Vrste reguluatorjev | Proporcionalni integralni in odvodni reguluatorji

Kaj je reguluator?

V sistemih nadzora je reguluator mehanizem, ki poskuša zmanjšati razliko med dejansko vrednostjo sistema (tj. procesno spremenljivko) in želeno vrednostjo sistema (tj. referenčno vrednostjo). Regulatorji so temeljni del inženirstva nadzora in se uporabljajo v vseh kompleksnih sistemih nadzora.

Preden vas podrobneje seznanimo s različnimi regulatorji, je ključnega pomena, da poznate uporabo regulatorjev v teoriji sistemov nadzora. Pomembne uporabe regulatorjev vključujejo:

1. Regulatorji izboljšajo natančnost pri miru z zmanjševanjem statičnega odstopanja.

2. S izboljšanjem natančnosti pri miru se izboljša tudi stabilnost.

3. Regulatorji pomagajo tudi pri zmanjševanju neželenih odmikov, ki jih sistem ustvari.

4. Regulatorji lahko nadzirajo maksimalni prekoračevanje sistema.

5. Regulatorji lahko pomagajo pri zmanjševanju šumskih signalov, ki jih sistem ustvari.

6. Regulatorji lahko pospešijo počasno odzivnost preveč dušenega sistema.

Različne vrste teh regulatorjev so kodificirane znotraj industrijskih avtomobilskih naprav, kot so programabilni logični regulatorji in SCADA sistemi. Različne vrste regulatorjev so podrobneje opisane spodaj.

Vrste regulatorjev

Obstajata dve glavni vrsti regulatorjev: zvezni regulatorji in diskretni regulatorji.

Pri diskretnih regulatorjih se manipulativna spremenljivka spreminja med diskretnimi vrednostmi. Glede na to, koliko različnih stanj lahko manipulativna spremenljivka zavzame, se razlikuje med dvostopenjskimi, tristopenjskimi in večstopenjskimi regulatorji.

V primerjavi s zveznimi regulatorji operirajo diskretni regulatorji z zelo preprostimi, vklopno-izklopno delujočimi končnimi elementi.

Glavna značilnost zveznih regulatorjev je, da lahko nadzorovana spremenljivka (tudi znana kot manipulativna spremenljivka) ima katero koli vrednost znotraj izhodnega obsega regulatorja.

V teoriji zveznih regulatorjev obstajajo tri osnovne načine, na katerih poteka celotna nadzorna dejanja, in to so:

1. Proporcionalni regulatorji.

2. Integralni regulacijski sistemi.

3. Diferencialni regulacijski sistemi.

Uporabljamo kombinacijo teh načinov za nadzor našega sistema, da je procesna spremenljivka enaka nastavljeno vrednosti (ali čim bližje njej). Te tri vrste regulatorjev lahko združimo v nove regulatorje:

1. Proporcionalni in integralni regulatorji (PI Regulator)

2. Proporcionalni in diferencialni regulatorji (PD Regulator)

3. Proporcionalni integralni diferencialni nadzor (PID Regulator)

Naslednje bomo podrobneje razpravili o vsaki od teh načinov nadzora.

Proporcionalni regulatorji

Vsak regulator ima specifično uporabo, ki mu najbolj ustreza. Ne moremo samo vstaviti katerega koli tipa regulatorja v katerega koli sistema in pričakovati dobre rezultate – obstajajo določene pogoji, ki morajo biti izpolnjeni. Za proporcionalni regulator obstajata dva pogoja, ki sta zapisana spodaj:

1. Odklon ne sme biti velik; to pomeni, da ne sme biti velikega odklona med vhodom in izhodom.

2. Odklon ne sme biti nenadn.

Zdaj smo v stanju, da razpravljamo o proporcionalnih regulatorjih, kot naznaša ime, pri proporcionalnem regulatorju je izhod (tudi imenovan akcni signal) neposredno sorazmeren s signalom napake. Sedaj analizirajmo matematično proporcionalni regulator. Kot vemo, pri proporcionalnem regulatorju je izhod neposredno sorazmeren s signalom napake, kar zapišemo matematično kot,

Odstranitev znaka sorazmernosti dobimo,

Kjer je Kp proporcionalna konstanta, tudi znana kot kazalnik regulatorja.

