Kontrolagailuen Mota | Proporzional, Integral eta Deribatuaren Kontrolagailuak

Eremua: Elektrizitate Oinarrizko

China

Zer da kontrolagailua?

Kontrol-sistemetan, kontrolagailu bat sistemaren balio erreala (hainbatuei aldagaia prozesuari deitzen zaie) eta sistemaren balio desiratua (hainbatuei puntu finkoa deitzen zaie) arteko aldea minimoa egiteko mekanismoa da. Kontrolagailuak kontrol-ingurumenaren zati oso garrantzitsua dira eta kontrol-sistem guztietan erabiltzen dira.

Hainbat kontrolagailu ezberdinei sartu baino lehen, kontrolagailuen erabilera teorikoan jakin behar da. Kontrolagailuen erabilera garrantzitsuak hauek dira:

Kontrolagailuak egoera estatikoko zehaztasuna hobetzen dute errore estatikoa murriztuz.
Egoera estatikoko zehaztasuna hobetu ahala, estabilitatea ere hobetzen da.
Kontrolagailuak sistema-kortasunak sortutako desbideratze indarrak murriztu ditzake.
Kontrolagailuak sistemaren gainerroarea kontrol ditzake.
Kontrolagailuak sistema-kortasunak sortutako sorburu-oharrak murriztu ditzake.
Kontrolagailuak sistema doble gorputzgarri baten erantzun motela azkarrago egin ditzake.

Kontrolagailu hauetako desberdinak industria-automotiboko gailuetan kodeifikatu daitezke, hala nola programagarri logikoen kontrolagailuak eta SCADA sistemak. Kontrolagailu desberdinen arauak azkarren azalduko dira.

Kontrolagailu Mota

Bi kontrolagailu nagusi daude: kontrolagailu jarraituak eta kontrolagailu diskontinuak.

Kontrolagailu diskontinuetan, aldagai manipulatua balioen artean aldatzen da. Aldagai manipulatuak hartu dezakeen egoera desberdinen arabera, bi posizio, hiru posizio eta posizio anitzeko kontrolagailuak bereizten dira.

Kontrolagailu jarraien aldetik, kontrolagailu diskontinuak elementu kontrol final arrunta eta erraz erabiliak dituzte.

Kontrolagailu jarraituen ezaugarri nagusia da kontrolatzeko aldagaiak (edo manipulatzeko aldagai) kontrolagailuaren emaitza-eremuan edozein balio izan dezakeela.

Orain, kontrolagailu jarraituen teorian, hiru modu oso oinarriko daude kontrol-ekintza osotsua egingo dena, hauen antzira:

Kontrolagailu proportzionalak.
Kontrolagile integralak.
Kontrolagile deribatuak.

Modu hauen konbinazioa erabiltzen dugu sistemaren kontrolatzeko, horrela aldagai prozesuak puntu finkoarekin bat datoz (edo hainbatik). Kontrolagile hiru mota hauek kontrolagile berrietan konbinatu daitezke:

Kontrolagile proportzional eta integralak (PI Controller)
Kontrolagile proportzional eta deribatuak (PD Controller)
Kontrol proportzional integral deribatua (PID Controller)

Orain kontrolo modu guzti hauei azkarren zehazki azalduko ditugu.

Kontrolagile proportzionalak

Kontrolagile guztiak erabilera zehatz bat dute, non gehien oso egokiak diren. Ezin dugu kontrolagile edozein mota sisteman edozein sartzea eta emaitza ona espero – baldintza zehatz batzuk bete behar dira. Kontrolagile proportzional baten kasuan, bi baldintza daude, hauek dira:

Desbiderapena ez izan behar du handia; hau da, sarrera eta irteera arteko desbiderapen handirik ez izan behar du.
Desbiderapena ez izan behar du inoiztu.

