Типы контроллеров | Пропорциональные интегральные и дифференциальные контроллеры

Поле: Основы электротехники

China

Что такое контроллер?

В системах управления контроллер — это механизм, который стремится минимизировать разницу между фактическим значением системы (т.е. процессной переменной) и желаемым значением системы (т.е. уставкой). Контроллеры являются фундаментальной частью инженерии управления и используются во всех сложных системах управления.

Прежде чем мы подробно расскажем о различных контроллерах, важно знать, как используются контроллеры в теории систем управления. Основные применения контроллеров включают:

Контроллеры улучшают статическую точность, уменьшая статическую ошибку.
По мере улучшения статической точности также улучшается и устойчивость.
Контроллеры также помогают уменьшить нежелательные смещения, создаваемые системой.
Контроллеры могут контролировать максимальное превышение системы.
Контроллеры могут помочь уменьшить шумовые сигналы, создаваемые системой.
Контроллеры могут помочь ускорить медленную реакцию перегруженной системы.

Различные виды этих контроллеров кодифицированы в промышленных автомобильных устройствах, таких как программируемые логические контроллеры и системы SCADA. Различные типы контроллеров подробно обсуждаются ниже.

Типы контроллеров

Существует два основных типа контроллеров: непрерывные контроллеры и дискретные контроллеры.

В дискретных контроллерах управляемая переменная изменяется между дискретными значениями. В зависимости от того, сколько различных состояний может принимать управляемая переменная, различают двухпозиционные, трехпозиционные и многопозиционные контроллеры.

По сравнению с непрерывными контроллерами, дискретные контроллеры работают на очень простых, переключающихся конечных элементах управления.

Основная особенность непрерывных контроллеров заключается в том, что управляемая переменная (также известная как управляемая переменная) может иметь любое значение в пределах диапазона выхода контроллера.

Теперь, в теории непрерывных контроллеров, существует три основных режима, на которых происходит все управление, а именно:

Пропорциональные контроллеры.
Интегральные контроллеры.
Дифференциальные контроллеры.

Мы используем комбинацию этих режимов для управления нашей системой таким образом, чтобы процессная переменная была равна уставке (или как можно ближе к ней). Эти три типа контроллеров могут быть объединены в новые контроллеры:

Пропорциональные и интегральные контроллеры (PI-контроллер)
Пропорциональные и дифференциальные контроллеры (PD-контроллер)
Пропорционально-интегрально-дифференциальный контроль (PID-контроллер)

Теперь мы подробно обсудим каждый из этих режимов управления ниже.

Пропорциональные контроллеры

У каждого контроллера есть определенный случай использования, к которому он лучше всего подходит. Мы не можем просто вставить любой тип контроллера в любую систему и ожидать хороший результат – должны быть выполнены определенные условия. Для пропорционального контроллера существуют два условия, которые приведены ниже:

Отклонение не должно быть большим; то есть между входом и выходом не должно быть большого отклонения.
Отклонение не должно быть внезапным.

Теперь мы готовы обсудить пропорциональные контроллеры. Как следует из названия, в пропорциональном контроллере выход (также называемый сигналом управления) прямо пропорционален сигналу ошибки. Теперь давайте проанализируем пропорциональный контроллер математически. Как известно, в пропорциональном контроллере выход прямо пропорционален сигналу ошибки, записывая это математически, мы имеем,

Убирая знак пропорциональности, мы получаем,

где Kp — это пропорциональная константа, также известная как коэффициент усиления контроллера.

Рекомендуется, чтобы Kp оставался больше единицы. Если значение Kp больше единицы (>1), то оно усилит сигнал ошибки, и таким образом усиленный сигнал ошибки можно будет легко обнаружить.

Преимущества пропорционального регулятора

Теперь давайте обсудим некоторые преимущества пропорционального регулятора.

Пропорциональный регулятор помогает снизить статическую ошибку, что делает систему более устойчивой.
Медленную реакцию системы с перерегулированием можно сделать быстрее с помощью этих регуляторов.