Priporoča se, da bi Kp moralo biti večje od enote. Če je vrednost Kp večja od enote (>1), bo poslabšala napako in tako okrepjena napaka lahko zlahka zaznana.

Prednosti Proporcionalnega Regulatorja

Naj zdaj razpravljamo o nekaterih prednostih proporcionalnega regulatorja.

1. Proporcionalni regulator pomaga zmanjšati konstantno stanje napak, s tem pa sistem postane bolj stabilen.

2. Počasna odzivnost preobremenjenega sistema lahko s pomočjo teh regulatorjev postane hitrejša.

Nedostatki Proporcionalnega Regulatorja

Sedaj so nekatere resne nedodatki teh regulatorjev in so navedeni kot sledi:

1. Iz-za prisotnosti teh regulatorjev dobimo nekatere odmike v sistemu.

2. Proporcionalni regulatorji tudi povečajo maksimalni presežek sistema.

Zdaj bomo pojasnili Proporcionalni Regulator (P-regulator) z edinstvenim primerom. S tem primerom se bodo čitalci bolje seznanili s 'Stabilnostjo' in 'Konstantnim Stanjem Napak'. Upoštevajmo povratni regulacijski sistem, prikazan na Sliki-1

'K' se imenuje proporcionalni regulator (tudi napakova posiljanica). Karakteristična enačba tega regulacijskega sistema lahko zapiše kot:

s3+3s2+2s+K=0

Če se Routh-Hurwitz uporabi v tej karakteristični enačbi, potem lahko obseg 'K' za stabilnost najde kot 0<K<6. (To pomeni, da za vrednosti K>6 bo sistem nestabilen; za vrednost K=0 bo sistem na robu stabilnosti).

Korenski lok navedenega sistema regulacije je prikazan na Sliki-2

(Lahko razumete, da je korenski lok narisovan za odprtokovno prenosno funkcijo (G(s)H(s)), toda daje idejo o polih zaprtega zanke prenosne funkcije, to je korenih enačbah, tudi imenovanih ničlami karakterističnih enačb.

Korenski lok je koristen pri izbiranju vrednosti 'K', to je pojačevanja proporcionalnega regulaterja). Torej, sistem (na Sliki-1) je stabilen za vrednosti, kot so K= 0,2, 1, 5,8 itd.; toda katero vrednost bi morali izbrati. Analizirali bomo vsako vrednost in vam pokažemo rezultate.

Kot rezultat, lahko razumete, da visoka vrednost 'K' (na primer, K=5,8) zmanjša stabilnost (to je nedostatek), toda izboljša delovanje v stacionarnem stanju (zmanjša napako v stacionarnem stanju, kar je prednost).

Lahko razumete, da je

, Napaka v stacionarnem stanju (ess)= (To velja v primeru koraknega vhoda)

, konstanta stanja na mirovanju (ess)= (Uporabno v primeru rampnega vhoda)

, konstanta stanja na mirovanju (ess)= (Uporabno v primeru paraboličnega vhoda)

Lahko opazimo, da za visoko vrednost 'K' bodo vrednosti Kp, Kv in Ka visoke in napaka stanja na mirovanju bo nizka.

Naslednje bomo raziskali vsak primer in pojasnili rezultate

1. Pri K=0.2

V tem primeru je karakteristična enačba sistema s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; koreni te enačbe so -2.088, -0.7909 in -0.1211; -2.088 lahko zanemarimo (ker je daleč od imaginarnih osi). Na podlagi preostalih dveh korenov lahko sistem označimo kot pretirano dušen (saj sta oba korena realna in negativna, brez imaginarnih delov).

Časovni odziv proti korakastemu vhodu je prikazan na Sliki-3. Lahko opazimo, da odziv ni oscilatoričen. (če so koreni kompleksni, časovni odziv kaže oscilacije). Pretirano dušen sistem ima dušenje večje od '1'.

