Jenis Pengontrol | Pengontrol Proporsional Integral dan Turunan

Bidang: Listrik Dasar

China

Apa itu Pengontrol?

Dalam sistem kontrol, pengontrol adalah mekanisme yang berusaha meminimalkan perbedaan antara nilai aktual suatu sistem (yaitu, variabel proses) dan nilai yang diinginkan dari sistem tersebut (yaitu, setpoint). Pengontrol merupakan bagian fundamental dari teknik kontrol dan digunakan dalam semua sistem kontrol kompleks.

Sebelum kami memperkenalkan berbagai jenis pengontrol secara rinci, penting untuk mengetahui penggunaan pengontrol dalam teori sistem kontrol. Beberapa penggunaan penting dari pengontrol meliputi:

Pengontrol meningkatkan akurasi steady-state dengan mengurangi kesalahan steady state.
Seiring peningkatan akurasi steady-state, stabilitas juga meningkat.
Pengontrol juga membantu mengurangi offset yang tidak diinginkan yang dihasilkan oleh sistem.
Pengontrol dapat mengontrol overshoot maksimum dari sistem.
Pengontrol dapat membantu mengurangi sinyal noise yang dihasilkan oleh sistem.
Pengontrol dapat membantu mempercepat respons lambat dari sistem overdamped.

Berbagai jenis pengontrol ini dikodifikasi dalam perangkat otomotif industri seperti programmable logic controllers dan sistem SCADA. Jenis-jenis pengontrol dibahas secara rinci di bawah ini.

Jenis-jenis Pengontrol

Ada dua jenis utama pengontrol: pengontrol kontinu, dan pengontrol diskontinu.

Dalam pengontrol diskontinu, variabel yang dimanipulasi berubah antara nilai-nilai diskrit. Tergantung pada berapa banyak keadaan yang dapat diambil oleh variabel yang dimanipulasi, dibedakan antara pengontrol dua posisi, tiga posisi, dan multi-posisi.

Dibandingkan dengan pengontrol kontinu, pengontrol diskontinu bekerja dengan elemen-elemen kontrol akhir yang sangat sederhana, berbasis perubahan status.

Fitur utama dari pengontrol kontinu adalah bahwa variabel yang dikendalikan (juga dikenal sebagai variabel yang dimanipulasi) dapat memiliki nilai apa pun dalam rentang output pengontrol.

Sekarang dalam teori pengontrol kontinu, ada tiga mode dasar di mana seluruh tindakan kontrol berlangsung, yaitu:

Pengontrol proporsional.

Pengontrol integral.

Pengontrol turunan.

Kami menggunakan kombinasi dari mode-mode ini untuk mengontrol sistem kami sehingga variabel proses sama dengan setpoint (atau sebisa mungkin mendekati). Tiga jenis pengontrol ini dapat digabungkan menjadi pengontrol baru:

Pengontrol proporsional dan integral (PI Controller)
Pengontrol proporsional dan turunan (PD Controller)
Pengontrol proporsional integral turunan (PID Controller)

Sekarang kita akan membahas masing-masing mode kontrol ini secara detail di bawah ini.

Pengontrol Proporsional

Semua pengontrol memiliki kasus penggunaan tertentu yang paling sesuai. Kita tidak bisa hanya memasukkan jenis pengontrol apa pun ke sistem manapun dan mengharapkan hasil yang baik – ada kondisi-kondisi tertentu yang harus dipenuhi. Untuk pengontrol proporsional, terdapat dua kondisi dan ini ditulis di bawah ini:

Deviasi tidak boleh besar; yaitu, tidak boleh ada deviasi besar antara input dan output.
Deviasi tidak boleh tiba-tiba.

