Tipos de Controladores | Controladores Proporcionais Integrativos e Derivativos

Campo: Electrónica Básica

China

Que é un controlador?

Nas sistemas de control, un controlador é un mecanismo que busca minimizar a diferenza entre o valor real dun sistema (ou sexa, a variable de proceso) e o valor desexado do sistema (ou sexa, o punto de consigna). Os controladores son unha parte fundamental da enxeñaría de control e usáronse en todos os sistemas de control complexos.

Antes de introducirvos nos diversos controladores en detalle, é esencial coñecer as aplicacións dos controladores na teoría dos sistemas de control. As aplicacións importantes dos controladores inclúen:

Os controladores melloran a precisión no estado estacionario reducindo o erro no estado estacionario.
A medida que se mellora a precisión no estado estacionario, tamén se mellora a estabilidade.
Os controladores tamén axudan a reducir os desprazamentos indeseados producidos polo sistema.
Os controladores poden controlar o sobrepaso máximo do sistema.
Os controladores poden axudar a reducir as señais de ruido producidas polo sistema.
Os controladores poden axudar a acelerar a resposta lenta dun sistema sobreamortiguado.

Diferentes variedades destes controladores están codificadas dentro de dispositivos industriais automotrices como controladores lóxicos programables e sistemas SCADA. Os diferentes tipos de controladores discútense con detalle a continuación.

Tipos de controladores

Hai dous tipos principais de controladores: controladores continuos e controladores discontinuos.

Nos controladores discontinuos, a variable manipulada cambia entre valores discretos. Dependendo de canto estados diferentes pode asumir a variable manipulada, fácese unha distinción entre controladores de dúas posicións, tres posicións e multi-posición.

Comparado cos controladores continuos, os controladores discontinuos operan con elementos finais de control moi simples, de conmutación.

A característica principal dos controladores continuos é que a variable controlada (tamén coñecida como variable manipulada) pode ter calquera valor dentro do rango de saída do controlador.

Agora na teoría dos controladores continuos, hai tres modos básicos sobre os que se produce toda a acción de control, que son:

Controladores proporcionais.
Controladores integrais.
Controladores derivativos.

Usamos a combinación destes modos para controlar o noso sistema de xeito que a variable de proceso sexa igual ao punto de ajuste (ou tan preto como podamos chegar). Estes tres tipos de controladores poden combinarse en novos controladores:

Controladores proporcionais e integrais (Controlador PI)
Controladores proporcionais e derivativos (Controlador PD)
Controlador proporcional integral derivativo (Controlador PID)

Agora discutiremos cada un destes modos de control con detalle a continuación.

Controladores proporcionais

Todos os controladores teñen un caso de uso específico ao que están mellor adaptados. Non podemos simplemente inserir calquera tipo de controlador en calquera sistema e esperar un buen resultado – hai certas condicións que deben cumprirse. Para un controlador proporcional, hai dúas condicións e estás están escritas a continuación:

A desviación non debe ser grande; é dicir, non debe haber unha gran desviación entre a entrada e a saída.
A desviación non debe ser súbita.

Agora estamos en condicións de discutir os controladores proporcionais, como o nome indica, nun controlador proporcional a saída (tamén chamada sinal actuante) é directamente proporcional ao sinal de erro. Agora analicemos matematicamente o controlador proporcional. Como sabemos, na saída do controlador proporcional é directamente proporcional ao sinal de erro, escribindoo matematicamente temos,

Eliminando o signo de proporcionalidade temos,

Onde Kp é a constante proporcional tamén coñecida como ganancia do controlador.

Recoméndase que Kp debe manterse maior que a unidade. Se o valor de Kp é maior que a unidade (>1), entón amplificará a sinal de erro e, así, o sinal de erro amplificado pode detectarse facilmente.

Vantaxes do Controlador Proporcional

Agora discutiremos algúnsas vantaxes do controlador proporcional.

O controlador proporcional axuda a reducir o erro estacionario, facendo así o sistema máis estable.
A resposta lenta do sistema sobreamortiguado pode acelerarse coa axuda destes controladores.

