Specoj de Regiloj | Proporcian Integralan kaj Derivan Regilojn
Kio estas regilo?
En regilsistemoj, regilo estas mekanismo, kiu celas minimumigi la diferencon inter la reala valoro de sistemo (t.e. la proceza variablo) kaj la dezirata valoro de sistemo (t.e. la agordpunkto). Regiloj estas fundamenta parto de regilingenierado kaj uzataj en ĉiuj kompleksaj regilsistemoj.
Antaŭ ol ni prezentos al vi diversajn regilojn detale, estas esence scii la uzadojn de regiloj en la teorio de regilsistemoj. La gravaj uzadoj de regiloj inkluzivas:
Regiloj plibonigas la stabilan akuratecon per malpligrandigo de la stabila eraro.
Kun la plibonigo de la stabilan akuratecon, ankaŭ la stabileco plibonigas.
Regiloj helpas redukti la nevolatajn dekalojn produktitajn de la sistemo.
Regiloj povas kontroli la maksimuman superŝuton de la sistemo.
Regiloj povas helpi redukti la bruajn signalojn produktitajn de la sistemo.
Regiloj povas helpi rapidigi la malrapidan respondon de superdampita sistemo.
Diversaj variaĵoj de tiuj regiloj estas kodigitaj en industria aŭtomobila aparataro, kiel programigeblaj logikaj regiloj kaj SCADA-sistemoj. La diversaj tipoj de regiloj diskutas detale sube.
Tipoj de Regiloj
Estas du ĉefaj tipoj de regiloj: kontinuaj regiloj kaj diskontinuaj regiloj.
En diskontinuaj regiloj, la manipulata variablo ŝanĝiĝas inter diskretaj valoroj. Je kiom multaj malsamaj stato la manipulata variablo povas supozi, oni distingas inter du poziciaj, tri poziciaj, kaj multpoziciaj regiloj.
Kompare kun kontinuaj regiloj, diskontinuaj regiloj funkcias per tre simplaj, ŝaltantaj finaj regilaj elementoj.
La ĉefa eco de kontinuaj regiloj estas, ke la regita variablo (ankaŭ konata kiel manipulata variablo) povas havi ajnan valoron ene de la eliga gamo de la regilo.
Nun, en la teorio de kontinuaj regiloj, estas tri bazaj modoj, sur kiuj okazas la tuta regila ago, kiuj estas:
Proporcian regilojn.
Integralaj regiloj.
Derivaj regiloj.
Ni uzas la kombinaĵon de tiuj ĉi modoj por kontroli nian sistemon tiel, ke la proceza variablo egalas al la agordpunkto (aŭ kiel proksime ol eble). Tiuj tri tipoj de regiloj povas esti kombinitaj en novajn regilojn:
Proportionalaj kaj integralaj regiloj (PI Regilo)
Proportionalaj kaj derivaj regiloj (PD Regilo)
Proportionala integrala derivata regilo (PID Regilo)
Nun ni diskutos ĉiun el tiuj ĉi kontrolmodoj detale sube.
Proportionalaj Regiloj
Ĉiuj regiloj havas specifan uzejon, al kiuj ili plej bone taŭgas. Ni ne povas nur enmeti ajnan tipon de regilo en iun ajn sistemon kaj atendi bonan rezulton – estas certaj kondiĉoj, kiuj devas esti plenumitaj. Por proportionala regilo, ekzistas du kondiĉoj, kaj ili estas skribitaj sube:
La malakordo ne devus esti granda; t.e. ne devus esti granda diferenco inter la enigo kaj eligo.
La malakordo ne devus esti subita.
Nun ni estas en kondiĉo diskuti proportionalajn regilojn, kiel la nomo sugestas, en proportionala regilo la eligo (ankaŭ nomata kiel aktuiga signalo) estas direktproporciale rilata al la eraro-signalo. Nun analizu la proportionalan regilon matematike. Kiel ni scias, en proportionala regilo la eligo estas direktproporciale rilata al la eraro-signalo, skribante tion matematike ni havas,
Forigante la signon de proporcio ni havas,
Kie Kp estas proportionala konstanto ankaŭ konata kiel regila gajno.
Estas rekomendas ke Kp estu pli granda ol unueco. Se la valoro de Kp estas pli granda ol unueco (>1), tiam ĝi amplifos la erar-signalon kaj do la amplifita erar-signalo povas esti detektita facile.
