Mga Tipo sa mga Controller | Proportional Integral ug Derivative Controllers

Larangan: Basic Electrical Basikong Elektikal

China

Unsa ang Controller?

Sa mga sistema sa kontrol, ang controller mao ang mekanismo nga nagpangita sa pagbawas sa kaibhan tali sa aktwal nga balor sa sistema (i.e. ang variable sa proseso) ug ang gipangita nga balor sa sistema (i.e. ang setpoint). Ang mga controller mao ang pundamental nga bahin sa teknikal nga kontrol ug gigamit sa tanang komplikado nga sistema sa kontrol.

Bago kitang ipakilala sa iba't ibang mga controller sa detalye, importante nga matanto ang mga gamit sa mga controller sa teorya sa sistema sa kontrol. Ang importante nga gamit sa mga controller naggamit:

Ang mga controller nagpabati sa steady-state accuracy pinaagi sa pagbawas sa steady state error.
Kon ang steady-state accuracy magimprobes, ang estabilidad usab magimprobes.
Ang mga controller usab makatabang sa pagbawas sa dili gipangita nga offsets giproduktso sa sistema.
Ang mga controller makontrol sa maximum overshoot sa sistema.
Ang mga controller makatabang sa pagbawas sa noise signals giproduktso sa sistema.
Ang mga controller makatabang sa pagpaspas sa slow response sa overdamped sistema.

Ang iba't ibang variety sa kini nga mga controller gicodify sa industriyal nga automotive devices sama sa programmable logic controllers ug SCADA systems. Ang iba't ibang klase sa mga controller gisulti sa detalye sa ubos.

Ang Mga Klase sa Controllers

Adunay duha ka pangunahing klase sa controllers: continuous controllers, ug discontinuous controllers.

Sa mga discontinuous controllers, ang manipulated variable mag-usab tali sa discrete values. Pinaagi sa paano ang pipila ka states ang manipulated variable mahimo, adunay distinksiyon sa two position, three position, ug multi-position controllers.

Compared sa continuous controllers, ang mga discontinuous controllers operasyon sa labi simple, switching final controlling elements.

Ang main feature sa continuous controllers mao ang controlled variable (usa ka known as the manipulated variable) mahimo ang bisan unsang balor sa output range sa controller.

Karon sa continuous controller theory, adunay tulo ka basic modes diin ang buhatan nga control action mogahin, mao kini:

Proportional controllers.
Mga kontrolador nga integral.
Mga kontrolador nga derivative.

Gigamit nato ang kombinasyon sa mga modo niini aron kontrolhon ang atong sistema nga ang variable sa proseso sama sa setpoint (o kung unsa mahimong makapadugay). Ang tulo ka tipo sa mga kontrolador mahimo mopag-uliha ngadto sa bag-ong mga kontrolador:

Mga kontrolador nga proportional ug integral (PI Controller)
Mga kontrolador nga proportional ug derivative (PD Controller)
Mga kontrolador nga proportional integral derivative (PID Controller)

Karon, paghisgutan nato ang bawg niini nga mga modo sa kontrol sa detalye.

Mga kontrolador nga proportional

Ang tanang mga kontrolador adunay partikular nga kasinatian diin sila labi nga angkop. Dili nato makuha ang maayo nga resulta kung magbutang ta og bisan unsang tipo sa kontrolador sa bisan unsang sistema – adunay tiil nga kondisyon nga kinahanglan ipasabot. Para sa mga kontrolador nga proportional, adunay duha ka kondisyon, ug kini ania:

Dili dapat dako ang deviation; iya, wala dapat dako ang pagkakaiba sa input ug output.
Dili dapat nagkalain-laing ang deviation.

Karon, angay na nato paghisgutan ang mga kontrolador nga proportional, sama sa ngalan, ang output (usa ka panahon gitawag og aktuating signal) direkta proporsyonal sa error signal. Karon, analisisin nato ang mga kontrolador nga proportional matematikal. Alang alang sa mga kontrolador nga proportional, ang output direkta proporsyonal sa error signal, pagsulat nito matematikal, kita adunay,

Pagtangtang sa sign sa proporsyonalidad, kita adunay,

Diin ang Kp usa ka proportional constant o giila usab nga controller gain.

Gihatag nga ang Kp kinahanglan nga mas dako sa unity. Kon ang value sa Kp mas dako sa unity (>1), makakapalhin kini sa error signal ug makadetekta ang palhing error signal mas sayon.