Desvantaxes do Controlador Proporcional

Agora hai algúnsas desvantaxes serias destes controladores e estás están escritas como segue:

Debido á presenza destes controladores, obtemos algunhas compensacións no sistema.
Os controladores proporcionais tamén aumentan o sobrepaso máximo do sistema.

Agora, explicaremos o Controlador Proporcional (P-controlador) cun exemplo único. Con este exemplo, o coñecemento do lector sobre 'Estabilidade' e 'Erro Estacionario' tamén mellorará. Considérese o sistema de control con retroalimentación mostrado na Figura-1

diagrama de bloques do amplificador de erro do controlador proporcional — Figura-1: Un Sistema de Control con Retroalimentación con Controlador Proporcional

'K' chámase controlador proporcional (tamén chamado amplificador de erro). A ecuación característica deste sistema de control pode escribirse como:

s3+3s2+2s+K=0

Se aplica o Routh-Hurwitz nesta ecuación característica, entón o rango de ‘K’ para a estabilidade pódese atopar como 0<K<6. (Isto implica que para os valores K>6 o sistema será inestábel; para o valor de K=0, o sistema será marginalmente estable).

O lugar xeométrico das raíces do sistema de control mencionado amóstrase na Figura-2

Root locus proportional controller time response — Figura-2: Lugar xeométrico das raíces do sistema mostrado na Figura-1, o Lugar Xeométrico das Raíces proporciona unha idea do valor que debe ter ‘K’

(Podes entender que o lugar xeométrico das raíces trázase para a función de transferencia en bucle aberto (G(s)H(s), pero dá unha idea sobre os polos da función de transferencia en bucle pechado, é dicir, as raíces da ecuación característica, tamén chamadas ceros da ecuación característica.

O Lugar Xeométrico das Raíces é útil no deseño do valor de ‘K’, é dicir, a ganancia do controlador proporcional). Polo tanto, o sistema (na Figura-1) é estable para valores como K= 0.2, 1, 5.8 etc.; pero que valor deberíamos seleccionar. Analizaremos cada valor e mostraremos os resultados.

Como resumo, podes entender que o alto valor de ‘K’ (por exemplo, K=5.8) reducirá a estabilidade (é unha desvantaxe) pero mellorará o rendemento no estado estacionario (é dicir, reducirá o erro no estado estacionario, que será unha vantaxe).

Podes entender que

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Erro no estado estacionario (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (É aplicable no caso de entrada de paso)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , erro de estado estable (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Aplica-se no caso de entrada rampa)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , erro de estado estable (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Aplica-se no caso de entrada parabólica)

Pódese observar que para un alto valor de ‘K’, os valores de Kp, Kv e Ka serán altos e o erro de estado estable será baixo.

Agora, tomaremos cada caso e explicaremos os resultados

1. A K=0.2

Neste caso, a ecuación característica do sistema é s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; as raíces desta ecuación son -2.088, -0.7909 e -0.1211; Podemos ignorar -2.088 ( xa que está lonxe do eixe imaxinario). Basándonos nas dúas raíces restantes, pode denominarse como un sistema sobreamortiguado ( xa que ambas as raíces son reais e negativas, sen partes imaxinarias).

Contra unha entrada de paso, a súa resposta temporal amóstrase na Fig-3. Pódese ver que a resposta non ten oscilacións. (se as raíces son complexas, a resposta temporal exhibe oscilacións). O sistema sobreamortiguado ten un amortiguamento maior que '1'.

Respuesta temporal do sistema sobreamortiguado — Figura-3: A resposta non ten oscilacións, é a resposta dun sistema sobreamortiguado

No caso presente, a función de transferencia en bucle aberto é $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

O seu Margen de Ganancia (MG)=29.5 dB, Margen de Fase (MF)=81.5°,

Debe notarse que no deseño de sistemas de control, non se prefiren os sistemas sobreamortiguados. As raíces (polos da función de transferencia en bucle pechado) deben ter partes imaxinarias lixeiras.

