Vrste kontrolera | Proporcionalni integralni i diferencijalni kontroleri

Polje: Osnovna elektronika

China

Šta je kontroler?

U sistemima kontrole, kontroler je mehanizam koji pokušava smanjiti razliku između stvarne vrednosti sistema (tj. procesne promenljive) i željene vrednosti sistema (tj. referentne vrednosti). Kontroleri su fundamentalni deo inženjerstva kontrole i koriste se u svim složenim sistemima kontrole.

Pre nego što vas upoznamo sa različitim kontrolerima u detalju, važno je znati o primeni kontrolera u teoriji sistema kontrole. Važne primene kontrolera uključuju:

Kontroleri poboljšavaju tačnost u stabilnom stanju smanjenjem greške u stabilnom stanju.
Kako se tačnost u stabilnom stanju poboljšava, poboljšava se i stabilnost.
Kontroleri takođe pomažu u smanjenju neželjenih odstupanja proizvedenih od strane sistema.
Kontroleri mogu kontrolisati maksimalnu pretresku sistema.
Kontroleri mogu pomoći u smanjenju šumskih signala proizvedenih od strane sistema.
Kontroleri mogu pomoći da ubrzaju spor odziv preopterećenog sistema.

Različite vrste ovih kontrolera su kodificirane unutar industrijskih automobilske opreme, kao što su programabilni logički kontroleri i SCADA sistemi. Različite vrste kontrolera su detaljno raspravljane ispod.

Vrste kontrolera

Postoje dve glavne vrste kontrolera: kontinuirani kontroleri i diskontinuirani kontroleri.

U diskontinuiranim kontrolerima, manipulativna promenljiva se menja između diskretnih vrednosti. U zavisnosti od toga koliko različitih stanja manipulativna promenljiva može zauzeti, pravi se razlika između dvopozicionih, tripozicionih i više pozicionih kontrolera.

U poređenju sa kontinuiranim kontrolerima, diskontinuirani kontroleri rade na veoma jednostavnim, prekidačkim finalnim elementima kontrole.

Glavna karakteristika kontinuiranih kontrolera je ta što kontrolisana promenljiva (poznata i kao manipulativna promenljiva) može imati bilo koju vrednost unutar opsega izlaza kontrolera.

Sada u teoriji kontinuiranih kontrolera, postoje tri osnovna režima na kojima se celokupna akcija kontrole odvija, a to su:

Proporcionalni kontroleri.
Integralni kontroleri.
Diferencijalni kontroleri.

Kombinujemo ove načine da bi kontrolisali naš sistem tako da je procesna promenljiva jednaka postavljenoj vrednosti (ili što najbliže možemo). Ova tri tipa kontrolera mogu biti kombinovana u nove kontrolere:

Proporcionalni i integralni kontroleri (PI kontroler)
Proporcionalni i diferencijalni kontroleri (PD kontroler)
Proporcionalni integralni diferencijalni kontrol (PID kontroler)

Sada ćemo detaljno razmotriti svaki od ovih načina kontrole.

Proporcionalni kontroleri

Svi kontroleri imaju specifičnu primenu za koju su najbolje prilagođeni. Ne možemo samo ubaciti bilo koji tip kontrolera u bilo koji sistem i očekivati dobar rezultat – moraju se ispuniti određene uslove. Za proporcionalni kontroler, postoje dva uslova i oni su navedeni ispod:

Odstupanje ne bi trebalo biti veliko; tj. ne bi trebalo postojati veliko odstupanje između ulaza i izlaza.
Odstupanje ne bi trebalo biti naglo.

Sada smo u stanju da diskutujemo o proporcionalnim kontrolerima, kako naziv sugeruje, u proporcionalnom kontroleru izlaz (poznat i kao aktuelni signal) je direktno proporcionalan grešci signala. Sada analizirajmo proporcionalni kontroler matematički. Kao što znamo, u proporcionalnom kontroleru izlaz je direktno proporcionalan greški signala, pisanjem toga matematički imamo,

Uklanjajući znak proporcionalnosti imamo,

Gdje je Kp proporcionalna konstanta poznata i kao poboljšanje kontrolera.

Preporučuje se da Kp treba održati veći od jedinice. Ako je vrednost Kp veća od jedinice (>1), tada će pojačati signal greške, tako da može lako biti detektovan.