Orain kontrolagile proportzionalak azter ditzakegu, izenak adierazten duenez, kontrolagile proportzional batean, irteera (edo senhala deitu ohi dena) errore senhalei proportzionala da. Orain kontrolagile proportzionala matematikoki analizatuko dugu. Jakina bezala, kontrolagile proportzional batean, irteera errore senhalei proportzionala da, horixe idazten badugu matematikoki,

Proporzionaltasun ikurra kenduta, honela geratzen da,

Non Kp konstante proportzionala da, edo kontrolagilearen gaina deitzen da.

Gomendio da Kp balioa unitatearen baino handiago mantentzea. Kp balioa unitatearen baino handiagoa bada (>1), errore-seinala handituko du eta horrela handitutako errore-seinala errazago detektatu daiteke.

Proporziokoa kontrolagailuaren abantailak

Orain proportional kontrolagailuaren zenbait abantailari buruz hitz egingo dugu.

Proportional kontrolagailuak estabilizazio-errore konstantea murrizten du, hala sistema gehiago estabilizatzen du.
Ondamultzo sistemaren erantzun motza azkarra bihurtu daiteke kontrolagailu horien laguntzaz.

Proporziokoa kontrolagailuaren desabantailak

Kontrolagailu horiek dituzten zenbait desabantaila dira ondoren agertzen direnak:

Kontrolagailu horiek delako, sistema baten bat egiten ditugunean zenbait desplazamendu lortzen dira.
Proporzioko kontrolagailuak ere sistema baten gainetik pasatzeko balio maximoa handitzen dute.

Orain, adibide bereizgarri batekin P-kontrolagailua (P-kontrolagailua) azalduko dugu. Adibide honek irakurlearen ‘estabilitate’ eta ‘estabilizazio-errore konstantea’ gainditu egingo dizu. Irudiko-1 ikuspegi kontrol sisteman hartu kontuan.

proportional controller error amplifier block diagram — Irudia-1: Proporzioko kontrolagailuarekin feedback kontrol sistema

‘K’ proporzional kontrolagailua deitzen da (errore amplifikadorearekin). Kontrol sistema honen ekuazio karakteristikoak hurrengo moduan idatz daitezke:

s3+3s2+2s+K=0

Routh-Hurwitz aplikatzen bada ekuazio karakteristikoko honetan, orduan K-ren eremua estabilitatearentzat 0<K<6 gisa aurkitu daiteke. (Honek esan nahi du K>6 balioetarako sistema instabil izango dela; K=0 balioa denean, sistema marginaletasunarekin estabilizatuko da).

Kontrol-sistema hauaren erroen lokusak irudian-2 ikus daitezke

Root locus proportional controller time response — Irudia-2: Irudi-1ean erakutsi den sistemaren erroen lokusa, Erroen lokusak K-ren balioak zehazteko ideia ematen du

(Erroen lokusa funtzio iturri irekiaren (G(s)H(s)) erdiuneko funtzioaren araberako marrazten da, baina ideia bat ematen du iturri itxiaren funtzioaren polinomioei, hau da, ekuazio karakteristikoaren erroei, edo ekuazio karakteristikoaren zeroetarik deituenari).

Erroen lokusa lagungarria da K-ren balioak, hau da, proportzional kontrolagailuaren gaina, zehazteko). Beraz, sistema (irudian-1) K= 0.2, 1, 5.8 etabaliotarako estabilizatuta dago; baina zein balio aukeratu beharko dugun. Balio bakoitza analizatuko dugu eta emaitzak erakutsiko dizugu.

Laburpen gisa, ulertzeko, K-ren balio handiak (adibidez, K=5.8) estabilitatea murriztu egiten dute (hau desberdintasuna da), baina egoera estabilaren prestakuntza hobetzen dute (hau da, egoera estabilaren erroa murriztuko da, zerbitzura pasatzeko).

Uler daiteke

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Egoera estabilaren erroa (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Hau aplikagarria da pausu jakin-baldintzan)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Erro estacionario (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Ondoren erabiltzen da rampa sarrera denean)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Erro estacionario (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Ondoren erabiltzen da parabola sarrera denean)

Ikusten da 'K' balio handiagatik Kp, Kv eta Ka balioak altuak izango dira eta erro estacionarioa baxua izango da.

