bahagi upang bawasan ang steady-state error.
Idagdag ang derivative na bahagi upang taas ang damping (damping dapat nasa pagitan ng 0.6-0.9). Ang derivative na bahagi ay magbabawas ng overshoots at transient time.
Ang Sisotool, na available sa MATLAB, ay maaari ring gamitin para sa maayos na tuning at upang makamit ang inaasahang kabuuang tugon.
Paki-isa, ang mga hakbang sa itaas ng tuning ng mga parameter (disenyong ng isang control system) ay pangkalahatang pamantayan. Wala namang tiyak na mga hakbang para sa pagdisenyo ng mga controller.

Fuzzy Logic controllers

Ang Fuzzy Logic controllers (FLC) ay ginagamit kung saan ang mga sistema ay lubhang non-linear. Karaniwan, ang karamihan sa mga pisikal na sistema/Electrical systems ay lubhang non-linear. Dahil dito, ang Fuzzy Logic controllers ay isang mahusay na pagpipilian sa kalakhan ng mga mananaliksik.

Hindi kinakailangan ng eksaktong matematikal na modelo sa FLC. Ito ay gumagana batay sa mga input na nakabase sa mga nakaraang karanasan, maaaring hawakan ang mga non-linearities at maaaring ipakita ang disturbance insensitivity na mas malaki kaysa sa karamihan ng iba pang non-linear controllers.

Ang FLC ay batay sa fuzzy sets, i.e. klase ng mga bagay kung saan ang transisyon mula sa pagkakabilang sa hindi pagkakabilang ay smooth kesa sa abrupt.

Sa kamakailang pag-unlad, ang FLC ay natalo ang iba pang mga controller sa mga komplikado, non-linear, o hindi naka-define na mga sistema kung saan mayroong magandang praktikal na kaalaman. Kaya, ang mga hangganan ng fuzzy sets ay maaaring malabo at ambigous, nagbibigay-daan sa kanila upang maging kapaki-pakinabang para sa mga approximation models.

Ang mahalagang hakbang sa proseso ng synthesis ng fuzzy controller ay ang pagtukoy ng mga input at output variables batay sa mga nakaraang karanasan o praktikal na kaalaman.

Ito ay ginagawa nang may tugma sa inaasahang tungkulin ng controller. Walang pangkalahatang mga tuntunin upang pumili ng mga variables, bagaman karaniwang ang mga pinili ay ang mga estado ng kontroladong sistema, ang kanilang mga error, variation ng error, at accumulation ng error.

Pahayag: Igalang ang orihinal, mabubuting sulatin na nagbabalita ay karapat-dapat na ibahagi, kung mayroong labag sa karapatan ng nakatatanda pakiusap ilisan.

Magbigay ng tip at hikayatin ang may-akda!

Mga Paksa:

Sistema ng Paggamit ng Kapangyarihan

Sistema ng Pagkontrol

Tungkol sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan ng Eksperto

Basic Electrical

Artikulong Propesyonal

607