No caso de sobreamortiguado, a amortización é maior que ‘1’, mentres que unha amortización ao redor de 0.8 é preferida.

2. Cando K=1

Neste caso, a ecuación característica do sistema é s3+ 3s2+ 2s+1=0; as raíces desta ecuación son -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Podemos ignorar -2.3247.

Baseándonos nas dúas raíces restantes, pode chamarse un sistema subamortiguado ( xa que ambas as raíces son complexas con partes reais negativas). Frente a unha entrada de paso, a súa resposta temporal móstrase na Fig-4.

Respuesta temporal do sistema subamortiguado — Figura-4: A resposta ten oscilacións, é a resposta dun sistema subamortiguado

Neste caso, a función de transmisión en bucle aberto é $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

O seu Margen de Ganancia (GM)=15,6 dB, o Margen de Fase (PM)=53,4°,

3. Cando K=5,8

Como 5,8 está moi preto de 6, pódese entender que o sistema é estable, pero case no límite. Podes atopar as raíces da súa ecuación característica.

Unha raíz pode ignorarse, as dúas raíces restantes estarán moi preto do eixo imaxinario. (As raíces da súa ecuación característica serán -2,9816, -0,0092±j1,39). Frente a unha entrada de paso, a súa resposta temporal móstrase na Fig-5.

Transient response underdamped controller — Figura-5: A resposta ten oscilacións, é a resposta dun sistema subamortiguado (A resposta na Figura-4 tamén pertence a un sistema subamortiguado)

Neste caso, a función de transmisión en bucle aberto é $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

O seu Margen de Ganancia=0,294 db, o Margen de Fase =0,919°

Pode analizarse, en comparación coas casos anteriores, que GM e PM reducíronse drasticamente. Como o sistema está moi preto da inestabilidade, polo tanto, GM e PM están tamén moi preto do valor cero.

Controladores Integradores

Como o nome indica, nos controladores integradores a saída (tamén chamada sinal actuador) é directamente proporcional á integral do sinal de erro. Agora, analicemos matematicamente os controladores integradores.

Como sabemos nun controlador integral, a saída é directamente proporcional á integración do sinal de erro, expresando isto matematicamente temos,

Eliminando o signo de proporcionalidade temos,

Onde Ki é unha constante integral tamén coñecida como ganancia do controlador. O controlador integral tamén se coñece como controlador de reinicio.

Vantaxes do Controlador Integral

Debido á súa capacidade única, os Controladores Integrais poden devolver a variable controlada ao punto exacto de referencia despois dunha perturbación, polo que se coñecen como controladores de reinicio.

Desvantaxes do Controlador Integral

Tende a facer o sistema inestable porque responde lentamente ó erro producido.

Controladores Derivativos

Nunca usamos controladores derivativos sozinhos. Deberían usarse en combinación con outros modos de controladores debido ás súas poucas desvantaxes que están escritas abaixo:

Nunca mellora o erro no estado estacionario.
Produce efectos de saturación e tamén amplifica os sinais de ruido producidos no sistema.

Agora, como o nome suxire, nun controlador derivativo a saída (tamén chamado sinal actuador) é directamente proporcional á derivada do sinal de erro.

Agora analicemos o controlador derivativo matematicamente. Como sabemos nun controlador derivativo a saída é directamente proporcional á derivada do sinal de erro, escribindo isto matematicamente temos,

Eliminando o signo de proporcionalidade temos,

Onde, Kd é a constante proporcional tamén coñecida como ganancia do controlador. O controlador derivativo tamén se coñece como controlador de taxa.

Vantaxes do Controlador Derivativo

A maior vantaxe do controlador derivativo é que mellora a resposta transitória do sistema.

Controlador Proporcional e Integral

Como o nome indica, é unha combinación de controlador proporcional e integral, onde a saída (tamén chamada sinal actuador) é igual á suma da parte proporcional e a integración do sinal de erro.

Agora analizemos matematicamente o controlador proporcional e integral.

