Tipus de controladors | Controladors proporcionals, integrals i derivatius
Què és un controlador?
En els sistemes de control, un controlador és un mecanisme que intenta minimitzar la diferència entre el valor real d'un sistema (és a dir, la variable de procés) i el valor desitjat del sistema (és a dir, el punt de consigna). Els controladors són una part fonamental de l'enginyeria de control i es fan servir en tots els sistemes de control complexos.
Abans de presentar-vos diversos controladors amb detall, és essencial conèixer les utilitzacions dels controladors en la teoria dels sistemes de control. Les utilitzacions importants dels controladors inclouen:
Els controladors milloren la precisió en estat estacionari reduint l'error en estat estacionari.
Com la precisió en estat estacionari millora, també ho fa la stabilitat.
Els controladors també ajuden a reduir els desplaçaments no desitjats produïts pel sistema.
Els controladors poden controlar el sobresalt màxim del sistema.
Els controladors poden ajudar a reduir els senyals de soroll produïts pel sistema.
Els controladors poden ajudar a accelerar la resposta lenta d'un sistema sobreamortit.
Diferents varietats d'aquests controladors estan codificades dins de dispositius industrials automotius com els controladors lògics programables i els sistemes SCADA. Es discuteixen amb detall els diversos tipus de controladors a continuació.
Tipus de controladors
Hi ha dos tipus principals de controladors: controladors continus i controladors discontinus.
En els controladors discontinus, la variable manipulada canvia entre valors discrets. Depenent de quants estats diferents pugui assumir la variable manipulada, es fa una distinció entre controladors de dues posicions, tres posicions i multi-posicions.
Comparat amb els controladors continus, els controladors discontinus funcionen amb elements finals de control molt simples, basats en commutació.
La característica principal dels controladors continus és que la variable controlada (també coneguda com a variable manipulada) pot tenir qualsevol valor dins de l'interval de sortida del controlador.
Ara, en la teoria dels controladors continus, hi ha tres modes bàsics en què es produeix tota l'acció de control, que són:
Controladors proporcionals.
Controllers integrals.
Controllers derivatius.
Utilitzem la combinació d'aquests modes per controlar el nostre sistema de manera que la variable de procés sigui igual al punt de consigna (o tan a prop com puguem arribar-hi). Aquests tres tipus de controllers es poden combinar en nous controllers:
Controllers proporcionals i integrals (Controller PI)
Controllers proporcionals i derivatius (Controller PD)
Control proporcionals integrals derivatius (Controller PID)
Ara discutirem cada un d'aquests modes de control amb detall a continuació.
Controllers proporcionals
Tots els controllers tenen un cas d'ús específic al qual estan més adequats. No podem inserir qualsevol tipus de controller en qualsevol sistema i esperar un bon resultat – hi ha certes condicions que s'han de complir. Per a un controller proporcional, hi ha dues condicions i aquestes són les següents:
La desviació no hauria de ser gran; és a dir, no hauria de haver-hi una gran desviació entre l'entrada i la sortida.
La desviació no hauria de ser súbita.
Ara estem en condició de discutir els controllers proporcionals, com indica el nom, en un controller proporcional la sortida (també anomenada senyal actuador) és directament proporcional al senyal d'error. Ara analitzem el controller proporcional matemàticament. Com sabem, en el controller proporcional, la sortida és directament proporcional al senyal d'error, expressant-ho matemàticament tenim,
Eliminant el signe de proporcionalitat tenim,
On Kp és la constant proporcional també coneguda com a guany del controller.
Es recomana que Kp s'hagi de mantenir més gran que la unitat. Si el valor de Kp és més gran que la unitat (>1), llavors amplificarà la senyal d'error i, per tant, la senyal d'error amplificada es pot detectar fàcilment.
Avents del Controlador Proporcional
Ara discutirem alguns avantatges del controlador proporcional.
El controlador proporcional ajuda a reduir l'error estacionari, així que fa el sistema més estable.
La resposta lenta del sistema sobreamortit es pot fer més ràpida amb l'ajuda d'aquests controladors.
Desavantatges del Controlador Proporcional
Ara hi ha alguns desavantatges seriosos d'aquests controladors i aquests són els següents:
Degut a la presència d'aquests controladors, obtenim alguns desplaçaments en el sistema.
Els controladors proporcionals també augmenten el màxim excés del sistema.
