Kontrolör Türleri | Orantısal Entegral ve Türevsel Kontrolörler

Alan: Temel Elektrik

China

Kontrolör Nedir?

Kontrol sistemlerinde, bir kontrolör, sistemin gerçek değerini (yani proses değişkeni) ve sistemin istenen değerini (yani ayar noktası) arasındaki farkı minimize etmeye çalışan bir mekanizmadır. Kontrolörler, kontrol mühendisliğinin temel bir parçasıdır ve tüm karmaşık kontrol sistemlerinde kullanılır.

Size çeşitli kontrolörleri detaylı olarak tanıtmadan önce, kontrol sistem teorisinde kontrolörlerin kullanımını bilmek önemlidir. Kontrolörlerin önemli kullanım alanları şunlardır:

Kontrolörler durağan hata miktarını azaltarak durağan durum doğruluğunu iyileştirir.
Durağan durum doğruluğu iyileştikçe, istikrar da iyileşir.
Kontrolörler ayrıca sistemin ürettiği istenmeyen sapmaları azaltmada yardımcı olur.
Kontrolörler sistemin maksimum aşırı tepkisini kontrol edebilir.
Kontrolörler sistemin ürettiği gürültü sinyallerini azaltmada yardımcı olabilir.
Kontrolörler aşırı sönük bir sistemin yavaş tepkisini hızlandırmada yardımcı olabilir.

Bu kontrolörlerin farklı çeşitleri, programlanabilir mantık kontrolörleri ve SCADA sistemleri gibi endüstriyel otomotiv cihazlarda kodlanmıştır. Çeşitli türdeki kontrolörler aşağıda ayrıntılı olarak ele alınmıştır.

Kontrolör Türleri

İki ana tip kontrolör bulunmaktadır: sürekli kontrolörler ve süreksiz kontrolörler.

Süreksiz kontrolörlerde, manipüle edilen değişken ayrık değerler arasında değişir. Manipüle edilen değişkenin kaç farklı durum alabileceğine bağlı olarak, iki pozisyon, üç pozisyon ve çok pozisyonlu kontrolörler arasında ayrım yapılır.

Sürekli kontrolörlere kıyasla, süreksiz kontrolörler çok basit, anahtarlamalı son kontrol elemanları üzerinde çalışır.

Sürekli kontrolörlerin ana özelliği, kontrol edilen değişkenin (aynı zamanda manipüle edilen değişken olarak da bilinir) kontrolörün çıkış aralığında herhangi bir değeri alabilmesidir.

Şimdi sürekli kontrolör teorisinde, tüm kontrol eyleminin gerçekleştiği üç temel mod vardır, bunlar:

Orantısal kontrolörler.
Tümlev kontrolörleri.
Türev kontrolörleri.

Bu modların kombinasyonunu, süreç değişkeninin ayar noktasına eşit olacak (veya mümkün olduğunca yakın olacak) şekilde sistemimizi kontrol etmek için kullanırız. Bu üç tür kontrolör yeni kontrolörlere birleştirilebilir:

Orantısal ve tümlev kontrolörleri (PI Kontrolörü)
Orantısal ve türev kontrolörleri (PD Kontrolörü)
Orantısal tümlev türev kontrolü (PID Kontrolörü)

Şimdi bu kontrol modlarını ayrıntılı olarak aşağıda tartışacağız.

Orantısal Kontrolörler

Tüm kontrolörler, en uygun olduğu belirli kullanım senaryolarına sahiptir. Herhangi bir tür kontrolörü herhangi bir sisteme yerleştiremiyor ve iyi bir sonuç bekleyemiyoruz – yerine getirilmesi gereken belirli koşullar vardır. Bir orantısal kontrolör için, aşağıda yazılı iki koşul vardır:

Sapma büyük olmamalıdır; yani giriş ve çıkış arasında büyük bir sapma olmamalıdır.
Sapma ani olmamalıdır.

Şimdi orantısal kontrolörleri tartışmak için hazırız, isminden de anlaşılacağı gibi, orantısal bir kontrolörde çıkış (ayrıca eyleme sinyali olarak da bilinir) hata sinyalinin doğrudan orantılıdır. Şimdi orantısal kontrolörü matematiksel olarak analiz edelim. Orantısal kontrolörde çıkışın hata sinyaliyle doğrudan orantılı olduğunu bildiğimize göre, bunu matematiksel olarak yazarsak,

Orantısallık işaretini kaldırarak,

Burada Kp, orantısal sabit olarak da bilinen kontrolör kazancıdır.

