Ohjaintyypit | Proportional Integral and Derivative Controllers

Kenttä: Perus sähkötiede

China

Mikä on ohjain?

Ohjausjärjestelmissä ohjain on mekanismi, joka pyrkii vähentämään järjestelmän todellisen arvon (eli prosessimuuttujan) ja järjestelmän halutun arvon (eli asetuspisteen) välisiä eroja. Ohjaimet ovat olennainen osa ohjaustekniikkaa ja käytetään kaikissa monimutkaisissa ohjausjärjestelmissä.

Ennen kuin esittelemme erilaisia ohjaimia yksityiskohtaisesti, on tärkeää tietää ohjainten käyttötarkoitukset ohjausjärjestelmien teoriassa. Ohjainten tärkeät käyttötarkoitukset ovat:

Ohjaimet parantavat vakiotilan tarkkuutta pienentämällä vakiotilan virhettä.
Kun vakiotilan tarkkuus paranee, vakaus myös paranee.
Ohjaimet auttavat myös vähentämään järjestelmän tuottamia ei-toivottuja siirtymiä.
Ohjaimet voivat hallita järjestelmän suurinta yliluonnosta.
Ohjaimet voivat auttaa vähentämään järjestelmän tuottamia häiriösignaaleja.
Ohjaimet voivat nopeuttaa ylikritisen järjestelmän hitaata vastetta.

Erilaisia näitä ohjaimia on koodattu teollisessa automaatiotekniikassa, kuten ohjelmallisissa loogisissa ohjaimissa ja SCADA-järjestelmissä. Eri ohjaintyypit käsitellään yksityiskohtaisemmin alla.

Ohjaintyypit

On olemassa kaksi pääasiallista ohjaintyyppiä: jatkuvat ohjaimet ja epäjatkuvat ohjaimet.

Epäjatkuvissa ohjaimeissa ohjattava muuttuja vaihtelee diskreetteihin arvoihin. Riippuen siitä, kuinka monta eri tilaa ohjattava muuttuja voi saada, tehdään ero kahden sijainnin, kolmen sijainnin ja monisijainnin ohjaimien välillä.

Verrattuna jatkuihin ohjaimiin, epäjatkuvat ohjaimet toimivat hyvin yksinkertaisilla, kytkentäperusteisilla lopullisilla ohjausosilla.

Jatkuvien ohjainten pääpiirre on, että ohjattava muuttuja (myös tunnettu manipuloitu muuttuja) voi saada minkä tahansa arvon ohjaimen ulostulun alueella.

Nyt jatkuvan ohjaimen teoriassa on kolme perusmuotoa, joilla koko ohjaustoimi tapahtuu, ja ne ovat:

Proportionaaliset ohjaimet.
Integraalireitit.
Derivaattareitit.

Käytämme näiden tilojen yhdistelmää järjestelmämme ohjaamiseen siten, että prosessimuuttuja on yhtä suuri kuin asetuspiste (tai niin lähellä kuin mahdollista). Nämä kolme reitin tyyppejä voidaan yhdistää uusiksi reiteiksi:

Proportionali- ja integraalireitit (PI-reitti)
Proportionali- ja derivaattareitit (PD-reitti)
Proportionali-integraali-derivaattaohjaus (PID-reitti)

Nyt käsittelemme yksityiskohtaisesti kunkin näistä ohjaustavoista.

Proportionalireitit

Kaikki reitit ovat tarkoitettu erityiselle käyttötarkoitukselle, johon ne sopivat parhaiten. Emme voi vain lisätä mitä tahansa reitin tyyppiä mihin tahansa järjestelmään ja odottaa hyvää tulosta – on oltava täytetty tietyt edellytykset. Proportionalireitille on kaksi edellytystä, jotka kirjoitetaan alla:

Poikkeama ei saa olla suuri; eli syötteessä ja ulostulossa ei saa olla suurta poikkeamaa.
Poikkeama ei saa tapahtua yhtäkkiä.

