Regulaatorite tüübid | Proportsionaalsed integraalsed ja diferentsiaalsed regulaatorid

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on juhtimise üksus?

Juhtimissüsteemides on juhtimise üksus mehhanism, mis püüab vähendada süsteemi tegeliku väärtuse (st protsessimuutuja) ja soovitud väärtuse (st seadistuspunkt) vahe. Juhtimise üksused on juhtimistehnika alus ja kasutatakse kõikidel keerukates juhtimissüsteemidel.

Enne kui tutvustame erinevaid juhtimise üksusi, on oluline teada juhtimise üksuste kasutusalasid juhtimissüsteemiteoorias. Juhtimise üksuste olulisemad kasutusalad hõlmavad:

Juhtimise üksused parandavad püsiv oleku täpsust vähendades püsiva oleku vea.
Kui püsiv oleku täpsus paraneb, siis paraneb ka stabiilsus.
Juhtimise üksused aitavad vähendada süsteemi poolt toodud ebatähtsaid nihkeid.
Juhtimise üksused saavad kontrollida süsteemi maksimaalset ületõusu.
Juhtimise üksused aitavad vähendada süsteemi poolt toodud müra signale.
Juhtimise üksused aitavad kiirendada liiga aeglase reageerimise ületootatud süsteemil.

Erinevad juhtimise üksuste tüübid on kodifitseeritud tööstuslikus ja autoveokilises varustuses, nagu programmeeritavad loogikajuhtimised ja SCADA-süsteemid. Erinevate juhtimise üksuste tüübid arutletakse allpool detailsemalt.

Juhtimise üksuste tüübid

On olemas kaks peamist juhtimise üksuste tüüpi: pidevad juhtimise üksused ja mittepidevad juhtimise üksused.

Mittepidevates juhtimise üksustes muutub manipuleeritav muutuja diskreetsete väärtuste vahel. Sõltuvalt sellest, mitu erinevat staatust manipuleeritaval muutujal võib olla, tehakse eristus kahepositsiooniliste, kolmepositsiooniliste ja mitmepositsiooniliste juhtimise üksuste vahel.

Võrreldes pidevate juhtimise üksustega, töötavad mittepidevad juhtimise üksused väga lihtsalt, lülituvatel lõplike juhtelementidel.

Pidevate juhtimise üksuste peamine omadus on see, et juhitav muutuja (ka teada kui manipuleeritav muutuja) võib olla mis tahes väärtus juhtimise üksuse väljundiruumis.

Nüüd pideva juhtimise üksuse teoorias on kolm põhiliiki, millel kogu juhtimisprotsess toimub, mis on:

Proportsionaalsed juhtimise üksused.
Integraalregulaatorid.
Diferentsiaalregulaatorid.

Kombineerime nende režiimide abil oma süsteemi nii, et protsessimuutuja oleks võrdne seadetemperatuuriga (või sellest võimalikult lähedal). Need kolm regulaatoritüüpi saavad kombineerida uudeks regulaatoriks:

Proportsionaalne ja integraalregulaator (PI-regulaator)
Proportsionaalne ja diferentsiaalregulaator (PD-regulaator)
Proportsionaalne integraal-diferentsiaalregulaator (PID-regulaator)

Järgmisel on need reguleerimisrežiimid üksikasjalikult kirjeldatud.

Proportsionaalsed regulaatorid

Iga regulaatoril on spetsiifiline kasutusvaldkond, millele see sobib parima. Me ei saa lihtsalt suvalist tüüpi regulaatorit igasse süsteemi sisestada ja oodata hea tulemust – peab täitma teatud tingimusi. Proportsionaalse regulaatori puhul on nendeks tingimusteks järgmised:

Vigade ei tohi olla suured; st sisendi ja väljundi vahel ei tohi olla suurt erinevust.
Vigade ei tohi tekkida järskult.

Nüüd oleme valmis proportsionaalsete regulaatorite arutamiseks. Nime järgi on proportsionaalses regulaatoris väljund (tegutseva signaali kaupa) otseproporsionaalne veasignaaliga. Analüüsime nüüd proportsionaalset regulaatorit matemaatiliselt. Kui teame, et proportsionaalses regulaatoris on väljund otseproporsionaalne veasignaaliga, siis matemaatiliselt kirjutades saame,

Eemaldades proporsionaalsuse märgi, saame,

Kus Kp on proportsionaalne konstant, mida tavaliselt nimetatakse regulaatori võimsuseks.