Orain kasu bakoitzari buruz azalduko ditugu emaitzak

1. K=0.2-n

Kasu honetan sistemaaren ekuazio karakteristikoak s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; ekuazio honen erroak -2.088, -0.7909 eta -0.1211 dira; -2.088 (-ia kaskada irudikariarekin urrundu dagoenez) askatasun dezakegu. Gainerako bi erroetan oinarrituta sistemak sobredamatu gisa adieraz daiteke (erro guztiak errealak eta negatiboak direlako, inongo alde irudikaririk ez dago).

Eskailerako sarrerarekiko denbora erantzuna Fig-3-n ikus daiteke. Ikusten da erantzunak ez duela oszilazio arruntarik. (Erroak konplexuak badira orduan denbora erantzunak oszilazioak ditu). Sobredamatu sisteman damarreza 1 baino handiagoa da.

Erantzun denboraldiko proporzional kontrolagailu gainditua — Irudi-3: Erantzuna ez du oszilazioarik, gainditutako sisteman erantzuna da

Kasurik hauetan, bukaeratu gabeko transferentzi-funtzioa honakoa da $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Gain Margin (GM)-a=29.5 dB, Phase Margin (PM)-a=81.5°,

Konpontzeko sistemak diseinatzeko, gainditutako sistema ez dira hobetsitzen. Eginbideak (itzal-iturburu funtzio iturburuak) parte imajinario txiki bat izan beharko luke.

Gaindituta, amortigatzea '1' baino handiagoa da, baina 0.8 inguruko amortigatzea da hobetsitzen.

2. K=1 denean

Kasu hauetan, sistemaren ekuazio karakteristikoa s3+ 3s2+ 2s+1=0; ekuazio honen errok -2.3247, -0.3376 ±j0.5623 dira; -2.3247 ezaugarria askatzea posible da.

Ero bi geratzen diren oinarrituz, sistema hau gainditua (erro biak zenbaki konplexuak baitira eta zati erreala negatiboa dute). Aldizko inputa aurkitzeko, denbora erantzuna Irudi-4-n agertzen da.

Erantzun denboraldiko kontrolagailu gainditu-gabea — Irudi-4: Erantzuna oszilazioak ditu, gainditu gabe dauden sistemaren erantzuna da

Kasu honetan, bukaera zirkuitua irekikoaren funtzioa da $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Berreskuratze-margina (GM)=15.6 dB, Fase-margina (PM)=53.4°,

3. K=5.8 denean

5.8 6re oso hurbil dagoenez, sistema estabilizatua dela ulertzeko moduan, baina haren mugara oso hurbil. Karakteristiko ekuazioaren erroak aurkitu ditzakezu.

Erro bat askatu daiteke, geratzen diren bi erroak irudiari oso hurbil egongo dira. (Karakteristiko ekuazioaren erroak izango dira -2.9816, -0.0092±j1.39). Aldagai aldaketa erantzuna karratuarekin, denborako erantzuna Fig-5ean ikus daiteke.

Transient response underdamped controller — Fig-5: Erantzunak oszilazioak ditu, sistema apustua da (Fig-4ko erantzuna ere apustuko sistemaren erantzuna da)

Kasu honetan, bukaera zirkuitua irekikoaren funtzioa da $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Berreskuratze-margina=0.294 db, Fase-margina =0.919°

Aurreko kasuen alderatzean, GM eta PM handitan murriztu dira. Sistema oso hurbil dago instabilitatearekin, beraz, GM eta PM oso hurbil dute zero baliora.

Kontrolagailu integralak

Izena adierazten duenez, kontrolagailu integralen emaitza (edo aktuatzaile-sinala) errore-sinalaren integralarekiko proportzionala da. Orain kontrolagailu integraleak matematikoki aztertuko ditugu.