Önerilir ki Kp birimden büyük tutulsun. Eğer Kp değeri birimden büyük (>1) ise, bu durum hata sinyalini artırır ve böylece arttırmış hata sinyali daha kolay tespit edilebilir.

Orantısal Kontrolörün Avantajları

Şimdi orantısal kontrolörün bazı avantajlarını tartışalım.

Orantısal kontrolör, durağan hatayi azaltarak sistemi daha istikrarlı hale getirir.
Aşırı sönük sistemin yavaş tepkisini bu kontrollerin yardımıyla hızlandırabiliriz.

Orantısal Kontrolörün Dezavantajları

Bu kontrollerin bazı ciddi dezavantajları vardır ve bunlar aşağıdaki gibi yazılır:

Bu kontrollerin varlığı nedeniyle sisteme bazı sapmalar ortaya çıkar.
Orantısal kontrolörler ayrıca sistemin maksimum aşırı çıkışını da artırır.

Şimdi, orantısal kontrolörü (P-kontrolörü) benzersiz bir örnekle açıklayacağız. Bu örnek okuyucunun 'İstikrar' ve 'Durağan Hata' konularındaki bilgisini de geliştirecektir. Şekil-1'de gösterilen geri bildirim kontrol sistemini göz önünde bulunduralım.

orantısal kontrolör hata amplifikatörü blok diyagramı — Şekil-1: Orantısal Kontrolör ile Geri Bildirim Kontrol Sistemi

'K' orantısal kontrolör olarak adlandırılır (aynı zamanda hata amplifikatörü olarak da bilinir). Bu kontrol sisteminin karakteristik denklemi şu şekilde yazılabilir:

s3+3s2+2s+K=0

Eğer bu karakteristik denkleme Routh-Hurwitz uygulanırsa, istikrar için 'K' değeri aralığı 0<K<6 olarak bulunabilir. (Bu, K>6 değerleri için sistem istikrarsız olacağını, K=0 değeri için ise sistemin marjinal istikrarlı olacağını gösterir).

Yukarıdaki kontrol sisteminin kök yerleri Şekil-2'de gösterilmiştir.

Root locus proportional controller time response — Şekil-2: Şekil-1'de gösterilen sistemin kök yerleri, Kök yerler 'K' değeri ne olmalıdır hakkında bir fikir verir

(Açık döngü transfer fonksiyonu (G(s)H(s)) için çizilen kök yerinin, kapatılmış döngü transfer fonksiyonunun kutupları, yani karakteristik denklemin kökleri, aynı zamanda karakteristik denklemin sıfırları hakkında bir fikir verdiğini anlayabilirsiniz.

Kök yerleri, orantılı kontrolörün kazancı olan 'K' değerini tasarlamakta yardımcıdır). Bu nedenle, (Şekil-1'de) K= 0.2, 1, 5.8 vb. gibi değerler için sistem istikrardır; ancak hangi değeri seçmeliyiz. Her değeri analiz edeceğiz ve size sonuçları göstereceğiz.

Özetle, yüksek 'K' değeri (örneğin, K=5.8) istikrara zarar verir (bu bir dezavantajdır) ancak durağan durum performansını iyileştirir (yani durağan hata oranını azaltır, bu bir avantajdır).

Anlayabileceğiniz üzere

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Durağan hata (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Bu, adım girişi durumu için geçerlidir)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Sabit durum hatası (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Bu, rampa girişinde uygundur)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Sabit durum hatası (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Bu, parabolik girişte uygundur)

'K' değerinin yüksek olduğu durumlarda, Kp, Kv ve Ka değerleri de yüksek olacak ve sabit durum hatası düşük olacaktır.

Şimdi her bir durumu ele alıp sonuçları açıklayacağız

1. K=0.2'de

Bu durumda sistemin karakteristik denklemi s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; bu denklemin kökleri -2.088, -0.7909 ve -0.1211; -2.088'i (sanal eksenin çok uzakta olması nedeniyle) göz ardı edebiliriz. Kalan iki köke dayanarak, bu sistem aşırı sönümlü olarak adlandırılabilir (çünkü her iki kök de gerçek ve negatif, sanal kısımları yoktur).

Adım girdisine karşı, zaman yanıtı Şekil-3'te gösterilmiştir. Yanıtın titreşimlerinin olmadığını görebiliriz. (Eğer kökler karmaşık ise, zaman yanıtı titreşimler gösterir). Aşırı sönümlü sistemde sönüm '1'den fazladır.