Ara, explicarem el Controlador Proporcional (P-controlador) amb un exemple únic. Amb aquest exemple, el coneixement del lector sobre 'Estabilitat' i 'Error Estacionari' també s'enriquirà. Considerem el sistema de control de retroalimentació mostrat a la Figura-1
'K' s'anomena controlador proporcional (també anomenat amplificador d'error). L'equació característica d'aquest sistema de control es pot escriure com:
s3+3s2+2s+K=0
Si s'aplica el Routh-Hurwitz en aquesta equació característica, es pot trobar el rang de 'K' per a la estabilitat com 0<K<6. (Això implica que per als valors K>6 el sistema serà inestable; per al valor de K=0, el sistema serà marginalment estable).
El lloc de les arrels del sistema de control anterior es mostra a la Figura-2
(Pots entendre que el lloc de les arrels es dibuixa per a la funció de transferència en bucle obert (G(s)H(s)), però dóna una idea sobre els pols de la funció de transferència en bucle tancat, és a dir, les arrels de l'equació característica, també anomenades zeros de l'equació característica.
El lloc de les arrels és útil per dissenyar el valor de 'K', és a dir, la ganancia del controlador proporcional). Així doncs, el sistema (a la Figura-1) és estable per a valors com K= 0,2, 1, 5,8, etc.; però quin valor hauríem de seleccionar. Analitzarem cada valor i us mostrarem els resultats.
Com a resum, pots entendre que un valor alt de 'K' (és a dir, per exemple, K=5,8) reduirà la estabilitat (això és un inconvenient) però millorarà el rendiment en estat estacionari (és a dir, reduirà l'error en estat estacionari, el que serà un avantatge).
Pots entendre que
, Error en estat estacionari (ess)= 
(És aplicable en cas d'entrada en graó)
, l'error estacionari (ess)= 
(És aplicable en cas d'entrada rampa)
, l'error estacionari (ess)= 
(És aplicable en cas d'entrada parabòlica)
Es pot observar que per a un valor elevat de 'K', els valors de Kp, Kv i Ka seran elevats i l'error estacionari serà baix.
Ara analitzarem cada cas i explicarem els resultats
1. A K=0.2
En aquest cas, l'equació característica del sistema és s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; les arrels d'aquesta equació són -2.088, -0.7909 i -0.1211; Podem ignorar -2.088 (ja que està lluny de l'eix imaginari). En base a les dues arrels restants, es pot considerar un sistema sobreamortit (ja que totes dues arrels són reals i negatives, sense parts imaginàries).
Contra una entrada de pas, la seva resposta temporal es mostra a la Figura-3. Es pot veure que la resposta no té oscil·lacions. (si les arrels són complexes, la resposta temporal presenta oscil·lacions). El sistema sobreamortit té un amortiment superior a '1'.
En el cas actual, la funció de transferència en bucle obert és 
El seu marge de guany (GM)=29.5 dB, el marge de fase (PM)=81.5°,
Cal tenir en compte que en el disseny de sistemes de control, no es prefereixen els sistemes sobreamortits. Les arrels (polos de la funció de transferència en bucle tancat) haurien de tenir parts imaginàries lleugeres.
En el cas de sobreamortiment, l'amortiment és superior a '1', mentre que s'prefereix un amortiment al voltant de 0.8.
2. A K=1
En aquest cas, l'equació característica del sistema és s3+ 3s2+ 2s+1=0; les arrels d'aquesta equació són -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Podem ignorar -2.3247.
Basant-nos en les dues arrels restants, es pot considerar com un sistema subamortit (ja que ambdues arrels són complexes i tenen parts reals negatives). Contra una entrada de graó, la seva resposta temporal es mostra a la Figura-4.
En el cas actual, la funció de transferència en bucle obert és 
El seu Marge de Ganancia (MG)=15,6 dB, Marge de Fase (MF)=53,4°,
3. A K=5,8
Com que 5,8 està molt proper a 6, es pot entendre que el sistema és estable, però gairebé al límit. Pots trobar les arrels de la seva equació característica.
Una arrel pot ignorar-se, les dues arrels restants seran molt properes a l'eix imaginari. (Les arrels de la seva equació característica seran -2,9816, -0,0092±j1,39). Contra una entrada d'escala, la seva resposta temporal es mostra a la Fig-5.
En el cas actual, la funció de transferència en bucle obert és 
El seu Marge de Ganancia=0,294 db, Marge de Fase =0,919°
Es pot analitzar, en comparació amb els casos anteriors, MG i MF són reduïts dràsticament. Com que el sistema està molt proper a la inestabilitat, per tant, MG i MF també estan molt propers a zero.
Controladors Integrals
Com indica el nom, en els controladors integrals la sortida (també anomenada senyal actuador) és directament proporcional a la integral del senyal d'error. Ara analitzem matemàticament el controlador integral.
