Типови на контролери | Пропорционални интегрални и диференцијални контролери

Поле: Основни електрични

China

Што е контролер?

Во системите за контрола, контролерот е механизам кој се стреми да минимизира разликата помеѓу вистинската вредност на системот (т.е. променливата на процесот) и желаната вредност на системот (т.е. зададената точка). Контролерите се основен дел од инженерството за контрола и се користат во сите комплексни системи за контрола.

Пред да ве запознаеме со различните контролери во детали, е суштинско да знаете употребите на контролерите во теоријата на системите за контрола. Важните употреби на контролерите вклучуваат:

Контролерите подобруваат точноста во стабилно состојба со намалување на грешката во стабилно состојба.
Како што се подобрува точноста во стабилно состојба, подобрува се и стабилноста.
Контролерите исто така помагаат во намалувањето на нежеланите офсети произведени од системот.
Контролерите можат да контролираат максималното преклопување на системот.
Контролерите можат да помогнат во намалувањето на сигналите на шум произведени од системот.
Контролерите можат да помогнат во забрзувањето на бавниот одговор на надампираниот систем.

Различни видови на овие контролери се кодифицирани во индустријални автомобилски уреди како што се програмабилни логички контролери и SCADA системи. Различните типови на контролери се објаснуваат во детали подолу.

Типови на контролери

Постојат два главни типа контролери: непрекинати контролери и прекинати контролери.

Во прекинатите контролери, манипулираната променлива се менува меѓу дискретни вредности. Во зависност од тоа колку различни состојби може да ги претстави манипулираната променлива, прави се разлика помеѓу двопозициони, трипозициони и многопозициони контролери.

Споредено со непрекинатите контролери, прекинатите контролери работат со многу едноставни, копчета карактеристики на контрола.

Главната карактеристика на непрекинатите контролери е дека контролираната променлива (позната и како манипулирана променлива) може да има било која вредност во опсегот на излезот на контролерот.

Сега во теоријата на непрекинатите контролери, постојат три основни режими на кои се одвикува целокупната акција на контролата, а тоа се:

Пропорционални контролери.
Интегрални контролери.
Диференцијални контролери.

Комбинираме ги овие моди за да контролираме нашата система така што променливата на процесот е еднаква со зададената точка (или колку можем да се приближим до неа). Овие три типа контролери можат да се комбинираат во нови контролери:

Пропорционални и интегрални контролери (PI контролер)
Пропорционални и диференцијални контролери (PD контролер)
Пропорционално интегрално диференцијално управување (PID контролер)

Сега ќе ги обсуваме детално секој од овие начини на управување подолу.

Пропорционални контролери

Сите контролери имаат специфична примена на која се најдобро прилагодени. Не можеме едноставно да вметнеме било каков тип контролер во било кој систем и да очекуваме добар резултат – постојат одредени услови кои мора да се исполнат. За пропорционален контролер, постојат два услови и тие се запишани подолу:

Одклонетоста не треба да е голема; тоа значи дека не треба да има голема одклонетост помеѓу входот и излезот.
Одклонетоста не треба да е ненадејна.

Сега сме во состојба да ги обсуваме пропорционалните контролери, како што самиме го предложивме, во пропорционален контролер излезот (познат и како актуација) е директно пропорционален на сигналот на грешката. Сега нека го анализираме математички пропорционалниот контролер. Како што знаеме, во пропорционален контролер излезот е директно пропорционален на сигналот на грешката, математички пишуваме:

Убавање на знакот на пропорција имаме:

Каде Kp е пропорционална константа позната и како генераторска константа.

Препорачуваме да се Kp одржува поголемо од еден. Ако вредноста на Kp е поголема од еден (>1), тогаш ќе го зголеми сигналот за грешка и така зголемениот сигнал за грешка лесно може да се детектира.

Преимаги на Пропорционалниот контролер

Сега нека дискутираме некои предности на пропорционалниот контролер.

Пропорционалниот контролер помага во намалувањето на стационарната грешка, што прави системот постабилен.
Бавниот одговор на прекумерен систем може да се забрза со помош на овие контролери.

