Typer av kontroller | Proporsjonale integrerte og deriverte kontrollere

Felt: Grunnleggende elektrisitet

China

Hva er en regulator?

I kontrollsystemer er en regulator et mekanisme som forsøker å minimere forskjellen mellom det faktiske verdien av et system (dvs. prosessvariabelen) og den ønskede verdien av systemet (dvs. settpunktet). Regulatorer er en grunnleggende del av reguleringsingeniørfag og brukes i alle komplekse kontrollsystemer.

Før vi introduserer ulike regulatorer i detalj, er det viktig å kjenne til bruken av regulatorer i teorien for kontrollsystemer. De viktigste brukene av regulatorer inkluderer:

Regulatorer forbedrer nivåpresisjonen ved å redusere stasjonære feil.
Når nivåpresisjonen forbedres, øker også stabiliteten.
Regulatorer hjelper også med å redusere uønskede offsetter produsert av systemet.
Regulatorer kan kontrollere maksimalt overskyting av systemet.
Regulatorer kan hjelpe med å redusere støy signaler produsert av systemet.
Regulatorer kan hjelpe med å forhasten den treg respons fra et overdempet system.

Ulike typer av disse regulatorer er kodifisert innenfor industrielle automatiseringssystemer som programmerbare logikkregulatorer og SCADA-systemer. De ulike typene regulatorer diskuteres i detalj nedenfor.

Typer av regulatorer

Det finnes to hovedtyper regulatorer: kontinuerlige regulatorer og diskontinuerlige regulatorer.

I diskontinuerlige regulatorer endres manipulert variabel mellom diskrete verdier. Avhengig av hvor mange ulike tilstander manipulert variabel kan anta, gjøres en inndeling mellom to-posisjons, tre-posisjons, og fler-posisjonsregulatorer.

Sammenlignet med kontinuerlige regulatorer, opererer diskontinuerlige regulatorer på svært enkle, slagsende sluttkontrollerende elementer.

Den hovedtrekket hos kontinuerlige regulatorer er at den kontrollerte variabelen (også kjent som manipulert variabel) kan ha enhver verdi innenfor regulatorens utdataområde.

Nå i teorien om kontinuerlige regulatorer, finnes det tre grunnleggende moduser på hvilke hele kontrollhandlingen foregår, som er:

Proporsjonale regulatorer.
Integrale regulatører.
Deriverte regulatører.

Vi bruker kombinasjonen av disse modiene for å kontrollere systemet vårt slik at prosessvariabelen er lik settpunktet (eller så nærme vi kan komme det). Disse tre typene regulatører kan kombineres til nye regulatører:

Proporsjonal og integrert regulatør (PI-regulatør)
Proporsjonal og derivert regulatør (PD-regulatør)
Proporsjonal integrert derivert kontroll (PID-regulatør)

Nå vil vi diskutere hver av disse kontrollmodiene i detalj nedenfor.

Proporsjonale regulatører

Alle regulatører har en spesifikk bruksområde de er best egnet for. Vi kan ikke bare sette inn en hvilken som helst type regulatør i et hvilket som helst system og forvente et godt resultat – det er visse betingelser som må oppfylles. For en proporsjonal regulatør, er det to betingelser, og disse er skrevet nedenfor:

Avviket skal ikke være stort; altså det skal ikke være et stort avvik mellom inngangen og utgangen.
Avviket skal ikke være plutselig.

Nå er vi i en situasjon der vi kan diskutere proporsjonale regulatører, som navnet antyder, er utgangen (også kalt aktiveringssignalet) direkte proporsjonal med feilsignalet. La oss nå analysere den proporsjonale regulatøren matematisk. Som vi vet, er utgangen i en proporsjonal regulatør direkte proporsjonal med feilsignalet, ved å skrive dette matematisk har vi,

Ved å fjerne tegnet for proporsjonalitet har vi,

Hvor Kp er proporsjonal konstant også kjent som reguleringsforsterkning.

Det anbefales at Kp bør holdes høyere enn enhet. Hvis verdien av Kp er større enn enhet (>1), vil det forsterke feilsignalet, og dermed kan det forsterkede feilsignalet lett oppdages.