V trenutnem primeru je odprtokraki prenosni funkciji enak

Njegov Margen dobrote (GM)=29,5 dB, Fazni margen (PM)=81,5°,

Za razumevanje je pomembno, da pri načrtovanju regulacijskih sistemov preprečevalni sistemi niso priljubljeni. Koreni (poli zaprtekrokih prenosnih funkcij) bi morali imeti le malo imaginarnih delov.

V primeru preprečevalnega sistema je zadenost večja od '1', medtem ko se za željeno zadenost običajno uporablja vrednost okoli 0,8.

2. Pri K=1

V tem primeru je karakteristična enačba sistema s3+ 3s2+ 2s+1=0; koreni te enačbe so -2,3247, -0,3376 ±j0,5623; -2,3247 lahko zanemarimo.

Na podlagi preostalih dveh korenov ga lahko označimo kot nedoprečevalni sistem (ker sta oba korena kompleksna in imata negativne realne dele). Časovni odziv proti korakastemu vhodu je prikazan na Sliki-4.

V tem primeru je odprtoklopna prenosna funkcija

Njen dobičkovni marža (GM) = 15,6 dB, fazna marža (PM) = 53,4°,

3. Pri K = 5,8

Ker je 5,8 zelo blizu 6, lahko razumete, da je sistem stabilen, vendar skoraj na meji. Lahko najdete korene njegove karakteristične enačbe.

En koren se lahko zanese, preostali dva korena bosta zelo blizu imaginarni osi. (Koreni njegove karakteristične enačbe bodo -2,9816, -0,0092±j1,39). Protikot koraknemu vhodu je prikazan v Sliki-5.

V tem primeru je odprtoklopna prenosna funkcija

Njen dobičkovni marža = 0,294 db, fazna marža = 0,919°

Lahko se analizira, da se v primerjavi s prejšnjimi primeri GM in PM drastično zmanjšata. Ker je sistem zelo blizu nestabilnosti, sta GM in PM tudi zelo blizu ničelne vrednosti.

Integralni regulaterji

Kot naznačuje ime, pri integralnih regulaterjih je izhod (tudi imenovan aktivacijski signal) neposredno sorazmeren z integralom signala napake. Sedaj analizirajmo integralni regulater matematično.

Kot vemo, je izhod integralnega regulacijskega bloka neposredno sorazmeren s integralom signala napake. To lahko zapišemo matematično kot,

Če odstranimo znak sorazmernosti, dobimo,

Kjer je Ki integralna konstanta, tudi znana kot dobiček regulacijskega bloka. Integralni regulacijski blok je tudi znan kot resetni regulacijski blok.

Prednosti integralnega regulacijskega bloka

Zaradi svoje edinstvene sposobnosti lahko integralni regulacijski bloki kontrolovalno spremenljivko vračajo nazaj na točno nastavljeno točko po motnji, zato so znani tudi kot resetni regulacijski bloki.

Nedostatki integralnega regulacijskega bloka

Integralni regulacijski blok tendenciozno naredi sistem nestabilnim, ker se počasi odziva na ustvarjeno napako.

Diferencialni regulacijski bloki

Nikoli ne uporabljamo diferencialnih regulacijskih blokov samostojno. Njih bi morali uporabljati v kombinaciji z drugimi tipi regulacijskih blokov zaradi nekaterih nedostatkov, ki so navedeni spodaj:

1. Nikoli ne izboljšajo stanja pri stacionarni napaki.

2. Proizvajajo saturacijske učinke in tudi pospešujejo šumne signale, ki jih sistem generira.

Kot ime nakazuje, je pri diferencialnem regulacijskem bloku izhod (tudi imenovan akcijski signal) neposredno sorazmeren z odvodom signala napake.

Sedaj analizirajmo diferencialni regulacijski blok matematično. Kot vemo, je pri diferencialnem regulacijskem bloku izhod neposredno sorazmeren z odvodom signala napake, kar lahko zapišemo matematično kot,

Odstranimo znak sorazmerja in dobimo

Kjer je Kd sorazmerni konstanta, tudi znana kot dobiček regulacijskega elementa. Diferencialni regulacijski element je tudi znan kot hitrostni regulacijski element.

Prednosti diferencialnega regulacijskega elementa

Glavna prednost diferencialnega regulacijskega elementa je, da izboljša prehodno odzivnost sistema.