Vantaĝoj de Proporcio-Kontrolilo
Nun diskutu kelkajn vantaĝojn de la proporcio-kontrolilo.
La proporcio-kontrolilo helpas redukti la stacionaran eraron, do faras la sistemon pli stabila.
La malrapida respondo de la superdampigita sistemo povas esti pli rapida kun la helpo de tiuj kontroliloj.
Malvantaĝoj de Proporcio-Kontrolilo
Nun estas iuj seriozaj malvantaĝoj de tiuj kontroliloj kaj ili estas skribitaj jene:
Pro la ekzisto de tiuj kontroliloj, ni ricevas iujn offsetojn en la sistemo.
Proporcio-kontroliloj ankaŭ pligrandigas la maksimuman superrigardon de la sistemo.
Nun, ni klarigos la Proporcio-Kontrolilon (P-kontrolilo) per unika ekzemplo. Per tiu ekzemplo la konono de la leganto pri 'Stabileco' kaj 'Stacionara Eraro' ankaŭ plibonigiĝos. Konsideru la retrofideca kontrolosistemon montritan en Figuro-1
'K' estas nomata kiel proporcio-kontrolilo (ankaŭ nomata kiel erar-amplifikilo). La karakteriza ekvacio de tiu kontrolosistemo povas esti skribita kiel:
s3+3s2+2s+K=0
Se aplikas la Routh-Hurwitz al ĉi tiu karakteriza ekvacio, tiam oni povas trovi la intervalon de 'K' por stabileco kiel 0<K<6. (Tio signifas, ke por valoroj K>6 la sistemo estos malstabila; por la valoro K=0, la sistemo estos marĝale stabila).
La radiktraĵo de la supre menciita regula sistemo estas montrita en Figuro-2
(Vi povas kompreni, ke la radiktraĵo estas desegnita por la malfermita cirkvito transmetfunkcio (G(s)H(s)), sed ĝi donas ideon pri la poluso de la fermita cirkvito transmetfunkcio, t.e. radikoj de la karakteriza ekvacio, ankaŭ nomitaj nuloj de la karakteriza ekvacio.
La radiktraĵo estas helpema en la disegno de la valoro de 'K', t.e. gajno de la proporciana regilo). Do, la sistemo (en Figuro-1) estas stabila por valoroj kiel K= 0.2, 1, 5.8 ktp.; sed kiu valoron ni devus elekti. Ni analizos ĉiun valoron kaj montru al vi la rezultojn.
Kiel resumo, vi povas kompreni, ke alta valoro de 'K' (t.e., ekzemple, K=5.8) reduktos la stabilecon (ĉi tio estas malavantaĝo), sed plibonigos la stacionaran konduton (t.e. reduktos la stacionaran eraron, kio estos avantaĝo).
Vi povas kompreni, ke
, Stacionara eraro (ess)= 
(Ĝi validas en okazo de ŝtapa enigo)
, Konstanta eraro (ess)= 
(Ĝi validas en la kazo de rampa enigo)
, Konstanta eraro (ess)= 
(Ĝi validas en la kazo de parabola enigo)
Oni povas konstati, ke por alta valoro de ‘K’, la valoroj de Kp, Kv kaj Ka estos altaj kaj la konstanta eraro estos malalta.
Nun ni konsideros ĉiun kazon kaj klarigos la rezultojn
1. Je K=0.2
En tiu kazo la karakteriza ekvacio de la sistemo estas s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; la radikoj de tiu ekvacio estas -2.088, -0.7909 kaj -0.1211; Ni povas neglekti -2.088 (ĉar ĝi estas malproksima de la imaginara akso). Bazante sur la restantaj du radikoj, oni povas nomi ĝin superdamigita sistemo (ĉar ambaŭ radikoj estas realaj & negativaj, sen imaginara parto).
Kontraŭ paŝa enigo, ĝia tempo-respondo estas montrita en Fig-3. Oni povas vidi, ke la respondo ne havas osciladojn. (Se la radikoj estas kompleksaj, tiam la tempo-respondo montras osciladojn). La superdamigita sistemo havas damigon pli ol ‘1’.
En la nunaj okazoj malferma bukla transdonfunkcio estas 
Ĝia Gain Margin (GM)=29.5 dB, Phase Margin (PM)=81.5°,
Notu ke en la dizajno de kontrolsistemoj, superdampitaj sistemoj ne estas preferataj. Radikoj (polusoj de fermita bukla transdonfunkcio) devus havi leĝeran imaginaran parton.