Недостатки пропорционального регулятора

Существуют также серьезные недостатки этих регуляторов, которые перечислены ниже:

Из-за наличия этих регуляторов в системе появляются некоторые отклонения.
Пропорциональные регуляторы также увеличивают максимальное превышение системы.

Теперь мы объясним работу пропорционального регулятора (P-регулятора) на уникальном примере. Этот пример поможет читателю лучше понять такие понятия, как «устойчивость» и «статическая ошибка». Рассмотрим систему обратной связи, показанную на рисунке 1.

блок-схема пропорционального регулятора — Рисунок 1: Система обратной связи с пропорциональным регулятором

‘K’ называется пропорциональным регулятором (также известен как усилитель ошибки). Характеристическое уравнение этой системы управления можно записать следующим образом:

s3+3s2+2s+K=0

Если к этому характеристическому уравнению применить критерий Рауса-Гурвица, то диапазон значений 'K' для устойчивости можно определить как 0<K<6. (Это означает, что при значениях K>6 система будет неустойчивой; при значении K=0 система будет находиться на грани устойчивости).

Корневая локуса указанной системы управления показана на рисунке 2

Root locus proportional controller time response — Рисунок 2: Корневая локуса системы, показанной на рисунке 1, корневая локуса дает представление о том, каким должно быть значение 'K'

(Вы можете понять, что корневая локуса строится для передаточной функции открытого контура (G(s)H(s), но она дает представление о полюсах передаточной функции замкнутого контура, т.е. корнях характеристического уравнения, также называемых нулями характеристического уравнения.

Корневая локуса помогает в выборе значения 'K', т.е. коэффициента усиления пропорционального регулятора). Таким образом, система (на рисунке 1) устойчива при значениях, таких как K= 0,2, 1, 5,8 и т.д.; но какое значение мы должны выбрать. Мы проанализируем каждое значение и покажем вам результаты.

В качестве резюме, вы можете понять, что высокое значение 'K' (например, K=5,8) снизит устойчивость (это недостаток), но улучшит стационарные характеристики (т.е. снизит стационарную ошибку, что является преимуществом).

Вы можете понять, что

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , стационарная ошибка (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Это применимо в случае ступенчатого входного сигнала)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , установившаяся ошибка (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (это применимо в случае входного сигнала в виде линейной функции)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , установившаяся ошибка (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (это применимо в случае параболического входного сигнала)

Можно заметить, что при высоком значении 'K' значения Kp, Kv и Ka будут высокими, а установившаяся ошибка будет низкой.

Теперь мы рассмотрим каждый случай и объясним результаты

1. При K=0.2

В этом случае характеристическое уравнение системы имеет вид s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; корни этого уравнения равны -2.088, -0.7909 и -0.1211; Мы можем игнорировать -2.088 (так как он находится далеко от мнимой оси). На основе оставшихся двух корней можно сказать, что это система с перерегулированием (так как оба корня вещественные и отрицательные, без мнимых частей).

Против ступенчатого входного сигнала ее временная реакция показана на рис. 3. Можно видеть, что реакция не имеет колебаний. (если корни комплексные, то временная реакция демонстрирует колебания). Система с перерегулированием имеет демпфирование больше, чем '1'.

Ответ по времени с избыточным демпфированием пропорционального регулятора — Рисунок-3: Ответ не имеет колебаний, это ответ системы с избыточным демпфированием

В данном случае передаточная функция открытого контура равна $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Ее запас устойчивости по амплитуде (GM) = 29.5 дБ, запас устойчивости по фазе (PM) = 81.5°,

Следует отметить, что при проектировании систем управления системы с избыточным демпфированием не предпочитаются. Корни (полюсы замкнутой передаточной функции) должны иметь небольшие мнимые части.

При избыточном демпфировании коэффициент демпфирования больше '1', тогда как предпочтительным является коэффициент около 0.8.