Prednosti proporcionalnog kontrolera

Sada ćemo razmotriti neke prednosti proporcionalnog kontrolera.

Proporcionalni kontroler pomaže u smanjenju greške u stacionarnom stanju, čime sistem postaje stabilniji.
Sporo reagovanje preopterećenog sistema može se ubrzati pomoću ovih kontrolera.

Nedostaci proporcionalnog kontrolera

Sada postoje neki ozbiljni nedostaci ovih kontrolera i oni su navedeni kao sledeće:

Zahvaljujući prisustvu ovih kontrolera, dobijamo odstupanja u sistemu.
Proporcionalni kontroleri takođe povećavaju maksimalnu pretresku sistema.

Sada ćemo objasniti proporcionalni kontroler (P-kontroler) kroz jedinstveni primer. Ovaj primer će poboljšati znanje čitaoca o 'Stabilnosti' i 'Grešci u stacionarnom stanju'. Posmatrajte sistem sa povratnim spregom prikazan na Slici-1

proporcionalni kontroler blok dijagram pojačevala greške — Slika-1: Sistem sa povratnim spregom sa proporcionalnim kontrolerom

'K' se naziva proporcionalni kontroler (takođe poznat kao pojačalo greške). Karakteristična jednačina ovog sistema kontrole može se napisati kao:

s3+3s2+2s+K=0

Ako se primeni Routh-Hurwitzov kriterijum na ovu karakterističnu jednačinu, opseg vrednosti za 'K' za stabilnost može biti pronađen kao 0<K<6. (To znači da za vrednosti K>6 sistem neće biti stabilan; za vrednost K=0, sistem će biti marginalno stabilan).

Lokus korijena gornjeg sistema kontrole prikazan je na Slici-2

Root locus proportional controller time response — Slika-2: Lokus korijena sistema prikazanog na Slici-1, Lokus korijena daje ideju o tome koja bi trebalo da bude vrednost 'K'

(Možete shvatiti da se lokus korijena crta za otvorenu petlju transfer funkcije (G(s)H(s)), ali daje ideju o polovima zatvorene petlje transfer funkcije, tj. korijenima karakteristične jednačine, takođe poznatim kao nule karakteristične jednačine.

Lokus korijena pomaže u projektovanju vrednosti 'K', tj. stepena proporcionalnog kontrolera). Dakle, sistem (na Slici-1) je stabilan za vrednosti poput K= 0.2, 1, 5.8 itd.; ali koju vrednost treba da izaberemo. Analizirati ćemo svaku vrednost i pokazati vam rezultate.

Kao sažetak, možete shvatiti da visoka vrednost 'K' (tj. na primer, K=5.8) smanji stabilnost (to je nedostatak), ali poboljša performanse u stacionarnom stanju (tj. smanjuje grešku u stacionarnom stanju, što je prednost).

Možete shvatiti da je

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Steady state error (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Ovo važi u slučaju step ulaza)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , стационарна грешка (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Ово се односи на случај када је улазни сигнал рампни)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , стационарна грешка (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Ово се односи на случај када је улазни сигнал параболични)

Може се приметити да за високу вредност ‘K’, вредности Kp, Kv и Ka биће високе, а стационарна грешка ће бити ниска.

Сада ћемо размотрити сваки случај и објаснити резултате

1. За K=0.2

У овом случају карактеристична једначина система је s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; корени ове једначине су -2.088, -0.7909 и -0.1211; Можемо игнорисати -2.088 (јер је далеко од имагинарне осе). На основу преосталих два корена, систем може бити оквалифициран као прекомерно демпфирани (јер су оба корена реални и негативни, без имагинарних делова).

Против улазног сигнала који је ступањ, временски одговор је приказан на Слици 3. Може се видети да одговор нема осцилације. (Ако су корени комплексни, временски одговор показује осцилације). Прекомерно демпфирани систем има демпфирање веће од ‘1’.

Vremenski odziv preopterećenog proporcionalnog kontrolera — Slika-3: Odziv nema oscilacije, to je odziv preopterećenog sistema

U ovom slučaju otvorena petlja funkcija prenosa je $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Njen Marginalni pojas (GM)=29.5 dB, Fazni marginal (PM)=81.5°,

Trebalo bi napomenuti da u projektovanju kontrolnih sistema, preopterećeni sistemi nisu preferirani. Koreni (polovi zatvorene petlje funkcije prenosa) trebalo bi da imaju mali imaginarni delove.