Com sabem, en un controlador integral la sortida és directament proporcional a la integració de la senyal d'error, expressant-ho matemàticament tenim,
Eliminant el signe de proporcionalitat tenim,
On Ki és una constant integral també coneguda com a guany del controlador. El controlador integral també es coneix com a controlador de reinici.
Avantatges del Controlador Integral
Degut a la seva capacitat única, els Controladors Integrals poden tornar la variable controlada al punt de referència exacte després d'una pertorbació, per això es coneixen com a controladors de reinici.
Desavantatges del Controlador Integral
Tendeix a fer el sistema inestable perquè respon lentament a l'error produït.
Controladors Derivatius
Mai utilitzem els controladors derivatius sols. Haurien de ser utilitzats en combinació amb altres modes de controladors degut als seus diversos desavantatges que s'escriuen a continuació:
No millora mai l'error estacionari.
Produce efectes de saturació i també amplifica les senyals de soroll produïdes en el sistema.
Ara, com indica el nom, en un controlador derivatiu la sortida (també anomenada senyal actuadora) és directament proporcional a la derivada de la senyal d'error.
Ara analitzem el controlador derivatiu matemàticament. Com sabem, en un controlador derivatiu la sortida és directament proporcional a la derivada de la senyal d'error, expressant-ho matemàticament tenim,
Eliminant el signe de proporcionalitat, tenim,
On, Kd és la constant proporcional també coneguda com a guany del controlador. El controlador derivatiu també és conegut com a controlador de velocitat.
Avantatges del Controlador Derivatiu
L'avanç més important del controlador derivatiu és que millora la resposta transitoria del sistema.
Controlador Proporcional i Integral
Com suggereix el nom, és una combinació d'un controlador proporcional i un controlador integral, on la sortida (també anomenada senyal actuador) és igual a la suma del proporcional i l'integral del senyal d'error.
Ara analitzem matemàticament el controlador proporcional i integral.
Com sabem, en un controlador proporcional i integral, la sortida és directament proporcional a la suma del proporcional de l'error i la integració del senyal d'error, expressant-ho matemàticament, tenim,
Eliminant el signe de proporcionalitat, tenim,
On, Ki i kp són constants proporcionals i integrals respectivament.
Els avantatges i desavantatges són una combinació dels avantatges i desavantatges dels controladors proporcionals i integrals.
A través del controlador PI, estem afegint un pol a l'origen i un zero en algun lloc lluny de l'origen (a l'esquerra del pla complex).
Com que el pol està a l'origen, el seu efecte serà més important, per tant, el controlador PI pot reduir la stabilitат性。但它的主要优点是它大大减少了稳态误差，因此它是使用最广泛的控制器之一。
El diagrama esquemàtic del controlador PI es mostra a la Fig-6. Contra una entrada de pas, per als valors de K=5.8, Ki=0.2, la seva resposta temporal es mostra a la Fig-7. A K=5.8 (com un controlador P, estava al límit de la inestabilitat, així que només afegint un petit valor de la part integral, es va tornar inestable.
Cal tenir en compte que la part integral redueix la estabilitat, el que no significa que el sistema sempre serà inestable. En el cas present, hem afegit una part integral i el sistema s'ha tornat inestable).
Controlador proporcional i derivatiu
Com indica el nom, és una combinació d'un controlador proporcional i un controlador derivatiu, la sortida (també anomenada senyal d'actuació) és igual a la suma del proporcional i la derivada del senyal d'error. Ara analitzem matemàticament el controlador proporcional i derivatiu.
Com sabem, en un controlador proporcional i derivatiu, la sortida és directament proporcional a la suma del proporcional de l'error i la diferenciació del senyal d'error, expressant-ho matemàticament, tenim,
Eliminant el signe de proporcionalitat, tenim,
On, Kd i Kp són constants proporcionals i derivades respectivament.
Els avantatges i inconvenients són combinacions dels avantatges i inconvenients dels controladors proporcionals i derivats.
Els lectors haurien de tenir en compte que l'afegir un 'zero' en la ubicació adequada de la funció de transferència en bucle obert millora la estabilitat, mentre que l'addició d'un pol a la funció de transferència en bucle obert pot reduir la estabilitat.
Les paraules "en la ubicació adequada" en la frase anterior són molt importants i es coneix com a disseny del sistema de control (és a dir, tant el zero com el pol haurien d'afegir-se en punts adequats al pla complex per aconseguir el resultat desitjat).
Inserir el controlador PD és com afegir un zero a la funció de transferència en bucle obert [G(s)H(s)]. El diagrama del controlador PD es mostra a la Figura-8
En el cas actual, hem pres els valors de K=5.8, Td=0.5. La seva resposta temporal, contra una entrada de pas, es mostra a la Figura-9. Pots comparar la Figura-9 amb la Figura-5 i entendre l'efecte de l'inserció de la part derivativa en el controlador P.
