Typer af kontroller | Proportional, integral- og differentialkontroller

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er en controller?

I styresystemer er en controller en mekanisme, der forsøger at minimere forskellen mellem det faktiske værdi af et system (dvs. procesvariablen) og den ønskede værdi af systemet (dvs. sætpunktet). Controller er en grundlæggende del af styringsteknik og anvendes i alle komplekse styresystemer.

Inden vi introducerer dig til forskellige controller i detaljer, er det vigtigt at kende brugen af controller i teorien om styresystemer. De vigtigste brug af controller inkluderer:

Controller forbedrer stabiltilstandens præcision ved at reducere stabiltilstandens fejl.
Når stabiltilstandens præcision forbedres, forbedres også stabiliteten.
Controller hjælper også med at reducere de uønskede offset, som systemet producerer.
Controller kan kontrollere systemets maksimale overskydelse.
Controller kan hjælpe med at reducere støjsignalerne, som systemet producerer.
Controller kan hjælpe med at forhaste det langsomme svar fra et overdæmpet system.

Forskellige typer af disse controller er kodificeret inden for industrielle automatiske enheder såsom programmerbare logikcontroller og SCADA-systemer. De forskellige typer af controller diskuteres i detaljer nedenfor.

Typer af controller

Der er to hovedtyper af controller: kontinuerlige controller og diskontinuerlige controller.

I diskontinuerlige controller ændrer den manipulerede variabel mellem diskrete værdier. Afhængigt af, hvor mange forskellige tilstande den manipulerede variabel kan antage, skelnes der mellem to-stilling, tre-stilling og fler-stilling controller.

Sammenlignet med kontinuerlige controller fungerer diskontinuerlige controller med meget simple, slukningsfunktioner.

Den primære egenskab ved kontinuerlige controller er, at den kontrollerede variabel (også kendt som den manipulerede variabel) kan have enhver værdi inden for controllerens udgangsrange.

Nu i kontinuerlig controller-teori er der tre grundlæggende tilstande, hvorpå hele styrehandlingen finder sted, nemlig:

Proportionelle controller.
Integralkontroller.
Differentialkontroller.

Vi bruger kombinationen af disse tilstande til at styre vores system således, at processvariablen er lig med sætpunktet (eller så tæt på det som muligt). Disse tre typer kontroller kan kombineres til nye kontroller:

Proportionale og integralkontroller (PI-kontroller)
Proportionale og differentialkontroller (PD-kontroller)
Proportional-integral-differential-kontrol (PID-kontroller)

Nu vil vi diskutere hver af disse kontroltilstande i detaljer nedenfor.

Proportionale Kontroller

Alle kontroller har en specifik anvendelsesområde, hvor de er bedst egnet. Vi kan ikke bare indsætte enhver type kontroller i ethvert system og forvente et godt resultat – der er bestemte betingelser, der skal opfyldes. For en proportional kontroller, findes der to betingelser, og disse er skrevet nedenfor:

Afvigelsen bør ikke være stor; dvs. der bør ikke være en stor afvigelse mellem input og output.
Afvigelsen bør ikke være pludselig.

Nu er vi i stand til at diskutere proportionale kontroller, som navnet antyder, er outputtet (også kaldet aktueringsignal) direkte proportional med fejlsignalet. Lad os nu analysere den proportionale kontroller matematisk. Som vi ved, er outputtet i en proportional kontroller direkte proportional med fejlsignalet, skrevet matematisk har vi,

Fjerner tegnet for proportionalitet har vi,

Hvor Kp er proportional konstant også kendt som kontroller-gain.

Det anbefales, at Kp bør holdes over enhed. Hvis værdien af Kp er større end enhed (>1), vil det forstærke fejlsignalet, og dermed kan det forstærkede fejlsignal let opdages.

Fordelene ved Proportional Controller

Lad os nu diskutere nogle fordele ved den proportionale regulator.

Den proportionale regulator hjælper med at reducere steady-state-fejlen, hvilket gør systemet mere stabilt.
Den langsomme respons fra et overdæmpet system kan gøres hurtigere med hjælp fra disse regulatortyper.