2. При K=1

В этом случае характеристическое уравнение системы имеет вид s3+ 3s2+ 2s+1=0; корни этого уравнения равны -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Мы можем игнорировать -2.3247.

На основе оставшихся двух корней можно сказать, что это система с недостаточным демпфированием (так как оба корня комплексные и имеют отрицательные вещественные части). Временной ответ на ступенчатое воздействие показан на рисунке-4.

Ответ по времени недостаточно демпфированного регулятора — Рисунок-4: Ответ имеет колебания, это ответ системы с недостаточным демпфированием

В данном случае передаточная функция открытой системы имеет вид $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Её запас устойчивости по амплитуде (GM) = 15,6 дБ, запас устойчивости по фазе (PM) = 53,4°,

3. При K=5,8

Так как 5,8 очень близко к 6, можно понять, что система стабильна, но почти на грани. Вы можете найти корни её характеристического уравнения.

Один корень можно игнорировать, оставшиеся два корня будут очень близки к мнимой оси. (Корни её характеристического уравнения будут -2,9816, -0,0092±j1,39). Реакция на ступенчатый вход показана на рисунке 5.

Transient response underdamped controller — Рисунок 5: Отклик содержит колебания, это отклик слабо затухающей системы (Отклик на рисунке 4 также относится к слабо затухающей системе)

В данном случае передаточная функция открытой системы имеет вид $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Её запас устойчивости по амплитуде = 0,294 дБ, запас устойчивости по фазе = 0,919°

Можно проанализировать, что по сравнению с предыдущими случаями, GM и PM значительно уменьшились. Поскольку система находится очень близко к неустойчивости, GM и PM также очень близки к нулевому значению.

Интегральные контроллеры

Как следует из названия, в интегральных контроллерах выходной сигнал (также называемый управляющим сигналом) прямо пропорционален интегралу сигнала ошибки. Теперь давайте математически проанализируем интегральный контроллер.

Как известно, выход интегрального регулятора прямо пропорционален интегрированию сигнала ошибки, записывая это математически, мы имеем,

Убирая знак пропорциональности, мы получаем,

Где Ki - это интегральная константа, также известная как коэффициент усиления регулятора. Интегральный регулятор также известен как регулятор сброса.

Преимущества интегрального регулятора

Благодаря своим уникальным способностям, интегральные регуляторы могут вернуть управляемую переменную обратно к точному заданному значению после возмущения, поэтому они известны как регуляторы сброса.

Недостатки интегрального регулятора

Он склонен делать систему нестабильной, поскольку реагирует медленно на возникающую ошибку.

Дифференциальные регуляторы

Мы никогда не используем дифференциальные регуляторы в одиночку. Их следует использовать в сочетании с другими типами регуляторов из-за некоторых недостатков, которые перечислены ниже:

Они никогда не улучшают стационарную ошибку.
Они создают эффект насыщения и также усиливают шумовые сигналы, возникающие в системе.

Как следует из названия, в дифференциальном регуляторе выход (также называемый управляющим сигналом) прямо пропорционален производной сигнала ошибки.

Теперь давайте проанализируем дифференциальный регулятор математически. Как известно, в дифференциальном регуляторе выход прямо пропорционален производной сигнала ошибки, записывая это математически, мы имеем,

Убрав знак пропорциональности, получаем

где Kd — это постоянная пропорциональности, также известная как коэффициент усиления контроллера. Дифференциальный контроллер также известен как контроллер скорости.

Преимущества дифференциального контроллера

Основное преимущество дифференциального контроллера заключается в том, что он улучшает переходный процесс системы.

Пропорциональный и интегральный контроллеры

Как следует из названия, это комбинация пропорционального и интегрального контроллеров, выход (также называемый управляющим сигналом) равен сумме пропорциональной и интегральной части сигнала ошибки.

Теперь давайте математически проанализируем пропорциональный и интегральный контроллеры.