U slučaju preopterećenosti, opterećenje je veće od '1', dok se preferira opterećenje oko 0.8.

2. Za K=1

U ovom slučaju karakteristična jednačina sistema je s3+ 3s2+ 2s+1=0; koreni ove jednačine su -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Možemo zanemariti -2.3247.

Na osnovu preostalih dva korena, može se smatrati podopterećenim sistemom (kako oba korena imaju kompleksne vrednosti sa negativnim realnim delovima). Protiv step input-a, njegov vremenski odziv je prikazan na Slici-4.

Vremenski odziv podopterećenog kontrolera — Slika-4: Odziv ima oscilacije, to je odziv podopterećenog sistema

U ovom slučaju otvorena funkcija prenosa je $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Njeni margine pojačanja (GM) iznose 15.6 dB, a margine faze (PM) 53.4°,

3. Za K=5.8

Pošto je 5.8 vrlo blizu 6, možete shvatiti da je sistem stabilan, ali skoro na granici. Možete pronaći korene njegove karakteristične jednačine.

Jedan koren se može zanemariti, preostala dva korena će biti vrlo blizu imaginarnoj osi. (Koreni karakteristične jednačine su -2.9816, -0.0092±j1.39). Vremenski odgovor na step input prikazan je na Slici-5.

Transient response underdamped controller — Slika-5: Odgovor ima oscilacije, to je odgovor podprezanog sistema (Odgovor na Slici-4 takođe pripada podprezanom sistemu)

U ovom slučaju otvorena funkcija prenosa je $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Njeni margine pojačanja su 0.294 db, a margine faze 0.919°

Može se analizirati, u poređenju sa prethodnim slučajevima, GM i PM su drastično smanjeni. Pošto je sistem vrlo blizu nestabilnosti, stoga su GM i PM takođe vrlo blizu nulte vrednosti.

Integralni kontroleri

Kao što naziv sugeruje, kod integralnih kontrolera izlaz (takođe poznat kao aktuelni signal) je direktno proporcionalan integralu greške signala. Sada ćemo analizirati integralne kontrole matematički.

Kao što znamo, izlaz integralnog kontrolera je direktno proporcionalan integralu signala greške. Matematički to možemo napisati kao,

Uklonimo znak proporcionalnosti i dobijamo,

Gdje je Ki integralna konstanta, takođe poznata kao dobit kontrolera. Integralni kontroler se također naziva reset kontroler.

Prednosti integralnog kontrolera

Zahvaljujući svojoj jedinstvenoj sposobnosti, integralni kontroleri mogu vratiti kontrolisanu varijablu natrag na tačnu postavku nakon smetnje, stoga se zovu reset kontroleri.

Nedostaci integralnog kontrolera

Tendira da čini sistem nestabilnim jer polako reaguje na nastalu grešku.

Diferencijalni kontroleri

Nikada ne koristimo diferencijalne kontrolere samostalno. Treba ih koristiti u kombinaciji sa drugim modusima kontrolera zbog njihovih nedostataka koji su navedeni ispod:

Ne unapređuju pogrešku u stanju ravnoteže.
Proizvode efekte nasitjenosti i takođe amplificiraju šumne signale proizvedene u sistemu.

Kao što ime sugerise, u diferencijalnom kontroleru izlaz (takođe poznat kao aktuatni signal) je direktno proporcionalan derivatu signala greške.

Sada analizirajmo matematički diferencijalni kontroler. Kao što znamo, u diferencijalnom kontroleru izlaz je direktno proporcionalan derivatu signala greške, što možemo napisati matematički kao,

Uklonjavajući znak proporcionalnosti imamo,

Gdje je Kd proporcionalna konstanta, takođe poznata kao dobit kontrole. Derivativni kontroler se takođe zove i kontroler brzine.

Prednosti derivativnog kontrolera

Glavna prednost derivativnog kontrolera je da unapređuje tranzientnu odzivnost sistema.

Proporcionalni i integralni kontroler

Kao što naziv sugerira, ovo je kombinacija proporcionalnog i integralnog kontrolera, gde je izlaz (takođe poznat kao aktuatni signal) jednak sumi proporcionalnog i integralnog signala greške.

