Vezérlő típusok | Arányos integrál és derivatív vezérlők

Mező: Alapvető Elektrotechnika

China

Mi az irányító?

Az irányító rendszerekben olyan mechanizmus, amely minimalizálja a rendszer valós értéke (azaz a folyamatváltozó) és a rendszer kívánt értéke (azaz a beállított pont) közötti különbséget. Az irányítók alapvető részei az irányítási mérnöki tudománynak, és minden összetett irányító rendszerben használják őket.

Mielőtt részletesen bemutatnánk különböző irányítókat, fontos megismerni az irányítók szerepét az irányítási rendszerek elméletében. Az irányítók fontos feladatai a következők:

Az irányítók javítják a sebességállapotbeli pontosságot, csökkentve a sebességállapotbeli hibát.
A sebességállapotbeli pontosság javítása mellett a stabilitás is javul.
Az irányítók segítenek a rendszer által keletkezett indesztelen eltérések csökkentésében.
Az irányítók szabályozhatják a rendszer maximális túllendülését.
Az irányítók segíthetnek a rendszer által keletkezett zajjelek csökkentésében.
Az irányítók gyorsíthatják egy túlsúlyos rendszer lassú válaszát.

Ezek az irányítók különböző típusai kódoltak ipari járművekben, például programozható logikai irányítókban (PLC) és SCADA rendszerekben. A különböző típusú irányítókról részletesen a következő fejezetben olvashatunk.

Irányító típusok

Két fő típusú irányító létezik: folyamatos irányítók és megszakadó irányítók.

A megszakadó irányítóknál a manipulált változó diszkrét értékek között változik. A manipulált változó által felvehető különböző állapotok számától függően különböztetünk meg két-, három- és többállapotú irányítókat.

A folyamatos irányítókkal ellentétben a megszakadó irányítók nagyon egyszerű, kapcsoló jellegű végirányító elemekkel működnek.

A folyamatos irányítók fő jellemvonása, hogy a vezérlő változó (más néven manipulált változó) bármilyen értéket felvehet az irányító kimeneti tartományán belül.

A folyamatos irányító elméletben három alapvető mód van, amelyeken a teljes irányítási művelet sorra történik, ezek a következők:

Arányos irányítók.
Integrális szabályozók.
Differenciális szabályozók.

Ezeknek a módoknak a kombinációját használjuk a rendszerünk irányítására úgy, hogy a folyamatváltozó egyenlő legyen a beállítási ponttal (vagy annyira közeli, amennyire csak lehet). Ezek három típusú szabályozót lehet kombinálni új szabályozókkal:

Arányos és integrális szabályozók (PI Szabályozó)
Arányos és differenciális szabályozók (PD Szabályozó)
Arányos integrális differenciális irányítás (PID Szabályozó)

Most részletesen meg fogjuk vizsgálni ezeket az irányítási módokat.

Arányos Szabályozók

Minden szabályozónak van egy specifikus alkalmazási esete, amelyhez a legjobban alkalmas. Nem beszírhatunk bármilyen típusú szabályozót bármilyen rendszerbe, és nem várhatunk jó eredményt – bizonyos feltételeknek kell teljesülniük. Egy arányos szabályozó esetén két feltétel van, amelyeket alább írunk le:

A hibának nem kell nagynak lennie; azaz nem lehet nagy eltérés a bemenet és a kimenet között.
A hiba nem lehet váratlan.

Most olyan állapotban vagyunk, hogy megvitathatjuk az arányos szabályozókat, ahogy a név is utal arra, hogy az arányos szabályozó kimenete (más néven a működési jel) arányos a hibajellel. Most matematikailag elemzünk egy arányos szabályozót. Ahogyan tudjuk, az arányos szabályozó kimenete arányos a hibajellel, így matematikailag felírva:

Elvéve a proporcionalitás jelet, azt kapjuk, hogy:

Ahol Kp az arányos állandó, más néven a szabályozó nyereség.

Javasolt, hogy a Kp nagyobb legyen, mint 1. Ha a Kp értéke nagyobb, mint 1 (>1), akkor az hibajeleget erősíti, így az erősített hibajel könnyen észrevehető.

Az arányos irányító előnyei

Most nézzük meg az arányos irányító néhány előnyét.

Az arányos irányító csökkenti a sebességállapot-hibát, így a rendszert stabilabbá teszi.
Ezeknek az irányítóknak a segítségével a túlcsillapított rendszer lassú válasza gyorsabbá tehető.

