Boshqarish tizimlarida, nomi o'zgaruvchi bu - tizimning haqiqiy qiymati (ya'ni jarayon o'zgaruvchisi) va tizimning istalgan qiymati (ya'ni belgilangan qiymat) orasidagi farqni minimallashtirishga qaratilgan mekanizm. Nomi o'zgaruvchilar boshqarish inzheneriyasining asosiy qismi hisoblanadi va barcha murakkab boshqarish tizimlarda ishlatiladi.
Sizga turli nomi o'zgaruvchilarni tanishtirishdan oldin, ularning boshqarish tizimlar teoriyasidagi foydalanishini bilish muhim. Nomi o'zgaruvchilarning muhim foydalanishlari quyidagilardir:
Nomi o'zgaruvchilar doimiy holda aniqlikni yaxshilaydi, doimiy holdagi xato qiymatni kamaytiradi.
Doimiy holdagi aniqlik yaxshilanganda, barqarorlik ham yaxshilaydi.
Nomi o'zgaruvchilar tizim tomonidan yaratilgan istalgan pastki qiymatlarni kamaytirishda yordam beradi.
Nomi o'zgaruvchilar tizimning maksimal ko'tarilishini boshqarishga imkoniyat beradi.
Nomi o'zgaruvchilar tizim tomonidan yaratilgan shum signallarni kamaytirishda yordam beradi.
Nomi o'zgaruvchilar juda tortib boruvchi tizimning sekin javobini tezlashtirishga yordam beradi.
Bu turdagi nomi o'zgaruvchilar programmable logic controllers va SCADA tizimlari kabi sanoat avtomobil qurilmalarda kodlangan. Turli turdagi nomi o'zgaruvchilar quyida batafsil tarzda muhokama qilinadi.
Ikki asosiy nomi o'zgaruvchi turi mavjud: davomiy nomi o'zgaruvchilar va davomiyligi bo'lmagan nomi o'zgaruvchilar.
Davomiyligi bo'lmagan nomi o'zgaruvchilarda, manipulyatsiya o'zgaruvchi diskret qiymatlarga o'zgaradi. Manipulyatsiya o'zgaruvchining qanday qiymatlarni olishiga qarab, ikki pozitsiyali, uch pozitsiyali va bir nechta pozitsiyali nomi o'zgaruvchilar farqlanadi.
Davomiy nomi o'zgaruvchilarga solishtirganda, davomiyligi bo'lmagan nomi o'zgaruvchilar juda oddiy, yoqish-o'chirish elementlari bilan ishlaydi.
Davomiy nomi o'zgaruvchilar asosiy xususiyati - boshqariladigan o'zgaruvchi (yoki manipulyatsiya o'zgaruvchi deb ham ataladi) nomi o'zgaruvchining chiqish oraliq ichida istalgan qiymatga ega bo'lishi mumkin.
Endi davomiy nomi o'zgaruvchi teoriyasida, butun boshqarish amali quyidagi uch asosiy rejimda olib boriladi:
Proporsional nomi o'zgaruvchilar.
Butun hisoblagichlar.
Derivativ hisoblagichlar.
Biz ushbu rejimlarni biriktirib, tizimni shunday boshqaramizki, jarayon o'zgaruvchisi belgilangan qiymatga teng bo'lsin (yoki qanchalik yaqin bo'lishi mumkin). Uchta turdagi hisoblagichlarni yangi hisoblagichlarga aylantirish mumkin:
Proportional va integral hisoblagichlar (PI Hisoblagich)
Proportional va derivativ hisoblagichlar (PD Hisoblagich)
Proportional integral derivativ boshqarish (PID Hisoblagich)
Endi quyidagi har bir boshqarish rejimini aniqroq tushuntiramiz.
Har bir hisoblagich uchun eng yaxshi mos keladigan xususiy ishlatilish mavjud. Biz istalgan turdagi hisoblagichni istalgan tizimga qo'yib, yaxshi natijani kutib bo'lmaydi – bajarilishi kerak bo'lgan ma'lum shartlar mavjud. Proportional hisoblagich uchun ikkita shart bor, va ular quyidagicha yozilgan:
Farq katta bo'lishi kerak emas; ya'ni, kirish va chiqish orasida katta farq bo'lishi kerak emas.