Como sabemos, nun controlador proporcional e integral, a saída é directamente proporcional á suma da parte proporcional do erro e a integración do sinal de erro, expresado matematicamente temos,

Eliminando o signo de proporcionalidade temos,

Onde, Ki e kp son as constantes proporcional e integral respectivamente.

As vantaxes e desvantaxes son combinacións das vantaxes e desvantaxes dos controladores proporcional e integral.

A través do controlador PI, estamos engadindo un polo na orixe e un cero en algún lugar lexo da orixe (no lado esquerdo do plano complexo).

Como o polo está na orixe, o seu efecto será maior, polo que o controlador PI pode reducir a estabilidade; pero a súa principal vantaxe é que reduce drasticamente o erro estacionario, polo que é un dos controladores máis utilizados.

O diagrama esquemático do controlador PI amóstrase na Fig-6. Frente a unha entrada de paso, para os valores de K=5.8, Ki=0.2, a súa resposta temporal, amóstrase na Fig-7. A K=5.8 (como un controlador P, estaba no límite da inestabilidade, así que só engadindo un pequeno valor da parte integral, tornouse inestable.

Teña en conta que a parte integral reduce a estabilidade, o que non significa que o sistema sexa sempre inestable. No caso actual, engadimos unha parte integral e o sistema tornouse inestable).

Integral Controller time response — Figura-6: O sistema de control en bucle pechado con controlador PI

Integral controller response — Figura-7: A resposta do sistema mostrado na Figura-6, con K=5.8, Ki=0.2

Controlador proporcional e derivativo

Como o nome indica, é unha combinación de controlador proporcional e derivativo, a saída (tamén chamada sinal actuante) é igual á suma do proporcional e a derivada do sinal de erro. Agora analicemos matematicamente o controlador proporcional e derivativo.

Como sabemos, nun controlador proporcional e derivativo, a saída é directamente proporcional á suma do proporcional do erro e a diferenciación do sinal de erro, escribindo isto matematicamente temos,

Eliminando o signo de proporcionalidade temos,

Onde, Kd e Kp son constantes proporcionais e derivadas, respectivamente.
As vantaxes e desvantaxes son combinacións das vantaxes e desvantaxes dos controladores proporcionais e derivados.

Os lectores deben ter en conta que engadir un 'cero' na localización adecuada na función de transferencia en bucle aberto mellora a estabilidade, mentres que a adición dun polo na función de transferencia en bucle aberto pode reducir a estabilidade.

As palabras "na localización adecuada" na frase anterior son moi importantes e chámaselle deseño do sistema de control (é dicir, tanto o cero como o polo deben engadirse nos puntos adecuados no plano complexo para obter o resultado desexado).

Inserir o controlador PD é como engadir un cero na función de transferencia en bucle aberto [G(s)H(s)]. O diagrama do controlador PD amóstrase na Fig-8

Controlador Proporcional Derivativo — Figura-8: Sistema de control en bucle pechado con controlador PD

No presente caso, tomamos os valores de K=5.8, Td=0.5. A súa resposta temporal, contra unha entrada de paso, amóstrase na Fig-9. Pode comparar a Fig-9 coa Fig-5 e entender o efecto de inserir a parte derivativa no controlador P.

Resposta temporal do controlador proporcional derivativo — Figura-9: Resposta do sistema mostrado na Figura-8, con K=5.8, Td=0.5

A función de transferencia do controlador PD é K+Tds ou Td(s+K/Td); así que engadimos un cero en -K/Td. Controlando o valor de 'K' ou 'Td', pódese decidir a posición do 'cero'.

Se o 'cero' está moi lonxe do eixo imaxinario, a súa influencia disminuirá, se o 'cero' está no eixo imaxinario (ou moi preto do eixo imaxinario) tamén non será aceptable (o lugar xeométrico xeralmente comeza nos 'polos' e termina nos 'ceros', o obxectivo do deseñador xeralmente é que o lugar xeométrico non vaya cara ao eixo imaxinario, por esta razón un 'cero' moi preto do eixo imaxinario tamén non é aceptable, polo que debe manterse unha posición moderada do 'cero')

Xeralmente, dícese que o controlador PD mellora o rendemento transitório e o controlador PI mellora o rendemento en estado estacionario dun sistema de control.

