Typy kontrolerów | Proporcjonalne całkujące i różniczkujące kontrolery
Czym jest regulator?
W systemach sterowania, regulator to mechanizm, który dąży do minimalizacji różnicy między rzeczywistą wartością systemu (tj. zmienną procesową) a pożądaną wartością systemu (tj. ustawieniem). Regulatory są fundamentalnym elementem inżynierii sterowania i są używane we wszystkich skomplikowanych systemach sterowania.
Zanim wprowadzimy Cię w szczegóły dotyczące różnych regulatorów, ważne jest zrozumienie ich zastosowań w teorii systemów sterowania. Ważne zastosowania regulatorów obejmują:
Regulatory poprawiają dokładność stanu ustalonego, zmniejszając błąd stanu ustalonego.
Gdy dokładność stanu ustalonego się poprawia, stabilność również się poprawia.
Regulatory pomagają również w redukowaniu niepożądanych przesunięć generowanych przez system.
Regulatory mogą kontrolować maksymalny przebieg nadmierny systemu.
Regulatory mogą pomóc w redukowaniu sygnałów szumowych generowanych przez system.
Regulatory mogą przyspieszyć powolną odpowiedź systemu nadamortycznego.
Różne rodzaje tych regulatorów są zakodowane w urządzeniach przemysłowych i motoryzacyjnych, takich jak programowalne sterowniki logiczne i systemy SCADA. Poniżej szczegółowo omówione są różne typy regulatorów.
Rodzaje regulatorów
Istnieją dwa główne rodzaje regulatorów: ciągłe regulatory i dyskretne regulatory.
W przypadku dyskretnych regulatorów, zmienna manipulowana zmienia się między dyskretnymi wartościami. W zależności od liczby różnych stanów, jakie zmienna manipulowana może przyjąć, wyróżnia się dwa-stanowe, trzy-stanowe i wielostanowe regulatory.
W porównaniu do ciągłych regulatorów, dyskretne regulatory działają na bardzo prostych, przełączających końcowych elementach sterujących.
Główną cechą ciągłych regulatorów jest to, że zmienna sterowana (znana również jako zmienna manipulowana) może mieć dowolną wartość w zakresie wyjściowym regulatora.
W teorii ciągłych regulatorów istnieją trzy podstawowe tryby, na których opiera się cała akcja sterująca, które to są:
Regulatory proporcjonalne.
Regulatory integratorzy.
Regulatory pochodne.
Używamy kombinacji tych trybów do sterowania naszym systemem tak, aby zmienna procesowa była równa wartości ustawionej (lub jak najbliżej, jak możemy). Te trzy typy regulatorów mogą być połączone w nowe regulatory:
Regulatory proporcjonalno-całkujące (PI Controller)
Regulatory proporcjonalno-pochodne (PD Controller)
Regulatory proporcjonalno-całkowo-pochodne (PID Controller)
Teraz omówimy szczegółowo każdy z tych trybów sterowania poniżej.
Regulatory proporcjonalne
Wszystkie regulatory mają określone przypadki użycia, do których są najlepiej przystosowane. Nie możemy po prostu wstawić dowolnego typu regulatora do dowolnego systemu i oczekiwać dobrego rezultatu – muszą być spełnione pewne warunki. Dla regulatora proporcjonalnego, istnieją dwa warunki, które są wymienione poniżej:
Odchylenie nie powinno być duże; tj. nie powinno być dużego odchylenia między wejściem a wyjściem.
Odchylenie nie powinno być nagłe.
Teraz jesteśmy w stanie omówić regulatory proporcjonalne, jak sama nazwa wskazuje, w regulatorze proporcjonalnym wyjście (znane również jako sygnał sterujący) jest bezpośrednio proporcjonalne do sygnału błędu. Teraz przeanalizujmy matematycznie regulator proporcjonalny. Jak wiemy, w regulatorze proporcjonalnym wyjście jest bezpośrednio proporcjonalne do sygnału błędu, pisząc to matematycznie mamy,
Usuwając znak proporcjonalności mamy,
Gdzie Kp to stała proporcjonalna, znana również jako wzmocnienie regulatora.
Zaleca się, aby Kp był większy od jedności. Jeśli wartość Kp jest większa niż jedność (>1), to wzmacnia ona sygnał błędu, co pozwala łatwo wykryć wzmacniony sygnał błędu.