Zaman tepkisi aşırı sönümlenmiş orantısal kontrolör — Şekil-3: Tepki salınımlar içermez, aşırı sönümlenmiş sistemin tepkisidir

Bu durumda açık döngü aktarım fonksiyonu $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Kazanç Marjı (GM)=29.5 dB, Faz Marjı (PM)=81.5°,

Kontrol sistemlerinin tasarımı sırasında aşırı sönümlenmiş sistemler tercih edilmez. Kökler (kapalı döngü aktarım fonksiyonunun kutupları) hafif hayali parçalar içermelidir.

Aşırı sönümleme durumunda, sönüm '1' den fazla olurken, yaklaşık 0.8 civarında bir sönüm tercih edilir.

2. K=1 iken

Bu durumda sistemin karakteristik denklemi s3+ 3s2+ 2s+1=0; bu denklemin kökleri -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; -2.3247'ü göz ardı edebiliriz.

Kalan iki köke dayanarak, bu sistem yetersiz sönümlenmiş olarak adlandırılabilir (her iki kök de negatif gerçek kısımlara sahip karmaşık sayıdır). Adım girdisine karşı zaman tepkisi Şekil-4'te gösterilmiştir.

Zaman tepkisi yetersiz sönümlenmiş kontrolör — Şekil-4: Tepki salınımlar içerir, yetersiz sönümlenmiş sistemin tepkisidir

Bu durumda açık döngü transfer fonksiyonu $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Kazanç Marjı (GM)=15.6 dB, Faz Marjı (PM)=53.4°,

3. K=5.8 olduğunda

5.8, 6'ya çok yakın olduğu için, sistemin kararlı olduğunu ancak neredeyse sınırlayıcıda olduğunu anlayabilirsiniz. Karakteristik denklemin köklerini bulabilirsiniz.

Bir kök ihmal edilebilir, kalan iki kök sanal eksenin çok yakınında olacak. (Karakteristik denklemin kökleri -2.9816, -0.0092±j1.39 olacaktır). Adım girdiye karşı zaman yanıtı Şekil-5'te gösterilmektedir.

Transient response underdamped controller — Şekil-5: Yanıt salınımlıdır, bu yanıt zayıf sönümlenmiş bir sisteme aittir (Şekil-4'teki yanıt da zayıf sönümlenmiş bir sistemdir)

Bu durumda açık döngü transfer fonksiyonu $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Kazanç Marjı=0.294 dB, Faz Marjı =0.919°

Önceki durumlara kıyasla, GM ve PM'nin büyük oranda azaldığı görülebilir. Sistem istikrarsızlığa çok yakın olduğundan, GM ve PM de sıfır değerine çok yakındır.

Tamamlama Kontrolleri

Adından da anlaşılacağı gibi, tamamlama kontrollerinde çıkış (ayrıca eyleme sinyali olarak adlandırılır) hata sinyalinin integraline orantılıdır. Şimdi tamamlama kontrolcusunu matematiksel olarak analiz edelim.

Bildiğimiz gibi, integral kontrolörde çıkış sinyali hata sinyalinin integrali ile doğru orantılıdır ve bunu matematiksel olarak şu şekilde ifade ederiz:

Orantılılık işaretini kaldırdığımızda şunu elde ederiz:

Burada Ki, kontrol kazanı olarak da bilinen bir integral sabittir. Integral kontrolöre aynı zamanda sıfırlama (reset) kontrolörü de denir.

Integral Kontrolörün Avantajları

Özgün yetenekleri nedeniyle integral kontrolörler, bir bozulmadan sonra kontrol edilen değişkeni tam olarak ayar noktasına geri döndürebilir; bu yüzden bu kontrolörlere sıfırlama (reset) kontrolörleri denir.

Integral Kontrolörün Dezavantajları

Üretilen hataya yavaş tepki verdiği için sistemi kararsız hale getirmeye eğilimlidir.

Türevsel Kontrolörler

Türevsel kontrolörleri asla tek başına kullanmayız. Aşağıda belirtilen birkaç dezavantajlarından dolayı diğer kontrolör modlarıyla birlikte kullanılmalıdır:

Kararlı durum hatasını asla iyileştirmez.
Doyma etkileri oluşturur ve sistemde üretilen gürültü sinyallerini de yükseltir.

Şimdi isminden de anlaşılacağı gibi, türevsel kontrolörde çıkış (harekete geçirici sinyal olarak da adlandırılır), hata sinyalinin türevi ile doğru orantılıdır.

Şimdi türevsel kontrolörü matematiksel olarak analiz edelim. Bildiğimiz gibi, türevsel kontrolörde çıkış sinyali hata sinyalinin türevi ile doğru orantılıdır ve bunu matematiksel olarak şu şekilde ifade ederiz:

Orantılılık işaretini kaldırarak şunu elde ederiz,

Burada, Kd orantı sabiti olarak da bilinen denetleyici kazancıdır. Türev denetleyici aynı zamanda oran denetleyici olarak da bilinir.