Olemme nyt valmiita keskustelemaan proportionalireiteistä, kuten nimi viittaa, proportionalireitissä ulostulo (myös tunnettu nimellä toimintasignaali) on suoraan verrannollinen virhe-signaaliin. Nyt analysoimme proportionalireitit matemaattisesti. Kuten tiedämme, proportionalireitissä ulostulo on suoraan verrannollinen virhe-signaaliin, kirjoittaen tämän matemaattisesti saamme,

Poistamalla verrannollisuuden merkin saamme,

Missä Kp on proportionali-vakio, myös tunnettu nimellä ohjaingain.

Suositellaan, että Kp pitäisi olla suurempi kuin yksi. Jos Kp:n arvo on suurempi kuin yksi (>1), se vahvistaa virhesignaalia, ja näin vahvistettu virhesignaali voidaan havaita helposti.

Proportionaalisen ohjaimen etuudet

Keskustellaan nyt joitakin proportionaalisen ohjaimen etuja.

Proportionaalinen ohjaaja auttaa vähentämään vakiotila-virhettä, mikä tekee järjestelmästä vakaimman.
Ylivaimennetun järjestelmän hitaan vastauksen voidaan nopeuttaa näiden ohjaainten avulla.

Proportionaalisen ohjaimen haitat

Näillä ohjaimeilla on kuitenkin joitakin vakavia haittoja, jotka on kirjoitettu seuraavasti:

Näiden ohjaainten läsnäolo aiheuttaa järjestelmässä offsetteja.
Proportionaaliset ohjaajat lisäävät myös järjestelmän enimmäisylivasteen.

Selitämme nyt Proportionaalista Ohjainta (P-ohjainta) ainutlaatuisella esimerkillä. Tämän esimerkin avulla lukijan tieto 'Vakauden' ja 'Vakiotila-Virheen' parissa kasvaa. Katsotaan palautuskytkentäjärjestelmää, joka on kuvattu Kuvassa-1

proportionaalisen ohjaimen virheamplifierin lohkojärjestely — Kuva-1: Palautuskytkentäjärjestelmä Proportionaalisen Ohjaimen kanssa

'K' kutsutaan proportionaaliseksi ohjaimeksi (myös virheamplifieriksi). Tämän ohjausjärjestelmän ominaisyhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

s3+3s2+2s+K=0

Jos Routh-Hurwitzin menetelmä sovelletaan tähän ominaisyhtälöön, niin 'K':n vakauden raja voidaan määrittää välille 0<K<6. (Se tarkoittaa, että arvoilla K>6 järjestelmä on epävakaa; arvolla K=0 järjestelmä on rajusti vakaa).

Yllä olevan ohjausjärjestelmän juurikäyrä on näkyvissä kuvassa 2

Root locus proportional controller time response — Kuva 2: Kuva 1:n järjestelmän juurikäyrä, joka antaa käsityksen siitä, mikä pitäisi olla 'K':n arvo

(Voit ymmärtää, että juurikäyrä piirretään avoimen silmukan siirtymäfunktiolle (G(s)H(s)), mutta se antaa käsityksen suljetun silmukan siirtymäfunktion napoista, eli ominaisyhtälön nollakohdista, joita myös kutsutaan ominaisyhtälön nolliksi.

Juurikäyrä on hyödyllinen suunnittelussa 'K':n arvon, eli verrannollisen ohjaajan vahvuuden, määrittämisessä). Joten, järjestelmä (kuva 1) on vakaa arvoilla, kuten K= 0.2, 1, 5.8 jne.; mutta mitä arvoa meidän pitäisi valita. Analysoimme jokaisen arvon ja näytämme tulokset.

Yhteenvetona voit ymmärtää, että korkea 'K':n arvo (esimerkiksi K=5.8) heikentää vakautta (se on haittapuoli), mutta parantaa tasapainotila-suorituskykyä (eli vähentää tasapainotilavirhettä, mikä on etu).

Voit ymmärtää, että

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Tasapainotilavirhe (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Se on sovellettavissa askelvirran syötteen tapauksessa)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Vakiotila-virhe (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Tämä on sovellettavissa ramppisignaalin tapauksessa)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Vakiotila-virhe (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Tämä on sovellettavissa paraabelisignaalin tapauksessa)

Huomataan, että suuren 'K':n arvon tapauksessa Kp:n, Kv:n ja Ka:n arvot ovat suuret ja vakiotila-virhe pieni.