Zalety regulatora proporcjonalnego
Przejdźmy teraz do omówienia niektórych zalet regulatora proporcjonalnego.
Regulator proporcjonalny pomaga w zmniejszeniu błędu ustalonego, co sprawia, że system staje się bardziej stabilny.
Wolną odpowiedź nadokresowego systemu można przyspieszyć dzięki tym regulatorom.
Wady regulatora proporcjonalnego
Istnieją jednak pewne poważne wady tych regulatorów, które są przedstawione poniżej:
Dzięki obecności tych regulatorów występują pewne przesunięcia w systemie.
Regulatory proporcjonalne zwiększają również maksymalne prześwietlenie systemu.
Teraz wyjaśnimy regulator proporcjonalny (P-regulator) na przykładzie unikalnym. Dzięki temu przykładowi wiedza czytelnika na temat „stabilności” i „błędu ustalonego” również się poszerzy. Rozważmy system sterowania sprzężonym zwrotnie pokazany na Rysunku-1
‘K’ nazywane jest regulatorem proporcjonalnym (inaczej wzmacniaczem błędu). Równanie charakterystyczne tego systemu sterowania można zapisać jako:
s3+3s2+2s+K=0
Jeśli zastosować kryterium Routha-Hurwitza do tego równania charakterystycznego, to zakres wartości 'K' dla stabilności można określić jako 0<K<6. (Oznacza to, że dla wartości K>6 system będzie niestabilny; dla wartości K=0, system będzie granicznie stabilny).
Lokalizacja pierwiastków powyższego układu sterowania przedstawiona jest na rysunku 2
(Możesz zrozumieć, że lokalizacja pierwiastków jest narysowana dla funkcji przejściowej otwartego pętli (G(s)H(s)), ale daje ona informacje o biegunach funkcji przejściowej zamkniętej pętli, tzn. pierwiastkach równania charakterystycznego, również nazywanych zerami równania charakterystycznego.
Lokalizacja pierwiastków jest pomocna w projektowaniu wartości 'K', tzn. wzmocnienia kontrolera proporcjonalnego). Tak więc, system (na rysunku 1) jest stabilny dla wartości takich jak K= 0,2, 1, 5,8 itp.; ale jaką wartość powinniśmy wybrać. Analizujemy każdą wartość i pokazujemy wyniki.
Podsumowując, możesz zrozumieć, że wysoka wartość 'K' (np. K=5,8) zmniejszy stabilność (co jest wadą), ale poprawi wydajność stanu ustalonego (tzn. zmniejszy błąd stanu ustalonego, co jest zaletą).
Możesz zrozumieć, że
, Błąd stanu ustalonego (ess)= 
(To jest stosowane w przypadku wejścia skokowego)
, błąd ustalony (ess)= 
(Stosuje się to w przypadku wejścia rampowego)
, błąd ustalony (ess)= 
(Stosuje się to w przypadku wejścia parabolicznego)
Można zauważyć, że dla wysokiej wartości ‘K’, wartości Kp, Kv i Ka będą wysokie, a błąd ustalony będzie niski.
Teraz rozpatrzymy każdy przypadek i wyjaśnimy wyniki
1. Dla K=0,2
W tym przypadku równanie charakterystyczne systemu to s3+ 3s2+ 2s+0,2=0; pierwiastki tego równania to -2,088, -0,7909 i -0,1211; Możemy zignorować -2,088 (ponieważ jest daleko od osi urojonej). Na podstawie pozostałych dwóch pierwiastków, można określić, że jest to nadtokowy system (ponieważ oba pierwiastki są rzeczywiste i ujemne, bez części urojonych).
Dla wejścia skokowego, jego odpowiedź czasowa jest przedstawiona na Rys. 3. Można zauważyć, że odpowiedź nie ma oscylacji. (Jeśli pierwiastki są zespolone, odpowiedź czasowa wykazuje oscylacje). Nadtokowy system ma tłumienie większe niż ‘1’.
W obecnym przypadku funkcja przejściowa otwartego układu to 
Jego Marża Wzmocnienia (GM)=29.5 dB, Marża Fazowa (PM)=81.5°,
Warto zauważyć, że w projektowaniu systemów sterowania, systemy nadkrytycznie tłumione nie są preferowane. Pierwiastki (bieguny funkcji przejściowej zamkniętego układu) powinny mieć niewielkie części urojone.