Sada analizirajmo proporcionalni i integralni kontroler matematički.

Kao što znamo, u proporcionalnom i integralnom kontroleru izlaz je direktno proporcionalan sumi proporcionalne greške i integrale signala greške, pišući to matematički imamo,

Uklonjavajući znak proporcionalnosti imamo,

Gdje su Ki i kp redom proporcionalna konstanta i integralna konstanta.

Prednosti i nedostaci su kombinacije prednosti i nedostataka proporcionalnih i integralnih kontrolera.

Preko PI kontrolera, dodajemo jednu polu na ishodištu i jednu nulu negdje daleko od ishodišta (na lijevoj strani kompleksne ravni).

Pošto je pol u koordinatnom početku, njegov uticaj će biti veći, stoga PI kontroler može smanjiti stabilnost; ali njegova glavna prednost jeste da drastično smanjuje grešku u stanju ravnoteže, zbog čega je jedan od najčešće korišćenih kontrolera.

Semiotski dijagram PI kontrolera prikazan je na slici-6. Za korak ulaza, za vrednosti K=5.8, Ki=0.2, njegov odziv u vremenu prikazan je na slici-7. Na K=5.8 (kao P-kontroler, bio je na granici nestabilnosti, tako da dodavanjem male vrednosti integralnog dela, postao nestabilan.

Molimo imajte na umu da integralni deo smanjuje stabilnost, što ne znači da će sistem uvijek biti nestabilan. U ovom slučaju, dodali smo integralni deo i sistem je postao nestabilan).

Integral Controller time response — Slika-6: Zatvoreni petljanje sistema sa PI kontrolerom

Integral controller response — Slika-7: Odziv sistema prikazan na Slici-6, sa K=5.8, Ki=0.2

Proporcionalni i derivacioni kontroler

Kao što naziv kaže, to je kombinacija proporcionalnog i derivacionog kontrolera, izlaz (takođe poznat kao aktuatni signal) jednak je zbiru proporcionalnog i derivacije signala greške. Sada analizirajmo proporcionalni i derivacioni kontroler matematički.

Kao što znamo, u proporcionalnom i derivacionom kontroleru izlaz je direktno proporcionalan zbiru proporcionalne greške i diferencijacije signala greške, pišući ovo matematički, imamo,

Uklanjajući znak proporcionalnosti, imamo,

Где, Kd и Kp су редом пропорционална константа и диференцијална константа.
Предности и недостаци су комбинација предности и недостацима пропорционалних и диференцијалних контролера.

Читаоци треба да имају на уму да додавање 'нуле' на правилној локацији у отвореној петљи трансфер функције побољшава стабилност, док додавање пола у отвореној петљи трансфер функције може смањити стабилност.

Речи „на правилној локацији“ у претходном реченику су веома важне и називају се дизајнирањем контролног система (тј. и нула и пол треба да се додају на правилним тачкама у комплексној равни да би се добили жељени резултати).

Уметање PD контролера је као додавање нуле у отвореној петљи трансфер функције [G(s)H(s)]. Дијаграм PD контролера приказан је на Слици-8

Proportional Derivative controller — Слика-8: Затворена петља контролног система са PD контролером

У тренутном случају, узели смо вредности K=5.8, Td=0.5. Његов временски одговор, против корака улаза, приказан је на Слици-9. Можете упоредити Слику-9 са Сликом-5 и разумети ефекат уметања диференцијалног дела у P-контролер.

Proportional derivative controller Time response — Слика-9: Одговор система приказаног на Слици-8, са K=5.8, Td=0.5

Трансфер функција PD контролера је K+Tds или Td(s+K/Td); тако смо додали једну нулу на -K/Td. Контролисањем вредности 'K' или 'Td', може се одредити положај 'нуле'.

Ако је 'нула' веома далеко од имагинарне осе, њен утицај ће смањити, ако је 'нула' на имагинарној оси (или веома близу имагинарне осе) то такође неће бити прихваћено (корен локус обично почиње од 'полова' и завршава на 'нули', циљ дизајнера је опште такав да корен локус не би требало да иде ка имагинарној оси, због тога 'нула' веома близу имагинарне осе није такође прихватљива, па се треба држати умерене позиције 'нуле')

Opšte se smatra da PD kontroler poboljšava privremenu performansu, dok PI kontroler poboljšava stabilnu performansu sistema kontrole.