Ned sider ved Proportional Controller

Der er dog nogle alvorlige ulemper ved disse regulatortyper, og disse er skrevet som følger:

På grund af tilstedeværelsen af disse regulatortyper får vi nogle offsets i systemet.
Proportionale regulatortyper øger også systemets maksimale overskydning.

Nu vil vi forklare den proportionale regulator (P-regulator) med et unikt eksempel. Med dette eksempel vil læserens viden om 'Stabilitet' og 'Steady State Error' også blive forbedret. Betragt feedback-kontrolsystemet vist i figur-1

proportional controller error amplifier block diagram — Figur-1: Et Feedback Kontrolsystem med Proportional Controller

'K' kaldes en proportional controller (også kaldet fejlforstærker). Karakteristiske ligninger for dette kontrolsystem kan skrives som:

s3+3s2+2s+K=0

Hvis Routh-Hurwitz anvendes i denne karakteristiske ligning, kan området for 'K' for stabilitet findes som 0<K<6. (Det betyder, at for værdier K>6 vil systemet være ustabil; for værdien K=0, vil systemet være marginalt stabil).

Rodsporet for ovenstående kontrolsystem vises på figur-2

Root locus proportional controller time response — Figur-2: Rodspor for systemet vist på figur-1, rodsporet giver en idé om, hvad værdien af 'K' bør være

(Du kan forstå, at rodsporet er tegnet for den åbne sløjfe overførselsfunktion (G(s)H(s)), men det giver en idé om polerne i den lukkede sløjfe overførselsfunktion, dvs. rødder i karakteristiske ligning, også kaldet nulpunkter i karakteristiske ligning.

Rodsporet er hjælpsomt i design af værdien af 'K', dvs. forstærkningen af den proportionale regulator). Så, systemet (i figur-1) er stabil for værdier som K= 0.2, 1, 5.8 osv.; men hvilken værdi skal vi vælge. Vi vil analysere hver værdi og vise jer resultaterne.

Som en resumé, kan du forstå, at en høj værdi af 'K' (dvs. for eksempel, K=5.8) vil reducere stabiliteten (det er en ulempe), men forbedrer stillingsholdets præstation (dvs. reducerer stillingsholdsfejlen, hvilket vil være en fordel).

Du kan forstå, at

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Stillingsholdsfejl (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Det gælder i tilfælde af trininput)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , konstant støjfejl (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (gælder for ramp input)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , konstant støjfejl (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (gælder for parabel input)

Det kan observeres, at ved høje værdier af 'K' vil Kp, Kv og Ka-værdier være høje, og konstant støjfejl vil være lav.

Nu vil vi tage hvert tilfælde og forklare resultaterne

1. Ved K=0.2

I dette tilfælde er systemets karakteristiske ligning s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; rødderne i denne ligning er -2.088, -0.7909 og -0.1211; Vi kan ignorere -2.088 (da den er langt fra imaginæraksen). På baggrund af de to resterende rødder kan det betegnes som et overdæmpet system (da begge rødder er reelle & negative, ingen imaginære dele).

Mod en trininput er dens tidssvar vist i Fig-3. Det kan ses, at svaret ikke har nogen oscillerationer. (hvis rødderne er komplekse, viser tidssvaret oscillerationer). Overdæmpet system har dæmpning over '1'.

Tidsrespons over dempet proportional kontrolør — Figur-3: Responsen har ingen oscillationer, det er responsen fra et overdamped system

I det aktuelle tilfælde er den åbne løkke overførselsfunktion $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Dets Dampningsmargen (GM)=29.5 dB, Fasemargen (PM)=81.5°,

Det bør bemærkes, at i design af styresystemer foretrækkes ikke overdamped systemer. Rødderne (polerne i den lukkede løkke overførselsfunktion) bør have en lille imaginær del.

I tilfældet med overdamped er dampningen mere end '1', mens en dampning på omkring 0.8 foretrækkes.