Fordeler med proporsjonal regulator

La oss nå diskutere noen fordeler med den proporsjonale regulator.

Den proporsjonale regulator hjelper med å redusere stillingsfeilen, noe som gjør systemet mer stabilt.
Den treg responsen i et overdempet system kan bli raskere med hjelp av disse regulatorer.

Ned sider av proporsjonal regulator

Det er noen alvorlige ulemper med disse regulatorer, og disse er skrevet som følger:

På grunn av tilstedeværelsen av disse regulatorer, får vi noen offset i systemet.
Proporsjonale regulatorer øker også maksimalt overskyting av systemet.

Nå vil vi forklare den proporsjonale regulator (P-regulator) med et unikt eksempel. Med dette eksempelet vil leserens kunnskap om 'Stabilitet' og 'Stillingsfeil' også økes. Se på tilbakekoblingskontrollsystemet vist i figur 1

proporsjonal regulator feilforsterker blokkdiagram — Figur 1: Et tilbakekoblingskontrollsystem med proporsjonal regulator

'K' kalles en proporsjonal regulator (også kjent som feilforsterker). Karakteristisk ligning for dette kontrollsystemet kan skrives som:

s3+3s2+2s+K=0

Hvis Routh-Hurwitz anvendes i denne karakteristiske ligning, kan verdien av 'K' for stabilitet finnes som 0<K<6. (Dette betyr at for verdier K>6 vil systemet være ustabil; for verdien K=0, vil systemet være marginalt stabil).

Røtter-locus til det ovennevnte kontrollsystemet er vist i figur 2

Rotte-løk proporsjonal kontroller tidssvar — Figur 2: Rotte-løk til systemet vist i figur 1, Rotte-løk gir en anelse om hva verdien av 'K' bør være

(Du kan forstå at rotte-løk er tegnet for åpen sløyfe overføringsfunksjon (G(s)H(s)), men det gir en anelse om polene i den lukkede sløyfen overføringsfunksjon, altså røttene til karakteristisk ligning, også kjent som nullpunktene til karakteristisk ligning.

Rotte-løk er nyttig ved design av verdien av 'K', altså forsterkningsfaktoren til proporsjonal kontrolleren). Så, systemet (i figur 1) er stabil for verdier som K= 0,2, 1, 5,8 osv.; men hvilken verdi vi bør velge. Vi vil analysere hver verdi og vise resultater.

Som en oppsummering, kan du forstå at høy verdi av 'K' (altså for eksempel K=5,8) vil redusere stabiliteten (dette er en ulempe), men forbedre statiske ytelsen (altså redusere statisk feil, som vil være en fordel).

Du kan forstå at

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Statisk feil (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Dette gjelder for trinninndata)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Stabil feil (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Dette gjelder for rampeinnspill)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Stabil feil (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Dette gjelder for parabelinnsignal)

Det kan observeres at ved høy verdi av 'K', vil verdiene av Kp, Kv og Ka være høye, og stabil tilstandfeil vil være lav.

Nå skal vi ta hver situasjon og forklare resultatene

1. Ved K=0.2

I dette tilfellet er karakteristiske ligningen for systemet s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; røttene til denne ligningen er -2.088, -0.7909 og -0.1211; Vi kan ignorere -2.088 (siden den ligger langt unna imaginæraksen). Basert på de to gjenstående røttene, kan det kalles et overdempet system (siden begge røttene er reelle & negative, ingen imaginære deler).

Mot trinninngang, vises tidssvaret i Fig-3. Det kan sees at svaret ikke har noen oscillasjoner. (hvis røttene er komplekse, så viser tidssvaret oscillasjoner). Overdempt system har demping mer enn '1'.

Tidsrespons over dempet proporsjonal regulator — Figur-3: Responsen har ingen svingninger, det er responsen til et overdempet system

I dette tilfellet er åpen sløyfeoverføringsfunksjon $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Dens forsterkningsmarg (GM)=29.5 dB, fasemarg (PM)=81.5°,

Det bør merkes at ved utforming av styresystemer, foretrekker man ikke overdempede systemer. Røtter (poler i lukket sløyfeoverføringsfunksjon) bør ha litt imaginære deler.