Soovitatakse, et Kp peaks olema suurem kui üks. Kui Kp väärtus on suurem kui üks (>1), siis see suurendab vea signaali ja nii võib tõsiseima vea signaali lihtsamini tuvastada.

Proportsionaalse regulaatori eelised

Vaatame nüüd mõnda proportsionaalse regulaatori eelist.

Proportsionaalne regulaator aitab vähendada püsivat viga, mis muudab süsteemi stabiilsemaks.
Proportsionaalse regulaatori puudused
Nüüd on nendel regulaatoritel mõned tõsised puudused, mis on järgnevad:
1. Nende regulaatorite kohaselt tekivad süsteemis mingid nihkeväärtused.
2. Proportsionaalsed regulaatorid suurendavad ka süsteemi maksimaalset ületööd.
Nüüd selgitame proportsionaalse regulaatori (P-regulaator) unikaalse näitega. Selle näitega paraneb lugeja teadmised stabiilsuse ja püsiva vea kohta. Vaatame tagasisidega juhtsüsteemi, mis on näidatud Joonis-1

Joonis-1: Tagasisidega juhtsüsteem proportsionaalse regulaatoriga

‘K’ nimetatakse proportsionaalseks regulaatoriks (ka vea tugevdamiseks). Selle juhtsüsteemi karakteristikvõrrand kirjutatakse järgmiselt:
s3+3s2+2s+K=0
Kui Routh-Hurwitzi meetodit rakendatakse selle karakteristikvõrrandi puhul, siis saab leida stabiilsuse jaoks 'K' vahemiku 0<K<6. (See tähendab, et väärtustele K>6 süsteem on ebastabiilne; väärtuse korral K=0 süsteem on piiriline stabiilne).
Ülaltoodud juhtimissüsteemi juured on näidatud joonis-2.

Joonis-2: Järgi-2 kuvatud süsteemi juured, järgi annab mõistliku idee, mis peaks olema 'K' väärtus

(Sa võid mõista, et järgi on joonistatud avatud tsüklite ülekandefunktsiooni (G(s)H(s)) jaoks, kuid see annab mõistliku idee suletud tsükli ülekandefunktsiooni pooltest, st karakteristikvõrrandi juured, ka nimetatud karakteristikvõrrandi nullideks.
Järgi on kasulik proportsionaalse regulaatori tugevuse 'K' väärtuse disainimisel). Seega on süsteem (joonis-1) stabiilne väärtustel nagu K= 0,2, 1, 5,8 jne; aga millise väärtuse peaksime valima. Analüüsime iga väärtuse ja näitame teile tulemusi.
Kokkuvõttes saad aru, et 'K' suur väärtus (nt K=5,8) vähendab stabiilsust (see on ebaoluline), kuid parandab püsivust (vähendab püsivusteadmelist vea, mis on eelis).
Sa võid mõista, et
$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Püsivusteade (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (See kehtib sammufunktsiooni korral)
$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , püsiviga (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Seevab kõverinputile)
$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , püsiviga (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Seevab paraboolikule inputile)
Vaatamata suure 'K' väärtusele, Kp, Kv ja Ka väärtused on suured ja püsiviga on madal.
Nüüd uurime iga juhtumit ja selgitame tulemusi
1. K=0.2 korral
Selles juhul on süsteemi karakteristikvõrrand s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; selle võrrandi juured on -2.088, -0.7909 ja -0.1211; Võime ignoreerida -2.088 (kuna see on kaugel imaginaar teljest). Järgnevate kahe juure alusel saab seda nimetada üleviljastatuks süsteemiks (kuna mõlemad juured on reaalsed & negatiivsed, ei ole imaginaarseid osi).
Samm-inputile vastavalt, tema ajavastus on näha Fig-3. On näha, et vastus ei sisalda ostsillatsioone. (kui juured on komplekssed, siis ajavastus näitab ostsillatsioone). Üleviljastatud süsteemil on dämpimine rohkem kui '1'.

Joonis-3: Vastus ei sisalda laineteid, see on üleliitunud süsteemi vastus

Praeguses näites avatud tsüklite siirdekordaja on $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$
Selle tugevuse marginaal (GM)=29.5 dB, fäärame marginaal (PM)=81.5°,
Tuleks märkida, et kontrollisüsteemide disainimisel ei eelistata üleliitunud süsteeme. Juurid (sulge tsükli siirdekordaja poolused) peaksid olema vähegi imaginaarsed.
Üleliitunud süsteemides on liitumine suurem kui '1', samas kui soovitatav on umbes 0.8.
2. Kui K=1
Sellisel juhul on süsteemi karakteristikvõrrand s3+ 3s2+ 2s+1=0; selle võrrandi juured on -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Me võime ignoreerida -2.3247.
Kaheteistkümne jäänud juuri põhjal saab seda nimetada alla liitunud süsteemiks (kuna mõlemad juured on komplekssed ja neil on negatiivsed reaalosad). Selle ajastuvastus sammuvälja vastu on näidatud Joonis-4.