Farq tezkor bo'lishi kerak emas.
Endi proportional hisoblagichlarni tushuntirishga tayyor bo'ldik. Nomi kabi, proportional hisoblagichda chiqish (yoki amaliy signal deb ham ataladi) xato signallarga o'zaro nisbatan proporsional. Endi proportional hisoblagichni matematik ravishda tahlil qilamiz. As we know in proportional controller output is directly proportional to the error signal, writing this mathematically we have,
Proporsionallik belgisini olib tashlab, quyidagilarni olamiz,
Bu yerda Kp proporsional konstanta, yoki boshqacha qilib aytganda, hisoblagichning kuchlanishi.
Tavsiya etiladi Kp qiymati birga teng yoki undan katta bo'lishi kerak. Agar Kp qiymati birga teng yoki undan katta (>1) bo'lsa, xatolik signali oshiriladi va shunday qilib oshirilgan xatolik signali oson aniqlanishi mumkin.
Endi proportional regulatorning afzalliklarini tahlil qilamiz.
Proportional regulator tizimni o'zgarmas holatdagi xatoni kamaytiradi, shundan tashqari tizimni yanada qurilishga olib keladi.
Proportional Regulatorning Kamchiliklari
Bu regulatorlardan iborat tizimda ba'zi muhim kamchiliklar mavjud va ular quyidagicha yozilgan: Bu regulatorlar orqali tizimda bazi offsetlar paydo bo'ladi. Proportional regulatorlar tizimning maksimal ko'tarilishini ham oshiradi. Endi biz Proportional Controller (P-controller) haqida unikal misolda tushuntiramiz. Ushbu misolda o'quvchilar "Qurilish" va "O'zgarmas holatdagi xato" haqida bilimlarini ham oshirishadi. Rasm-1 da ko'rsatilgan feedback control tizimini ko'rib chiqing ‘K’ proportional controller (yoki xatolik amplifikator) deb ataladi. Ushbu nazorat tizimining xarakteristik tenglamasi quyidagicha yozilishi mumkin: s3+3s2+2s+K=0 Agar Routh-Hurwitz ushbu xarakteristik tenglamaga qo'yilsa, 'K' qiymatining qonqushchilik uchun oraliqi 0<K<6 bo'lib topiladi. (Bu, K>6 bo'lganda tizim qonqushmasligini, K=0 bo'lganda esa tizim cheklovlari bilan qonqushganligini anglatadi). Yuqoridagi boshqaruv tizimining ildiz joylashuvi Figure-2 da ko'rsatilgan. (Siz ildiz joylashuvinin ochiq oqishli uzluksizlik funksiyasi (G(s)H(s)) uchun chizilganligini, ammo yopiq oqishli uzluksizlik funksiyasining polusi, ya'ni xarakteristik tenglamaning ildizlari, ya'ni xarakteristik tenglamaning nol qiymatlari haqida fikr beradi.) Ildiz joylashuvi 'K', ya'ni proportsional boshqaruvchi gaini qiymatini ishlab chiqishda yordam beradi. Shunday qilib, tizim (Figure-1 da) K= 0.2, 1, 5.8 kabi qiymatlarda qonqushadi; lekin qaysi qiymatni tanlashimiz kerak. Har bir qiymatni tahlil qilib, natijalarini ko'rsatamiz. Yig'ilish, siz 'K' ning yuqori qiymati (misol uchun, K=5.8) qonqushchiligi (bu kamchilik) ni pasaytiradi, lekin doimiy holat performansini (ya'ni, doimiy holat xatosini kamaytiradi, bu afzallik) yaxshilaydi. Siz tushunishingiz mumkin ki, 'K' ning yuqori qiymati uchun Kp, Kv va Ka qiymatlari yuqori bo'ladi va tegishli holat xatosi past bo'ladi. Endi har bir holatni o'rib natijalarni tushuntiramiz 1. K=0.2 da Bu holatda tizimning xarakteristik tenglamasi s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; bu