Mga Advantages sa Proportional Controller

Karon atong ipasabot ang pipila ka advantages sa proportional controller.

Ang proportional controller makatabang sa pagbawas sa steady-state error, bisan pa makapukaw sa system mas stable.
Ang slow response sa overdamped system mahimo mapabilis pinaagi niining mga controllers.

Mga Disadvantages sa Proportional Controller

Karon adunay pipila ka serious disadvantages niining mga controllers ug mahimong isulat kini asa sumala:

Tungod sa presensya niining mga controllers, makakuha tayo og pipila ka offsets sa system.
Ang proportional controllers usab makapausab sa maximum overshoot sa system.

Karon, atong ipahibalo ang Proportional Controller (P-controller) pinaagi sa unique nga example. Pinaagi niining example, ma-enhance ang kaugalingon sa reader bahin sa 'Stability' ug 'Steady State Error'. Konsidera ang feedback control system gipakita sa Figure-1

proportional controller error amplifier block diagram — Figure-1: A Feedback Control System with Proportional Controller

‘K’ gitawag og proportional controller (usab gitawag og error amplifier). Ang characteristics equation niining control system mahimong isulat asa sumala:

s3+3s2+2s+K=0

Konsekwensiya sa pag-aplikar sa Routh-Hurwitz sa karakteristika nga ekwasyon, ang rango sa 'K' alang sa estabilidad mahimong makita isip 0<K<6. (Nag-imply na para sa mga balore sa K>6 ang sistema mahimong dili matumom; para sa balore sa K=0, ang sistema mahimong marginalmente matumom).

Ang root locus sa kontrol nga sistema gihatag sa Figure-2

Root locus proportional controller time response — Figure-2: Root locus sa sistema nga gihatag sa Figure-1, ang Root Locus naghatag og idea kung unsa ang dapat nga balore sa 'K'

(Mahimo nimong maintindihan nga ang root locus gihuhulagway alang sa open-loop transfer function (G(s)H(s), pero naghatag og idea bahin sa poles sa closed-loop transfer function, i.e. roots sa karakteristika nga ekwasyon, usab gitawag og zeros sa karakteristika nga ekwasyon.

Ang Root locus makatabang sa pagdisenyo sa balore sa 'K', i.e. gain sa proportional controller). Busa, ang sistema (sa Figure-1) matumom para sa mga balore sama sa K= 0.2, 1, 5.8 ug uban pa; pero asa nga balore ang dapat pilian. Ang atong analisis sa bawg balore ug ipahibalo nato ang resulta.

Isip resumo, mahimo nimong maintindihan nga ang mataas nga balore sa 'K' (i.e., halimbawa, K=5.8) mahimong mubawi sa estabilidad (kasinatian) apan magpabuti sa steady-state performance (i.e. mobawason ang steady-state error, kasinatian).

Mahimo nimong maintindihan nga

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Steady state error (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Applicable sa case sa step input)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Steady state error (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (It is applicable in case of ramp input)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Steady state error (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (It is applicable in case of parabolic input)

Mas maobserbahan nga para sa taas nga balore sa 'K', ang mga balore sa Kp, Kv ug Ka mahimong taas ug ang steady-state error mahimong baba.

Ngayon, atong ihatag ang kada kasinatian ug ipahibalo ang mga resulta

1. Sa K=0.2

Sa kasinatian niini, ang characteristics equation sa sistema mao ang s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; ang mga roots niining equation mao ang -2.088, -0.7909 ug -0.1211; Mahimo nato ang pag-ignorar sa -2.088 (bisag naa gani kini layo gikan sa imaginary axis). Batasan sa uban pang duha ka roots, mahimong mapangutana kini og overdamped system (bisag naa gani kini real & negative, walay imaginary parts).

Kontra sa step input, ang iyang time response makita sa Fig-3. Makita ninyo nga ang response wala nag-oscillate. (kon complex ang roots, ang time response adunay oscillations). Ang overdamped system adunay damping mas taas sa '1'.

Pagresponde sa panahon nga over damped proportional controller — Figure-3: Ang pagresponde wala'y oscillations, kini ang pagresponde sa overdamped system

Sa kasong atong gihatagan open loop transfer function mao kini $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Ang iyang Gain Margin (GM)=29.5 dB, Phase Margin (PM)=81.5°,

Dapat mahimong masayran nga sa pagdisenyo sa mga control systems, dili gitangtang ang mga overdamped systems. Ang mga roots (poles sa closed-loop transfer function) dapat maghatag ug slight imaginary parts.

