Vrste kontrolera | Proporcionalni integralni i derivacijski kontroleri

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Što je kontroler?

U sustavima upravljanja, kontroler je mehanizam koji pokušava smanjiti razliku između stvarne vrijednosti sustava (tj. procesne varijable) i željene vrijednosti sustava (tj. referentne vrijednosti). Kontroleri su temeljni dio inženjerstva upravljanja i koriste se u svim složenim sustavima upravljanja.

Prije nego što vam detaljno predstavimo različite kontrolere, važno je znati o njihovim primjenama u teoriji sustava upravljanja. Važne primjene kontrolera uključuju:

Kontroleri poboljšavaju točnost u stanju ravnoteže smanjujući grešku u stanju ravnoteže.
S obzirom na poboljšanu točnost u stanju ravnoteže, stabilnost također se poboljšava.
Kontroleri također pomažu u smanjenju neželjenih pomaka proizvedenih sustavom.
Kontroleri mogu kontrolirati maksimalni prekoračenje sustava.
Kontroleri mogu pomoći u smanjenju šumskih signala proizvedenih sustavom.
Kontroleri mogu pomoći u ubrzavanju sporog odziva pretješko amortiziranog sustava.

Različite vrste ovih kontrolera kodificirane su unutar industrijskih automobilske opreme poput programabilnih logičkih kontrolera i SCADA sustava. Različite vrste kontrolera detaljnije se raspravljaju u nastavku.

Vrste kontrolera

Postoje dvije glavne vrste kontrolera: kontinuirani kontroleri i diskontinuirani kontroleri.

U diskontinuiranim kontrolerima, manipulativna varijabla mijenja se između diskretnih vrijednosti. U skladu s brojem različitih stanja koja može preuzeti manipulativna varijabla, razlikujemo dvopozicijske, tro-pozicijske i više-pozicijske kontrolere.

U usporedbi s kontinuiranim kontrolerima, diskontinuirani kontroleri rade na vrlo jednostavnim, prekidnim završnim elementima upravljanja.

Glavna značajka kontinuiranih kontrolera jest da kontrolirana varijabla (poznata i kao manipulativna varijabla) može imati bilo koju vrijednost unutar raspona izlaza kontrolera.

Sada u teoriji kontinuiranih kontrolera, postoje tri osnovna načina na kojima se cijela akcija upravljanja odvija, a to su:

Proporcionalni kontroleri.
Integralni kontroleri.
Diferencijalni kontroleri.

Kombiniramo ove načine upotrebe kako bismo kontrolirali naš sustav tako da je procesna varijabla jednaka referentnoj vrijednosti (ili što bliže toj možemo doći). Ova tri vrste kontrolera mogu se kombinirati u nove kontrolere:

Proporcionalni i integralni kontroleri (PI kontroler)
Proporcionalni i diferencijalni kontroleri (PD kontroler)
Proporcionalni integralni diferencijalni kontrol (PID kontroler)

U nastavku detaljnije razmatrat ćemo svaki od ovih načina kontrole.

Proporcionalni kontroleri

Svaki kontroler ima specifičnu primjenu za koju je najbolje prilagođen. Ne možemo proizvoljno ubaciti bilo koji tip kontrolera u bilo koji sustav i očekivati dobar rezultat – moraju biti ispunjeni određeni uvjeti. Za proporcionalni kontroler, postoje dva uvjeta, a oni su navedeni u nastavku:

Odstupanje ne smije biti veliko; tj. ne smije postojati veliko odstupanje između ulaza i izlaza.
Odstupanje ne smije biti naglo.

Sada smo u stanju da razmotrimo proporcionalne kontrolere, kao što naziv sugerira, u proporcionalnom kontroleru izlaz (poznat i kao aktuatni signal) je direktno proporcionalan grešci signala. Sada analizirajmo matematički proporcionalni kontroler. Kao što znamo, u proporcionalnom kontroleru izlaz je direktno proporcionalan grešci signala, pisanjem toga matematički imamo,

Uklonimo znak proporcionalnosti imamo,

gdje je Kp proporcionalna konstanta poznata i kao gain kontrolera.

Preporučuje se da Kp bude veći od jedinice. Ako je vrijednost Kp veća od jedinice (>1), onda će amplificirati signal greške, te će tako amplificirani signal greške biti lako detektibilan.

Prednosti Proporcionalnog Regulatora

Sada ćemo razmotriti neke prednosti proporcionalnog regulatora.