En la kazo de superdampita, dampeco estas pli ol ‘1’, dum dampeco ĉirkaŭ 0.8 estas preferata.
2. Je K=1
En tiu kazo karakteriza ekvacio de la sistemo estas s3+ 3s2+ 2s+1=0; radikoj de tiu ekvacio estas -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Ni povas ignori -2.3247.
Surbaze de la restantaj du radikoj, ĝi povas esti nomita subdampita sistemo (ĉar ambaŭ radikoj estas kompleksaj kun negativaj realaj partoj). Kontraŭ paŝo-inpuŝo, ĝia tempa respondo estas montrita en Figuro-4.
En la nunaj okazoj, la malferma cirkva funkcio de transdonado estas 
Ĝia Gain Margin (GM)=15.6 dB, Phase Margin (PM)=53.4°,
3. Je K=5.8
Ĉar 5.8 estas tre proksima al 6, do vi povas kompreni ke la sistemo estas stabila, sed preskaŭ je la limo. Vi povas trovi la radikojn de ĝia karakteriza ekvacio.
Unu radiko povas esti ignorita, la restantaj du radikoj estos tre proksimaj al la imaginara akso. (Radikoj de ĝia karakteriza ekvacio estos -2.9816, -0.0092±j1.39). Kontraŭ ŝtupa enigo, ĝia tempo respondo estas montrita en Figuro-5.
En la nunaj okazoj, la malferma cirkva funkcio de transdonado estas 
Ĝia Gain Margin=0.294 db, Phase Margin =0.919°
Ĝi povas esti analizita, kompare al antaŭaj kazoj, GM kaj PM estas draste reduktitaj. Ĉar la sistemo estas tre proksima al instabileco, do GM kaj PM estas ankaŭ tre proksimaj al nulvaloro.
Integralaj regiloj
Kiel la nomo sugestas, en integralaj regiloj, la eligo (ankaŭ nomata kiel aktua signalo) estas direktproporcia al la integralo de la erarsignalo. Nun ni analizu integralan regilon matematike.
Kiel ni scias, en integrala regilo la eligo estas direktproporcia al la integralo de la erarsignalo, matematike skribante ni havas,
Forigante la signon de proporcieco ni havas,
kie Ki estas integrala konstanto ankaŭ konata kiel regilgajno. La integrala regilo estas ankaŭ konata kiel resetregilo.
Avantaĝoj de Integrala Regilo
Pro sia unika kapablo, Integralaj Regiloj povas restarigi la kontroliĝan variablon rekte al la eksakta setpunkto post perturbo, pro tio ili estas konataj kiel resetregiloj.
Mankajoj de Integrala Regilo
Ĝi tendencas igi la sistemon malstabila ĉar ĝi reagas malrapide al la produktita eraro.
Derivaj Regiloj
Ni neniam uzas derivajn regilojn sole. Ĝi devus esti uzata en kombinaĵoj kun aliaj modoj de regiloj pro siaj kelkaj mankajoj kiuj estas sube skribitaj:
Ĝi neniam plibonigas la stabilan eraron.
Ĝi produktas satura efektojn kaj ankaŭ amplifikaĵon de bruosignaloj produktitaj en la sistemo.
Nun, kiel la nomo sugestas, en derivaj regiloj la eligo (ankaŭ nomata kiel aktua signalo) estas direktproporcia al la derivaĵo de la erarsignalo.
Nun lasu nin analizi la derivan regilon matematike. Kiel ni scias, en derivaj regiloj la eligo estas direktproporcia al la derivaĵo de la erarsignalo, matematike skribante ni havas,
Forigante la signon de proporcio ni havas,
Kie, Kd estas konstanto de proporcio ankaŭ konata kiel regila gajno. La deriva kontrolilo estas ankaŭ konata kiel rapida kontrolilo.
Vantaĝoj de Deriva Kontrolilo
La ĉefa vantaĝo de deriva kontrolilo estas ke ĝi plibonorigas la tranĉan respondon de la sistemo.
Proporcia kaj Integrala Kontrolilo
Kiel la nomo sugestas, ĝi estas kombinaĵo de proporcia kaj integrala kontrolilo, la eligo (ankaŭ nomita aganta signalo) egalas al la sumo de la proporcia kaj integrala erar-signalo.
Nun analizu matematike la proporcion kaj integralan kontrolilon.