Controlador Proporcional máis Integral máis Derivativo (PID Controller)

Un controlador PID empregase xeralmente en aplicacións de control industrial para regular a temperatura, o fluxo, a presión, a velocidade e outras variables de proceso.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Figura-10: Sistema de control en bucle pechado con Controlador PID

A función de transferencia do Controlador PID pode atoparse como:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ ou $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Pódese observar que un polo no orixe está fixo, os parámetros restantes Td, K, e Ki deciden a posición dos dous ceros.

Neste caso, podemos manter dous ceros complexos ou dous ceros reais segundo a necesidade, polo que o controlador PID pode proporcionar unha mellor axuste. Nos antigos días, o controlador PI era unha das mellores opcións dos enxeñeiros de control, porque o deseño (axuste dos parámetros) do controlador PID era un pouco difícil, pero actualmente, debido ao desenvolvemento do software, o deseño de controladores PID converteuse nunha tarefa fácil.

Contra unha entrada de paso, para os valores de K=5.8, Ki=0.2, e Td=0.5, a súa resposta temporal, amóstrase na Fig-11. Compara a Fig-11 coa Fig-9 (Tomamos valores de tal xeito que se poidan comparar todas as respostas temporais).

Resposta do controlador PID ao tempo — Figura-11: Resposta do sistema mostrado na Figura-10, con K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Directrices xerais para o deseño dun controlador PID

Cando estás deseñando un controlador PID para un sistema dado, as directrices xerais para obter a resposta desexada son as seguintes:

Obtén a resposta transitoria da función de transferencia en bucle pechado e determina o que necesita mellorarse.
Inserta o controlador proporcional, diseña o valor de 'K' a través de Routh-Hurwitz ou software adecuado.
Engade unha parte integral para reducir o erro de estado estacionario.
Engade a parte derivativa para aumentar a amortización (a amortización debe estar entre 0,6-0,9). A parte derivativa reducirá os sobrepasos e o tempo transitorio.
O Sisotool, dispoñible en MATLAB, tamén pode utilizarse para un axuste correcto e para obter unha resposta global desexada.
Nota, os pasos anteriores de axuste dos parámetros (deseño dun sistema de control) son directrices xerais. Non hai pasos fixos para o deseño de controladores.

Controladores de lóxica difusa

Os controladores de lóxica difusa (FLC) úsanse onde os sistemas son altamente non lineais. Xeralmente, a maioría dos sistemas físicos/sistemas eléctricos son altamente non lineais. Por esta razón, os controladores de lóxica difusa son unha boa opción entre os investigadores.

Non se require un modelo matemático exacto no FLC. Funciona con entradas baseadas en experiencias pasadas, pode manexar non linearidades e pode presentar insensibilidade a perturbacións maior que a de moitos outros controladores non lineais.

O FLC está baseado en conxuntos difusos, é dicir, clases de obxectos nas que a transición de pertenza a non pertenza é suave en lugar de brusca.

Nas desenvolturas recentes, o FLC superou a outros controladores en sistemas complexos, non lineais ou indefinidos para os cales existe un buen coñecemento práctico. Polo tanto, os límites dos conxuntos difusos poden ser vagos e ambiguos, facéndoos útiles para modelos de aproximación.

O paso importante no procedemento de síntese do controlador difuso é definir as variables de entrada e saída baseándose en experiencias pasadas ou coñecemento práctico.

Isto fágase de acordo coa función esperada do controlador. Non hai regras xerais para seleccionar esas variables, aínda que típicamente as variables escollidas son os estados do sistema controlado, os seus erros, variación do erro e acumulación do erro.

Declaración: Respetar o orixinal, os bons artigos méritan ser compartidos, se hai algún dereito de autor por favor contacte para eliminar.

Dá unha propina e anima ao autor

Temas:

Sistemas de enerxía

Sistemas de control

Sobre os expertos

Electrical4u

China

Área de especialización

Basic Electrical

Artigo profesional

607