Joonis-4: Vastus sisaldab laineteid, see on allaliitunud süsteemi vastus

Praegusel juhul on avatud süsteemi ülekandefunktsioon $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$
Selle tugevuse marginaal (GM)=15,6 dB, faasimarginaal (PM)=53,4°,
3. Kui K=5,8
Kuna 5,8 on väga lähedal 6-le, siis saate aru, et süsteem on stabiilne, kuid peaaegu piiril. Saate leida selle karakteristikvõrrandi juured.
Üht juurt võib ignoreerida, kaks jäänud juurt on väga lähedal imaginaar teljele. (Karakteristikvõrrandi juured on -2,9816, -0,0092±j1,39). Sammu sisendi vastu selle ajastik reaktsioon on näidatud joonis-5.

Joonis-5: Reaktsioon sisaldab oskilleerimisi, see on alampiirdu süsteemi reaktsioon (Joonis-4 näitab ka alampiirdu süsteemi reaktsiooni)

Praegusel juhul on avatud süsteemi ülekandefunktsioon $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$
Selle tugevuse marginaal = 0,294 dB, faasimarginaal = 0,919°
See võib analüüsida, GM ja PM on võrreldes eelmiste juhtumitega drastiliselt vähendunud. Kuna süsteem on väga lähedal ebastabiilsusele, siis GM ja PM on ka väga lähedal nulli.

Integraalregulaatorid

Nime järgi integraalregulaatorites on väljund (ka tegevussignaal) otse proportsionaalne veasiignaali integraaliga. Nüüd analüüsime integraalregulaatorit matemaatiliselt.
Kui teame, et integraalregulaatori väljund on otseselt proportsionaalne veasiini integreerimisega, kirjutades seda matemaatiliselt, saame

Eemaldades proportsionaalsuse märgi, saame

Kus Ki on integraalide konstant, mida tuntakse ka regulaatoriga. Integraalregulaatorit nimetatakse ka taaskirjapaneku regulaatoriks.

Integraalregulaatori eelised

Nende unikaalse võime tõttu saavad integraalregulaatorid kontrollitud muutuja tagasi täpselt seadistuspunktisse järgnevate segaduste pärast, sellepärast neid nimetatakse taaskirjapaneku regulaatoriteks.

Integraalregulaatori puudused

See võib süsteemi ebastabiilseks muuta, kuna see vastab aeglaselt tekkinud veale.

Tuletisregulaatorid

Me ei kasuta tuletisregulaatoreid üksi. Neid tuleks kasutada koos teiste regulaatorite režiimidega, kuna nendel on mõned ebasoodsed omadused, mis on allpool kirjeldatud:
1. See ei paranda stabiilset olekuviga.
2. See toob kaasa ülekanneefekte ja suurendab süsteemis tekkinud müra signaale.
Nüüd, nagu nimi viitab, on tuletisregulaatori väljund (mida nimetatakse ka teguritehtaja signaaliks) otseselt proportsionaalne veasiini tuletisele.
Analüüsime nüüd tuletisregulaatorit matemaatiliselt. Kui teame, et tuletisregulaatori väljund on otseselt proportsionaalne veasiini tuletisele, kirjutades seda matemaatiliselt, saame

Eemaldades proportsionaalsuse märgi saame,

Kus Kd on proportsionaalne konstant, mis on ka teada kui juhuri kasv. Derivaatkontroller on tuntud ka kui kiiruskontroller.

Derivaatkontrolleri eelised

Derivaatkontrolleri peamine eelis on, et see parandab süsteemi ajutist vastust.