Proporcionalni regulator pomaže u smanjenju konstantne greške, čime se sustav čini stabilnijim.
Sporo reagiranje preopterećenog sustava može se ubrzati pomoću ovih regulatora.

Nedostaci Proporcionalnog Regulatora

Sada postoje neki ozbiljni nedostaci ovih regulatora, i ti su navedeni sljedeće:

Zbog prisutnosti ovih regulatora, dobivamo odstupanja u sustavu.
Proporcionalni regulatori također povećavaju maksimalnu pretjerivanje sustava.

Sada ćemo objasniti proporcionalni regulator (P-regulator) s jedinstvenim primjerom. S ovim primjerom znanje čitatelja o 'Stabilnosti' i 'Konstantnoj Grešci' će se također poboljšati. Razmotrimo sustav povratne veze prikazan na slici-1.

proporcionalni regulator dijagram blokova pogona greške — Slika-1: Sustav Povratne Veze s Proporcionalnim Regulatorom

'K' zove se proporcionalni regulator (također zvan pogon greške). Karakteristična jednadžba ovog sustava upravljanja može se napisati kao:

s3+3s2+2s+K=0

Ako se primijeni Routh-Hurwitz na ovu karakterističnu jednadžbu, onda se može pronaći opseg ‘K’ za stabilnost kao 0<K<6. (To znači da za vrijednosti K>6 sustav će biti nestabilan; za vrijednost K=0, sustav će biti marginalno stabilan).

Korijenska lokacija gornjeg kontrolnog sustava prikazana je na slici-2

Root locus proportional controller time response — Slika-2: Korijenska lokacija sustava prikazanog na slici-1, korijenska lokacija daje ideju o tome što bi trebala biti vrijednost ‘K’

(Možete razumjeti da je korijenska lokacija nacrtana za otvorenu petlju prijenosne funkcije (G(s)H(s), ali daje ideju o polovima zatvorene petlje prijenosne funkcije, tj. korijenima karakteristične jednadžbe, također zvanim nulama karakteristične jednadžbe.

Korijenska lokacija je korisna u projektiranju vrijednosti ‘K’, tj. jačine proporcionalnog kontrolera). Stoga, sustav (na slici-1) je stabilan za vrijednosti poput K= 0.2, 1, 5.8 itd.; ali koju vrijednost trebamo odabrati. Analizirat ćemo svaku vrijednost i pokazati vam rezultate.

Kao sažetak, možete razumjeti da će visoka vrijednost ‘K’ (tj. na primjer, K=5.8) smanjiti stabilnost (to je nedostatak) ali poboljšati performanse u stacionarnom stanju (tj. smanjiti grešku u stacionarnom stanju, što je prednost).

Možete razumjeti da je

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Steady state error (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (To je primjenjivo u slučaju stupnjevog ulaza)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , postotak pogreške u stacionarnom stanju (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Ovo se odnosi na slučaj ramp ulaza)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , postotak pogreške u stacionarnom stanju (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Ovo se odnosi na slučaj paraboličnog ulaza)

Može se primijetiti da za visoku vrijednost 'K', vrijednosti Kp, Kv i Ka će biti visoke, a postotak pogreške u stacionarnom stanju će biti nizak.

Sada ćemo razmotriti svaki slučaj i objasniti rezultate

1. Za K=0.2

U ovom slučaju karakteristična jednadžba sustava je s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; korijeni ove jednadžbe su -2.088, -0.7909 i -0.1211; Možemo zanemariti -2.088 (jer je daleko od imaginarnog osi). Na temelju preostalih dvaju korijena, može se smatrati preprženim sustavom (jer su oba korijena realna i negativna, bez imaginarnih dijelova).

Protiv stupnjevnog ulaza, njegov vremenski odgovor prikazan je na Sliku-3. Može se vidjeti da odgovor nema oscilacije. (Ako su korijeni kompleksni, vremenski odgovor pokazuje oscilacije). Preprženi sustav ima prigušenje veće od '1'.

Vremenski odziv preopterećenog proporcionalnog kontrolera — Slika-3: Odziv nema oscilacija, to je odziv preopterećenog sustava

U ovom slučaju otvorena petlja prijenosne funkcije je $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Njena granica dobiti (GM)=29,5 dB, faza granice (PM)=81,5°,

Treba napomenuti da u dizajnu kontrolnih sustava, preopterećeni sustavi nisu preferirani. Korijeni (polovi zatvorene petlje prijenosne funkcije) trebali bi imati neke imaginarni dijelove.