La funció de transferència del controlador PD és K+Tds o Td(s+K/Td); així que hem afegit un zero a -K/Td. Controlant el valor de 'K' o 'Td', es pot decidir la posició del 'zero'.
Si el 'zero' està molt lluny de l'eix imaginari, la seva influència disminuirà, si el 'zero' està a l'eix imaginari (o molt a prop de l'eix imaginari) tampoc serà acceptat (la trajectòria de les arrels generalment comença als 'polos' i termina als 'zeros', el objetivo del dissenyador és que la trajectòria de les arrels no vagi cap a l'eix imaginari, per aquest motiu, un 'zero' molt a prop de l'eix imaginari tampoc és acceptable, per tant, s'hauria de mantenir una posició moderada del 'zero')
Generalment es diu que el controlador PD millora el rendiment transitori i el controlador PI millora el rendiment en estat estacionari d'un sistema de control.
Controlador Proporcional més Integral més Derivada (PID)
Un controlador PID s'utilitza generalment en aplicacions de control industrial per regular la temperatura, el flux, la pressió, la velocitat i altres variables de procés.
La funció de transferència del controlador PID es pot trobar com:
o 
Es pot observar que hi ha un pol a l'origen fix, els paràmetres restants Td, K, i Ki decideixen la posició de dos zeros.
En aquest cas, podem mantenir dos zeros complexos o dos zeros reals segons la necessitat, per tant, el controlador PID pot proporcionar una millor regulació. En els vells temps, el controlador PI era una de les millors opcions dels enginyers de control, perquè el disseny (regulació dels paràmetres) del controlador PID era una mica difícil, però avui en dia, gràcies al desenvolupament del programari, el disseny dels controladors PID ha esdevingut una tasca fàcil.
Per a una entrada de pas, amb valors de K=5.8, Ki=0.2, i Td=0.5, la seva resposta temporal, es mostra a la Fig-11. Compareu la Fig-11 amb la Fig-9 (Hem pres valors tals que totes les respostes temporals puguin ser comparades).
Directrius generals per al disseny d'un controlador PID
Quan dissenyeu un controlador PID per a un sistema determinat, les directrius generals per aconseguir la resposta desitjada són les següents:
Obtingueu la resposta transitoria de la funció de transferència en bucle tancat i determineu què cal millorar.
Introduïu el controlador proporcional, dissenyeu el valor de 'K' mitjançant Routh-Hurwitz o un programari adequat.
Afegeixi una part integral per reduir l'error estacionari.
Afegeixi la part derivativa per augmentar l'amortiment (l'amortiment hauria de ser entre 0,6-0,9). La part derivativa reduirà els sobresos i el temps transitori.
Sisotool, disponible a MATLAB, també es pot utilitzar per a un ajust adequat i aconseguir una resposta global desitjada.
Cal tenir en compte que els passos anteriors d'ajust dels paràmetres (disseny d'un sistema de control) són directrius generals. No hi ha passos fixos per al disseny de controladors.
Controladors de lògica difusa
Els controladors de lògica difusa (FLC) s'utilitzen on els sistemes són altament no lineals. Generalment, la majoria dels sistemes físics o elèctrics són altament no lineals. Per aquesta raó, els controladors de lògica difusa són una bona opció entre els investigadors.
No és necessari un model matemàtic precís en el FLC. Funciona basant-se en entrades d'experiències passades, pot gestionar no linealitats i pot presentar una insensibilitat a pertorbacions més gran que la de la majoria d'altres controladors no lineals.
El FLC es basa en conjunts difusos, és a dir, classes d'objectes en què la transició de la pertinença a la no pertinença és suau en comptes d'estar neta.
En desenvolupaments recents, el FLC ha superat altres controladors en sistemes complexos, no lineals o indefinits per als quals existeix una bona coneixença pràctica. Per tant, els límits dels conjunts difusos poden ser vagos i ambigus, fent-los útils per a models d'aproximació.
L'etapa important en el procediment de síntesi del controlador difús és definir les variables d'entrada i sortida basant-se en experiències passades o coneixement pràctic.
Això es fa en conformitat amb la funció esperada del controlador. No hi ha regles generals per seleccionar aquestes variables, encara que típicament les variables triades són els estats del sistema controlat, els seus errors, la variació d'errors i l'acumulació d'errors.
Declaració: Respecteu l'original, els bons articles mériten ser compartits, si hi ha infracció contacteu per eliminar.