Proportsionaalne ja integraalkontroller

Nimi viitab sellele, et see on proportsionaalse ja integraalkontrolleri kombinatsioon. Väljund (tuntud ka kui teguritega signaal) on võrdne veasignaali proportsionaalse ja integreeritud summa.
Analüüsime nüüd proportsionaalset ja integraalkontrollerit matemaatiliselt.
Kuna me teame, et proportsionaalne ja integraalkontroller väljund on otsest proportsionaalne vea ja veasignaali integreerimise summaga, kirjutame seda matemaatiliselt järgmiselt,

Eemaldades proportsionaalsuse märgi saame,

Kus Ki ja kp on vastavalt integraalkonstant ja proportsionaalkonstant.
Eelised ja puudused on proportsionaalsete ja integraalkontrollerite eeliste ja puuduste kombinatsioon.
PI kontrolleriga lisame ühe pooli alguspunktis ja ühe nulli mingisuguses asukohas päritoolast (kompleksiplaanil vasakul pool).
Kuna pool on aluseks, siis selle mõju on suurem, seega võib PI juhtimise kontroller vähendada stabiilsust; kuid selle peamine eelis on, et see drastiliselt vähendab püsivat vea, nii et see on üks kõige laialdasemalt kasutatavatest kontrolleritest.
PI kontrolleri skeem on näidatud joon-6. Sammu sisendi vastu, K=5.8, Ki=0.2 väärtustele, selle ajaliste reageerimise graafik on näidatud joon-7. Kui K=5.8 (kui P-kontroller, oli see ebastabiilsuse piiril, nii et lihtsalt integraalosa väikese väärtuse lisamisel sai see ebastabiilne.
Palun tähelepanu, et integraalosa vähendab stabiilsust, mis ei tähenda, et süsteem oleks alati ebastabiilne. Praegusel juhul, lisasime integraalosa ja süsteem sai ebastabiilne).

Joon-6: Sulgeline juhtimissüsteem PI kontrolleriga

Joon-7: Joon-6 kuvatud süsteemi reageerimine, K=5.8, Ki=0.2

Proportsionaalne ja diferentsiaalne kontroller

Nimi viitab kombinatsioonile proportsionaalsest ja diferentsiaalsest kontrollerist, väljund (tuntud ka kui tegurite kirjeldus) on võrdne proportsionaalse ja veaviga diferentsiaali summaga. Nüüd analüüsimme matemaatiliselt proportsionaalset ja diferentsiaalset kontrollerit.
Kui me teame, et proportsionaalses ja diferentsiaalses kontrolleris on väljund otsest proportsionaalne proportsionaalse vea ja veaviga diferentsiaali summaga, kirjutades seda matemaatiliselt, saame,

Eemaldades proportsionaalsuse märki, saame,

Kus, Kd ja Kp on vastavalt proportsionaalne konstant ja tuletise konstant.
Eelised ja puudused on proportsionaalsete ja tuletise juhtimise kontrollerite eeliste ja puuduste kombinatsioon.
Lugijad peaksid märkima, et nulle lisamine õigesse kohasse avatud silmusringi ülekandefunktsioonis parandab stabiilsust, samas kui pooli lisamine avatud silmusringi ülekandefunktsioonis võib vähendada stabiilsust.
Sõnad "õigesse kohasse" eelmises lauses on väga olulised & see nimetatakse juhtimissüsteemi disainiks (st nii null kui ka pool peavad olema lisatud komplekslaneviku õigete punktides, et saada soovitud tulemus).
PD juhtimiskontrolleri lisamine on nagu nulle lisamine avatud silmusringi ülekandefunktsiooni [G(s)H(s)]. PD juhtimiskontrolleri diagramm on näidatud joonisel 8.

Joonis 8: Sulgeline juhtimissüsteem PD juhtimiskontrolleriga

Praegusel juhul on meie võttud K=5.8 ja Td=0.5. Selle ajastik reageerib sammuväljundile, mis on näidatud joonisel 9. Võid võrrelda joonist 9 joonise 5-ga ja mõista, kuidas tuletise osa lisamine P-juhtimiskontrollerisse mõjutab.

Joonis 9: Joonisel 8 näidatud süsteemi reaktsioon, kus K=5.8, Td=0.5

PD juhtimiskontrolleri ülekandefunktsioon on K+Tds või Td(s+K/Td); seega oleme lisakanud ühe nulli -K/Td. 'K' või 'Td' väärtuse kontrolli abil saab otsustada nulli asukohta.
Kui null on väga kaugel imaginaarse telje eest, siis selle mõju väheneb, kui null on imaginaarsel teljel (või väga lähedal imaginaarsele teljele), seda ei aktsepteerita (juurdiagramm alustab tavaliselt poolest ja lõpeb nullis, disaineri eesmärk on tavaliselt selline, et juurdiagramm ei läheks imaginaarse telje suunas, sellepärast ei aktsepteerita nulli, mis on väga lähedal imaginaarsele teljele, seega tuleks hoida nulli mõõdukas asukoht)
Üldiselt öeldakse, et PD-juhtimiskontroller parandab üleminekuperioodi jõudlust ja PI-juhtimiskontroller parandab juhtimissüsteemi püsivust.