I tilfellet overdemping er demping større enn '1', mens demping rundt 0.8 er foretrukket.

2. Ved K=1

I dette tilfellet er systemets karakteristiske ligning s3+ 3s2+ 2s+1=0; røttene til denne ligningen er -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Vi kan ignorere -2.3247.

På grunnlag av de to gjenstående røttene, kan det kalles et underdempet system (da begge røttene er komplekse med negative reelle deler). Mot trinninngang, vises tidsresponsen i figur-4.

Tidsrespons underdempet regulator — Figur-4: Responsen har svingninger, det er responsen til et underdempet system

I dette tilfellet er den åpne løkke overføringsfunksjonen $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Dens forsterkningsmargin (GM) = 15,6 dB, fasemargin (PM) = 53,4°,

3. Ved K=5,8

Siden 5,8 er veldig nær 6, kan du forstå at systemet er stabilt, men nesten på grensen. Du kan finne røttene til dens karakteristiske ligning.

En rot kan ignoreres, de to gjenværende røttene vil være veldig nær den imaginære aksen. (Røtter av dens karakteristiske ligning vil være -2,9816, -0,0092±j1,39). Mot trinninndata, vises tidsresponsen i Fig-5.

Transient response underdamped controller — Figur-5: Responsen har svingninger, det er responsen fra et underdempet system (Responsen i figur-4 hører også til et underdempet system)

I dette tilfellet er den åpne løkke overføringsfunksjonen $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Dens forsterkningsmargin = 0,294 dB, fasemargin = 0,919°

Det kan analyseres, sammenlignet med tidligere tilfeller, GM og PM er drastisk redusert. Siden systemet er veldig nær ustabilitet, er GM og PM også veldig nær nullverdi.

Integrasjonskontroller

Som navnet antyder, er utgangen (også kjent som aktiveringssignalet) i integrasjonskontroller direkte proporsjonal med integralet av feilsignalet. La oss nå analysere integrasjonskontroller matematisk.

Som vi vet er utdata fra en integrerende regulator direkte proporsjonal med integrasjonen av feilsignalet. Matematisk kan dette skrives som,

Ved å fjerne proporsjonalitetsfortegnelsen får vi,

Hvor Ki er en integrasjonskonstant også kjent som regulatorforsterkning. Den integrerende regulator er også kjent som nullstillingsregulator.

Fordeler ved integrerende regulator

På grunn av deres unike evne kan integrerende regulatoren returnere den kontrollerede variabelen tilbake til det nøyaktige settpunktet etter en forstyrrelse, derfor kalles de for nullstillingsregulatorer.

Nedteller ved integrerende regulator

Den neiger til å gjøre systemet ustabil fordi den reagerer sakte på produksjonen av feil.

Derivasjonsregulatorer

Vi bruker aldri derivasjonsregulatorer alene. De skal brukes i kombinasjon med andre moduser av regulatorer på grunn av noen ulemper, som er skrevet nedenfor:

Den forbedrer aldri stillingsfeilen.
Den produserer mättnadseffekter og forsterker også støy signaler som produseres i systemet.

Som navnet antyder, er utdata (også kjent som aktiveringsignal) i en derivasjonsregulator direkte proporsjonal med den deriverte av feilsignalet.

La oss nå analysere derivasjonsregulatoren matematisk. Som vi vet er utdata fra en derivasjonsregulator direkte proporsjonal med den deriverte av feilsignalet, matematisk kan dette skrives som,

Ved å fjerne proporsjonalitetstegnet har vi

Der Kd er proporsjonalitetskonstant, også kjent som regulatorforsterkning. Derivativregulatoren er også kjent som hastighetsregulator.

Fordeler med derivativregulator

Den største fordelen med en derivativregulator er at den forbedrer systemets overgangsrespons.

Proporsjonal og integrasjonsregulator

Som navnet antyder, er det en kombinasjon av proporsjonal og en integrasjonsregulator, der utdata (også kalt aktiveringsignal) er lik summen av proporsjonal og integrasjon av feilsignalet.

La oss nå analysere proporsjonal og integrasjonsregulator matematisk.