Az arányos irányító hátrányai

Van néhány komoly hátrány ezeknél az irányítóknál, amelyek a következők:

Ezeknek az irányítóknak a jelenléte miatt a rendszerben eltérések (offsetek) keletkeznek.
Az arányos irányítók növelik a rendszer maximális túllendülését is.

Most egyedi példával fogjuk bemutatni az arányos irányítót (P-irányító). Ez a példa a "Stabilitás" és a "Sebességállapot-hiba" ismeretét is megerősíti. Nézze meg a Visszacsatolási irányító rendszert, amit a 1. ábra mutat be.

arányos irányító hibajel-feliratozó blokkdiagram — 1. ábra: Visszacsatolási irányító rendszer arányos irányítóval

A 'K' az arányos irányítót (ami más néven hibajel-feliratozónak ismert) jelöli. A rendszer karakterisztikus egyenlete így írható fel:

s3+3s2+2s+K=0

Ha a Routh-Hurwitz kritériumot alkalmazzuk ezen jellemző egyenletre, akkor a 'K' értékének stabil tartományát 0<K<6-nak lehet meghatározni. (Ez azt jelenti, hogy K>6 esetén a rendszer instabil lesz; K=0 esetén a rendszer határszerűen stabil).

A fenti irányító rendszer gyökérhelye a 2. ábrán látható.

Root locus proportional controller time response — 2. ábra: A 1. ábrán látható rendszer gyökérhelye, amely információt ad arról, hogy mi legyen a 'K' értéke.

(Megértetheti, hogy a gyökérhelyeket az nyitott hurokátviteli függvény (G(s)H(s)) alapján rajzolják, de információt adnak a zárt hurokátviteli függvény pólusaival kapcsolatban, azaz a jellemző egyenlet gyökeiről, amiket karakterisztikus egyenlet nullhelyei is neveznek.)

A gyökérhely segítségével meghatározható a 'K' értéke, azaz a proportionális szabályozó erősítése. Tehát a rendszer (1. ábra) stabil K=0,2, 1, 5,8 stb. értékeknél; de milyen értéket válasszunk. Minden értéket elemzünk és megmutatjuk a végeredményeket.

Összefoglalva, a 'K' magas értéke (például K=5,8) csökkenti a stabilitást (ez hátrányos), de javítja a sebességállapot teljesítményét (azaz csökkenti a sebességállapot hibát, ami előnyös).

Megértetheti, hogy

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , a sebességállapot hiba (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Ez alkalmazható lépcsős bemenetre)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , állandó állapotú hiba (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Ez érvényes rampa bemenet esetén)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , állandó állapotú hiba (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Ez érvényes parabolikus bemenet esetén)

Megállapítható, hogy a 'K' magas értékei esetén a Kp, Kv és Ka értékei is magasak lesznek, és az állandó állapotú hiba alacsony lesz.

Most minden esetet megvizsgálunk, és elmagyarázzuk az eredményeket.

1. Ha K=0,2

Ebben az esetben a rendszer karakterisztikus egyenlete s3+ 3s2+ 2s+0,2=0; ennek az egyenletnek a gyökei -2,088, -0,7909 és -0,1211; Elhanyagolhatjuk a -2,088-et (mivel messze van a képzetes tengelytől). A maradék két gyök alapján ezt túlsimított rendszereknek tekinthetjük (mivel mindkét gyök valós és negatív, nincs képzetes részük).

Lépcsős bemenet esetén az időbeli válasza az ábrán 3-as számmal látható. Látható, hogy a válasz nem oszcillál. (Ha a gyökök komplexek, akkor az időbeli válasz oszcillál). A túlsimított rendszer simítási tényezője nagyobb, mint '1'.

Időválasz túlsúlyozott arányos irányító — Ábra-3: Az időválasznak nincsenek rezgési komponensei, ez a túlsúlyozott rendszer válasza

A jelen esetben a nyitott hurokátviteli függvény $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Nyereség margine (GM)=29,5 dB, fázis margine (PM)=81,5°,

Megjegyzendő, hogy a vezérlő rendszerek tervezése során a túlsúlyozott rendszerek nem kedvelték. A gyököknek (a zárt hurok átmeneti függvény pólusai) enyhe képzetes részeiknek kellene lenniük.