U slučaju preopterećenosti, prigušenje je veće od '1', dok se preferira prigušenje oko 0,8.

2. Za K=1

U ovom slučaju karakteristična jednadžba sustava je s3+ 3s2+ 2s+1=0; korijeni ove jednadžbe su -2,3247, -0,3376 ±j0,5623; Možemo zanemariti -2,3247.

Na temelju preostalih dva korijena, može se smatrati podopterećenim sustavom (jer su oba korijena kompleksna s negativnim realnim dijelovima). Protiv stupnjevnog ulaza, njegov vremenski odziv prikazan je na Slici-4.

Vremenski odziv podopterećenog kontrolera — Slika-4: Odziv ima oscilacije, to je odziv podopterećenog sustava

U ovom slučaju otvorena funkcija prijenosa je $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Njegova marža pojačanja (GM)=15.6 dB, faza marže (PM)=53.4°,

3. Za K=5.8

Budući da je 5.8 vrlo blizu 6, možete razumjeti da je sustav stabilan, ali skoro na granici. Možete pronaći korijene njegove karakteristične jednadžbe.

Jedan korijen se može zanemariti, preostala dva korijena će biti vrlo blizu imaginarnoj osi. (Korijeni njegove karakteristične jednadžbe su -2.9816, -0.0092±j1.39). Protiv stupnjevnog ulaza, njegov odgovor u vremenu prikazan je na Sliku-5.

Prijelazni odgovor podisprženog kontrolera — Slika-5: Odgovor ima oscilacije, to je odgovor podisprženog sustava (Odgovor na Slici-4 također pripada podisprženom sustavu)

U ovom slučaju otvorena funkcija prijenosa je $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Njegova marža pojačanja=0.294 dB, faza marže =0.919°

Može se analizirati, usporedbom s prethodnim slučajevima, GM i PM su drastično smanjeni. Budući da je sustav vrlo blizu nestabilnosti, stoga su GM i PM također vrlo blizu nultoj vrijednosti.

Integralni kontroleri

Kao što naziv sugerira, kod integralnih kontrolera izlaz (također zvan akcioni signal) je direktno proporcionalan integralu signala greške. Sada analizirajmo integralni kontroler matematički.

Kao što znamo, izlaz integralnog kontrolera je direktno proporcionalan integraciji signala greške, matematički to možemo zapisati kao,

Uklonimo znak proporcionalnosti i dobivamo,

Gdje Ki predstavlja integralnu konstantu, također poznatu kao dobit kontrole. Integralni kontroler je također poznat kao kontroler za resetiranje.

Prednosti integralnog kontrolera

Zahvaljujući svojoj jedinstvenoj sposobnosti, integralni kontroleri mogu vratiti kontrolirani varijablu natrag na točnu postavljenu točku nakon smetnje, stoga se nazivaju kontroleri za resetiranje.

Nedostaci integralnog kontrolera

Tendira da čini sustav nestabilnim jer sporo reagira na proizvedenu grešku.

Diferencijalni kontroleri

Nikada ne koristimo diferencijalne kontrolere pojedinačno. Trebali bi se koristiti u kombinaciji s drugim modovima kontrolera zbog nekoliko nedostataka koji su navedeni ispod:

Nikada ne poboljšava pogrešku u stanju stabilnosti.
Proizvodi efekte nasycenosti te također amplificira šumove proizvedene u sustavu.

Kao što naziv sugerira, u diferencijalnom kontroleru izlaz (također poznat kao aktuatni signal) je direktno proporcionalan derivaciji signala greške.

Sada analizirajmo diferencijalni kontroler matematički. Kao što znamo, u diferencijalnom kontroleru izlaz je direktno proporcionalan derivaciji signala greške, matematički to možemo zapisati kao,

Uklonimo znak proporcionalnosti imamo,

Gdje je Kd proporcionalna konstanta također poznata kao osjetljivost kontrolera. Derivacijski kontroler također se zove kontroler brzine.

Prednosti derivacijskog kontrolera

Glavna prednost derivacijskog kontrolera jest da unapređuje tranzijentnu odzivnost sustava.

Proporcionalni i integralni kontroler

Kao što naziv sugerira, ovo je kombinacija proporcionalnog i integralnog kontrolera, gdje je izlaz (također poznat kao aktuatorski signal) jednak zbroju proporcionalnog i integralnog signala greške.