W przypadku nadkrytycznym, tłumienie jest większe niż ‘1’, podczas gdy tłumienie około 0.8 jest preferowane.
2. Dla K=1
W tym przypadku równanie charakterystyczne systemu to s3+ 3s2+ 2s+1=0; pierwiastki tego równania to -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Możemy zignorować -2.3247.
Na podstawie pozostałych dwóch pierwiastków, można określić go jako system niedokładnie tłumiony (ponieważ oba pierwiastki są zespolone i mają ujemne części rzeczywiste). Jego odpowiedź czasowa na skok wejściowy przedstawiona jest na Rysunku-4.
W obecnym przypadku otwarta funkcja przekazania to 
Jej marża wzmocnienia (GM)=15.6 dB, marża fazowa (PM)=53.4°,
3. Dla K=5.8
Ponieważ 5.8 jest bardzo blisko 6, można zrozumieć, że system jest stabilny, ale prawie na granicy. Możesz znaleźć pierwiastki swojego równania charakterystycznego.
Jeden pierwiastek można zignorować, pozostałe dwa pierwiastki będą bardzo blisko osi urojonej. (Pierwiastki równania charakterystycznego wynoszą -2.9816, -0.0092±j1.39). Przeciwko wejściu skokowemu, jego odpowiedź czasowa jest pokazana na Rys. 5.
W obecnym przypadku otwarta funkcja przekazania to 
Jej marża wzmocnienia=0.294 db, marża fazowa =0.919°
Może być analizowane, że w porównaniu do poprzednich przypadków, GM i PM zostały drastycznie zmniejszone. Ponieważ system jest bardzo blisko niestabilności, stąd GM i PM są również bardzo bliskie wartości zero.
Kontrolery całkujące
Jak nazwa wskazuje, w kontrolerach całkujących wyjście (zwane również sygnałem sterującym) jest bezpośrednio proporcjonalne do całki sygnału błędu. Teraz przeanalizujmy matematycznie kontrolery całkujące.
Jak wiadomo, wyjście kontrolera całkującego jest proporcjonalne do całki sygnału błędu, co można zapisać matematycznie jako,
Usuwając znak proporcjonalności, otrzymujemy,
Gdzie Ki to stała całkująca, znana również jako wzmocnienie kontrolera. Kontroler całkujący jest również znany jako kontroler resetujący.
Zalety kontrolera całkującego
Dzięki swojej unikalnej zdolności, kontrolery całkujące mogą zwrócić sterowaną zmienną dokładnie do punktu ustawienia po zakłóceniu, dlatego są one znane jako kontrolery resetujące.
Wady kontrolera całkującego
Tendencja do destabilizacji systemu wynika z powolnej reakcji na powstający błąd.
Kontrolery różniczkujące
Nigdy nie używamy kontrolerów różniczkujących samodzielnie. Powinny być one używane w połączeniu z innymi trybami kontrolerów ze względu na pewne wady, które są wymienione poniżej:
Nigdy nie poprawiają błędu ustalonego stanu.
Powodują efekty nasycenia i wzmacniają szumy generowane w systemie.
Jak sama nazwa wskazuje, w kontrolerze różniczkującym wyjście (znane również jako sygnał sterujący) jest proporcjonalne do pochodnej sygnału błędu.
Teraz przeanalizujmy matematycznie kontroler różniczkujący. Jak wiadomo, w kontrolerze różniczkującym wyjście jest proporcjonalne do pochodnej sygnału błędu, co można zapisać matematycznie jako,
Usuwając znak proporcjonalności, otrzymujemy
Gdzie Kd to stała proporcjonalna, również znana jako wzmocnienie kontrolera. Kontroler różniczkujący jest również nazywany kontrolerem szybkościowym.
Zalety kontrolera różniczkującego
Największą zaletą kontrolera różniczkującego jest poprawa odpowiedzi przejściowej systemu.
Kontroler proporcjonalny i całkujący
Jak sama nazwa wskazuje, jest to połączenie kontrolera proporcjonalnego i całkującego, gdzie wyjście (znane również jako sygnał sterujący) jest równe sumie proporcji i całki sygnału błędu.
Przeanalizujmy teraz matematycznie kontroler proporcjonalny i całkujący.