Nyt tarkastelemme jokaista tapausta ja selitämme tulokset

1. Kun K=0.2

Tässä tapauksessa järjestelmän karakteristinen yhtälö on s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; tämän yhtälön juuret ovat -2.088, -0.7909 ja -0.1211; Voimme sivuuttaa -2.088 (kun se on kaukana imaginaariakseleesta). Jääneiden kahden juuren perusteella sitä voidaan kutsua ylikuormitetuksi järjestelmäksi (koska molemmat juuret ovat reaalisia ja negatiivisia, ei imaginaariosia).

Vaiheen signaaliin vastattuna sen aikavastaus on näkyvissä kuva 3:ssa. Havaitaan, että vastaus ei sisällä heilahteluja. (jos juuret ovat kompleksisia, aikavastaus osoittaa heilahtelua). Ylikuormitettu järjestelmä on vaimennettu enemmän kuin '1'.

Aikavastaus ylipainostettu suhteellinen ohjaus — Kuva-3: Vastaus ei sisällä värähtelyjä, se on ylipainostetun järjestelmän vastaus

Nykyisessä tapauksessa avoimen silmukan siirtymäfunktio on $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Sen voimakkuuden marginaali (GM)=29.5 dB, vaiheen marginaali (PM)=81.5°,

On huomattava, että ohjausjärjestelmien suunnittelussa ylipainostettuja järjestelmiä ei pidetä suosituimpia. Juuret (suljetun silmukan siirtymäfunktion polut) pitäisi olla hieman imaginaarisia.

Ylipainostetussa tapauksessa painotus on yli '1', kun taas noin 0.8 on suositeltava.

2. Kun K=1

Tässä tapauksessa järjestelmän ominaisyhtälö on s3+ 3s2+ 2s+1=0; tämän yhtälön juuret ovat -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Voimme jättää huomiotta -2.3247.

Jäljelle jääneiden kahden juuren perusteella sitä voidaan kutsua alipainostetuksi järjestelmäksi (kun molemmat juuret ovat kompleksisia ja niillä on negatiiviset reaaliosat). Askeltulon vastauksena sen aikavastaus näkyy kuvassa-4.

Aikavastaus alipainostettu ohjaus — Kuva-4: Vastaus sisältää värähtelyjä, se on alipainostetun järjestelmän vastaus

Tällä hetkellä avoimen silmukan siirtymäfunktio on $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Sen voiton marginaali (GM)=15,6 dB, vaiheen marginaali (PM)=53,4°,

3. Kun K=5,8

Koska 5,8 on hyvin lähellä 6, voit ymmärtää, että järjestelmä on vakaa, mutta melkein rajalla. Voit löytää sen ominaisyhtälön juuret.

Yksi juuri voidaan sivuuttaa, ja kaksi muuta juurta ovat hyvin lähellä imaginaariaksi. (Ominaisyhtälön juuret ovat -2,9816, -0,0092±j1,39). Askelvirran vastauksena sen aikavastaus näkyy kuvassa 5.

Transient response underdamped controller — Kuva 5: Vastaus sisältää heilahteluja, se on alidampitun järjestelmän vastaus (Vastaus kuvassa 4 kuuluukin myös alidampittuun järjestelmään)

Tällä hetkellä avoimen silmukan siirtymäfunktio on $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Sen voiton marginaali=0,294 dB, vaiheen marginaali =0,919°

Se voidaan analysoida verrattuna aiempiin tapauksiin, GM & PM vähenevät huomattavasti. Koska järjestelmä on hyvin lähellä epävakautta, GM & PM ovat myös hyvin lähellä nollan arvoa.

Integraalireitit

Kuten nimi viittaa, integraalireiteissä ulostulo (tai toimintasignaali) on suoraan verrannollinen virhe-signaalin integraaliin. Analysoimme nyt integraalireitit matemaattisesti.

Kuten tiedämme, integraalireititin ulostulo on suoraan verrannollinen virhesignaalin integraaliin. Kirjoittamalla tämän matemaattisesti saamme,

Poistamalla verrannollisuusmerkin saamme,

Missä Ki on integraalivakio, jota myös kutsutaan ohjaingainiksi. Integraalireitittiä kutsutaan myös nollausreitittiksi.