Kiel ni scias en proporcia kaj integrala kontrolilo, la eligo estas direktproporcia al la sumo de la proporcia ero kaj integriĝo de la erar-signalo, skribante tion matematike ni havas,
Forigante la signon de proporcio ni havas,
Kie, Ki kaj kp estas respektive la konstanto de integralo kaj la konstanto de proporcio.
Vantaĝoj kaj malvantaĝoj estas kombinaĵoj de la vantaĝoj kaj malvantaĝoj de proporciaj kaj integralaj kontroliloj.
Per la PI-kontrolilo, ni aldonas unu polon je la origino kaj unu nulon iel for de la origino (en la maldekstra flanko de la kompleksa ebeno).
Ĉar la poluso estas je la origino, ĝia efiko estos pli granda, do PI-kontrolilo povas malpliigi la stabilecon; sed ĝia ĉefa avantaĝo estas, ke ĝi draste reduktas la stabilan eraron, pro tio ĝi estas unu el la plej vaste uzataj kontroliloj.
La skema diagramo de la PI-kontrolilo estas montrita en Fig-6. Kontraŭ ŝtapa enigo, por la valoroj de K=5.8, Ki=0.2, ĝia tempa respondo estas montrita en Fig-7. Je K=5.8 (kiel P-kontrolilo, ĝi estis sur la rando de instabileco, do nur per aldono de malgranda valoro de integrala parto, ĝi fariĝis instabila.
Bonvolu noti, ke la integrala parto reduktas la stabilecon, kio ne signifas, ke la sistemo estos ĉiam instabila. En la aktuala okazo, ni aldonis integralan parton kaj la sistemo fariĝis instabila).
Proporciana kaj Deriva Kontrolilo
Kiel la nomo sugestas, ĝi estas kombinaĵo de proporciana kaj deriva kontrolilo, la eligo (ankaŭ nomata aganta signalo) egalas al la sumo de proporciana kaj derivaĵo de la eraro-signalo. Nun analizu matematike la proporcianan kaj derivan kontrolilon.
Kiel ni scias, en proporciana kaj deriva kontrolilo, la eligo estas direktproporciana al la sumo de proporciano de eraro kaj diferencigo de la eraro-signalo, skribante tion matematike, ni havas,
Forigante la simbolon de proporcieco, ni havas,
Kie, Kd kaj Kp estas la proporcian konstanton kaj derivan konstanton respektive.
La avantaĝoj kaj malavantaĝoj estas kombinaĵoj de avantaĝoj kaj malavantaĝoj de proporcian kaj deriva kontroliloj.
Legantoj notu, ke aldonado de ‘nulo’ je la ĝusta loko en la malferma ŝlosiltransfunkcio plibonoras stabilecon, dum aldono de poluso en la malferma ŝlosiltransfunkcio povas redukti la stabilecon.
La vortoj “je ĝusta loko” en la supre mencitita frazo estas tre gravaj & ĝi nomiĝas disvolvado de la kontrolsistema (t.e. ambaŭ nulo & poluso devus esti aldonitaj je ĝustaj punktoj en la kompleksa ebeno por atingi la deziratan rezulton).
Enmeto de PD-kontrolilo estas simila al aldono de nulo en la malferma ŝlosiltransfunkcio [G(s)H(s)]. Diagramo de PD-Kontrolilo estas montrita en Fig-8
En la aktuala okazo, ni prenis la valorojn de K=5.8, Td=0.5. Ili temprespondo kontraŭ paŝa enigo estas montrita en Fig-9. Vi povas kompari Fig-9 kun Fig-5 kaj povas kompreni la efekton de enmeto de la derivan parton en la P-kontrolilon.
La transfunkcio de la PD-kontrolilo estas K+Tds aŭ Td(s+K/Td); do ni aldonis unu nulon je -K/Td. Per kontrolo de la valoro de ‘K’ aŭ ‘Td’, la pozicio de la ‘nulo’ povas esti decidita.
Se ‘nulo’ estas tre malproksima de la imaginara akso, sia influo malpliiĝos, se ‘nulo’ estas sur la imaginara akso (aŭ tre proksime al la imaginara akso) ĝi ankaŭ ne estos akceptebla (radiklokus kutime komencas de ‘poluso’ & finiĝas je ‘nulo’, la celo de la dizajnisto estas tia ke radiklokus ne iru vers la imaginara akso, pro tiu kaŭzo ‘nulo’ tre proksime al la imaginara akso ankaŭ ne estas akceptebla, do moderata pozicio de ‘nulo’ devus esti tenata)
Ĝenerale oni diras, ke PD-kontrolilo plibonorigas la transekan funkciadon kaj PI-kontrolilo plibonorigas la stabilan funkciadon de kontrolsistema.