Kontroler proporcionalne integralne i derivativne (PID kontroler)

PID kontroler se opšte koristi u industrijskim aplikacijama za regulisanje temperature, protoka, pritiska, brzine i drugih procesnih varijabli.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Slika-10: Zatvoreni sistem kontrole sa PID kontrolerom

Prenosna funkcija PID kontrolera može se naći kao:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ ili $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Može se primetiti da je jedan pol u ishodištu fiksiran, ostali parametri Td, K, i Ki odlučuju poziciju dva nula.

U ovom slučaju, možemo zadržati dva kompleksna nula ili dva realna nula prema potrebi, stoga PID kontroler može pružiti bolju podešavanje. U starijim vremenima, PI kontroler je bio jedan od najboljih izbora inženjera za kontrolu, jer je projektovanje (podešavanje parametara) PID kontrolera bilo malo teško, ali danas, zbog razvoja softvera, dizajn PID kontrolera postao je lak zadatak.

Za step ulaz, za vrednosti K=5.8, Ki=0.2, i Td=0.5, njegov vremenski odziv, prikazan je na Slici-11. Uporedite Sliku-11 sa Slikom-9 (Uzele smo vrednosti tako da svi vremenski odzivi mogu biti upoređeni).

Odgovor PID kontrolera na vreme — Slika-11: Odgovor sistema prikazanog na Slici-10, sa K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Opšta smernice za dizajniranje PID kontrolera

Kada dizajnirate PID kontroler za određeni sistem, opšte smernice za postizanje željenog odgovora su sledeće:

Dobijte transijentni odgovor zatvorene petlje i odredite šta treba da se poboljša.
Ubacite proporcionalni kontroler, dizajnirajte vrednost 'K' kroz Routh-Hurwitz ili odgovarajući softver.
Dodajte integralni deo kako biste smanjili grešku u stacionarnom stanju.
Dodajte derivativni deo kako biste povećali prigušenje (prigušenje treba da bude između 0.6-0.9). Derivativni deo će smanjiti prekomerne oscilacije i tranzientno vreme.
Sisotool, dostupan u MATLAB-u, takođe se može koristiti za pravilno podešavanje i dobijanje željenog ukupnog odgovora.
Napomena, gore navedeni koraci podešavanja parametara (dizajniranja kontrolesnog sistema) su opšte smernice. Ne postoje fiksni koraci za dizajniranje kontrolera.

Fazi logički kontroleri

Fazi logički kontroleri (FLC) koriste se gde su sistemi visoko nelinearni. Uopšteno, većina fizičkih sistema/Elektrotehničkih sistema je visoko nelinearna. Zbog toga su fazi logički kontroleri dobar izbor među istraživačima.

Tačan matematički model nije potreban u FLC. On radi na osnovu ulaza baziranih na prethodnim iskustvima, može upravljati nelinearnostima i može predstavljati veću neosetljivost na perturbacije nego većina drugih nelinearnih kontrolera.

FLC je zasnovan na fazi skupovima, tj. klasama objekata u kojima je prelaz od članstva do nečlanstva gladak umesto oštar.

U nedavnim razvojima, FLC je prevazilažio druge kontrolere u kompleksnim, nelinearnim ili ne definisanim sistemima za koje postoje dobra praktična znanja. Stoga, granice fazi skupova mogu biti nejasne i dvosmisne, što ih čini korisnim za aproksimativne modele.

Važan korak u proceduri sinteze fazi kontrolera jeste definisanje ulaznih i izlaznih promenljivih na osnovu prethodnih iskustava ili praktičnog znanja.

To se radi u skladu sa očekivanom funkcijom kontrolera. Ne postoje opšte pravila za izbor tih promenljivih, iako su tipično birane stanja kontrolisanog sistema, njihove greške, varijacija grešaka i akumulacija grešaka.

Izjava: Poštovati original, dobre članke vredi deliti, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molim da se obratite za brisanje.

Dajte nagradu i ohrabrite autora

Teme:

Sistemi snabdevanja električnom energijom

Kontrolni sistemi

О експертима

Electrical4u

China