Proportsionaalne pluss integraalne pluss tuletise kontroller (PID-juhtimiskontroller)

PID-juhtimiskontrollerit kasutatakse tavaliselt tööstuslikus kontrollis temperatuuri, voolu, rõhu, kiiruse ja muude protsessimuutuja reguleerimiseks.

Joonis-10: Sulgeline kontrollisüsteem PID-juhtimiskontrolleriga

PID-juhtimiskontrolleri ülekandefunktsioon saab leida järgmiselt:
$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ või $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$
On näha, et üks pool on origoos kindlalt paigutatud, muud parameetrid Td, K ja Ki otsustavad kahe nullkohta asukohta.
Selles olukorras saame vastavalt vajadusele hoida kaks komplekstset nullkohta või kaks reaalset nullkohta, seega saab PID-juhtimiskontroller paremat sintonimist. Vanaajal oli PI-juhtimiskontroller üks parima valikut kontrollinsündide jaoks, kuna PID-juhtimiskontrolleri disainimine (parameetrite sintonimine) oli veidi keeruline, kuid tänapäeval on tarkvara arengu tõttu PID-juhtimiskontrollerite disainimine muutunud lihtsaks ülesandeks.
Sammuga sisendi korral, väärtustel K=5.8, Ki=0.2 ja Td=0.5, tema aja vastus on näidatud Joonisel-11. Võrrelge Joonist-11 Joonise-9-ga (me oleme võtnud väärtused nii, et kõik aja vastused võib võrrelda).

Joonis-11: Süsteemi vastus, mille näidati Joonis-10, K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Üldised juhised PID-kontrolleri disainimiseks

Kui disainite PID-kontrollerit mingile süsteemile, siis üldised juhised soovitud vastuse saamiseks on järgmised:
1. Hankige suletud tsükliteenuse aegreaaktsioon ja määrake, mida tuleb parandada.
2. Lisage proportsionaalne kontroller, disainige 'K' väärtus Routh-Hurwitz meetodiga või sobiva tarkvara abil.
3. Lisage integraalosa, et vähendada püsivat vea.
4. Lisage tuletisosa, et suurendada dempingut (damping peaks olema 0.6-0.9 vahel). Tuletisosa vähendab ülejäänust ja ajutist aega.
5. MATLABis saadaval olev Sisotool võib kasutada ka õigeks säteteks ja soovitud üldise vastuse saamiseks.
6. Palun märkige, et ülaltoodud sammud parameetrite sätete (juhtsüsteemi disainimine) on üldised juhised. Kontrollerite disainimisel ei ole kindlaid sammusid.
Fuzzy loogika kontrollerid

Fuzzy loogika kontrollerid (FLC) kasutatakse süsteemides, mis on väga mittelineaarsed. Üldiselt on enamik füüsikalisi süsteeme/elektrisüsteeme väga mittelineaarsed. Seetõttu on fuzzy loogika kontrollerid uurijate seas hea valik.
Fuzzy loogika kontrollerites ei ole vaja täpset matemaatilist mudelit. See töötab sisendid eelmiste kogemuste põhjal, saab käsitelda mittelineaarsusi ja võib esitada suuremat segaduse tundlikkust kui enamik muude mittelineaarsete kontrollerite võrreldes.
FLC põhineb fuzzy hulkadel, st objektide klassidel, kus liikumine liikme ja mitte-liikme vahel on siledam, kui otsene.
Viimaste arengute tulemusena on FLC ületanud muud kontrollerid keerulistes, mittelineaarses või määramata süsteemides, mille kohta eksisteerib hea praktiline teadmiste baas. Seetõttu võivad fuzzy hulkade piirid olla ebatäpsed ja ambivalent, mis muudab need kasutatavaks lähendusmudeliks.
Oluline samm fuzzy kontrolleri sünteesiprotsessis on määrata sisend- ja väljundmuutujad eelmiste kogemuste või praktika põhjal.
See tehakse vastavalt kontrolleri oodatava funktsiooniga. Pole üldisi reegleid nende muutujate valimiseks, kuid tavaliselt valitakse kontrollitava süsteemi olekud, nende vead, vea muutus ja vea akumuleerimine.
Väljend: austage originaali, head artiklid on väärt jagamist, kui on rikkunud autoriõigusi, palun võtke ühendust eemaldamiseks.