Integraalireititin edut

Integraalireitittien ainutlaatuista kykyä ansiosta ne voivat palauttaa ohjattavan muuttujan tarkalleen asetuspisteeseen häiriön jälkeen, minkä vuoksi niitä kutsutaan nollausreitittiksi.

Integraalireititin haitat

Se saattaa tehdä järjestelmästä epävakaan, koska se reagoi hitaasti tuottamaan virheeseen.

Derivaattareititit

Ei käytetä derivaattareitittejä yksin. Niitä tulisi käyttää yhdistettynä muiden ohjaustapojen kanssa sen vuoksi, että niillä on joitakin haittoja, jotka on kirjoitettu alla:

Se ei paranna vakiossa olevaa virhettä.
Se aiheuttaa saturaatiotehosteita ja vahvistaa myös järjestelmään tuotettuja melusignaaleja.

Nimen mukaisesti derivaattareititissä ulostulo (myös kutsuttu toimintasignaaliksi) on suoraan verrannollinen virhesignaalin derivaattaan.

Analysoidaan nyt derivaattareititintä matemaattisesti. Kuten tiedämme, derivaattareititissä ulostulo on suoraan verrannollinen virhesignaalin derivaattaan, kirjoittamalla tämän matemaattisesti saamme,

Poistamalla suhteellisuusmerkin saamme

Missä, Kd on suhteellisuusvakio, jota myös kutsutaan ohjaingainiksi. Derivaattakontrolleria kutsutaan myös nopeuskontrolleriksi.

Derivaattakontrollerin edut

Derivaattakontrollerin pääeduna on, että se parantaa järjestelmän tilapäisvastetta.

Suhteellisuus- ja integraalikontrolleri

Kuten nimi antaa ymmärtää, se on suhteellisuus- ja integraalikontrollerin yhdistelmä, jonka ulostulo (tai toimintasignaali) on suhteellisuuden ja virheen integraalin summa.

Analysoidaan nyt suhteellisuus- ja integraalikontrolleria matemaattisesti.

Tiedämme, että suhteellisuus- ja integraalikontrollerissa ulostulo on suoraan verrannollinen virheen suhteellisuuden ja virheen integroinnin summahan kirjoitettuna matemaattisesti saamme

Poistamalla suhteellisuusmerkin saamme

Missä, Ki ja kp ovat vastaavasti integraalivakio ja suhteellisuusvakio.

Edut ja haitat ovat suhteellisuus- ja integraalikontrollerien etujen ja haittojen yhdistelmä.

PI-kontrollerilla lisäämällä yksi polku origoon ja yksi nolla jonnekin origosta kauemmas (kompleksitasossa vasemmalla puolella).

Koska pylväs on origossa, sen vaikutus on suurempi, joten PI-ohjain voi vähentää vakauden; mutta sen tärkein etu on, että se vähentää pysyvän virheen huomattavasti, ja siksi se on yksi laajimmin käytetyistä ohjaimesta.

PI-ohjaimen piirikaavio on esitetty kuvassa 6. Vaiheasteen syötteen vastaisesti, arvoilla K=5.8, Ki=0.2, sen aikavastaus on esitetty kuvassa 7. Arvolla K=5.8 (kuten P-ohjaimena, se oli epävakauden rajalla, joten vain pienellä integraaliosan lisäyksellä se meni epävakaaksi.

Huomaa, että integraali osa vähentää vakautta, mikä ei tarkoita, että järjestelmä olisi aina epävakaa. Nykyisessä tapauksessa olemme lisänneet integraali osan, ja järjestelmä meni epävakaaksi).

Integral Controller time response — Kuva-6: Suljettu silmukkaohjausjärjestelmä PI-ohjaimella

Integral controller response — Kuva-7: Järjestelmän vastaus kuvassa 6, arvoilla K=5.8, Ki=0.2

Proportionaalinen ja derivointi-ohjain

Kuten nimi antaa ymmärtää, se on yhdistelmä proportionaalista ja derivointi-ohjaimesta, jonka ulostulo (tai toiminnallinen signaali) on yhtä suuri kuin virhesignaalin proportionaalisen ja derivaatan summa. Analysoidaan nyt proportionaalista ja derivointi-ohjaimesta matemaattisesti.