Недостатоци на Пропорционалниот контролер

Сега има некои сериозни недостатоци на овие контролери и тие се запишани како следува:

Збога на присуството на овие контролери, добиваме некои офсети во системата.
Пропорционалните контролери исто така зголемуваат максималниот прекумерен одзив на системата.

Сега ќе го објасниме Пропорционалниот контролер (P-контролер) со уникатен пример. Со овој пример знаењето на читателот за ‘Стабилност’ и ‘Стационарна грешка’ исто така ќе се подобри. Размислете за системот со обратна врска прикажан на Слика-1

пропорционален контролер дијаграм на блокови за амплификација на грешката — Слика-1: Систем со обратна врска со Пропорционален контролер

‘K’ се нарекува пропорционален контролер (исто така познат како амплификатор на грешки). Характеристичната равенка на овој контролен систем може да се напише како:

s3+3s2+2s+K=0

Ако се применува Рут-Хурвиц на оваа карактеристична равенка, тогаш опсегот на ‘K’ за стабилност може да се најде како 0<K<6. (Ова значи дека за вредности K>6 системот ќе биде нестабилен; за вредноста K=0, системот ќе биде маргинално стабилен).

Корената локуса на горенаведениот контролен систем е прикажана на Слика-2

Root locus proportional controller time response — Слика-2: Корена локуса на системот прикажан на Слика-1, Корената локуса дава идеја за што треба да биде вредноста на ‘K’

(Можете да разберете дека корената локуса е цртана за отворената функција на пренос (G(s)H(s), но дава идеја за полите на затворената функција на пренос, односно корените на карактеристичната равенка, исто така наречени нули на карактеристичната равенка.

Корената локуса е корисна за дизајнирање на вредноста на ‘K’, односно генераторот на пропорционалниот контролер). Значи, системот (на Слика-1) е стабилен за вредности како што се K= 0.2, 1, 5.8 итн.; но која вредност треба да избереме. Ќе анализираме секоја вредност и ви ќе покажеме резултатите.

Како резиме, можете да разберете дека големата вредност на ‘K’ (односно, на пример, K=5.8) ќе намали стабилноста (што е недостаток) но подобрува стационарната перформанса (односно намалува стационарната грешка, што е предност).

Можете да разберете дека

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Стационарната грешка (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Ова е применливо во случај на стапенски влез)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Константна грешка (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Ова е применливо за случај на рампна влезна величина)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Константна грешка (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Ова е применливо за случај на параболична влезна величина)

Може да се забележи дека за голема вредност на ‘K’, вредностите на Kp, Kv и Ka ќе бидат големи, а константната грешка ќе биде ниска.

Сега ќе разгледаме секој случај и ќе ги објасниме резултатите

1. За K=0.2

Во овој случај карактеристичната равенка на системот е s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; корени на оваа равенка се -2.088, -0.7909 и -0.1211; Можеме да игнорираме -2.088 (бидејќи е далеку од имагинарната оска). На основа на останатите два корена, може да се нарече прекумерно демпфирани систем (бидејќи двете корени се реални & негативни, без имагинарни делови).

Спротивно на стапчињето, неговата временска одговорна функција е прикажана во Слика-3. Може да се види дека одговорот нема осцилации. (Ако корените се комплексни, временската одговорна функција ја прикажува осцилацијата). Прекумерно демпфираниот систем има демпфирање поголемо од ‘1’.

Временска одговорност прекуодампираниот пропорционален контролер — Слика-3: Одговорот нема осцилации, тоа е одговор на прекуодампирани систем

В моментов случај отворена петлова трансферна функција е $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Нејзината Маржина за Ганси (GM)=29.5 dB, Фазна Маржина (PM)=81.5°,

Треба да се забележи дека во дизајнирањето на контролни системи, прекуодампирани системи не се препорачани. Корени (поли на затворена петлова трансферна функција) треба да имаат лесно имагинарни делови.

Во случај на прекуодампирање, демпингот е поголем од ‘1’, додека демпинг околу 0.8 е препорачан.