Sekarang kita berada dalam kondisi untuk membahas pengontrol proporsional, seperti namanya, dalam pengontrol proporsional, output (juga disebut sinyal aktuasi) berbanding lurus dengan sinyal kesalahan. Sekarang mari kita analisis pengontrol proporsional secara matematis. Seperti yang kita ketahui dalam pengontrol proporsional, output berbanding lurus dengan sinyal kesalahan, menulis ini secara matematis kita memiliki,

Menghapus tanda proporsionalitas kita memiliki,

Di mana Kp adalah konstanta proporsional juga dikenal sebagai gain pengontrol.

Disarankan bahwa Kp harus dijaga lebih besar dari satu. Jika nilai Kp lebih besar dari satu (>1), maka sinyal kesalahan akan diperbesar dan oleh karena itu sinyal kesalahan yang diperbesar dapat dideteksi dengan mudah.

Keuntungan Kontroler Proporsional

Sekarang mari kita bahas beberapa keuntungan dari kontroler proporsional.

Kontroler proporsional membantu mengurangi kesalahan steady-state, sehingga membuat sistem lebih stabil.
Respons lambat dari sistem overdamped dapat dibuat lebih cepat dengan bantuan kontroler ini.

Kerugian Kontroler Proporsional

Sekarang ada beberapa kerugian serius dari kontroler-kontroler ini dan ditulis sebagai berikut:

Karena adanya kontroler-kontroler ini, kita mendapatkan beberapa offset dalam sistem.
Kontroler proporsional juga meningkatkan overshoot maksimum sistem.

Sekarang, kami akan menjelaskan Kontroler Proporsional (P-kontroler) dengan contoh unik. Dengan contoh ini pengetahuan pembaca tentang 'Stabilitas' dan 'Kesalahan Steady State' juga akan meningkat. Pertimbangkan sistem kontrol umpan balik yang ditunjukkan pada Gambar-1

diagram blok amplifier kesalahan kontroler proporsional — Gambar-1: Sistem Kontrol Umpan Balik dengan Kontroler Proporsional

'K' disebut kontroler proporsional (juga disebut amplifier kesalahan). Persamaan karakteristik dari sistem kontrol ini dapat ditulis sebagai:

s3+3s2+2s+K=0

Jika Routh-Hurwitz diterapkan pada persamaan karakteristik ini, maka rentang 'K' untuk stabilitas dapat ditemukan sebagai 0<K<6. (Ini berarti bahwa untuk nilai K>6 sistem akan tidak stabil; untuk nilai K=0, sistem akan stabil secara marginal).

Lokus akar dari sistem kendali di atas ditunjukkan dalam Gambar-2

Root locus proportional controller time response — Gambar-2: Lokus akar dari sistem yang ditunjukkan dalam Gambar-1, Lokus Akar memberikan gambaran tentang nilai apa yang seharusnya 'K'

(Anda dapat memahami bahwa lokus akar digambar untuk fungsi transfer loop terbuka (G(s)H(s), tetapi memberikan gambaran tentang pole dari fungsi transfer loop tertutup, yaitu akar dari persamaan karakteristik, juga disebut nol dari persamaan karakteristik.

Lokus akar membantu dalam mendesain nilai 'K', yaitu gain dari kontroler proporsional). Jadi, sistem (dalam Gambar-1) stabil untuk nilai seperti K= 0.2, 1, 5.8, dll.; tetapi nilai mana yang harus kita pilih. Kami akan menganalisis setiap nilai dan menunjukkan hasilnya kepada Anda.

Sebagai ringkasan, Anda dapat memahami bahwa nilai 'K' yang tinggi (misalnya, K=5.8) akan mengurangi stabilitas (ini merupakan kelemahan) tetapi meningkatkan kinerja steady-state (yaitu mengurangi kesalahan steady-state, yang merupakan keuntungan).

Anda dapat memahami bahwa

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Kesalahan steady-state (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Ini berlaku dalam kasus input step)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Kesalahan keadaan tetap (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Ini berlaku dalam kasus input ramp)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Kesalahan keadaan tetap (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Ini berlaku dalam kasus input parabolik)

Dapat dilihat bahwa untuk nilai 'K' yang tinggi, nilai Kp, Kv, dan Ka akan tinggi dan kesalahan keadaan tetap akan rendah.