Как мы знаем, в пропорциональном и интегральном контроллерах выход прямо пропорционален сумме пропорциональной части ошибки и интеграла от сигнала ошибки. Записав это математически, получаем

Убрав знак пропорциональности, получаем

где Ki и kp — это соответственно постоянные пропорциональности и интегрирования.

Преимущества и недостатки являются комбинацией преимуществ и недостатков пропорциональных и интегральных контроллеров.

С помощью PI-контроллера мы добавляем один полюс в начале координат и один ноль где-то вне начала координат (в левой части комплексной плоскости).

Так как полюс находится в начале координат, его влияние будет больше, поэтому PI-регулятор может уменьшить устойчивость; но его основное преимущество заключается в том, что он значительно снижает стационарную ошибку, именно по этой причине он является одним из самых широко используемых регуляторов.

Схема PI-регулятора показана на рисунке 6. При воздействии ступенчатого входного сигнала, для значений K=5.8, Ki=0.2, его временная характеристика показана на рисунке 7. При K=5.8 (как P-регулятор, он был на грани неустойчивости, поэтому добавление небольшого значения интегральной части привело к неустойчивости.

Обратите внимание, что интегральная часть уменьшает устойчивость, что не означает, что система всегда будет неустойчивой. В данном случае мы добавили интегральную часть, и система стала неустойчивой).

Integral Controller time response — Рисунок-6: Замкнутая система управления с PI-регулятором

Integral controller response — Рисунок-7: Ответ системы, показанной на рисунке 6, при K=5.8, Ki=0.2

Пропорциональный и дифференциальный регуляторы

Как следует из названия, это комбинация пропорционального и дифференциального регуляторов, выходной сигнал (также называемый управляющим сигналом) равен сумме пропорциональной и дифференциальной частей сигнала ошибки. Теперь давайте математически проанализируем пропорциональный и дифференциальный регуляторы.

Как известно, в пропорциональном и дифференциальном регуляторах выходной сигнал прямо пропорционален сумме пропорциональной части ошибки и производной от сигнала ошибки. Математически это можно записать следующим образом,

Удалив знак пропорциональности, получаем,

Где Kd и Kp — это соответственно постоянная пропорциональности и постоянная дифференцирования.
Преимущества и недостатки являются комбинацией преимуществ и недостатков пропорциональных и дифференциальных регуляторов.

Читатели должны обратить внимание, что добавление «нуля» в подходящем месте в передаточной функции открытой системы улучшает устойчивость, тогда как добавление полюса в передаточной функции открытой системы может снизить устойчивость.

Слова «в подходящем месте» в предыдущем предложении очень важны, и это называется проектированием системы управления (т. е. ноль и полюс должны быть добавлены в соответствующих точках комплексной плоскости для достижения желаемого результата).

Вставка регулятора PD аналогична добавлению нуля в передаточную функцию открытой системы [G(s)H(s)]. Диаграмма регулятора PD показана на рисунке 8.

Регулятор пропорционально-дифференциальный — Рисунок 8: Замкнутая система управления с регулятором PD

В данном случае мы взяли значения K=5.8, Td=0.5. Его временная реакция на ступенчатый вход показана на рисунке 9. Вы можете сравнить рисунок 9 с рисунком 5 и понять эффект включения дифференциальной части в P-регулятор.

Временная реакция пропорционально-дифференциального регулятора — Рисунок 9: Реакция системы, показанной на рисунке 8, при K=5.8, Td=0.5

Передаточная функция регулятора PD равна K+Tds или Td(s+K/Td); таким образом, мы добавили один ноль в -K/Td. Управляя значением 'K' или 'Td', можно определить положение 'нуля'.

Если 'ноль' находится очень далеко от мнимой оси, его влияние уменьшается. Если 'ноль' находится на мнимой оси (или очень близко к ней), он также не будет принят (траектория корней обычно начинается от 'полюсов' и заканчивается на 'нулях', цель разработчика обычно такова, чтобы траектория корней не шла к мнимой оси, поэтому 'ноль' очень близко к мнимой оси также не приемлем, следовательно, 'ноль' должен находиться в умеренном положении).