Kuten tiedämme, proportionaalissa ja derivointi-ohjaimessa ulostulo on suoraan verrannollinen virhesignaalin proportionaaliin ja differentiaatioon. Kirjoittamalla tämän matemaattisesti saamme,

Poistamalla verrannollisuuden merkin saamme,

Missä Kd ja Kp ovat vastaavasti derivaattakertoimet ja verrannollisuuskertoimet.
Edut ja haitat ovat verrannollisuus- ja derivaattaregulaattorien etujen ja haittojen yhdistelmä.

Lukijan tulisi huomata, että 'nollan' lisääminen avoimen silmukan siirtofunktiolle sopivalla paikalla parantaa vakautta, kun taas 'pisteen' lisääminen avoimen silmukan siirtofunktioon saattaa vähentää vakautta.

Sanat "sopivalla paikalla" edellisessä lauseessa ovat hyvin tärkeitä, ja se kutsutaan ohjaussysteemin suunnitteluksi (eli sekä nolla että piste pitäisi lisätä sopiviin pisteisiin kompleksitasossa saadakseen halutun tuloksen).

PD-ohjaajan lisääminen on kuin nollan lisääminen avoimen silmukan siirtofunktioon [G(s)H(s)]. PD-ohjaajan kaavio näkyy kuvassa 8.

Verrannollisuus-derivaatta-ohjaaja — Kuva-8: Suljettu ohjaussysteemi PD-ohjaajan kanssa

Nykyisessä tapauksessa olemme ottaneet K:n arvoksi 5,8 ja Td:n arvoksi 0,5. Ajanvastekuvaus askelvirran vastaisesti on näkyvissä kuvassa 9. Voit verrata kuvaa 9 kuvan 5 kanssa ja ymmärtää derivaattapuolen lisäämisen vaikutuksen P-ohjaajaan.

Verrannollisuus-derivaatta-ohjaajan aikavaste — Kuva-9: Järjestelmän vastaus kuvassa 8, kun K=5,8, Td=0,5

PD-ohjaajan siirtofunktio on K+Tds tai Td(s+K/Td); joten olemme lisänneet yhden nollan -K/Td-pisteeseen. Ohjaamalla 'K':n tai 'Td':n arvoa, 'nollan' sijaintia voidaan päättyä.

Jos 'nolla' on hyvin kaukana imaginaariakselesta, sen vaikutus vähenee, jos 'nolla' on imaginaariakselilla (tai hyvin lähellä imaginaariakselia), sitä ei myöskään hyväksytä (juurikaavio alkaa yleensä 'pisteistä' ja päättyy 'nollaan', suunnittelijan tavoitteena on yleensä, että juurikaavio ei mene kohti imaginaariakselia, tästä syystä 'nolla' hyvin lähellä imaginaariakselia ei ole myöskään hyväksyttävä, siksi 'nollan' tulisi olla kohtuullinen sijainti)

Yleisesti sanotaan, että PD-ohjain parantaa tilapäistä suorituskykyä ja PI-ohjain parantaa vakaatilan suorituskykyä ohjausjärjestelmässä.

Proportionaalinen, integroiva ja derivoiva ohjain (PID-ohjain)

PID-ohjainta käytetään yleensä teollisuuden ohjaussovelluksissa säätelemään lämpötilaa, virtausta, painetta, nopeutta ja muita prosessimuuttujia.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Kuva-10: Suljettu ohjausjärjestelmä PID-ohjaimella

PID-ohjaimen siirtofunktio voidaan esittää seuraavasti:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ tai $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Huomataan, että yksi navo origossa on vakio, ja muut parametrit Td, K ja Ki määräävät kahden nollan sijainnin.