Som vi vet i en proporsjonal og integrasjonsregulator, er utdata direkte proporsjonalt med summen av proporsjonell feil og integrasjon av feilsignalet, skrevet matematisk har vi,

Ved å fjerne proporsjonalitetstegnet har vi

Der Ki og kp er proporsjonalitetskonstant og integrasjonskonstant henholdsvis.

Fordeler og ulemper er kombinasjoner av fordelene og ulemperne ved proporsjonal og integrasjonsregulatorer.

Gjennom PI-regulatoren legger vi til et pol på origo og et nullpunkt et sted unna origo (på venstre side av det komplekse planet).

Ettersom stolpen er i origo, vil dens effekt være større, derfor kan PI-regulatoren redusere stabilitетen; men dens hovedfordel er at den drastisk reduserer stillingsfeil, og av denne grunn er det en av de mest brukte regulatorene.

Skjemaet for PI-regulatoren vises i figur-6. Mot trinn-inngang, for verdiene K=5.8, Ki=0.2, vises tidsresponsen i figur-7. Ved K=5.8 (som en P-regulator, var den på randen av ustabilitet, så bare ved å legge til en liten verdi av integrasjonsdelen, ble den ustabil.

Merk at integrasjonsdelen reduserer stabiliteten, som ikke betyr at systemet alltid vil være ustabile. I dette tilfellet har vi lagt til en integrasjonsdel, og systemet ble ustabile).

Integral Controller time response — Figur-6: Lukket sirkelsystem med PI-regulator

Integral controller response — Figur-7: Systemets respons som vist i figur-6, med K=5.8, Ki=0.2

Proporsjonell og derivativregulator

Som navnet antyder, er det en kombinasjon av proporsjonell og en derivativregulator, der utgangen (også kjent som aktiveringsignalet) er lik summen av proporsjonell og derivasjon av feilsignalet. La oss nå analysere proporsjonell og derivativregulator matematisk.

Som vi vet i en proporsjonell og derivativregulator, er utgangen direkte proporsjonell med summen av proporsjonell del av feilen og derivasjonen av feilsignalet, skrevet matematisk har vi,

Ved å fjerne proporsjonalitetstegnet har vi,

Hvor Kd og Kp er henholdsvis proporsjonalitetskonstanten og derivasjonskonstanten.
Fordeler og ulemper er kombinasjoner av fordelene og ulemperne til proporsjonale og derivasjonsregulatører.

Leserne bør merke seg at ved å legge til 'null' på riktig sted i den åpne løkkeoverføringsfunksjonen, forbedres stabiliteten, mens tillegget av et pol i den åpne løkkeoverføringsfunksjonen kan redusere stabiliteten.

Ordene "på riktig sted" i setningen over er veldig viktige & det kalles design av kontrollsystemet (altså skal både null og pol legges til på riktige punkter i det komplekse planet for å få ønsket resultat).

Innføring av PD-regulatoren er som tillegget av en null i den åpne løkkeoverføringsfunksjonen [G(s)H(s)]. Diagram over PD-regulatoren vises i figur-8

Proporsjonal Derivasjonsregulatør — Figur-8: Lukket løkkekontrollsystem med PD-regulatør

I dette tilfellet har vi tatt verdiene K=5.8, Td=0.5. Dens tidssvar mot trinninngang vises i figur-9. Du kan sammenligne figur-9 med figur-5 og forstå effekten av å innføre derivasjonsdelen i P-regulatøren.

Proporsjonal derivasjonsregulatør Tidssvar — Figur-9: Svar fra systemet vist i figur-8, med K=5.8, Td=0.5

Overføringsfunksjonen for PD-regulatoren er K+Tds eller Td(s+K/Td); så vi har lagt til en null ved -K/Td. Ved å kontrollere verdien av 'K' eller 'Td', kan posisjonen til 'null' bestemmes.

Hvis 'null' ligger langt unna den imaginære aksen, vil dens innflytelse synke. Hvis 'null' ligger på den imaginære aksen (eller nær den imaginære aksen), vil det heller ikke aksepteres (rotløkken starter generelt fra 'poler' & avsluttes ved 'null', designtiltaket er generelt slik at rotløkken ikke skal gå mot den imaginære aksen, av denne grunn er 'null' nær den imaginære aksen også ikke akseptabel, derfor bør en moderat posisjon for 'null' beholdes)

Generelt sies det at PD-kontroller forbedrer overgangsytelsen, mens PI-kontroller forbedrer den stabile tilstandsytelsen i et kontrollsystem.