Sa kasong overdamped, ang damping adunay dugang pa kay sa '1', samtang ang damping uban 0.8 ang giprefer.

2. Sa K=1

Sa kasong atong gihatagan characteristics equation sa system mao kini s3+ 3s2+ 2s+1=0; ang mga roots niining equation mao kini -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Mahimo nato igsero ang -2.3247.

Batasan sa duha ka natandang roots, mahimong masayran kini isip underdamped system (tungod kay kompleks ang duha ka roots nga may negative real parts). Kon labi sa step input, ang iyang pagresponde sa panahon makita sa Fig-4.

Pagresponde sa panahon nga underdamped controller — Figure-4: Ang pagresponde adunay oscillations, kini ang pagresponde sa underdamped system

Sa kasong ito ang open loop transfer function ay $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Ang Gain Margin (GM)=15.6 dB, Phase Margin (PM)=53.4°,

3. Sa K=5.8

Bilang 5.8 ay malapit sa 6, kaya maintindihan mo na ang sistema ay stable, pero halos sa border. Mahahanap mo ang mga ugat ng karakteristikong ekwasyon nito.

Isang ugat maaaring i-ignore, ang natitirang dalawang ugat ay malapit sa imaginahin na axis. (Ang mga ugat ng karakteristikong ekwasyon ay -2.9816, -0.0092±j1.39). Kontra sa step input, ang oras na tugon nito ay ipinapakita sa Fig-5.

Transient response underdamped controller — Figure-5: Ang tugon ay may oscillations, ito ang tugon ng underdamped system (Ang tugon sa Figure-4 ay kasama rin sa underdamped system)

Sa kasong ito ang open loop transfer function ay $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Ang Gain Margin=0.294 db, Phase Margin =0.919°

Maaaring ma-analisa, kumpara sa mga dating kaso, ang GM & PM ay lubhang bawas. Dahil ang sistema ay malapit sa instability, kaya ang GM & PM ay malapit din sa zero value.

Integral Controllers

Tulad ng pangalan, sa integral controllers ang output (o tinatawag ring actuating signal) ay direktang proportional sa integral ng error signal. Ngayon alamin natin ang integral controller matematikal.

Alam nato nga ang output sa integral controller direktang proporsyonal sa integrasyon sa error signal, pag sulat niini matematikal mao kini ang resulta,

Pag tangtang sa signo sa proporsyonalidad mao kini ang resulta,

Asa Ki usa ka integral constant o usab gitawag og controller gain. Ang integral controller usab gitawag og reset controller.

Mga Advantages sa Integral Controller

Tungod sa ilang unique nga abilidad, ang mga Integral Controllers makakapulihon ang controlled variable balik sa eksaktong set point human sa disturbance karon kini gitawag usab og reset controllers.

Mga Disadvantages sa Integral Controller

Mao kini ang dahon sa system nga maunstable tungod kay mahitungod ug nagresponde sa produced error.

Derivative Controllers

Wala mi gamiton ang derivative controllers solo. Dapat gamiton kini kasama sa uban pang modes sa controllers tungod sa ilang disadvantages nga anaa sa ubos:

Wala kini mag-improve sa steady-state error.
Iprodyus kini og saturation effects ug padayon mag-amplify sa noise signals nga giproduktahan sa system.

Karon, sama sa ngalan, sa derivative controller ang output (usa ra ka actuating signal) direktang proporsyonal sa derivative sa error signal.

Karon, atumanan nato ang derivative controller matematikal. Tungod kay sa derivative controller ang output direktang proporsyonal sa derivative sa error signal, pag sulat niini matematikal mao kini ang resulta,

Pagtangtang sa signo sa proporsyon, adunay,

Asa Kd ang konstante sa proporsyon o gani nga controller. Ang derivative controller usab gitawag og rate controller.

Pabor nga mga Epekto sa Derivative Controller

Ang pinaka importante nga pabor sa derivative controller mao kini nagpabuto sa transient response sa sistema.

Proportional ug Integral Controller

Isip sugyot sa ngalan, kini usa ka kombinasyon sa proportional ug integral controller, ang output (o giingong actuating signal) sama sa sumasyon sa proportional ug integral sa error signal.

Karon atong analisar ang proportional ug integral controller matematikal.

Bilang gihisgutan nato, sa proportional ug integral controller, ang output direktang proportional sa sumasyon sa proportional sa error ug integrasyon sa error signal, isulat kini matematikal, adunay,

Pagtangtang sa signo sa proporsyon, adunay,

Asa, Ki ug kp ang konstante sa proporsyon ug integral, respektibong.