tenglamaning ildizlari -2.088, -0.7909 va -0.1211; -2.088 ni e'tiborga olmaymiz (chunki u hayali o'qdan uzoqda joylashgan). Qolgan ikki ildiz asosida, bu tizim o'gir tortilgan tizim deb ataladi (chunki ikkala ildiz ham haqiqiy va manfiy, hayali qismi yo'q). Qadamli kirishga qarab, uning vaqt javobi Fig-3 da ko'rsatilgan. Javobda o'silishlar yo'q ekanini ko'rish mumkin. (Agar ildizlar kompleks bo'lsa, vaqt javobi o'silishlarni namoyon qiladi). O'gir tortilgan tizimning zaxira tortilish koeffitsienti '1'dan yuqori bo'ladi. Joriy holatda ochiq oqimli o'tkazish funksiyasi quyidagicha: Uning amplituda rezervi (GM)=29.5 dB, fazaviy rezerv (PM)=81.5°, Boshqaruv tizimlarini ishlab chiqarishda o'ngirli tizimlar tanlanmaydi. Yopiq oqimli o'tkazish funksiyasining ilgilari (ko'nikmalar) qisqa hayali qismga ega bo'lishi kerak. O'ngirlik 1 dan katta bo'lganda, 0.8 qiymat tanlanadi. 2. K=1 bo'lganda Bu holatda tizimning xarakteristik tenglamasi s3+ 3s2+ 2s+1=0; ushbu tenglama ildizlari -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; -2.3247 ni e'tiborsiz qilish mumkin. Qolgan ikki ildiz asosida, u undirdirilgan tizim deb atalishi mumkin (chunki ikki ildiz ham kompleks va manfiy haqiqiy qismga ega). Qadamli kirishga qarab, uning vaqt javobi Rasm-4 da ko'rsatilgan. Hozirgi holatda ochiq tsiklning o'tkazish funksiyasi quyidagicha bo'ladi Uning amplituda margini (GM)=15.6 dB, fazo margini (PM)=53.4°, 3. K=5.8 bo'lganda 5.8 qiymati 6 ga juda yaqin bo'lganligi sababli, sistemani stabil deb bilishingiz mumkin, lekin yengilroq darajada. Sistemani xarakteristik tenglamasining ildizlarini topa olasiz. Bir ildizni e'tiborga olish shart emas, qolgan ikki ildiz hayalgar chizigiga juda yaqin bo'ladi. (Sistemani xarakteristik tenglamasining ildizlari -2.9816, -0.0092±j1.39 bo'ladi). Qadamli kiritishga qarab, uning vaqt jadvali Fig-5 da ko'rsatilgan. Hozirgi holatda ochiq tsiklning o'tkazish funksiyasi quyidagicha bo'ladi Uning amplituda margini=0.294 db, fazo margini =0.919° Oldingi holatlarni solishtirganda, GM va PM juda ortiqcha kamayib ketganini tahlil qilish mumkin. Tizim nisbatan instabilitetga juda yaqin bo'lganligi sababli, GM va PM ham nolga juda yaqin bo'lib ketadi. Nomi bilan ishonch hosil qilish mumkin, integral regulyatorlarda chiqish (yoki faoliyat belgisi ham deyiladi) xato signali integraliga o'xshash bo'ladi. Endi integral regulyatorlarni matematik ravishda tahlil qilamiz. Biz bilamizki, integral rejissoridagi chiqish xatolik signali integratsiyasiga o'xshash proporsional bo'ladi, bu matematik yozilganda quyidagicha bo'ladi, Proporsional belgisini olib tashlab, biz quyidagilarni olamiz, Bu yerda Ki integral sabitdir, boshqacha qilib aytilsak, rejissor kuchlanishi. Integral rejissor ham reset rejissor deb ataladi. Xususiy imkoniyatlari orqali, Integral rejissorlar xaroratdan keyin boshqariladigan o'zgaruvchini to'g'ridan-to'g'ri berilgan nuqtaga qaytarishi mumkin, shuning uchun ular reset rejissorlar sifatida tan olinadi. U sistemasini o'zroq nistablarga solishga