A túlsúlyozott esetben a súlyozás nagyobb, mint '1', míg a 0,8 körül álló súlyozást szokták előnyben részesíteni.

2. K=1 esetén

Ebben az esetben a rendszer karakterisztikus egyenlete s3+ 3s2+ 2s+1=0; ennek a megoldásai -2,3247, -0,3376 ±j0,5623; A -2,3247-et elhanyagolhatjuk.

A maradék két gyök alapján ezt alulsúlyozott rendszernek tekinthetjük (mivel mindkét gyök komplex és negatív valós részű). A lépcsős bemenetre adott időválaszát a 4. ábra mutatja be.

Időválasz alulsúlyozott irányító — Ábra-4: Az időválasznak vannak rezgési komponensei, ez az alulsúlyozott rendszer válasza

A nyitott kör átmeneti függvénye jelen esetben $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Nyereség margó (GM)=15.6 dB, fázis margó (PM)=53.4°,

3. Ha K=5.8

Mivel 5.8 nagyon közeli 6-hoz, ezért megértheti, hogy a rendszer stabil, de szinte a határon. Meghatározhatja a jellemző egyenlet gyökeit.

Egy gyök figyelmen kívül hagyható, a maradék két gyök nagyon közel lesz a képzetes tengelyhez. (A jellemző egyenlet gyökei: -2.9816, -0.0092±j1.39). A lépcsős bemenethez tartozó időválasza a 5. ábrán látható.

Transient response underdamped controller — Ábra-5: A válasz rezgéses, ez az alulcsillapított rendszer válasza (Az 4. ábrán ismertetett válasz is az alulcsillapított rendszert írja le)

A nyitott kör átmeneti függvénye jelen esetben $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Nyereség margó=0.294 dB, fázis margó=0.919°

Összehasonlítva a korábbi esetekkel, a GM és PM drasztikusan csökkent. Mivel a rendszer nagyon közel áll az instabilitáshoz, a GM és PM értékei is nagyon közel vannak a nullához.

Integrálvezérlők

Ahogyan a neve is utal, az integrálvezérlőknél a kimenet (más néven a működtető jel) arányos az hibajel integráljával. Most matematikailag elemzünk egy integrálvezérlőt.

Ahogy tudjuk, az integráló szabályozó kimenete arányos a hibajel integráljával. Matematikailag így írhatjuk le:

Elhagyva az arányosság jelet, kapjuk:

Ahol Ki egy integrálási állandó, más néven a szabályozó nyeresége. Az integráló szabályozót gyakran újraindító szabályozónak is nevezik.

Integráló szabályozó előnyei

Az integráló szabályozók egyedi képessége miatt vissza tudják téríteni a szabályozott változót pontosan a beállított pontba zavar után, ezért ezeket újraindító szabályozónak is nevezik.

Integráló szabályozó hátrányai

A rendszer instabilitását okozhatja, mivel lassan reagál a felmerülő hibára.

Differenciális szabályozók

Soha nem használunk differenciális szabályozókat önállóan. Ezeket kombinációban kell használni más szabályozómódokkal, mert néhány hátrányuk van, amelyek alább vannak felsorolva:

Nem javítja a helyzetállapot-hibát.
Saturotáló hatást okoz, és megszorozza a rendszerben fellépő zajjeleket.

A differenciális szabályozó esetében a kimenet (más néven a működtető jel) arányos a hibajel deriváltjával.

Most matematikailag elemzünk egy differenciális szabályozót. Ahogy korábban említettük, a differenciális szabályozó kimenete arányos a hibajel deriváltjával, matematikailag így írhatjuk le:

A szorzó jel elhagyásával kapjuk,

Ahol, Kd a szorzó állandó, amit gyakran vezérlő nyereségnek is neveznek. A derivált vezérlőt gyakran rátavételes vezérlőnek is hívják.

A derivált vezérlő előnyei

A derivált vezérlő fő előnye, hogy javítja a rendszer átmeneti viselkedését.

Arányos és integráló vezérlő

Ahogyan a név is utal rá, az arányos és integráló vezérlő kombinációja, melynek kimenete (más néven aktuális jel) egyenlő az arányos és az integrált hibajel összege.

Most matematikailag elemződjünk az arányos és integráló vezérlővel.

Mint tudjuk, az arányos és integráló vezérlőnél a kimenet arányos az arányos hiba és a hibajel integráljának összegével. Matematikailag kifejezve ezt a következőképp írhatjuk fel,

A szorzó jel elhagyásával kapjuk,

Ahol, Ki és kp a szorzó állandó és az integráló állandó, illetve.