Sekarang kita akan mengambil setiap kasus dan menjelaskan hasilnya

1. Pada K=0.2

Dalam kasus ini, persamaan karakteristik sistem adalah s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; akar-akar dari persamaan ini adalah -2.088, -0.7909, dan -0.1211; Kita dapat mengabaikan -2.088 (karena jauh dari sumbu imajiner). Berdasarkan dua akar yang tersisa, sistem ini dapat disebut sebagai sistem overdamped (karena kedua akarnya real & negatif, tidak ada bagian imajiner).

Melawan input step, respons waktunya ditunjukkan pada Gambar-3. Dapat dilihat bahwa respons tidak memiliki osilasi. (jika akar-akarnya kompleks maka respons waktu menunjukkan osilasi). Sistem overdamped memiliki pengereman lebih dari '1'.

Tanggapan waktu terlalu redam pengontrol proporsional — Gambar-3: Tanggapan tidak memiliki osilasi, ini adalah tanggapan sistem terlalu redam

Dalam kasus saat ini fungsi transfer loop terbuka adalah $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Margin Gain (GM)=29.5 dB, Margin Fase (PM)=81.5°,

Perlu dicatat bahwa dalam perancangan sistem kontrol, sistem terlalu redam tidak disukai. Akar (pole fungsi transfer loop tertutup) harus memiliki bagian imajiner yang sedikit.

Dalam kasus terlalu redam, redaman lebih dari '1', sementara redaman sekitar 0.8 lebih disukai.

2. Pada K=1

Dalam kasus ini persamaan karakteristik sistem adalah s3+ 3s2+ 2s+1=0; akar-akar persamaan ini adalah -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Kita dapat mengabaikan -2.3247.

Berdasarkan dua akar yang tersisa, ini dapat disebut sebagai sistem kurang redam (karena kedua akarnya kompleks dengan bagian real negatif). Terhadap input step, tanggapan waktunya ditunjukkan pada Gambar-4.

Tanggapan waktu kurang redam pengontrol — Gambar-4: Tanggapan memiliki osilasi, ini adalah tanggapan sistem kurang redam

Dalam kasus ini fungsi transfer loop terbuka adalah $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Margin Gain (GM)=15,6 dB, Margin Fase (PM)=53,4°,

3. Pada K=5,8

Karena 5,8 sangat dekat dengan 6, maka Anda dapat memahami bahwa sistem stabil, tetapi hampir di batasnya. Anda dapat menemukan akar dari persamaan karakteristiknya.

Satu akar dapat diabaikan, dua akar sisanya akan sangat dekat dengan sumbu imajiner. (Akar dari persamaan karakteristiknya adalah -2,9816, -0,0092±j1,39). Terhadap input step, respon waktunya ditunjukkan pada Gambar-5.

Transient response underdamped controller — Gambar-5: Respon memiliki osilasi, ini adalah respon dari sistem yang kurang redam (Respon dalam Gambar-4 juga termasuk ke sistem yang kurang redam)

Dalam kasus ini fungsi transfer loop terbuka adalah $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Margin Gain=0,294 db, Margin Fase =0,919°

Dapat dianalisis, dibandingkan dengan kasus sebelumnya, GM & PM berkurang secara drastis. Karena sistem sangat dekat dengan ketidakstabilan, maka GM & PM juga sangat dekat dengan nilai nol.

Kontroler Integral

Seperti namanya, dalam kontroler integral output (juga disebut sinyal penggerak) sebanding dengan integral dari sinyal kesalahan. Mari kita analisis kontroler integral secara matematis.

Seperti yang kita ketahui dalam pengontrol integral, outputnya berbanding lurus dengan integrasi dari sinyal kesalahan, menuliskan ini secara matematis kita memiliki,

Menghilangkan tanda proporsionalitas kita memiliki,

Di mana Ki adalah konstanta integral juga dikenal sebagai gain pengontrol. Pengontrol integral juga dikenal sebagai pengontrol reset.