Sorazmerni in integralni regulacijski element

Kot ime nakazuje, gre za kombinacijo sorazmernega in integralnega regulacijskega elementa. Izlaz (tudi znan kot akcijski signal) je enak seštevku sorazmernega dela in integrala signala napake.

Nedavno smo matematično analizirali sorazmerni in integralni regulacijski element.

Kot vemo, pri sorazmernem in integralnem regulacijskem elementu je izlaz neposredno sorazmeren s seštevkijo sorazmernega dela napake in integracije signala napake. Matematično to zapišemo kot

Odstranimo znak sorazmerja in dobimo

Kjer so Ki in kp sorazmerna konstanta in integralna konstanta, respektivno.

Prednosti in slabosti so kombinacija prednosti in slabosti sorazmernih in integralnih regulacijskih elementov.

S PI regulacijskim elementom dodajamo en pol na izhodišče in en ničlo nekje stran od izhodišča (na levi strani kompleksne ravnine).

Keraj začetna točka je na izhodišču, bo njegov učinek večji, zato lahko regulator PI zmanjša stabilnost; a njegova glavna prednost je, da drastično zmanjša stanjevni napako, zaradi česar je eden najpogosteje uporabljenih regulatorjev.

Shematski prikaz regulatorja PI je prikazan na Sliki-6. Za korakovni vhod in vrednosti K=5.8, Ki=0.2, njegov odziv v času je prikazan na Sliki-7. Pri K=5.8 (kot P-regulator, je bil na robu nestabilnosti, tako da je le z dodatkom majhnega integralnega dela postal nestabilen.

Opomba: Integralni del zmanjša stabilnost, to pa ne pomeni, da bo sistem vedno nestabilen. V trenutnem primeru smo dodali integralni del in sistem postal nestabilen).

Kot ime nakazuje, je to kombinacija proporcionalnega in odvodnega regulatorja, kjer je izhod (tudi imenovan akcijski signal) enak sešteveku proporcionalne komponente in odvoda signala napake. Sedaj analizirajmo proporcionalni in odvodni regulator matematično.

Kot vemo, je pri proporcionalnem in odvodnem regulatorju izhod neposredno sorazmeren s seštevkijo proporcionalnega dela napake in odvoda signala napake. Matematično to zapišemo kot,

Odstranimo znak sorazmerja in dobimo,

Kjer so Kd in Kp sorazmerna konstanta in odvajna konstanta, zlasti.
Prednosti in slabosti so kombinacija prednosti in slabosti sorazmernih in odvodnih regulirnikov.

Brskalci bi morali opozoriti, da dodajanje 'ničle' na pravilnem mestu v odprto-zanke prenosni funkciji izboljša stabilnost, medtem ko dodatek pola v odprto-zanke prenosni funkciji lahko zmanjša stabilnost.

Besede "na pravilnem mestu" v zgornjem povedi so zelo pomembne & to se imenuje oblikovanje regulacijskega sistema (tj. hkrati ničla in pol naj bi bili dodani na pravilnih točkah v kompleksni ravnini, da bi dobili želeni rezultat).

Vstavljanje PD regulirnika je podobno dodajanju ničle v odprto-zanke prenosni funkciji [G(s)H(s)]. Diagram PD regulirnika je prikazan na Sliki-8

V trenutnem primeru smo vzeli vrednosti K=5.8, Td=0.5. Njegov časovni odziv proti korakastemu vhodu je prikazan na Sliki-9. Lahko primerjate Sliko-9 s Sliko-5 in razumete učinek vstavljanja odvodnega dela v P-regulirnik.

Prenosna funkcija PD regulirnika je K+Tds ali Td(s+K/Td); tako smo dodali eno ničlo na -K/Td. Z nadzorom vrednosti 'K' ali 'Td' se lahko določi položaj 'ničle'.