Proporsjonal pluss integrasjon pluss derivasjon kontroller (PID-kontroller)

En PID-kontroller brukes generelt i industrielle kontrollsituasjoner for å regulere temperatur, strøm, trykk, hastighet og andre prosessvariabler.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Figur-10: Lukket sløyfe kontrollsystem med PID-kontroller

Overføringsfunksjonen til PID-kontrolleren kan finnes som:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ eller $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Det kan observeres at en pol på origo er fast, mens de resterende parametrene Td, K, og Ki bestemmer posisjonen til to nullpunkter.

I dette tilfellet kan vi beholde to komplekse nullpunkter eller to reelle nullpunkter etter behov, slik at PID-kontroller kan gi bedre justering. I gamle dager var PI-kontroller en av de beste valgene for kontingeniører, fordi design (justering av parametre) av PID-kontroller var litt vanskelig, men i dag har utviklingen av programvare gjort design av PID-kontroller til en enkel oppgave.

Mot trinninngang, for verdiene K=5.8, Ki=0.2, og Td=0.5, vises tidsresponsen i figur-11. Sammenlign figur-11 med figur-9 (vi har valgt verdier slik at alle tidsresponser kan sammenlignes).

Tidsrespons av PID-regulator — Figur-11: Responsen til systemet vist i Figur-10, med K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Generelle retningslinjer for design av en PID-regulator

Når du designer en PID-regulator for et gitt system, er generelle retningslinjer for å oppnå den ønskede responsen som følger:

Hent den overgangsvis responsen til lukket sløyfe overføringsfunksjonen og bestem hva som må forbedres.
Sett inn proporsjonalregulatoren, design verdien av 'K' gjennom Routh-Hurwitz eller passende programvare.
Legg til en integrerende del for å redusere stasjonær feil.
Legg til den deriverte delen for å øke demping (dempingen bør være mellom 0,6-0,9). Den deriverte delen vil redusere overskytinger og overgangstid.
Sisotool, tilgjengelig i MATLAB, kan også brukes for riktig justering og for å oppnå den ønskede totale responsen.
Merk at ovennevnte trinn i justering av parametre (design av kontrollsystem) er generelle retningslinjer. Det er ingen faste trinn for design av regulatorer.

Fuzzy Logic regulatorer

Fuzzy Logic regulatorer (FLC) brukes der systemer er høyst ikke-lineære. Generelt er de fleste fysiske systemer/elektriske systemer høyst ikke-lineære. På grunn av dette er Fuzzy Logic regulatorer et godt valg blant forskere.

En nøyaktig matematisk modell er ikke nødvendig i FLC. Den fungerer basert på inndata fra tidligere erfaringer, kan håndtere ikke-lineariteter og kan presentere større motstand mot forstyrrelser enn de fleste andre ikke-lineære regulatorer.

FLC er basert på fuzzy-sett, det vil si klasser av objekter hvor overgangen fra medlemskap til ikke-medlemskap er jevn snarere enn abrupt.

I nyere utviklinger har FLC overgått andre regulatorer i komplekse, ikke-lineære eller ubestemte systemer der god praktisk kunnskap eksisterer. Derfor kan grensene for fuzzy-sett være uklare og tvetydige, noe som gjør dem nyttige for tilnærmingmodeller.

Et viktig trinn i syntesen av fuzzy-regulatorer er å definere inngangs- og utgangsvariabler basert på tidligere erfaringer eller praktisk kunnskap.

Dette gjøres i samsvar med den forventede funksjonen til regulatoren. Det finnes ingen generelle regler for å velge disse variablene, men typisk velges variabler som tilstanden til det kontrollerte systemet, deres feil, endring i feil og akkumulasjon av feil.

Erklæring: Respektér det opprinnelige, gode artikler er verdt å deles, hvis det er noen overtredelser, vennligst kontakt for sletting.

Gi en tips og oppmuntre forfatteren

Emner:

Kraftsystemer

Kontrollsystemer

Om eksperter

Electrical4u

China