Az előnyök és hátrányok a két vezérlő típus előnyeinek és hátrányainak kombinációi.

A PI vezérlő segítségével egy pólust adunk hozzá az origóhoz, és egy zérót valahol távolabb (a komplex sík bal oldalán).

Mivel a pólus az origóban található, hatása nagyobb lesz, ezért a PI-vezérlő csökkentheti a stabilitást; de fő előnye, hogy jelentősen csökkenti a állapotállandó hibát, ezért egyike a legáltalánosabban használt vezérlőknek.

A PI-vezérlő ábrázolása látható a 6. ábrán. Léptékelt bemenetre, K=5,8, Ki=0,2 értékeknél, időválasza a 7. ábrán látható. K=5,8 (mint P-vezérlő, a stabilitás határán volt, így csak egy kis integrál rész hozzáadásával is instabil lett.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az integrál rész csökkenti a stabilitást, ami nem jelenti azt, hogy a rendszer mindig instabil lesz. A jelen esetben hozzáadtunk egy integrál részt, és a rendszer instabil lett).

Integral Controller time response — 6. ábra: A zárt hurok ellenőrzési rendszer PI-vezérlővel

Integral controller response — 7. ábra: A 6. ábrán látható rendszer válasza, K=5,8, Ki=0,2

Arányos és derivált vezérlő

Ahogyan a név is utal, arányos és derivált vezérlő kombinációja, a kimenet (más néven a működő jel) egyenlő az arányos és a hiba jele deriváltjának összege. Most matematikailag elemzünk egy arányos és derivált vezérlőt.

Mint tudjuk, az arányos és derivált vezérlő kimenete közvetlenül arányos az arányos hibával és a hiba jele deriváltjának összegével, matematikailag kifejezve,

Az arányosság jele eltávolításával kapjuk:

Ahol, Kd és Kp rendre a derivált és a proporcional állandók.
Az előnyök és hátrányok a proporcional és derivált irányítók előnyeinek és hátrányainak kombinációja.

A felhasználóknak megjegyzendő, hogy a 'nulla' hozzáadása a megfelelő helyre a nyílt kör irányító függvényben javítja az stabilitást, míg a pólus hozzáadása a nyílt kör irányító függvényhez csökkentheti az stabilitást.

A fenti mondatban szereplő "megfelelő helyen" szavak nagyon fontosak, és ezt nevezik irányító rendszer tervezésének (azaz a nullák és pólusok mindkettőt megfelelő pontokra kell hozzáadni a komplex síkon a kívánt eredmény eléréséhez).

A PD irányító beillesztése olyan, mintha nullát adnánk hozzá a nyílt kör irányító függvényhez [G(s)H(s)]. A PD irányító diagramja látható az 8. ábrán.

Proportional Derivative controller — Ábra-8: Zárt körű irányító rendszer PD irányítóval

Jelen esetben K=5.8, Td=0.5 értékeket használtunk. Időbeli válasza, lépcsős bemenethez, az 9. ábrán látható. Össze tudod hasonlítani az 9. ábrát az 5. ábrával, és megértheted a derivált rész beillesztésének hatását a P-irányítóban.

Proportional derivative controller Time response — Ábra-9: Az 8. ábrán látható rendszer válasza, K=5.8, Td=0.5 értékekkel

A PD irányító átviteli függvénye K+Tds vagy Td(s+K/Td); tehát egy nullát adtunk hozzá -K/Td helyre. A 'K' vagy 'Td' értékének szabályozásával dönteni lehet a 'nulla' pozíciójáról.

Ha a 'nulla' messze van a képzetes tengelytől, hatása csökken, ha a 'nulla' a képzetes tengelyen (vagy nagyon közel hozzá) van, akkor sem elfogadható (a gyökérhelyek általában a pólusoknál kezdődnek, és a nulláknál végződnek, a tervező célja általában az, hogy a gyökérhelyek ne haladják meg a képzetes tengelyt, ezért a 'nulla' nagyon közel a képzetes tengelyhez sem elfogadható, így a 'nulla' közepes pozícióját kell tartani)

Általánosságban elmondható, hogy a PD-vezérlő javítja a transziensteljesítményt, míg a PI-vezérlő javítja a rendszer állandósult állapotbeli teljesítményét.