2. Ved K=1

I dette tilfælde er systemets karakteristiske ligning s3+ 3s2+ 2s+1=0; rødderne af denne ligning er -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Vi kan ignorere -2.3247.

På grundlag af de to resterende rødder kan det betegnes som et underdamped system (da begge rødder er komplekse med negative reelle dele). Mod et trinindgang, vises dets tidsrespons i figur-4.

Tidsrespons underdamped kontrolør — Figur-4: Responsen har oscillationer, det er responsen fra et underdamped system

I det aktuelle tilfælde er den åbne sløjfe overførselsfunktion $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Dens Vinstmargen (GM)=15,6 dB, Fasemargen (PM)=53,4°,

3. Ved K=5,8

Da 5,8 er meget tæt på 6, kan du forstå, at systemet er stabilt, men næsten ved grænsen. Du kan finde rødderne af dets karakteristiske ligning.

En rod kan ignoreres, de to resterende rødder vil være meget tæt på den imaginære akse. (Rødderne i dens karakteristiske ligning vil være -2,9816, -0,0092±j1,39). Mod en trininput vil dets tidsrespons være vist i figur-5.

Transient response underdamped controller — Figur-5: Responsen har oscillerationer, det er responsen fra et undervandingssystem (Responsen i figur-4 hører også til et undervandingssystem)

I det aktuelle tilfælde er den åbne sløjfe overførselsfunktion $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Dens Vinstmargen=0,294 db, Fasemargen =0,919°

Det kan analyseres, sammenlignet med tidligere tilfælde, GM & PM er drastisk reduceret. Da systemet er meget tæt på ustabilitet, er GM & PM også meget tæt på nulværdi.

Integral reguleringer

Som navnet antyder, er outputtet (også kaldet aktiveringssignalet) i integral reguleringer direkte proportional med integralet af fejl-signalet. Lad os nu analysere integral regulering matematisk.

Som vi ved i en integralregulator er udgangen direkte proportional med integrationen af fejl-signalet, skrevet matematisk har vi,

Ved at fjerne proportionalitets-tegnet har vi,

Hvor Ki er en integralkonstant også kendt som regulatorforstærkning. Integralregulatoren er også kendt som nulstilling-regulator.

Fordele ved Integralregulator

På grund af deres unikke evne kan integralregulatoren returnere den kontrollerede variabel tilbage til det præcise sætpunkt efter en forstyrrelse, og derfor kaldes de nulstilling-regulatoren.

Nedersider ved Integralregulator

Den tendere til at gøre systemet ustabil, fordi den reagerer langsomt på den producerede fejl.

Afvigelsesregulatoren

Vi bruger aldrig afvigelsesregulatoren alene. Den skal bruges i kombination med andre reguleringsmodi på grund af dens få ulemper, som er skrevet nedenunder:

Den forbedrer aldrig stillingsfejlen.
Den producerer mætnings-effekter og forstærker også støj-signaler produceret i systemet.

Nu, som navnet antyder, er udgangen (også kaldet aktiveringssignalet) i en afvigelsesregulator direkte proportional med differentialkvotienten af fejl-signalet.

Lad os nu analysere afvigelsesregulatoren matematisk. Som vi ved i en afvigelsesregulator er udgangen direkte proportional med differentialkvotienten af fejl-signalet, skrevet matematisk har vi,

Ved at fjerne proportionalitetsfortegnet har vi

Hvor Kd er proportionalitetskonstant, også kendt som reglerforstærkning. Derivativregulatoren er også kendt som hastighedsregulator.

Fordel ved derivativregulator

Den største fordel ved en derivativregulator er, at den forbedrer systemets overgangsrespons.

Proportional og integralregulator

Som navnet antyder, er det en kombination af en proportional og en integralregulator, hvor output (også kaldet aktiveringssignal) er lig med summen af proportional og integral af fejlsignalet.

Lad os nu analysere proportional og integralregulator matematisk.

Som vi ved, i en proportional og integralregulator er output direkte proportional til summen af proportional af fejl og integration af fejlsignalet, skrevet matematisk har vi,

Ved at fjerne proportionalitetsfortegnet har vi

Hvor Ki og kp er proportionalitetskonstant og integralkonstant henholdsvis.