Keuntungan Pengontrol Integral

Karena kemampuan uniknya, Pengontrol Integral dapat mengembalikan variabel terkontrol kembali ke titik set yang tepat setelah terjadi gangguan, itulah sebabnya pengontrol ini dikenal sebagai pengontrol reset.

Kerugian Pengontrol Integral

Pengontrol ini cenderung membuat sistem tidak stabil karena responnya lambat terhadap kesalahan yang dihasilkan.

Pengontrol Turunan

Kita tidak pernah menggunakan pengontrol turunan sendirian. Seharusnya digunakan dalam kombinasi dengan mode pengontrol lainnya karena beberapa kerugiannya yang ditulis di bawah ini:

Pengontrol ini tidak pernah meningkatkan kesalahan steady-state.
Pengontrol ini menghasilkan efek saturasi dan juga memperbesar sinyal noise yang dihasilkan dalam sistem.

Sesuai dengan namanya, dalam pengontrol turunan, output (juga disebut sinyal aktuator) berbanding lurus dengan turunan dari sinyal kesalahan.

Sekarang mari kita analisis pengontrol turunan secara matematis. Seperti yang kita ketahui dalam pengontrol turunan, outputnya berbanding lurus dengan turunan dari sinyal kesalahan, menuliskan ini secara matematis kita memiliki,

Dengan menghilangkan tanda proporsionalitas kita memiliki

Di mana, Kd adalah konstanta proporsional yang juga dikenal sebagai gain pengontrol. Pengontrol turunan juga dikenal sebagai pengontrol laju.

Keuntungan dari Pengontrol Turunan

Keuntungan utama dari pengontrol turunan adalah meningkatkan respons transien sistem.

Pengontrol Proporsional dan Integral

Seperti namanya, ini adalah kombinasi dari pengontrol proporsional dan integral, output (juga disebut sinyal aktuator) sama dengan penjumlahan proporsional dan integral dari sinyal kesalahan.

Sekarang mari kita analisis pengontrol proporsional dan integral secara matematis.

Seperti yang kita ketahui dalam pengontrol proporsional dan integral, output secara langsung proporsional dengan penjumlahan proporsional kesalahan dan integrasi sinyal kesalahan, menulis ini secara matematis kita memiliki

Dengan menghilangkan tanda proporsionalitas kita memiliki

Di mana, Ki dan kp masing-masing adalah konstanta proporsional dan integral.

Keuntungan dan kerugian adalah kombinasi dari keuntungan dan kerugian pengontrol proporsional dan integral.

Melalui pengontrol PI, kita menambahkan satu kutub di asal dan satu nol di suatu tempat jauh dari asal (di sisi kiri bidang kompleks).

Karena tiang berada di titik asal, efeknya akan lebih besar, sehingga pengontrol PI mungkin mengurangi stabilitas; tetapi keuntungan utamanya adalah bahwa ia mengurangi kesalahan steady-state secara drastis, oleh karena itu pengontrol ini merupakan salah satu pengontrol yang paling banyak digunakan.

Diagram skematik dari pengontrol PI ditunjukkan pada Gambar-6. Untuk input step, dengan nilai K=5.8, Ki=0.2, respons waktunya ditunjukkan pada Gambar-7. Pada K=5.8 (sebagai pengontrol P, ia berada di ambang ketidakstabilan, jadi hanya dengan menambahkan nilai kecil dari bagian Integral, ia menjadi tidak stabil.

Perlu dicatat bahwa bagian Integral mengurangi stabilitas, yang tidak berarti bahwa sistem akan selalu tidak stabil. Dalam kasus ini, kami telah menambahkan bagian integral dan sistem menjadi tidak stabil).