Sada analizirajmo proporcionalni i integralni kontroler matematički.

Kao što znamo, u proporcionalnom i integralnom kontroleru izlaz je direktno proporcionalan zbroju proporcionalne greške i integracije signala greške, pisanjem toga matematički imamo,

Uklonimo znak proporcionalnosti imamo,

Gdje su Ki i kp proporcionalna konstanta i integralna konstanta redom.

Prednosti i nedostaci su kombinacija prednosti i nedostataka proporcionalnog i integralnog kontrolera.

Kroz PI kontroler dodajemo jedan pol u ishodištu i jedan nultočku negdje daleko od ishodišta (u lijevom dijelu kompleksne ravnine).

Budući da je stub na ishodištu, njegov utjecaj će biti veći, stoga PI kontroler može smanjiti stabilnost; ali njegova glavna prednost je u tome što drastično smanjuje statičku pogrešku, zbog čega je jedan od najčešće korištenih kontrolera.

Shematski dijagram PI kontrolera prikazan je na slici-6. Za korak unosa, za vrijednosti K=5.8, Ki=0.2, njegov vremenski odziv prikazan je na slici-7. Na K=5.8 (kao P-kontroler, bio je na rubu nestabilnosti, tako da dodavanjem male vrijednosti integralnog dijela, postao je nestabilan.

Napomena: Integralni dio smanjuje stabilnost, što ne znači da će sustav uvijek biti nestabilan. U ovom slučaju, dodali smo integralni dio i sustav je postao nestabilan).

Integral Controller time response — Slika-6: Zatvoreni sustav upravljanja s PI kontrolerom

Integral controller response — Slika-7: Odziv sustava prikazanog na slici-6, s K=5.8, Ki=0.2

Proporcionalni i derivacijski kontroler

Kao što naziv sugerira, to je kombinacija proporcionalnog i derivacijskog kontrolera, izlaz (također poznat kao akcioni signal) jednak je zbroju proporcionalnog i derivacije signala greške. Sada analizirajmo matematički proporcionalni i derivacijski kontroler.

Kao što znamo, u proporcionalnom i derivacijskom kontroleru izlaz je direktno proporcionalan zbroju proporcionalne greške i diferencijacije signala greške, pisanje ove matematički imamo,

Uklanjajući znak proporcionalnosti imamo,

Gdje su Kd i Kp proporcionalna konstanta i derivativna konstanta redom.
Prednosti i nedostaci su kombinacija prednosti i nedostataka proporcionalnih i derivativnih kontrolera.

Čitatelj bi trebao znati da dodavanje 'nule' na pravom mjestu u otvorenoj petlji prenosne funkcije poboljšava stabilnost, dok dodavanje pola u otvorenoj petlji prenosne funkcije može smanjiti stabilnost.

Riječi "na pravom mjestu" u gornjem rečeniku su vrlo važne i to se zove dizajniranje sustava upravljanja (tj. i nula i pol bi trebali biti dodani na odgovarajuće točke u kompleksnoj ravnini kako bi se dobio željeni rezultat).

Umetanje PD kontrolera je poput dodavanja nule u otvorenu petlju prenosne funkcije [G(s)H(s)]. Slika PD kontrolera prikazana je na slici 8.

Proporcionalni derivativni kontroler — Slika-8: Zatvoreni sustav upravljanja s PD kontrolerom

U ovom slučaju, uzeli smo vrijednosti K=5.8, Td=0.5. Njegov vremenski odgovor, na korak ulaz, prikazan je na slici-9. Možete usporediti sliku-9 s slikom-5 i razumjeti učinak ubacivanja derivativnog dijela u P-kontroler.

Vremenski odgovor proporcionalnog derivativnog kontrolera — Slika-9: Odgovor sustava prikazanog na slici-8, s K=5.8, Td=0.5

Prenosna funkcija PD kontrolera je K+Tds ili Td(s+K/Td); stoga smo dodali jednu nulu na -K/Td. Kontroliranjem vrijednosti 'K' ili 'Td', može se odlučiti o položaju 'nule'.