Fordeler og ulemper er kombinationer af fordeler og ulemper for proportionale og integralregulatorer.

Gennem PI-regulatoren tilføjer vi en pol på origo og en nul et sted væk fra origo (på venstre side af det komplekse plan).

Da polen er ved origo, vil dens effekt være større, hvilket kan reducere stabiliteten; men dens hovedfordele er, at den drastisk reducerer stabiltilstandfejlen, og derfor er det en af de mest brugte regulatortyper.

Skematikken for PI-regulatoren er vist på figur-6. For trininput, med værdierne K=5,8, Ki=0,2, vises tidsresponsen på figur-7. Ved K=5,8 (som en P-regulator, var den tæt på ustabilitet, så bare ved at tilføje en lille værdi af integraldelen, blev den ustabil.

Bemærk, at integraldelen reducerer stabiliteten, hvilket ikke betyder, at systemet altid vil være ustabil. I dette tilfælde har vi tilføjet en integraldel, og systemet blev ustabil).

Integral Controller time response — Figur-6: Den lukkede løkke kontrolsystem med PI-regulator

Integral controller response — Figur-7: Systemets respons som vist i figur-6, med K=5,8, Ki=0,2

Propotionel og derivativ regulator

Som navnet antyder, er det en kombination af en propotionel og en derivativ regulator, hvor udgangen (også kaldet aktuerings-signalet) er lig med summen af proportionaliteten og differentialkvotienten af fejl-signalet. Lad os nu analysere den propotionelle og derivativ regulator matematisk.

Som vi ved, er outputtet i en propotionel og derivativ regulator direkte proportional med summen af proportionaliteten af fejlen og differentiationen af fejl-signalet, skrevet matematisk har vi,

Ved at fjerne proportionalitetstegnet har vi,

Hvor Kd og Kp er henholdsvis proportional konstant og differential konstant.
Fordelene og ulemperne er kombinationer af fordele og ulemper ved proportionelle og differentielle reguleringsmekanismer.

Læseren bør bemærke, at tilføjelsen af 'nul' på den korrekte placering i den åbne sløjfe overføringsfunktion forbedrer stabiliteten, mens tilføjelsen af et pol i den åbne sløjfe overføringsfunktion kan reducere stabiliteten.

Ordene "på den korrekte placering" i den ovenstående sætning er meget vigtige & det kaldes design af reguleringsystemet (dvs. både nul & pol bør tilføjes på de korrekte punkter i det komplekse plan for at opnå den ønskede effekt).

Indsættelse af PD-regulator er som tilføjelsen af et nul i den åbne sløjfe overføringsfunktion [G(s)H(s)]. Skematik over PD-regulator vises i figur-8

Proportional Derivative controller — Figur-8: Lukket sløjfe reguleringsystem med PD-regulator

I det aktuelle tilfælde har vi taget værdierne K=5.8, Td=0.5. Dets tidsrespons mod en trininput vises i figur-9. Du kan sammenligne figur-9 med figur-5 og forstå effekten af at indsætte differentialdelen i P-regulatoren.

Proportional derivative controller Time response — Figur-9: Systemets respons vist i figur-8, med K=5.8, Td=0.5

Overføringsfunktionen for PD-regulatoren er K+Tds eller Td(s+K/Td); så vi har tilføjet et nul ved -K/Td. Ved at kontrollere værdien af 'K' eller 'Td' kan positionen af 'nullet' bestemmes.

Hvis 'nul' ligger meget langt fra den imaginære akse, vil dets indflydelse formindske, hvis 'nul' ligger på den imaginære akse (eller meget tæt på den imaginære akse), vil det heller ikke accepteres (rodlokus starter generelt fra 'poler' & afslutter ved 'nul', Designernes mål er generelt, at rodlokus ikke skal gå mod den imaginære akse, derfor er et 'nul' meget tæt på den imaginære akse også ikke acceptabelt, derfor bør en moderat position af 'nul' fastholdes)

Generelt siges det, at en PD-regulator forbedrer overgangsperformance, mens en PI-regulator forbedrer den stabile tilstand af et styresystem.