Integral Controller time response — Gambar-6: Sistem kontrol loop tertutup dengan Pengontrol PI

Integral controller response — Gambar-7: Respons sistem yang ditunjukkan pada Gambar-6, dengan K=5.8, Ki=0.2

Pengontrol Proporsional dan Derivatif

Seperti namanya, ini adalah kombinasi dari pengontrol proporsional dan derivatif, output (juga disebut sinyal aktuasi) sama dengan penjumlahan proporsional dan derivatif dari sinyal kesalahan. Sekarang mari kita analisis pengontrol proporsional dan derivatif secara matematis.

Seperti yang kita tahu dalam pengontrol proporsional dan derivatif, output secara langsung proporsional dengan penjumlahan proporsional dari kesalahan dan diferensiasi sinyal kesalahan, menulis ini secara matematis kita memiliki,

Menghapus tanda proporsionalitas kita memiliki,

Di mana, Kd dan Kp masing-masing adalah konstanta proporsional dan konstanta derivatif.
Kelebihan dan kekurangan adalah kombinasi dari kelebihan dan kekurangan pengontrol proporsional dan derivatif.

Pembaca perlu memperhatikan bahwa menambahkan 'nol' pada lokasi yang tepat dalam fungsi transfer loop terbuka meningkatkan stabilitas, sementara penambahan kutub dalam fungsi transfer loop terbuka dapat mengurangi stabilitas.

Kata-kata "pada lokasi yang tepat" dalam kalimat di atas sangat penting & disebut desain sistem kontrol (yaitu nol & kutub harus ditambahkan pada titik yang tepat di bidang kompleks untuk mendapatkan hasil yang diinginkan).

Memasukkan pengontrol PD seperti penambahan nol dalam fungsi transfer loop terbuka [G(s)H(s)]. Diagram Pengontrol PD ditunjukkan pada Gambar-8

Pengontrol Proporsional Derivatif — Gambar-8: Sistem kontrol loop tertutup dengan Pengontrol PD

Dalam kasus ini, kami telah mengambil nilai K=5.8, Td=0.5. Respon waktunya, terhadap input step, ditunjukkan pada Gambar-9. Anda dapat membandingkan Gambar-9 dengan Gambar-5 dan dapat memahami efek dari penambahan bagian derivatif dalam P-pengontrol.

Respon Waktu Pengontrol Proporsional Derivatif — Gambar-9: Respon sistem yang ditunjukkan pada Gambar-8, dengan K=5.8, Td=0.5

Fungsi transfer pengontrol PD adalah K+Tds atau Td(s+K/Td); jadi kami telah menambahkan satu nol di -K/Td. Dengan mengontrol nilai 'K' atau 'Td', posisi 'nol' dapat ditentukan.

Jika 'nol' sangat jauh dari sumbu imajiner, pengaruhnya akan berkurang, jika 'nol' ada di sumbu imajiner (atau sangat dekat dengan sumbu imajiner) juga tidak diterima (lokus akar biasanya dimulai dari 'kutub' & berakhir di 'nol', Tujuan desainer umumnya agar lokus akar tidak menuju sumbu imajiner, oleh karena itu 'nol' yang sangat dekat dengan sumbu imajiner juga tidak dapat diterima, sehingga posisi 'nol' yang moderat harus dipertahankan)

Secara umum, dikatakan bahwa pengontrol PD meningkatkan kinerja transien dan pengontrol PI meningkatkan kinerja keadaan tunak sistem kontrol.

Pengontrol Proporsional plus Integral plus Turunan (PID Controller)

Pengontrol PID biasanya digunakan dalam aplikasi kontrol industri untuk mengatur suhu, aliran, tekanan, kecepatan, dan variabel proses lainnya.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Gambar-10: Sistem kontrol loop tertutup dengan Pengontrol PID

Fungsi transfer dari Pengontrol PID dapat ditemukan sebagai:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ atau $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Dapat diamati bahwa satu kutub di asal tetap, parameter sisanya Td, K, dan Ki menentukan posisi dua nol.