Wiadomo, że w kontrolerze proporcjonalnym i całkującym wyjście jest bezpośrednio proporcjonalne do sumy proporcji błędu i całki sygnału błędu, co można zapisać matematycznie jako,
Usuwając znak proporcjonalności, otrzymujemy
Gdzie, Ki i kp to odpowiednio stałe całkowania i proporcjonalności.
Zalety i wady są kombinacją zalet i wad kontrolerów proporcjonalnych i całkujących.
Przez kontroler PI dodajemy jeden biegun w początku układu współrzędnych i jeden zero gdzieś dalej od początku (po lewej stronie płaszczyzny zespolonej).
Ponieważ biegun znajduje się w początku układu, jego wpływ będzie większy, co może spowodować zmniejszenie stabilności przez regulator PI; jednak jego główną zaletą jest drastyczne zmniejszenie błędu ustalonego, dlatego jest to jeden z najpowszechniej stosowanych regulatorów.
Schemat regulatora PI przedstawiono na rysunku-6. Dla sygnału wejściowego skokowego, dla wartości K=5.8, Ki=0.2, odpowiedź czasowa przedstawiona jest na rysunku-7. Dla K=5.8 (jako regulator P, był na granicy niestabilności, więc dodanie niewielkiej wartości części całkującej sprawiło, że stał się niestabilny.
Proszę zauważyć, że część całkująca zmniejsza stabilność, co nie oznacza, że system zawsze będzie niestabilny. W obecnym przypadku dodaliśmy część całkującą i system stał się niestabilny).
Regulator proporcjonalny i pochodny
Jak sama nazwa wskazuje, jest to kombinacja regulatora proporcjonalnego i pochodnego, gdzie sygnał wyjściowy (zwany również sygnałem sterującym) równy jest sumie proporcji i pochodnej sygnału błędu. Teraz przeanalizujmy matematycznie regulator proporcjonalny i pochodny.
Wiadomo, że w regulatorze proporcjonalnym i pochodnym sygnał wyjściowy jest bezpośrednio proporcjonalny do sumy proporcji błędu i różniczki sygnału błędu. Matematycznie można to zapisać jako,
Usuwając znak proporcjonalności mamy,
Gdzie Kd i Kp to odpowiednio stała proporcjonalna i pochodna.
Zalety i wady są kombinacją zalet i wad regulatorów proporcjonalnych i różniczkowych.
Czytelnicy powinni zwrócić uwagę, że dodanie „zer” w odpowiednim miejscu w otwartym transmitancie pętli poprawia stabilność, podczas gdy dodanie bieguna w otwartym transmitancie pętli może zmniejszyć stabilność.
Słowa „w odpowiednim miejscu” w powyższym zdaniu są bardzo ważne i nazywane są projektowaniem systemu sterowania (tzn. zarówno zero, jak i biegun powinny być dodane w odpowiednich punktach na płaszczyźnie zespolonej, aby uzyskać pożądany rezultat).
Wstawienie kontrolera PD jest jak dodanie zera w otwartym transmitancie pętli [G(s)H(s)]. Diagram kontrolera PD przedstawiono na rysunku 8.
W obecnej sytuacji przyjęliśmy wartości K=5.8, Td=0.5. Jego odpowiedź czasowa na skok wejściowy przedstawiona jest na rysunku 9. Możesz porównać rysunek 9 z rysunkiem 5, aby zrozumieć wpływ wstawienia części różniczkowej do regulatora P.
Transmitancja kontrolera PD to K+Tds lub Td(s+K/Td); więc dodaliśmy jedno zero w -K/Td. Poprzez kontrolowanie wartości ‘K’ lub ‘Td’, można określić pozycję ‘zera’.
Jeśli ‘zero’ znajduje się bardzo daleko od osi urojonej, jego wpływ będzie maleć, jeśli ‘zero’ jest na osi urojonej (lub bardzo blisko osi urojonej), również nie zostanie zaakceptowane (krzywa pierwiastków zazwyczaj zaczyna się od ‘biegunów’ i kończy na ‘zerach’, cel projektanta polega na tym, aby krzywa pierwiastków nie kierowała się w stronę osi urojonej, dlatego ‘zero’ bardzo blisko osi urojonej również nie jest akceptowalne, stąd umiarkowana pozycja ‘zera’ powinna być zachowana)
Ogólnie mówiąc, kontroler PD poprawia przebieg chwilowy, a kontroler PI poprawia stałe stanowe charakterystyki systemu sterowania.