Propotionel plus Integral plus Derivativ Regulator (PID Regulator)

En PID-regulator bruges generelt i industrielle styringssystemer til at regulere temperatur, flow, tryk, hastighed og andre procesvariable.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Figur-10: Lukket loop-styringssystem med PID-regulator

Overførselsfunktionen for PID-regulatoren kan findes som:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ eller $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Det kan observeres, at der er et pol på origo, de øvrige parametre Td, K, og Ki bestemmer positionen af de to nulpunkter.

I dette tilfælde kan vi beholde to komplekse nulpunkter eller to reelle nulpunkter efter behov, hvilket gør, at PID-regulatoren kan give bedre justering. I gamle dage var PI-regulatoren en af de bedste valgmuligheder for styringsingeniører, fordi design (justering af parametre) af PID-regulatoren var lidt svær, men i dag, på grund af udviklingen af software, har designet af PID-regulatoren blevet en let opgave.

Mod et trininput, for værdierne K=5,8, Ki=0,2, og Td=0,5, vises dens tidsrespons i figur-11. Sammenlign figur-11 med figur-9 (Vi har taget værdier, så alle tidsresponser kan sammenlignes).

Tidsrespons af PID-regulator — Figur-11: Systemets respons, som vist i figur-10, med K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Generelle retningslinjer for design af en PID-regulator

Når du designer en PID-regulator til et givet system, er de generelle retningslinjer for at opnå den ønskede respons følgende:

Få den overgangsvarighed af den lukkede løkke-overføringsfunktion og bestem, hvad der skal forbedres.
Indsæt proportionalregulatoren, design værdien af 'K' gennem Routh-Hurwitz eller passende software.
Tilføj en integraldel for at reducere stedtilstandfejl.
Tilføj den derivativdel for at øge demping (dempingen bør være mellem 0,6-0,9). Den derivativdel vil reducere overskyd og overgangstid.
Sisotool, der findes i MATLAB, kan også bruges til korrekt justering og for at opnå en ønsket samlet respons.
Bemærk venligst, at ovenstående trin i justering af parametre (design af et styresystem) er generelle retningslinjer. Der er ingen faste trin for at designe regulatoren.

Fuzzy Logic-regulatoren

Fuzzy Logic-regulatoren (FLC) bruges, hvor systemer er højt ikke-lineære. Generelt er de fleste fysiske systemer/el-systemer højt ikke-lineære. På grund af dette er Fuzzy Logic-regulatoren en god valgmulighed blandt forskere.

En præcis matematisk model er ikke nødvendig i FLC. Den fungerer baseret på tidligere erfaringer, kan håndtere ikke-linearitet og kan præsentere støjinsensitivitet, der er større end hos de fleste andre ikke-lineære regulatoren.

FLC er baseret på fuzzy-sæt, det vil sige klasser af objekter, hvor overgangen fra medlemskab til ikke-medlemskab er glat snarere end abrupt.

I nylige udviklinger har FLC overstået andre regulatoren i komplekse, ikke-lineære eller ubestemte systemer, hvor der findes god praktisk viden. Derfor kan grænserne for fuzzy-sæt være uklare og tvetydige, hvilket gør dem nyttige til approksimationsmodeller.

Et vigtigt trin i syntesen af fuzzy-regulatoren er at definere input- og outputvariable baseret på tidligere erfaringer eller praktisk viden.

Dette gøres i overensstemmelse med den forventede funktion af regulatoren. Der findes ingen generelle regler for at vælge disse variable, selvom typisk de valgte variable er systemets tilstande, deres fejl, fejlvariation og fejlakkumulation.

Erklæring: Respekt for det originale, gode artikler er værd at dele, hvis der er overtrædelse af ophavsret, kontakt venligst for sletning.

Giv en gave og opmuntre forfatteren

Emner:

Kraftsystemer

Styringsystemer

Om eksperter

Electrical4u

China