Ang mga pabor ug dili pabor mahimong kombinasyon sa mga pabor ug dili pabor sa proportional ug integral controllers.

Pinaagi sa PI controller, nadugangan nato usa ka pole sa origin ug usa ka zero somewhere away sa origin (sa left-hand side sa complex plane).

Tungod kay ang polo ay nasa pinaka-ugnay, ang epekto niini mas dako, kaya ang PI controller mahimo nimong pagbawas sa estabilidad; apan ang iyang pangunang abilidad mao ang pagbawas sa steady-state error drastic, tungod niining rason kini usa sa labi'ng gigamit nga mga controller.

Ang schematic diagram sa PI controller gitakda sa Fig-6. Tungod sa step input, para sa mga value ni K=5.8, Ki=0.2, ang iyang time response, gitakda sa Fig-7. Sa K=5.8 (Bisag P- controller, naghulad na og instability, kaya lang sa pagdugang sa gamay nga value sa Integral part, naging unstable na.

Pakita ang Integral part nagbawas sa estabilidad, wala kini nanginahanglan nga ang sistema masiguro nga unstable. Sa kasong atong gihatagan og integral part ug ang sistema naging unstable).

Integral Controller time response — Figure-6: Ang closed loop control system uban PI Controller

Integral controller response — Figure-7: Ang response sa sistema gitakda sa Figure-6, uban K=5.8, Ki=0.2

Proportional and Derivative Controller

Tungod kay ang ngalan sugyot, kini usa ka kombinasyon sa proportional ug derivative controller ang output (usa usab gitawag og actuating signal) equals sa summation sa proportional ug derivative sa error signal. Ngayon, huna-huna ta ang proportional ug derivative controller mathematically.

Tungod kay alam nato sa proportional ug derivative controller output direktang proportional sa summation sa proportional sa error ug differentiation sa error signal, isulat kini mathematically kami adunay,

Pagtangtang sa sign sa proportionality kami adunay,

Asa, Kd ug Kp mao ang proporsyonal nga konstante ug derivative nga konstante, respektibong.
An mga advantage ug disadvantage mao ang kombinasyon sa advantages ug disadvantages sa proportional ug derivative controllers.

Ang mga readers dili dapat molimot nga ang pagpadugay og ‘zero’ sa maayo nga dapit sa open-loop transfer function makapadako sa stability, samtang ang pagpadugay og pole sa open-loop transfer function mahimo magbawas sa stability.

Ang mga pulong “sa maayo nga dapit” sa ubos nga pangutana higom ka importante & kini gitawag nga designing sa control system (i.e. ang zero ug pole dapat padugay sa maayo nga puntos sa complex plane aron makakuha sa gipangita nga result).

Ang pagpadugay sa PD controller sama sa pagpadugay og zero sa open-loop transfer function [G(s)H(s)]. Ang diagram sa PD Controller makita sa Fig-8

Proportional Derivative controller — Figure-8: Closed-loop control system with PD Controller

Sa kasamtangan nga kaso, natamong giila ang mga values sa K=5.8, Td=0.5. Ang iyang time response, labi sa step input, makita sa Fig-9. Mahimo nimong ikumpara ang Fig-9, sa Fig-5 ug makakaintindi sa epekto sa pagpadugay sa derivative part sa P-controller.

Proportional derivative controller Time response — Figure-9: Response of system shown in Figure-8, with K=5.8, Td=0.5

Ang transfer function sa PD controller mao ang K+Tds o Td(s+K/Td); kini giila nato ang usa ka zero sa -K/Td. Sa pag kontrol sa value sa ‘K’ o ‘Td’, makadeterminar ang posisyon sa ‘zero’.

Kon ang ‘zero’ labi ka layo gikan sa imaginary axis, ang iyang impluwensya mogamay, kon ang ‘zero’ anaa sa imaginary axis (o labi ka close sa imaginary axis) wala usab siya matanggap (ang root locus karanihang magsugod gikan sa ‘poles’ & termina sa ‘zero’, ang goal sa designer kay dili ang root locus mobiya pataas sa imaginary axis, tungod niining rason ang ‘zero’ na labi ka close sa imaginary axis wala usab matanggap, kini nga ang moderate nga posisyon sa ‘zero’ dapat igalihon)

Usa ka PD controller mahimong mapuslan ang transyente nga performance ug ang PI controller mahimong mapuslan ang steady-state nga performance sa usa ka control system.