Ako je 'nula' daleko od imaginarnog osi, njen utjecaj će se smanjiti, ako je 'nula' na imaginarnoj osi (ili vrlo blizu imaginarnog osi) neće biti prihvaćena (korijenski lokus obično počinje od 'polova' i završava na 'nuli', cilj dizajnera je obično takav da korijenski lokus ne bi trebao ići prema imaginarnoj osi, zbog toga 'nula' vrlo blizu imaginarnog osi nije prihvatljiva, stoga bi 'nula' trebala biti na umjerenoj poziciji)

Općenito se kaže da PD kontroler poboljšava prijelazni odziv, dok PI kontroler poboljšava stabilni stanje sustava upravljanja.

Proporcionalni plus integralni plus derivacijski kontroler (PID kontroler)

PID kontroler se općenito koristi u industrijskim aplikacijama upravljanja za regulaciju temperature, protoka, tlaka, brzine i drugih procesnih varijabli.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Slika-10: Zatvoreni sustav upravljanja s PID kontrolerom

Prijenosna funkcija PID kontrolera može se naći kao:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ ili $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Može se primijetiti da je jedan pol u ishodištu fiksiran, ostali parametri Td, K i Ki odlučuju o položaju dva nultočke.

U ovom slučaju, možemo zadržati dvije kompleksne nultočke ili dvije realne nultočke prema potrebi, stoga PID kontroler može pružiti bolju podešavanje. U starijim vremenima, PI kontroler bio je jedan od najboljih izbora inženjera upravljanja, jer je dizajn (podešavanje parametara) PID kontrolera bio malo težak, ali danas, zbog razvoja softvera, dizajn PID kontrolera postao je laka posao.

Za stupnjeviti ulaz, za vrijednosti K=5.8, Ki=0.2, i Td=0.5, njegov vremenski odziv prikazan je na Slici-11. Usporedite Sliku-11 s Slikom-9 (uzeli smo vrijednosti tako da se sve vremenske karakteristike mogu usporediti).

Vremenski odziv PID kontrolera — Slika-11: Odziv sustava prikazanog na Slici-10, s K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Opće smjernice za dizajn PID kontrolera

Kada dizajnirate PID kontroler za određeni sustav, opće smjernice za postizanje željenog odziva su sljedeće:

Dobijte tranzientni odziv zatvorene petlje prenosne funkcije i odredite što se treba poboljšati.
Umetnite proporcionalni kontroler, dizajnirajte vrijednost 'K' putem Routh-Hurwitz metode ili odgovarajućeg softvera.
Dodajte integralni dio kako biste smanjili statičku grešku.
Dodajte derivacijski dio kako biste povećali prigušenje (prigušenje treba biti između 0.6-0.9). Derivacijski dio smanjiti će prekomjere i tranzientno vrijeme.
Sisotool, dostupan u MATLAB-u, može se koristiti za pravilnu podešavanja i postizanje željenog ukupnog odziva.
Napomena, gornji koraci podešavanja parametara (dizajna kontrolesnog sustava) su opće smjernice. Ne postoje fiksni koraci za dizajniranje kontrolera.

Fuzzy Logic kontroleri

Fuzzy Logic kontroleri (FLC) koriste se gdje su sustavi visoko nelinearni. Obično većina fizičkih sustava/Elektrotehničkih sustava je visoko nelinearna. Zbog toga su Fuzzy Logic kontroleri dobar izbor među istraživačima.

Točan matematički model nije potreban u FLC. Radi na ulazima temeljenim na prošlim iskustvima, može upravljati nelinearnostima i može predstavljati neosjetljivost na perturbacije veću nego većina drugih nelinearnih kontrolera.

FLC temelji se na fuzzy skupovima, tj. klasama objekata u kojima je prijelaz od članstva do necłanstva gladak umjesto nagla.

U nedavnim razvojima, FLC je nadmašio druge kontrolere u složenim, nelinearnim ili neodređenim sustavima za koje postoji dobro praktično znanje. Stoga granice fuzzy skupova mogu biti nejasne i dvosmisne, što ih čini korisnim za aproksimacijske modele.

Važan korak u postupku sinteze fuzzy kontrolera je definiranje ulaznih i izlaznih varijabli temeljem prošlih iskustava ili praktičnog znanja.

To se radi u skladu s očekivanom funkcijom kontrolera. Ne postoje opće pravila za odabir tih varijabli, iako su tipično odabrane varijable stanja kontroliranog sustava, njihove greške, promjene grešaka i akumulacija grešaka.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedi podijeliti, ukoliko je došlo do kršenja autorskih prava molimo kontaktirajte za brisanje.

Daj nagradu i ohrabri autora

Teme:

Energetske sustave

Kontrolni sustavi

O stručnjacima

Electrical4u

China