Arányos, integrál és derivált vezérlő (PID-vezérlő)

A PID-vezérlő általában ipari irányítási alkalmazásokban használatos hőmérséklet, áramlás, nyomás, sebesség és más folyamatváltozók szabályozására.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Ábra-10: Zárt hurok irányító rendszer PID-vezérlővel

A PID-vezérlő átviteli függvénye a következőképpen írható fel:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ vagy $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Megfigyelhető, hogy az eredetnél egy pólust tartjuk, a Td, K és Ki paraméterek pedig két zérus helyzetét határozzák meg.

Ebben az esetben, a két komplex vagy két valós zérusot a szükségletek szerint tartjuk, így a PID-vezérlő jobb beállítást biztosíthat. Régen a PI-vezérlő volt a legjobb választás a tervezők számára, mert a PID-vezérlő beállítása (paraméterek hangolása) kissé nehéz volt, de ma a szoftverek fejlődése miatt a PID-vezérlők beállítása könnyebb feladat lett.

Lépcsős bemenet esetén, a K=5.8, Ki=0.2, és Td=0.5 értékek mellett, időbeli válasza az Ábra-11-ben látható. Az Ábra-11-et össze lehet hasonlítani az Ábra-9-el (olyan értékeket választottunk, amelyekkel összehasonlíthatóak a különböző időbeli válaszok).

PID irányító időválasza — Ábra-11: A 10. ábrán látható rendszer válasza, K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2 esetén

PID irányító tervezésének általános iránymutatói

Amikor PID irányítót tervez egy adott rendszerhez, az alábbiakban találhatók az általános iránymutatások a kívánt válasz eléréséhez:

Szerezze be a zárt hurokátviteli függvény tranzienst, és határozza meg, melyek a javítandó elemek.
Adja hozzá a proporcionalis irányítót, tervezze meg a 'K' értékét Routh-Hurwitz módszerrel vagy alkalmas szoftverrel.
Adjon hozzá integrál részt a tartós állapotú hibák csökkentésére.
Adjon hozzá derivált részt a lecsengés növelésére (a lecsengést 0,6-0,9 között kell tartani). A derivált rész csökkenti a túllendülést és a tranzitív időt.
A MATLAB-ban elérhető Sisotool is használható a megfelelő hangoláshoz és a kívánt teljes válasz eléréséhez.
Kérem, vegye figyelembe, hogy a fenti paraméterhangolási lépések (irányítórendszer tervezése) általános iránymutatások. Nincsenek rögzített lépések a vezérlők tervezéséhez.

Fuzzy logika irányítók

A fuzzy logika irányítókat (FLC) olyan rendszerekben használják, amelyek nagyon nemlineárisak. Általában a legtöbb fizikai és elektromos rendszer nagyon nemlineáris. Ezért a fuzzy logika irányítók a kutatók között népszerűek.

A FLC-nél nincs szükség pontos matematikai modellre. Munkája a múltbeli tapasztalatokon alapul, kezelni tudja a nemlinearitásokat, és nagyobb zavarérzékenységet biztosíthat, mint a legtöbb más nemlineáris irányító.

A FLC a fuzzy halmazokon alapszik, azaz olyan objektumosztályokon, ahol a tagoztatás és nemtagoztatás közötti átmenet sima, nem pedig szakadó.

A legújabb fejlesztésekben a FLC jobb teljesítményt mutatott összetett, nemlineáris vagy meghatározatlan rendszerekben, amelyeknél jó gyakorlati ismeretek állnak rendelkezésre. Tehát a fuzzy halmazok határai lehetnek homályosak és egyértelműtlenek, ami hasznos az approximációs modellekhez.

A fuzzy irányító szintézis eljárásának fontos lépése, hogy a bemeneti és kimeneti változókat a korábbi tapasztalatok vagy gyakorlati ismeretek alapján definiálja.

Ezt a várható irányító funkcióval összhangban végezzük. Nincsenek általános szabályok a változók kiválasztásához, bár általában a kiválasztott változók a vezérelt rendszer állapotai, a hibák, a hiba-változás és a hiba-gyűjtés.

Kijelentés: Tisztelet az eredetihez, a jó cikkek megosztásra méltóak, ha sérül a jog értesítse a törlésre vonatkozóan.

Adományozz és bátorítsd a szerzőt!

Témák:

Energiaszerkezetek

Irányító rendszerek

Szakértők névjegye

Electrical4u

China