qaratiladi, chunki u xato yuz berishiga juda sekin javob beradi. Biz hech qachon differensial rejissorlarni faqat birlikda ishlatmaymiz. Uning pastki afzalliklari sababli uni boshqa rejissor modellari bilan kombinatsiyada ishlatish kerak: U doimiy holatdagi xatoni yaxshilatmaydi. U sistema ichida yuz bergan shovqin signallarni kuchaytiradi va jami effektlarni yaratadi. Nomdan kelib chiqqanidek, differensial rejissorda chiqish (yoki amaliyot signali) xato signali differensialiga o'xshash proporsional bo'ladi. Endi, differensial rejissorlarni matematik ravishda tahlil qilaylik. Biz bilamizki, differensial rejissorda chiqish xatolik signali differensialiga o'xshash proporsional bo'ladi, bu matematik yozilganda quyidagicha bo'ladi, Proporsionallik belgini olib tashlab, quyidagilarni olamiz, Bu yerda, Kd proporsional doimiy son, ya'ni kuchlashish koeffitsiyenti. Derivativ katta sohada tezlik katta sohada ham tan olinadi. Derivativ katta sohada asosiy faydi tizimning qisqa muddatli javobini yaxshilashdir. Nomi kabi, bu proporsional va integral katta sohada kombinatsiyasi, chiqishi (hamda amaliyot signal deb ataladi) proporsional va xato signalning integralining yig'indisi bo'ladi. Endi proporsional va integral katta sohada matematik jihatdan tahlil qilaylik. Biz bilamizki, proporsional va integral katta sohada chiqishi xato va xato signalning integralining yig'indisiga proporsional, bu matematik tarzda quyidagicha yoziladi, Proporsionallik belgisini olib tashlab, quyidagilarni olamiz, Bu yerda, Ki va kp mos ravishda integral va proporsional doimiy sonlar. Foydalar va kamchiliklar proporsional va integral katta sohada foydalar va kamchiliklarining kombinatsiyasidir. PI katta sohada orqali biz kompleks tekisligining chap tomonida (nol nuqtadan uzoqda) bitta nol va nol nuqtada bitta pol qo'shamiz. Pillanoham ko'nik, uning ta'siri ko'proq bo'ladi, shuning uchun PI kumandir qurilmasi barqarorlikni kamaytirishi mumkin; lekin asosiy afzaliyati, aniq holda, turg'un holatdagi xato orasini radikal ravishda pasaytirishdir, bu sababli u eng keng tarqalgan kumandir qurilmalardan biridir. PI kumandir qurilmasining skhemalik chizmasi Fig-6-da ko'rsatilgan. Qadamli kirish uchun, K=5.8, Ki=0.2 qiymatlarida, vaqt javobi Fig-7-da ko'rsatilgan. K=5.8 (P-kumandir sifatida, u barqarolikning chegarasida edi, shuning uchun integral qismga o'zroq qiymat qo'shilganda, u barqarorsiz bo'ldi. Eslatma: Integral qism barqarolikni kamaytiradi, bu esa sistemning doimiy ravishda barqarorsiz bo'lishiga ega emasligini anglatadi. Joriy holatda, biz integral qism qo'shish orqali sistem barqarorsiz bo'ldi). Nomdan kelib chiqqanicha, bu proporsional va differensial kumandir qurilmalarining kombinatsiyasi hisoblanadi, chiqish (yoki amaliyot signal deb ataladi) xato signallarning proporsional va differensial qiymatlari yig'indisiga teng. Endi proporsional va differensial kumandir qurilmalarini matematik jihatdan tahlil qilamiz. Biz bilamizki, proporsional va differensial kumandir qurilmasida chiqish xato va xato signallarning differensial