Jakin denez, integral kontrolagailuaren irteera errore segalari buruzko integrazioarekiko zuzenki proportzionala da, matematikoki idazten badugu,

Proporzionaltasunaren ikurra kenduta, ondorengo adierazpena lortzen dugu,

Non Ki integralaren konstantea den, kontrolagailuaren gaina ere deitzen zaio. Integral kontrolagailua berrabiltze kontrolagailu gisa ere ezagutzen da.

Integral kontrolagailuren abantailak

Integral kontrolagailuak dituzten ezaugarri bereizgarriengatik, kontrolatu beharreko aldagaiak pertsonaien ostean puntuan zehatzera itzultzeko ahalmena dute, horregatik berrabiltze kontrolagailu gisa ezagutzen dira.

Integral kontrolagailuren desabantailak

Sistema laburrago joango da, erroreari erantzun modu lasterrez egiten duelako.

Deribatu kontrolagailuak

Inoiz ez dugu deribatu kontrolagailuak bakarrik erabiltzen. Kontrolagailuen beste modu batzuekin konbinatuta erabili behar dira, hurrengo desabantailen agertzen direlako:

Ez du egoera estatikoaren errorea hobetzen.
Sistemak sortzen dituen soinu-hutsak eta saturazio efektuak sortzen ditu.

Izena esan bezala, deribatu kontrolagailuan, irteera (edo aktuatzaile segala) errore segalari buruzko deribatuarekiko zuzenki proportzionala da.

Orain, deribatu kontrolagailua matematikoki aztertuko dugu. Jakin denez, deribatu kontrolagailuan irteera errore segalari buruzko deribatuarekiko zuzenki proportzionala da, matematikoki idazten badugu,

Proportzioaren adierazpena kentzean, ondorengo dugu,

Non, Kd proportzionala konstantea da, kontrolagailuaren gaina bezala ere ezaguna. Deribatu kontrolagailua tasa kontrolagailu gisa ere ezagutzen da.

Deribatu kontrolagailuaren abantailak

Deribatu kontrolagailuaren nagusi abantaila sistema transiente erantzunari hobetzea da.

Proportzional eta integral kontrolagailuak

Izena ematen duenez, proportzional eta integral kontrolagailuen konbinazioa da. Irteera (edo aktuatzaile senhala) errore senhalaren proportzionalaren eta integrazioaren batuketa da.

Orain aztertuko dugu proportzional eta integral kontrolagailuak matematikoki.

Jakina, proportzional eta integral kontrolagailuan irteera erroren proportzionalaren eta integrazioaren batuketa da. Hona hemen matematikoki:

Proportzionaltasunaren adierazpena kenduz, ondorengo dugu,

Non, Ki eta kp integrazioaren eta proportzionalaren konstanteak dira, hurrenez hurren.

Abantailak eta desabantailak proportzional eta integral kontrolagailuen abantailen eta desabantailen konbinazioak dira.

PI kontrolagailu bidez, zero bat jatorriz eta polo bat (karratu konplexuaren eskuinaldean) gehitzen dugu.

Polearen erdian dagoenez, bere eragina handiagoa izango da, beraz, PI kudeatzaileak estabilitatea murriztu dezake; baina bere oinarrizko alabidea da, egoera estatikoaren errore handia murriztzen duela, horregatik hauetako gehien erabili diren kudeatzaileen bat da.

PI kudeatzailearen diagrama eskematikoa Fig-6. eran ikus daiteke. Txandakako sarrera kontra, K=5.8, Ki=0.2 balioentzat, denbora erantzuna Fig-7. eran ikus daiteke. K=5.8 (P-kudeatzaile gisa, estabilitatearen arruntzean zegoen, beraz, integralaren atal txiki bat gehituz, instabile bihurtu zen.

Integralaren atalak estabilitatea murrizten du, hau ez da esan nahi sistema beti instabile izango dela. Kasu honetan, integralaren atal bat gehitu dugu eta sistema instabile bihurdu da).