Türev Denetleyicinin Avantajları

Türev denetleyicinin en önemli avantajı, sistemin geçici tepkisini iyileştirmesidir.

Oransal ve İntegral Denetleyici

Adından da anlaşılacağı gibi, bu bir oransal ve integral denetleyicinin kombinasyonudur. Çıkış (ayrıca eyleme sinyali olarak adlandırılır) hata sinyalinin oransal ve integralinin toplamına eşittir.

Şimdi oransal ve integral denetleyiciyi matematiksel olarak analiz edelim.

Bildiğimiz gibi, oransal ve integral denetleyicide çıkış, hatanın oransal kısmının ve hata sinyalinin integralinin toplamına orantılıdır. Bu durumu matematiksel olarak yazarsak,

Orantılılık işaretini kaldırarak şunu elde ederiz,

Burada, Ki ve kp sırasıyla orantı sabiti ve integral sabitidir.

Avantajlar ve dezavantajlar, oransal ve integral denetleyicilerin avantajlarının ve dezavantajlarının bir kombinasyonudur.

PI denetleyicisi aracılığıyla, köken noktasına bir kutup ve köken noktasından uzakta (kompleks düzlemin sol tarafında) bir sıfır ekliyoruz.

Çünkü kutup orijinde olduğu için etkisi daha fazla olacaktır, bu nedenle PI kontrolörü kararlılığı azaltabilir; ancak en önemli avantajı, durağan hata oranını büyük ölçüde azaltmasıdır ve bu nedenle en yaygın kullanılan kontrolörlerden biridir.

PI kontrolörünün şematik diyagramı Şekil-6'da gösterilmiştir. Adım girdisine karşı, K=5.8, Ki=0.2 değerleri için zaman cevabı, Şekil-7'de gösterilmiştir. K=5.8 (P-kontrolörü olarak, kararsızlık sınırındaydı, bu yüzden integral kısmına küçük bir değer ekleyerek kararsız hale geldi.

Lütfen integral kısımın kararlılığı azalttığını, bu durumun sistemin her zaman kararsız olacağını anlamına gelmediğini unutmayın. Bu örnekte, integral bir kısım ekledik ve sistem kararsız hale geldi).

Integral Controller time response — Şekil-6: PI Kontrolörü ile Kapalı Döngü Kontrol Sistemi

Integral controller response — Şekil-7: Şekil-6'da gösterilen sistemin, K=5.8, Ki=0.2 değerleriyle cevabı

Orantısal ve Türevsel Kontrolör

İsminden de anlaşılacağı gibi, orantısal ve türevsel kontrolörün bir kombinasyonudur. Çıkış (ayrıca eyleme sinyali olarak da adlandırılır) hata sinyalinin orantısal ve türevinin toplamına eşittir. Şimdi orantısal ve türevsel kontrolörü matematiksel olarak analiz edelim.

Bildiğimiz gibi, orantısal ve türevsel kontrolörde çıkış, hatanın orantısı ve hatanın diferansiyelinin toplamına doğrudan orantılıdır. Bunu matematiksel olarak yazarsak,

Orantılılık işaretini kaldırarak,

Burada, Kd ve Kp sırasıyla orantısal sabit ve türev sabitidir.
Avantajlar ve dezavantajlar, orantısal ve türev kontrolörlerinin avantajları ve dezavantajlarının bir kombinasyonudur.

Okuyucuların dikkatine sunulmak üzere, açık döngü transfer fonksiyonuna doğru yerlere ‘sıfır’ eklenmesi istikrarı artırırken, açık döngü transfer fonksiyonuna kutup eklenmesi istikrarı azaltabilir.

Yukarıdaki cümledeki “doğru yerlere” ifadesi çok önemlidir ve bu, kontrol sisteminin tasarımı olarak adlandırılır (yani hem sıfır hem de kutup, karmaşık düzlemde doğru noktalara eklenmelidir ki istenilen sonuç elde edilsin).

PD kontrolörünün eklenmesi, açık döngü transfer fonksiyonuna [G(s)H(s)] sıfır eklemeye benzer. PD Kontrolörünün diyagramı Şekil-8'de gösterilmiştir.