Proporsyonal plus Integral plus Derivative Controller (PID Controller)

Ang PID controller kasagaran gigamit sa industriyal nga mga aplikasyon sa pag-control aron mopasabot sa temperatura, flow, presyon, bilis, ug uban pang mga variable sa proseso.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Figure-10: Closed loop control system with PID Controller

Ang transfer function sa PID Controller makita kini:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ o $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Mahimo ninyo mab-antay na adunay usa ka pole sa origin nga fixed, ang natun-an nga parameters Td, K, ug Ki magpasya sa posisyon sa duha ka zeros.

Sa kasong ini, mahimo ninyo molihok og duha ka complex zeros o duha ka real zeros batasan sa requirement, kini nga PID controller mahimong makapahibalo og mas maayo nga tuning. Sa unang panahon, ang PI controller usa ka best choice sa mga control engineers tungod kay ang designing (tuning of parameters) sa PID controller usa ka dili madali, pero karon, tungod sa development sa software, ang designing sa PID controllers naging usa ka easy task.

Batad sa step input, Para sa values ni K=5.8, Ki=0.2, ug Td=0.5, Ang iyang time response, makita kini sa Fig-11. Paresahan ang Fig-11 sa Fig-9 (Gipili nami ang values aron makompare ang tanang time response).

Tumongon sa PID Controller — Figure-11: Tumongon sa sistema nga gipakita sa Figure-10, uban K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

General Guidelines for Designing a PID Controller

Kung imo ang pagdisenyo og PID controller para sa isip nga sistema, ang general guidelines aron makakuha og desired response mao kini:

Kuhaa ang transient response sa closed-loop transfer function ug matukod unsa ang kinahanglan bag-uhon.
Isulda ang proportional controller, diseno ang value sa ‘K’ pinaagi sa Routh-Hurwitz o maayo nga software.
Dugangaa ang integral part aron mapabag-o ang steady-state error.
Dugangaa ang derivative part aron mapadako ang damping (ang damping dapat mag-inusara tali 0.6-0.9). Ang derivative part makapakurta sa overshoots & transient time.
Ang Sisotool, na available sa MATLAB, mahimong gamiton usab alang sa proper tuning ug aron makakuha og desired overall response.
Pakibati, ang mga steps sa tuning sa parameters (disenyo sa control system) mao ang general guidelines. Walaay fixed steps alang sa pagdisenyo sa controllers.

Fuzzy Logic controllers

Ang Fuzzy Logic controllers (FLC) gigamit kung ang mga sistema labi ka non-linear. Kasagaran ang tanang pisikal nga sistema/Electrical systems labi ka non-linear. Taliwala niining rason, ang Fuzzy Logic controllers usa ka maayo nga pagpipilihan sa mga mananaliksik.

Wala gyud ang accurate mathematical model ang gikinahanglan sa FLC. Ito nagtrabaho pinaagi sa inputs batas sa mga dili pa nga kasinatian, makakapahandla sa non-linearities ug makapresentar og disturbance insensitivity mas dako pa kay sa daghang uban pang non-linear controllers.

Ang FLC basehan sa fuzzy sets, iya kini classes of objects diin ang transition gikan sa membership hangtod sa non-membership smooth ra, dili abrupt.

Sa kasagaran nga mga developments, ang FLC nakaoutperform sa uban pang controllers sa komplikado, non-linear, o wala mailhi nga mga sistema diin adunay maayo nga practical knowledge. Taliwala niining rason, ang boundaries sa fuzzy sets mahimong vague ug ambiguous, nahimo sila useful sa approximation models.

Ang importante nga step sa fuzzy controller synthesis procedure mao ang pagtukod sa input ug output variables batas sa dili pa nga kasinatian o practical knowledge.

Ito gibuhat accordingly sa expected function sa controller. Walaay general rules aron pipili sa mga variables, although typically ang mga variables nga pipilihon mao ang states sa controlled system, ilang errors, error variation, ug error accumulation.

Pahayag: Respetarhon ang orihinal, maayo ang mga artikulo na dapat ibahin, kon may paglabag sa copyright paki-contact para i-delete.

Maghatag og tip ug pagsalig sa author

Mga Paksa:

Sistema sa Pwerha

Sistema sa Kontrol

Mahitungod sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan nga Eskperto

Basic Electrical

Artikulo nga Profesyonale

607