2. При K=1

Во овој случај карактеристичната равенка на системот е s3+ 3s2+ 2s+1=0; корените на оваа равенка се -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; можеме да игнорираме -2.3247.

На основа на останатите два корена, може да се нарече пододампирани систем (бидејќи и двата корена се комплексни со негативни реални делови). Спротивно на стапчиштето, неговата временска одговорност е прикажана на Слика-4.

Временска одговорност пододампираниот контролер — Слика-4: Одговорот има осцилации, тоа е одговор на пододампирани систем

Во тековниот случај отворената функција на пренос е $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Нејзината маржинална добивка (GM)=15.6 dB, фазна маржина (PM)=53.4°,

3. Кога K=5.8

Бидејќи 5.8 е многу блиску до 6, може да разберете дека системот е стабилен, но скоро на границата. Можете да ги најдете корените на нејзината карактеристична равенка.

Еден корен може да се игнорира, останатите два корена ќе бидат многу блиски до имагинарната оска. (Корените на нејзината карактеристична равенка ќе бидат -2.9816, -0.0092±j1.39). Спротивно на чекорска входна вредност, нејзината временска одговорна крива е прикажана во Фигура-5.

Transient response underdamped controller — Фигура-5: Одговорот има осцилации, тоа е одговор на подгасен систем (Одговорот во Фигура-4 исто така припаѓа на подгасен систем)

Во тековниот случај отворената функција на пренос е $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Нејзината маржинална добивка=0.294 db, фазна маржина =0.919°

Може да се анализира, споредено со претходните случаи, GM и PM се драстично намалени. Бидејќи системот е многу блиску до нестабилноста, затоа GM и PM исто така се многу блиски до нултата вредност.

Интегрални контролери

Како што подразбира названието, во интегралните контролери излезот (исто така наречен актуаторски сигнал) е директно пропорционален на интегралот на сигналот за грешка. Сега нека ги анализираме интегралните контролери математички.

Како знаеме, излезата на интегрален контролер е директно пропорционална со интеграцијата на сигналот за грешка, што математички може да се запише како,

Ако отстраниме знакот за пропорционалност, добиваме,

Каде Ki е константа на интегрален контролер, позната и како контролерска добивка. Интегралниот контролер е познат и како контролер за ресетирање.

Преимущества на интегрален контролер

Збогувајќи на нивните уникатни способности, интегралните контролери можат да вратат контролираната променлива точно до зададената точка следејќи некоја прекинување, затоа се познати како контролери за ресетирање.

Недостатоци на интегрален контролер

Тие тенденција имаат да направат системот нестабилен бидејќи одговараат спорно на произведена грешка.

Диференцијални контролери

Никогаш не користиме диференцијални контролери сами по себе. Тие треба да се користат во комбинација со други моди на контролери збогувајќи на нивните недостатоци, кои се напишани подолу:

Не го подобрува стационарниот грешка.
Производи ефекти на сатурација и исто така амплифицира шумски сигнали производени во системот.

Сега, како што самото име предлажа, во диференцијалниот контролер излезата (позната и како актуативен сигнал) е директно пропорционална со деривацијата на сигналот за грешка.

Сега, нека анализираме диференцијалниот контролер математички. Како што знаеме, во диференцијален контролер излезата е директно пропорционална со деривацијата на сигналот за грешка, што математички може да се запише како,

Одбирајќи знакот на пропорционалност имаме,

Каде што, Kd е константа на пропорционалност, позната и како контролна добивка. Деривативниот контролер е познат и како контролер со брзина.

Преимущества на деривативниот контролер

Главното предност на деривативниот контролер е тоа што го подобрува транзиентниот одговор на системата.

Пропорционален и интегрален контролер

Како што името наведува, тоа е комбинација на пропорционален и интегрален контролер, каде што излезот (познат и како актуативен сигнал) е еднаков на збирот на пропорционалниот и интегралниот дел од сигналот на грешката.

Сега нека математички анализираме пропорционалниот и интегралниот контролер.