Обычно говорят, что регулятор PD улучшает переходные характеристики, а регулятор PI улучшает статические характеристики системы управления.

Пропорциональный плюс интегральный плюс дифференциальный регулятор (PID-регулятор)

PID-регулятор обычно используется в промышленных системах управления для регулирования температуры, потока, давления, скорости и других процессов.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Рисунок-10: Замкнутая система управления с PID-регулятором

Передаточная функция PID-регулятора может быть представлена как:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ или $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Можно заметить, что один полюс находится в начале координат, оставшиеся параметры Td, K и Ki определяют положение двух нулей.

В этом случае мы можем сохранить два комплексных нуля или два реальных нуля в зависимости от требований, поэтому PID-регулятор может обеспечить лучшую настройку. В старые времена, PI-регулятор был одним из лучших выборов инженеров по управлению, так как проектирование (настройка параметров) PID-регулятора было немного сложным, но сегодня, благодаря развитию программного обеспечения, проектирование PID-регуляторов стало легкой задачей.

Для ступенчатого входа, при значениях K=5.8, Ki=0.2 и Td=0.5, его временная реакция показана на рисунке-11. Сравните рисунок-11 с рисунком-9 (мы взяли значения таким образом, чтобы все временные реакции можно было сравнить).

Временная характеристика регулятора PID — Рисунок-11: Отклик системы, показанной на рисунке-10, при K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Общие рекомендации по проектированию регулятора PID

При проектировании регулятора PID для данной системы общие рекомендации для получения желаемого отклика следующие:

Получите переходный отклик передаточной функции замкнутой системы и определите, что нужно улучшить.
Добавьте пропорциональный регулятор, спроектируйте значение 'K' с помощью критерия Рауса-Гурвица или подходящего программного обеспечения.
Добавьте интегральную часть для уменьшения статической ошибки.
Добавьте дифференциальную часть для увеличения демпфирования (демпфирование должно быть в пределах 0.6-0.9). Дифференциальная часть уменьшит перерегулирование и время переходного процесса.
Sisotool, доступный в MATLAB, также может использоваться для правильной настройки и получения желаемого общего отклика.
Обратите внимание, что вышеуказанные шаги настройки параметров (проектирования системы управления) являются общими рекомендациями. Нет фиксированных шагов для проектирования регуляторов.

Регуляторы на основе нечеткой логики

Регуляторы на основе нечеткой логики (FLC) используются, когда системы сильно нелинейны. В большинстве случаев физические и электрические системы сильно нелинейны. По этой причине регуляторы на основе нечеткой логики являются хорошим выбором среди исследователей.

Точная математическая модель не требуется в FLC. Они работают на основе входных данных, основанных на прошлом опыте, могут обрабатывать нелинейности и могут представлять большую устойчивость к возмущениям, чем большинство других нелинейных регуляторов.

FLC основан на нечетких множествах, то есть классах объектов, в которых переход от принадлежности к непринадлежности плавный, а не резкий.

В недавних разработках FLC превзошел другие регуляторы в сложных, нелинейных или неопределенных системах, для которых существует хороший практический опыт. Поэтому границы нечетких множеств могут быть неопределенными и двусмысленными, что делает их полезными для аппроксимационных моделей.

Важным шагом в процедуре синтеза нечеткого регулятора является определение входных и выходных переменных на основе предыдущего опыта или практических знаний.

Это делается в соответствии с ожидаемой функцией регулятора. Нет общих правил для выбора этих переменных, хотя обычно выбираются состояния управляемой системы, их ошибки, изменение ошибки и накопление ошибки.

Заявление: Уважайте оригинал, хорошие статьи стоят того, чтобы ими делиться, если имеет место нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.

Оставить чаевые и поощрить автора

Темы:

Энергетические системы

Системы управления

О специалистах

Electrical4u

China

Область экспертизы

Basic Electrical

Профессиональная статья

607