Integral Controller time response — Fig-6: Iturri itxiaren kontrol-sistema PI kudeatzailearekin

Integral controller response — Fig-7: Fig-6. eran agertzen den sistemaren erantzuna, K=5.8, Ki=0.2

Proporzional eta Deribatuaren Kudeatzailea

Izena adierazten duenez, proportzionalaren eta deribatuaren kudeatzaileen konbinazioa da, irteera (edo aktuatzailearen senhala) proportzionalaren eta errorearen deribatuaren batura da. Orain aztertuko dugu matematikoki proportzional eta deribatuaren kudeatzailea.

Jakina bezala, proportzional eta deribatuaren kudeatzailean, irteera proportzionalaren eta errorearen deribatuaren baturari zuzendu egiten da, matematikoki idatziz:

Proportzionaltasunaren adierazpena kenduta, ondorengo formula lortzen dugu,

Non, Kd eta Kp konstante proportzionala eta deribatuaren konstantea, hurrenik hurren.
Alderdi positiboak eta negativoak proportzional eta deribatu kontrolagailuen alderdi positibo eta negativoen konbinazioak dira.

Irakurleek kontuan hartu behar dute 'zero' bat gehitzeak zirkuitu irekiko transferentziaren funtzioan estabilitatea hobetzen duela, baina pole bat gehitzeak zirkuitu irekiko transferentziaren funtzioan estabilitatea murriztu dezakeela.

Goiko esaldiaren 'zer puntutan' hitzak oso garrantzitsuak dira eta kontrol-sistema diseinatzeko (hau da, zero eta poleak plano konplexuko puntuetan gehitu behar dira emaitza nahiagoko lortzeko).

PD kontrolagailua sartzea [G(s)H(s)] zirkuitu irekiko transferentziaren funtzioan zero bat gehitzea bezala da. PD kontrolagailuaren diagrama Figura-8-n agertzen da.

Kontrolagailu proportzional deribatu — Figura-8: PD kontrolagailuarekin itxi den zirkuitu kontrola

Orain arte, K=5.8 eta Td=0.5 balioak hartu ditugu. Denborako erantzunak, aldizko sarrera baten aurka, Figura-9-n agertzen dira. Figura-9-a Figura-5-rekin alderatu dezakezu P-kontrolagailuan deribatuaren zatia txertatzearen ondorioak ulertzeko.

Kontrolagailu proportzional deribatuaren denborako erantzuna — Figura-9: Figura-8-ko sistemaren erantzuna, K=5.8 eta Td=0.5 dituena

PD kontrolagailuaren transferentzia-funtzioa K+Tds edo Td(s+K/Td) da; beraz, -K/Td puntuan zero bat gehitu dugu. 'K' edo 'Td' balioak kontrolatuz, 'zero'aren posizioa erabakitzen da.

'Zero' bat imaginario ardatzetik oso urrun dagoenean, bere eragina gutxitu egingo da, 'zero' bat imaginario ardatzan (edo oso gertu) dagoenean ez da onartuko (root locus arruntzat 'poles' inguru hasten da eta 'zero' inguru amaitzen da, Diseinatzailearen helburua root locusak imaginario ardatzera jo ez dadin, horregatik 'zero' imaginario ardatzetik oso gertu dagoenean ez da onartzen, beraz 'zero'ren posizio moderatua mantentzea da)

Orokorrean esaten da PD kudeatzaileak transientearen errendimendua hobetzen duela eta PI kudeatzaileak sistemaren egoerarik estabilena hobetzen duela.

Proporzionala, Integrala eta Deribatuaren Kudeatzailea (PID Kudeatzailea)

PID kudeatzailea industrian erabiltzen da, temperatura, fluxu, presio, abiadura eta beste prozesu aldagai batzuk kudeatzeko.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Figura-10: PID kudeatzailearekin iturri zeharkako kudeaketa sistema

PID kudeatzailearen transmit funtzioa hau da:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ edo $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Ikus daiteke jatorrizko poloa finkoa dagoela, Td, K eta Ki parametroek bi zeroen posizioa erabakitzen dutela.