Како што знаеме, во пропорционалниот и интегрален контролер, излезот е директно пропорционален на збирот од пропорционалниот дел од грешката и интеграцијата на сигналот на грешката, што математички можеме да запишеме како,

Одбирајќи знакот на пропорционалност имаме,

Каде што, Ki и kp се константи на пропорционалност и интеграција, соодветно.

Преимуществата и недостатоците се комбинации од преимуществата и недостатоците на пропорционалните и интегралните контролери.

Низ PI контролер додаваме еден пол на почетокот и еден нула нèкада далеч од почетокот (во левата страна на комплексната рамнина).

Бидејќи полот е на почетокот, неговиот ефект ќе биде поголем, па контролерот PI може да намали стабилноста; но неговата главна предност е што драстично го намалува статичкиот грешка, поради што е еден од најшироко користените контролери.

Схематски дијаграм на контролерот PI е прикажан на Слика-6. За чекорна входна вредност, за вредности K=5.8, Ki=0.2, неговата временска реакција е прикажана на Слика-7. При K=5.8 (како P- контролер, тој беше на граничната линија на нестабилност, така што само со додавање на мала вредност на интегралниот дел, тој стана нестабилен.

Молиме забележете дека интегралниот дел намалува стабилноста, што не значи дека системот секогаш ќе биде нестабилен. Во моменталниот случај, додавме интегрален дел и системот стана нестабилен).

Integral Controller time response — Слика-6: Затворена контраолна система со контролер PI

Integral controller response — Слика-7: Реакцијата на системот прикажан на Слика-6, со K=5.8, Ki=0.2

Пропорционален и деривативен контролер

Како што името подразбира, тоа е комбинација на пропорционален и деривативен контролер, излезот (познат и како актуаторски сигнал) е еднаков на сумацијата на пропорционалниот и деривативниот дел од сигналот на грешка. Сега нека го анализираме математички пропорционалниот и деривативниот контролер.

Како што знаеме, во пропорционален и деривативен контролер, излезот е директно пропорционален на сумацијата на пропорционалниот дел на грешката и диференцијацијата на сигналот на грешка, записувајќи го ова математички, имаме,

Избирајќи знакот на пропорционалност, имаме,

Каде што Kd и Kp се пропорционална константа и константа на извод соодветно.
Преимуществата и недостатоците се комбинации од предности и недостатоци на пропорционалните и изводни контролери.

Читаците треба да забележат дека додавањето на „нула“ на правилната локација во отворената функција на пренос подобрува стабилноста, додека додавањето на пол во отворената функција на пренос може да ја намали стабилноста.

Зборовите „на правилна локација“ во претходната реченица се многу важни & тоа се нарекува дизајнирање на контролниот систем (т.е. и нулата и полот треба да се додадат на правилни точки во комплексната рамнина за да се добие желаниот резултат).

Додавањето на PD контролер е како додавање на нула во отворената функција на пренос [G(s)H(s)]. Дијаграмот на PD контролер е прикажан на Слика-8

Proportional Derivative controller — Слика-8: Затворен систем на контрола со PD контролер

Во моменталниот случај, земевме вредностите K=5.8, Td=0.5. Неговата временска реакција, против стапилен влез, е прикажана на Слика-9. Можете да го споредите Слика-9 со Слика-5 и да разберете ефектот на додавањето на делот на изводот во P-контролерот.

Proportional derivative controller Time response — Слика-9: Реакција на системот прикажан на Слика-8, со K=5.8, Td=0.5

Функцијата на пренос на PD контролерот е K+Tds или Td(s+K/Td); така што сме додаде една нула на -K/Td. Со контролирање на вредноста на „K“ или „Td“, може да се одлучи позицијата на „нулата“.