Kontroler proporcjonalny plus całkujący plus różniczkujący (PID)
Kontroler PID jest ogólnie stosowany w przemyśle do regulacji temperatury, przepływu, ciśnienia, prędkości i innych zmiennych procesowych.
Funkcja przejściowa kontrolera PID może być wyrażona jako:
lub 
Można zauważyć, że jeden biegun znajduje się w początku układu współrzędnych, a pozostałe parametry Td, K i Ki decydują o położeniu dwóch zer.
W tym przypadku możemy zachować dwa zespolone zera lub dwa rzeczywiste zera, w zależności od potrzeb, co pozwala kontrolerowi PID na lepsze dostosowanie. W dawnym czasie, kontroler PI był jednym z najlepszych wyborów inżynierów sterowania, ponieważ projektowanie (dostosowanie parametrów) kontrolera PID było nieco trudne, ale dzisiaj, dzięki rozwojowi oprogramowania, projektowanie kontrolerów PID stało się łatwiejszym zadaniem.
Dla wejścia skokowego, dla wartości K=5.8, Ki=0.2, i Td=0.5, jego odpowiedź czasowa przedstawiona jest na Rysunku-11. Porównaj Rysunek-11 z Rysunkiem-9 (wybraliśmy wartości tak, aby wszystkie odpowiedzi czasowe mogły być porównane).
Ogólne wytyczne dotyczące projektowania regulatora PID
Podczas projektowania regulatora PID dla danego systemu, ogólne wytyczne w celu uzyskania pożądanej odpowiedzi są następujące:
Uzyskaj przebieg chwilowy funkcji przenoszenia zamkniętego obiegu i określ, co wymaga ulepszenia.
Wprowadź regulator proporcjonalny, zaprojektuj wartość ‘K’ za pomocą kryterium Routh-Hurwitz lub odpowiedniego oprogramowania.
Dodaj część całkującą, aby zmniejszyć błąd ustalony.
Dodaj część różniczkującą, aby zwiększyć tłumienie (tłumienie powinno wynosić od 0,6 do 0,9). Część różniczkująca zmniejszy nadregulowanie i czas przejściowy.
Sisotool dostępny w MATLAB-ie może być również używany do właściwego strojenia i uzyskania pożądanej ogólnej odpowiedzi.
Należy pamiętać, że powyższe kroki strojenia parametrów (projektowania systemu sterowania) to ogólne wytyczne. Nie ma stałych kroków do projektowania regulatorów.
Regulatory logiki rozmytej
Regulatory logiki rozmytej (FLC) są używane tam, gdzie systemy są bardzo nieliniowe. Zazwyczaj większość fizycznych systemów/systemów elektrycznych jest bardzo nieliniowa. Ze względu na ten powód, regulatory logiki rozmytej są dobrym wyborem wśród badaczy.
Dokładny model matematyczny nie jest potrzebny w FLC. Działa na podstawie wcześniejszych doświadczeń, potrafi radzić sobie z nieliniowościami i może prezentować większą odporność na zakłócenia niż większość innych nieliniowych regulatorów.
FLC opiera się na zbiorach rozmytych, tj. klasach obiektów, w których przejście od członkostwa do niecłonkostwa jest płynne, a nie nagłe.
W ostatnich rozwojach, FLC wykazało lepsze wyniki niż inne regulatory w skomplikowanych, nieliniowych lub niezdefiniowanych systemach, dla których istnieje dobre praktyczne zrozumienie. W związku z tym, granice zbiorów rozmytych mogą być nieprecyzyjne i niejednoznaczne, co czyni je przydatnymi dla modeli aproksymacyjnych.
Ważnym krokiem w procedurze syntezy regulatora rozmytego jest zdefiniowanie zmiennych wejściowych i wyjściowych na podstawie wcześniejszych doświadczeń lub praktycznej wiedzy.
Jest to robione zgodnie z oczekiwaną funkcją regulatora. Nie ma ogólnych reguł do wyboru tych zmiennych, choć zazwyczaj wybierane są stany kontrolowanego systemu, ich błędy, zmiana błędów i akumulacja błędów.
Oświadczenie: Szanować oryginał, dobre artykuły są warte udostępniania, w przypadku naruszenia praw prosimy o kontakt z prośbą o usunięcie.