Hitzarmenaren arabera, bi zero konplexu edo bi zero erreala mantendu dezakegu, beraz, PID kudeatzaileak hobeto doinatz dezake. Aurrenean, PI kudeatzailea kudeaketa ingeniarien aukera onena izan zen, PID kudeatzailearen parametroen doinatzak (diseinua) oso zaila baitzen, baina gaur egun, softwarearen garapenerako, PID kudeatzaileen diseinua erraza egin da.

Paso erdiunentzat, K=5.8, Ki=0.2 eta Td=0.5 balioentzat, denborako erantzuna Figura-11-n ikusten da. Figura-11 eta Figura-9 (balioak modu horretan hartu ditugu, guztien erantzunak alderatzeko).

PID kontrolagailuaren denbora erantzuna — Figura-11: Figura-10an erakutsitako sistemaren erantzuna, K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2 balioekin

PID kontrolagailu bat diseinatzeko oinarrizko garrantzitsuak

PID kontrolagailu bat diseinatzeko, hurrengo oinarrizko garrantzitsuak daude:

Iturri zati transferentziaren erantzun transientea lortu eta zer hobetu behar duen zehaztu.
Proporzionala kontrolagailua sartu, 'K' balioa Routh-Hurwitz metodoa edo egoki software baten bidez diseinatu.
Integral partea gehitu estatikoko errore txikitzeko.
Deribatu partea gehitu amortigatzailea handitzeko (amortigatzailea 0.6-0.9 artean egon behar da). Deribatu partea gainpasak eta transientea murriztu egingo ditu.
MATLAB-en Sisotool erabil daiteke egoki doinatzeko eta erantzun orokorra lortzeko.
Garrantzitsua da jakin, goiko parametroen doinatzeko pausoak (kontrol sistema bat diseinatzeko) oinarrizko garrantzitsuak dira. Ez dago kontrolagailuak diseinatzeko pauso finkoak.

Fuzzy logika kontrolagailuak

Fuzzy logika kontrolagailuak (FLC) sistemak oso ez linealak direnean erabiltzen dira. Oro har, sistemak fisikoak/Elektrikoak oso ez linealak dira. Horregatik, Fuzzy logika kontrolagailuak ikerlarientzat aukera ona dira.

Fuzzy logika kontrolagailuetan ez dago beharrezkoa matematikoki zehatzko modelua. Iraganean izandako esperientziei oinarrituta lan egiten du, ez linealitateak kudeatu ahal ditu eta beste kontrolagailu ez lineal askoren baino handiagoa duten perturbazioen insensibilitatea ematen du.

Fuzzy logika kontrolagailuak fuzzy multzoetan oinarrituta daude, hots, objektuen klaseetan non hedapena kidea eta ez-kidea arteko trantsizioa moduan leuntasuna izan daitekeela.

Berrikuspen berrietan, FLC kontrolagailuak beste kontrolagailuekin konparatuz, komplekso eta ez linealak edo definiegi gabeko sistemetan, praktikan oso ondo ezagutzen diren espazioetan, ibilaldi bat egin du. Beraz, fuzzy multzoen mugak ez dira zehatzak eta ambiguoak izan daitezke, horrela aproksimazio-modeloei buruz erabilgarriak dira.

Fuzzy kontrolagailuaren sintesi-prozesuan, datu-sarrera eta -irteerako aldagaiak aurreko esperientziei edo praktikan oinarrituta definitzea da garrantzitsua.

Hau kontrolagailuaren funtzio esperatua araberako egiten da. Aldagaiak hautatzeko ez dago arau orokorrak, baina normalean aukeratutako aldagaiak kontrolatutako sistemaren egoerak, erroreak, erroren aldaketa eta erroren bildura dira.

Aierakuntza: Errespetatu originalea, oinarriko artikuluak partekatzeko baliozkoak dira, barnekaltegirako mesedez kontaktu.

Ordaintza ematea eta egilea bermatzea

Gaiak:

Sistema elektrikoa

Sistema kontrola

Aditu espezialistak buruz

Electrical4u

China

Eskerrik eremintza

Basic Electrical

Artikulu profesionala

607