Ако „нулата“ е многу далеч од имагинарната оска, неговиот влијание ќе се намали, ако „нулата“ е на имагинарната оска (или многу близу до имагинарната оска) тоа исто така нема да биде прифатено (коренот на локусот обично започнува од „поли“ & завршува на „нула“, Целта на дизајнерот е обично таква што коренот на локусот не треба да се движи кон имагинарната оска, поради оваа причина „нулата“ многу близу до имагинарната оска исто така не е прифатлива, затоа умерена позиција на „нулата“ треба да се задржи)

Воопшто речено, PD контролер го подобрува транзиентниот перформанс, а PI контролер го подобрува стационарниот перформанс на системата за контрола.

Пропорционален плус интегрален плус диференцијален контролер (PID контролер)

PID контролер се општо користи во индустријални апликации за регулација на температура, проток, притисок, брзина и други процесни варијабли.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Слика-10: Затворена лупа на контролна система со PID контролер

Трансферната функција на PID контролер може да се најде како:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ или $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Може да се забележи дека еден пол од почетокот е фиксиран, а останатите параметри Td, K, и Ki одлучуваат позицијата на два нули.

Во овој случај, можеме да задржиме две комплексни нули или две реални нули според потребата, па така PID контролерот може да дозволи подобар тунинг. Во старите времиња, PI контролерот бил еден од најдобрите избори на инженери за контрола, бидејќи дизајнирањето (тунинг на параметри) на PID контролерот било малку тешко, но денес, поради развојот на софтверот, дизајнирањето на PID контролери станало лесна задача.

Спротивно на чекорска входна вредност, за вредности на K=5.8, Ki=0.2, и Td=0.5, нејзиниот временски одговор е прикажан на Слика-11. Споредете ја Слика-11 со Слика-9 (Земавме вредности така што сите временски одговори можат да се споредат).

Временска одговорност на PID контролер — Слика-11: Одговор на системот прикажан во Слика-10, со K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Основни насоки за дизајнирање на PID контролер

Кога дизајнирате PID контролер за даден систем, основните насоки за добивање на желаниот одговор се следниве:

Добиете временски одговор на затворена лупа трансферна функција и утврдете што треба да се подобри.
Уметнете пропорционален контролер, дизајнирајте вредноста на ‘K’ преку Рут-Хурвиц или соодветно софтверско решение.
Додадете интегрален дел за намалување на статичката грешка.
Додадете деривативен дел за зголемување на демпинг (демпингот треба да биде помеѓу 0,6-0,9). Деривативниот дел ќе намали прекомерностите и временската траење.
Sisotool, достапен во MATLAB, исто така може да се користи за правилно подесување и за добивање на желан општи одговор.
Молиме да се забележи дека горенаведените чекори за подесување на параметрите (дизајнирање на контролен систем) се основни насоки. Нема фиксирани чекори за дизајнирање на контролери.

Фази логички контролери

Фази логичките контролери (FLC) се користат кога системите се високо нелинеарни. Обично повеќето физички системи/Електрични системи се високо нелинеарни. Збогу тоа, фази логичките контролери се добро избор сред истражувачите.

Точна математичка модел не е потребна во FLC. Тоа работи на влезови базирани на минати искуства, може да се справи со нелинеарности и може да претстави посилна непосредност на пречниците од повеќето други нелинеарни контролери.

FLC е базиран на фази множества, т.е. класи на објекти во кои преминот од членство до нечленство е гладок, а не изведнува.

Во најновите развои, FLC надминува други контролери во комплексни, нелинеарни или недефинирани системи за кои постојат добри практични знанија. Затоа, границите на фази множествата можат да бидат нејасни и двосмислени, што ги прави корисни за апроксимација модели.

Важен чекор во процедурата за синтеза на фази контролер е да се дефинираат влезните и излезните променливи според претходните искуства или практични знанија.

Ова се прави соодветно со очекуваната функција на контролерот. Нема општи правила за избор на овие променливи, иако типичните избрани променливи се состојбите на контролиран систем, нивните грешки, варијација на грешките и накопнување на грешки.

Изјава: Поштет оригиналот, добри статии се вредни за споделување, ако постои нарушување на авторските права вe молиме контактирајте за брисање.

Дадете бакшиш и одобрувајте авторот!

Теми:

Енергетски системи

Контролни системи

За експертите

Electrical4u

China