Proporciana plus Integrala plus Deriva Kontrolilo (PID-Kontrolilo)
PID-kontrolilo estas ĝenerale uzata en industria kontrolo por regi temperaturon, fluon, preston, rapidon, kaj aliajn procezvariablojn.
La transdonfunkcio de la PID-Kontrolilo povas esti trovita kiel:
aŭ 
Oni povas rimarki, ke unu poluso je la origino estas fiksita, dum la restantaj parametroj Td, K, kaj Ki decidigas la pozicion de du nuloj.
En tiu okazo, ni povas teni du kompleksajn nulojn aŭ du reelajn nulojn laŭ la bezono, do PID-kontrolilo povas provizi pli bonan akordigon. En la malnovaj tagoj, la PI-kontrolilo estis unu el la plej bonaj elektoj de kontrolinĝenieroj, ĉar la dizaino (akordigo de parametroj) de la PID-kontrolilo estis iom malfacila, sed nuntempe, pro la disvolviĝo de programaro, la dizaino de PID-kontroliloj estas facila tasko.
Kontraŭ paŝa enigo, por la valoroj de K=5.8, Ki=0.2, kaj Td=0.5, sia temporespondo estas montrita en Figuro-11. Komparu Figuron-11 kun Figuro-9 (Ni elektis valorojn tiaj, ke ĉiuj temporespondoj povas esti komparitaj).
Ĝeneraj Linioj por Desegnado de PID-Regilo
Kiam vi desegnas PID-regilon por certa sistemo, ĝeneraj linioj por atingi la deziratan respondon estas jenaj:
Obteni la transekan respondon de fermit-liga transmetfunkcio kaj determini, kio bezonas esti plibonigita.
Enmeti la proporcian regilon, desegni la valoron de ‘K’ per Routh-Hurwitz aŭ taŭga programaro.
Aldoni integralan parton por redukti stacionaran eraron.
Aldoni la derivan parton por pliigi amortigon (amortigo devas esti inter 0.6-0.9). La deriva parto reduktos superŝuton kaj transekan tempon.
Sisotool, disponebla en MATLAB, ankaŭ povas esti uzata por propra akordo kaj atingi la deziran tutan respondon.
Bonvolu noti, ke la supraj paŝoj de akordo de parametroj (desegno de kontrolsistema) estas ĝeneraj linioj. Ne ekzistas fiksitaj paŝoj por desegnado de regiloj.
Fuzia logiko regiloj
Fuziaj logikaj regiloj (FLC) estas uzataj kie sistemoj estas tre ne-linearaj. Ĝenerale plej multaj fizikaj sistemoj/Elektraj sistemoj estas tre ne-linearaj. Pro tiu kaŭzo, Fuziaj Logikaj Regiloj estas bona elekto inter esploristoj.
Akurata matematika modelo ne estas necesa en FLC. Ĝi funkcias bazante sur pasintaj spertoj, povas trakti ne-linearajn kondiĉojn kaj povas prezenti malpli sensogulan disturon ol plej multaj aliaj ne-linearaj regiloj.
FLC estas bazita sur fuziaj aroj, t.e. klasoj de objektoj, en kiuj la transiro de membreco al ne-membreco estas glata anstataŭ abrupta.
En lastatempe faritaj progresoj, FLC superpasintis aliajn regilojn en kompleksaj, ne-linearaj, aŭ nedifinitaj sistemoj, por kiuj bonaj praktikaj scioj ekzistas. Tial, la limoj de fuziaj aroj povas esti vaga kaj duba, farante ilin utilajn por aproksimadaj modeloj.
La grava paŝo en la sintezproceduro de fuzia regilo estas difini la enigaĵajn kaj eligaĵajn variablojn bazante sur antaŭaj spertoj aŭ praktikaj scioj.
Tio estas farita konforme kun la atendata funkcio de la regilo. Ne ekzistas ĝeneralaj reguloj por elekti tiujn variablojn, kvankam tipike la elektitaj variabloj estas la statoj de la kontrolo-sistemo, iliaj eraroj, ŝanĝo de eraro, kaj akumuliĝo de eraro.
Deklaracio: Respektu la originalon, bonaj artikoloj valoras disvicon, se estas enfrakto bonvolu kontakti por forigo.