Dalam kasus ini, kita bisa mempertahankan dua nol kompleks atau dua nol real sesuai kebutuhan, sehingga pengontrol PID dapat memberikan penyetelan yang lebih baik. Dulu, pengontrol PI adalah pilihan terbaik bagi insinyur kontrol, karena perancangan (penyetelan parameter) pengontrol PID sedikit sulit, tetapi sekarang, berkat perkembangan perangkat lunak, perancangan pengontrol PID telah menjadi tugas yang mudah.

Untuk input langkah, dengan nilai K=5.8, Ki=0.2, dan Td=0.5, respons waktunya ditunjukkan pada Gambar-11. Bandingkan Gambar-11 dengan Gambar-9 (kami telah mengambil nilai-nilai sehingga semua respons waktu dapat dibandingkan).

Respon Waktu Pengontrol PID — Gambar-11: Respon sistem yang ditunjukkan pada Gambar-10, dengan K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Pedoman Umum untuk Merancang Pengontrol PID

Ketika Anda merancang pengontrol PID untuk sistem tertentu, pedoman umum untuk mendapatkan respon yang diinginkan adalah sebagai berikut:

Dapatkan respon transien dari fungsi transfer loop tertutup dan tentukan apa yang perlu ditingkatkan.
Masukkan pengontrol proporsional, rancang nilai 'K' melalui Routh-Hurwitz atau perangkat lunak yang sesuai.
Tambahkan bagian integral untuk mengurangi kesalahan steady-state.
Tambahkan bagian derivatif untuk meningkatkan redaman (redaman harus antara 0.6-0.9). Bagian derivatif akan mengurangi overshoots & waktu transien.
Sisotool, yang tersedia di MATLAB, juga dapat digunakan untuk penyetelan yang tepat dan untuk mendapatkan respons keseluruhan yang diinginkan.
Perlu dicatat, langkah-langkah penyetelan parameter (perancangan sistem kontrol) di atas adalah pedoman umum. Tidak ada langkah tetap untuk merancang pengontrol.

Pengontrol Logika Fuzzy

Pengontrol Logika Fuzzy (FLC) digunakan di mana sistem sangat non-linear. Secara umum, sebagian besar sistem fisik/sistem listrik sangat non-linear. Karena alasan ini, pengontrol logika fuzzy adalah pilihan yang baik bagi para peneliti.

Model matematika yang akurat tidak diperlukan dalam FLC. Ini bekerja berdasarkan masukan dari pengalaman masa lalu, dapat menangani non-linearitas, dan dapat menyajikan ketahanan terhadap gangguan lebih besar daripada sebagian besar pengontrol non-linear lainnya.

FLC didasarkan pada himpunan fuzzy, yaitu kelas objek di mana transisi dari keanggotaan ke non-keanggotaan bersifat halus bukan tiba-tiba.

Dalam perkembangan terbaru, FLC telah mengungguli pengontrol lainnya dalam sistem kompleks, non-linear, atau tidak terdefinisi dengan baik, di mana pengetahuan praktis yang baik ada. Oleh karena itu, batas-batas himpunan fuzzy dapat kabur dan ambigu, membuatnya berguna untuk model aproksimasi.

Langkah penting dalam prosedur sintesis pengontrol fuzzy adalah mendefinisikan variabel input dan output berdasarkan pengalaman sebelumnya atau pengetahuan praktis.

Ini dilakukan sesuai dengan fungsi yang diharapkan dari pengontrol. Tidak ada aturan umum untuk memilih variabel-variabel tersebut, meskipun biasanya variabel yang dipilih adalah keadaan sistem yang dikendalikan, kesalahan mereka, variasi kesalahan, dan akumulasi kesalahan.

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel bagus layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk menghapus.

Berikan Tip dan Dorong Penulis

Topik:

Sistem Tenaga Listrik

Sistem Kontrol

Tentang para ahli

Electrical4u

China