qiymatlarining proporsional yig'indisiga proporsional bo'ladi, bu matematik jihatdan quyidagicha yoziladi, Proporsional belgisini olib tashlab, quyidagilarni olamiz, Bu yerda, Kd va Kp mos ravishda proporsional va differensial doimiy koeffitsiyentlar. Afzalliklar va kamchiliklar proporsional va differensial regulyatorlarning afzalliklar va kamchiliklarining kombinatsiyasidir. O'qishchilar e'tiborga olsinlar ki, ochiq zanjirning o'tkazish funksiyasiga to'g'ri joyga 'nol' qo'shish barqarorlikni yaxshilaydi, lekin ochiq zanjirdagi o'tkazish funksiyasiga pol qo'shish barqarorlikni kamaytirishi mumkin. Yuqorida keltirilgan jumladagi “to'g'ri joy” so'zlari juda muhim va bu boshqaruv tizimini ishlab chiqarish (ya'ni nol va pol kompleks tekisligida to'g'ri nuqtalarga qo'shilishi kerak bo'lgan natija) deb ataladi. PD boshqaruvchini qo'shish - bu ochiq zanjirning o'tkazish funksiyasiga [G(s)H(s)] nol qo'shishga o'xshaydi. PD Boshqaruvchining diagrammasi Figura-8 da ko'rsatilgan. Joriy holatda, biz K=5.8, Td=0.5 qiymatlarni olganmiz. Uni bosqich kirishiga qarab vaqt javobi Figura-9 da ko'rsatilgan. Siz Figura-9 ni Figura-5 bilan solishtira olasiz va P-boshqaruvchiga differensial qismi qo'shilganda ta'sirini tushunishingiz mumkin. PD boshqaruvchining o'tkazish funksiyasi K+Tds yoki Td(s+K/Td); shuning uchun biz -K/Td nuqtada bir nol qo'shdik. 'K' yoki 'Td' qiymatlarini boshqarish orqali 'nol'ning joylashuvi aniqlanishi mumkin. Agar 'nol' hayalgan o'qdan juda uzoqda bo'lsa, uning ta'siri kamayadi, agar 'nol' hayalgan o'qda (yoki hayalgan o'qqa juda yaqin) bo'lsa, u ham qabul qilinmaydi (ildiz lokus har xil paytda 'pol'lardan boshlanadi va 'nol'larda tugaydi, Dizaynerlar asosan ildiz lokusining hayalgan o'qka yo'naltirilmamasligi kerak, shuning uchun hayalgan o'qqa juda yaqin 'nol' ham qabul qilinmaydi, demak, 'nol'ning o'rtacha joylashuvi saqlanishi kerak) Umuman olaraq, PD kattaqchi qonuniy jarayonning o'zgarishlarini yaxshilaydi va PI kattaqchi qonuniy jarayonning muntazam holatidagi ishini yaxshilaydi. PID kattaqchisi umuman sanoatda temperaturani, tekaning oqimini, bosimini, tezligini va boshqa jarayon o'zgaruvchilarini nazorat qilish uchun ishlatiladi. PID kattaqchining o'tkazish funksiyasi quyidagicha ifodalash mumkin: Nabatga bir kutub joylashganini ko'rib chiqish mumkin, qolgan parametrlar Td, K va Ki ikki nolning joylashuvi haqidagi qaror qiladi. Bu holatda, talabga mos ravishda ikki kompleks nol yoki ikki haqiqiy nolni saqlashimiz mumkin, shuning uchun PID kattaqchi yaxshi sozlash imkonini beradi. Eskida, PI kattaqchi nazorat inzhenerlari uchun eng yaxshi tanlovlardan biri edi, chunki PID kattaqchilarni dizayn qilish (parametrlarni sozlash) bir oz murakkab edi, lekin hozirgi kunda, dasturiy ta'minotlarning rivojlanishi bilan PID kattaqchilarni dizayn qilish osonroq vazifaga aylanib ketdi. Qadamli kirish uchun, K=5.8, Ki=0.2 va Td=0.5 qiymatlari uchun, uning vaqt javobi, Rasm-11 da ko'rsatilgan. Rasm-11 ni Rasm-9 bilan solishtiring (Barcha vaqt javoblarni solishtirish uchun mos qiymatlarni