Če je 'ničla' zelo daleč stran od imaginarnega osi, bo njen vpliv zmanjšan, če pa je 'ničla' na imaginarni osi (ali zelo blizu imaginarni osi), tudi to ni sprejemljivo (korenska lokacija običajno začne pri 'polih' in se konča pri 'ničlah', cilj oblikovalca je, da korenska lokacija ne bi smela iti proti imaginarni osi, zato tudi 'ničla' zelo blizu imaginarni osi ni sprejemljiva, zato bi morala biti 'ničla' na umesnem položaju)

Splošno se pravi, da PD regulator izboljša prehodno obnašanje, medtem ko PI regulator izboljša stanje na rovnovesju v kontolnem sistemu.

Proporcionalni plus integralni plus odvoden regulator (PID Regulator)

PID regulator se splošno uporablja v industrijskih kontolnih aplikacijah za reguliranje temperature, pretoka, tlaka, hitrosti in drugih procesnih spremenljivk.

Prenosna funkcija PID regulatorja je:

ali

Opazimo lahko, da je en pol pri izhodišču fiksiran, preostali parametri Td, K in Ki določajo lego dveh ničel.

V tem primeru lahko imamo dve kompleksni ničli ali dve realni ničli glede na potrebo, zato PID regulator lahko zagotovi boljše nastavitev. V starih časih je bil PI regulator eden najboljših izbir kontrolnih inženirjev, ker je bila nastavitev (tuning parametrov) PID regulatorja malo težka, vendar danes zaradi razvoja programske opreme je postala nastavitev PID regulatorjev lažja naloga.

Za korakovni vhod, za vrednosti K=5.8, Ki=0.2 in Td=0.5, njegov časovni odziv je prikazan na Sliki-11. Primerjajte Sliko-11 z Sliko-9 (Vzeli smo vrednosti, tako da se lahko primerjajo vse časovne odzive).

Splošna smernica za izdelavo PID regulatorja

Ko oblikujete PID regulator za dani sistem, splošne smernice za dosego želenega odziva so naslednje:

1. Pridobite časovni odziv zaprte zanke prenosne funkcije in določite, kaj je potrebno izboljšati.

2. Vstavite proporcionalni regulator, nato z uporabo Routh-Hurwitzeva kriterija ali ustreznega programskega pomočnika oblikujte vrednost 'K'.

3. Dodajte integralni del, da zmanjšate konstantni napako.

4. Dodajte odvodni del, da povečate dušenje (dušenje bi moralo biti med 0,6-0,9). Odvodni del bo zmanjšal preseg in prehodni čas.

5. Sisotool, ki je na voljo v MATLAB-u, se lahko uporablja tudi za pravilno nastavitev in pridobitev želenega skupnega odziva.

6. Opomba: zgornji koraki nastavitve parametrov (oblikovanje kontroldnega sistema) so splošne smernice. Za oblikovanje regulatorjev ne obstajajo fiksni koraki.

Regulatorji z mehko logiko

Regulatorji z mehko logiko (FLC) se uporabljajo, ko so sistemi zelo nelinearni. V večini primerov so fizični sistemi/električni sistemi zelo nelinearni. Zaradi tega so regulatorji z mehko logiko dober izbor za raziskovalce.

Za FLC ni potreben točen matematični model. Deluje na podlagi preteklih izkušenj, lahko obvlada nelinearnosti in lahko ponuja večjo odpornost na motnje kot večina drugih nelinearnih regulatorjev.

FLC temelji na mehkih množicah, to je na razredih objektov, kjer je prehod od članstva do necланство до некланства плавным, а не резким.

V nedavnih razvojih je FLC nadpresegl druge regulatorje v kompleksnih, nelinearnih ali nedoločenih sistemih, za katere obstaja dobra praktična znanja. Zato lahko meje mehkih množic postanejo nejasne in dvoumne, kar jih naredi uporabne za aproksimacijske modele.

Pomemben korak v postopku sinteze mehkega regulatorja je določitev vhodnih in izhodnih spremenljivk na podlagi preteklih izkušenj ali praktičnega znanja.

To se naredi v skladu s pričakovano funkcijo regulatorja. Ne obstajajo splošni pravili za izbiro teh spremenljivk, čeprav so tipično izbrane stanja kontrolianega sistema, njihove napake, spremembe napak in akumulacija napak.

Izjava: Spoštujte izvirnike, dobre članke je vredno deliti, če pride do kršitve avtorskih pravic, se obvestite zaloga.