Tässä tapauksessa voimme pitää kaksi kompleksista nollaa tai kaksi reaalista nollaa tarpeen mukaan, joten PID-ohjain voi tarjota paremman säädön. Aikoinaan PI-ohjain oli yksi parhaista valinnoista ohjausinsinööreille, koska PID-ohjaimen suunnittelu (parametrien säätö) oli hieman vaikeampaa, mutta nykyään ohjelmiston kehityksen ansiosta PID-ohjainten suunnittelu on tullut helpoksi tehtäväksi.

Askeltulokselle, arvoilla K=5.8, Ki=0.2 ja Td=0.5, sen aikaresponsi näkyy kuvassa-11. Vertaa kuvaa-11 kuvaan-9 (Olemme ottaneet arvot siten, että kaikki aikaresponssit voidaan verrata).

PID-ohjaimen aikavastekuvaaja — Kuva-11: Järjestelmän vasta, joka on kuvassa 10, K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Yleiset ohjeet PID-ohjaimen suunnitteluun

Kun suunnittelet PID-ohjainta annettuun järjestelmään, yleiset ohjeet halutun vastauksen saamiseksi ovat seuraavat:

Hanki suljetun silmukan siirtymäfunktion väliaikainen vastaus ja määritä, mitä pitää parantaa.
Lisää verrannollinen ohjain, suunnittele 'K':n arvo Routh-Hurwitz-menetelmällä tai sopivalla ohjelmistolla.
Lisää integraaliosa vähentääksesi vakiovirhettä.
Lisää derivaattapuoli lisätäksesi vaimennusta (vaimennus tulisi olla välillä 0.6-0.9). Derivaattapuoli vähentää ylitysvirhettä ja siirtymäaikaa.
MATLABissa saatavilla oleva Sisotool voidaan myös käyttää oikean säätelyn ja halutun yleisen vastauksen saamiseksi.
Huomioi, että yllä mainitut säädösten asetusohjeet (ohjausjärjestelmän suunnittelu) ovat yleisiä ohjeita. Ohjaussuuntimien suunnittelulle ei ole kiinteitä askelia.

Sumea loogikkaa käyttävät ohjaimet

Sumeat loogikkaojaimet (FLC) käytetään korkeasti epälineaarisiin järjestelmiin. Yleensä useimmat fyysiset ja sähköiset järjestelmät ovat hyvin epälineaarisia. Tämän vuoksi sumeat loogikkaojaimet ovat tutkijoiden kannalta hyvä valinta.

Tarkka matemaattinen malli ei ole tarpeen FLC:ssä. Se toimii syötteiden perusteella aiemmista kokemuksista, voi käsitellä epälineaarisuuksia ja voi osoittaa suurempaa häiriöherkkyyttä kuin useimmat muut epälineaariset ohjaimet.

FLC perustuu sumeisiin joukkoihin, eli objektien luokkiin, joissa jäsenyyden ja ei-jäsenyyden välillä on sujuva siirtyminen eikä jyrkkä.

Viimeisissä kehityksissä FLC on ylittänyt muut ohjaimet monimutkaisissa, epälineaarisissa tai määrittelemättömissä järjestelmissä, joille on olemassa hyviä käytännön tietoja. Siksi sumeiden joukkojen rajat voivat olla epäselviä ja epämääräisiä, mikä tekee niistä hyödyllisiä approksimaatiomalleihin.

Tärkeä askel sumean ohjaimen synteesimenetelmässä on määrittää syöttö- ja ulostulomuuttujat aiemmien kokemusten tai käytännön tietojen perusteella.

Tämä tehdään vastaavasti odotetun ohjaimen toiminnon mukaan. Ei ole yleisiä sääntöjä näiden muuttujien valitsemiseksi, vaikka tyypillisesti valituiksi muuttujiksi tulevat ohjatun järjestelmän tilat, niiden virheet, virheen muutos ja virheen kertyminen.

Lause: Kunnioita alkuperäistä, hyvät artikkelit ovat jaettavia, jos on loukkausta, ota yhteyttä poistaaksesi.

Anna palkinto ja kannusta kirjoittajaa

Aiheet:

Sähköjärjestelmät

Ohjausjärjestelmät

Asiasta asiantuntijat

Electrical4u

China

Asiantuntemusala

Basic Electrical

Ammatillinen artikkeli

607