olishimiz kerak). Berilgan tizim uchun PID kontrollerini ishlab chiqayotganda, mos keladigan javobni olish uchun quyidagi umumiy qoidalarga amal qiling: Yopiq zanjirning transmitiv javobini oling va nimalar yaxshilanganligi kerakligini aniqlang. Proporsional kontrollerni joylashtiring, 'K' qiymatini Routh-Hurwitz usuli yoki moslashuvchan dasturi orqali ishlab chiqing. Integral qismni qo'shib, doimiy javob xatosini kamaytiring. Differensial qismni qo'shib, dempingni oshiring (damping 0.6-0.9 oralig'ida bo'lishi kerak). Differensial qism overshoot va transmitiv vaqtini kamaytiradi. MATLAB-da mavjud Sisotool ham to'g'ri sozlash va mos keladigan umumiy javobni olish uchun ishlatilishi mumkin. Eslatma, parametrlarni sozlashning (kontrol tizimini ishlab chiqish) bu qadamlari umumiy qoidalardir. Kontrollerlarni ishlab chiqish uchun aniq qadamlar yo'q. Fuzzy logika kontrollerlari (FLC) sistemalar juda chuqur non-linear bo'lgan joylarda ishlatiladi. Umuman olganda, eng katta qismda fizikaviy sistemalar/Elektrotexnika sistemalar juda chuqur non-linear. Bu sababli, Fuzzy Logika kontrollerlari tadqiqotchilar uchun yaxshi tanlovdir. Fuzzy Logika kontrollerlari uchun aniq matematik model talab etilmasdan, ular o'tgan tajribalar asosida ishlaydi, non-linearliklarni boshqarishi va boshqa ko'plab non-linear kontrollerlardan ko'ra katta darajada xavfsizlikni ta'minlay oladi. Fuzzy Logika kontrollerlari fuzzy to'plamlar asosida ishlaydi, ya'ni obyektlar sinflari, bu yerda a'zolikdan a'zoliksizga o'tish yumshoq, tezkor emas. Oxirgi yillarda, FLC murakkab, non-linear yoki aniqlanmagan sistemalarda, har qanday yaxshi praktik tajribalar bor bo'lgan joylarda boshqa kontrollerlardan yuqori natijalar ko'rsatdi. Shuning uchun, fuzzy to'plamlarning chegaralari noaniq va ikkitomonsiz bo'lishi mumkin, bu esa ularni taxminiy modellarga foydali qilib beradi. Fuzzy kontrollerlar sintezi jarayonidagi muhim qadam - oldingi tajribalar yoki amaliy bilim asosida kirish va chiqish o'zgaruvchilarini aniqlashdir. Bu, kontrollerning kutulayotgan vazifasi bilan mos kelishi kerak. Ushbu o'zgaruvchilarni tanlash uchun umumiy qoidalari yo'q, lekin adiy meruzalar shu tizimning holatlari, ularning xatolari, xato o'zgarishi va xato yig'indisi bo'lib hisoblanadi. Eslatma: Asl ma'lumotlarga hurmat qiling, zo'r maqolalar ulashishga xos, agar huquq hujumlangan bo'lsa iltimos o'chirib tashlashni so'rang.
, Doimiy holat xato (ess)=
(Bu, qadam kirish uchun qo'llaniladi)
, Tegishli holat xatosi (ess)=
(Bu rampa kirish holatida qo'llaniladi)
, Tegishli holat xatosi (ess)=
(Bu parabolik kirish holatida qo'llaniladi)
![]()
![]()
![]()
Integral regulyatorlar
Integral rejissorning afzalliklari
Integral rejissorning kamchiliklari
Differensial rejissorlar
Derivativ katta sohada foydalar
Proporsional va integral katta sohada
Proporsional va differensial kumandir qurilmasi
Proportionali, integrali va hosilani hisobga olgan kattaqchilar (PID kattaqchisi)
yoki ![]()
PID kontrollerini ishlab chiqish uchun umumiy qoidalari
Fuzzy logika kontrollerlari