Orantısal Türev kontrolörü — Şekil-8: PD Kontrolörü ile Kapalı Döngü Kontrol Sistemi

Bu örnekte, K=5.8, Td=0.5 değerlerini aldık. Adım girdisine karşı zaman yanıtı Şekil-9'da gösterilmiştir. Şekil-9'u, Şekil-5 ile karşılaştırarak P-kontrolörüne türev kısmının eklenmesinin etkisini anlayabilirsiniz.

Orantısal türev kontrolörü Zaman yanıtı — Şekil-9: Şekil-8'deki sistemle K=5.8, Td=0.5 değerleriyle yanıt

PD kontrolörünün transfer fonksiyonu K+Tds veya Td(s+K/Td)'dir; böylece -K/Td noktasına bir sıfır ekledik. ‘K’ veya ‘Td’ değerlerini kontrol ederek, ‘sıfır’ın konumu belirlenebilir.

Eğer ‘sıfır’, sanal eksenin çok uzaklarında ise, etkisi azalacaktır, eğer ‘sıfır’ sanal eksen üzerinde (veya sanal eksenin çok yakınında) ise kabul edilemez (kök locus genellikle ‘kutup’tan başlar ve ‘sıfır’a sonlanır, Tasarımcının amacı genellikle kök locus'un sanal eksenine doğru gitmemesidir, bu nedenle sanal eksenin çok yakınındaki ‘sıfır’ da kabul edilemez, bu nedenle ‘sıfır’ın orta bir konumda olması gerekmektedir)

Genel olarak, PD kontrolcüsü bir kontrol sisteminin geçici performansını iyileştirdiği ve PI kontrolcüsünün ise durağan durum performansını iyileştirdiği söylenir.

Orantısal plus Integral plus Türev Kontrolcüsü (PID Kontrolcüsü)

Bir PID kontrolcüsü genellikle endüstriyel kontrol uygulamalarında sıcaklık, akış, basınç, hız ve diğer süreç değişkenlerini düzenlemek için kullanılır.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Şekil-10: PID Kontrolcüsü ile Kapalı Döngü Kontrol Sistemi

PID Kontrolcüsünün aktarım fonksiyonu şu şekilde bulunabilir:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ veya $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Görüldüğü gibi, köklerden biri orijinde sabit, kalan parametreler Td, K ve Ki iki sıfırın konumunu belirler.

Bu durumda, gereklere göre iki karmaşık sıfır veya iki gerçek sıfır tutabiliriz, bu nedenle PID kontrolcüsü daha iyi ayarlama sağlar. Eskiden, PI kontrolcüsü kontrol mühendisleri tarafından en iyi seçeneklerden biriydi, çünkü PID kontrolcüsünün tasarımının (parametrelerin ayarlanması) biraz zor olduğu düşünülüyordu, ancak günümüzde, yazılımların gelişmesiyle PID kontrolcülerinin tasarımı kolaylaşmıştır.

Merdiven girişine karşı, K=5.8, Ki=0.2 ve Td=0.5 değerleri için, zaman cevabı Şekil-11'de gösterilmiştir. Şekil-11'i Şekil-9 ile karşılaştırın (tüm zaman cevaplarının karşılaştırılabilmesi için değerler böyle seçilmiştir).

PID Denetleyicisinin Zaman Yanıtı — Şekil-11: Şekil-10'da gösterilen sistemin yanıtı, K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2 ile

PID Denetleyicisi Tasarlama İçin Genel Kılavuzlar

Belirli bir sistem için PID denetleyici tasarlıyorken, istenen yanıt elde etmek için genel kılavuzlar şunlardır:

Kapalı döngü aktarım fonksiyonunun geçici yanıtını elde edin ve hangi alanların iyileştirilmesi gerektiğini belirleyin.
Orantısal denetleyiciyi ekleyin, 'K' değerini Routh-Hurwitz yöntemi veya uygun bir yazılım aracılığıyla tasarlayın.
Durağan hatayı azaltmak için integral bölümü ekleyin.
Amortismanı artırmak (amortisman 0.6-0.9 arasında olmalıdır) için türev bölümü ekleyin. Türev bölümü aşırı yüksekliği ve geçici süreyi azaltacaktır.
MATLAB'da bulunan Sisotool, doğru ayarlamayı ve istenen genel yanıt elde etmek için kullanılabilir.
Lütfen unutmayın, yukarıdaki parametre ayarlama adımları (bir kontrol sistemi tasarımı) genel kılavuzlardır. Denetleyici tasarımı için sabit adımlar yoktur.

Bulanık Mantık Denetleyicileri

Bulanık Mantık Denetleyicileri (BMD), sistemler çok derece doğrusal olmayan durumlarda kullanılır. Genellikle çoğu fiziksel sistem/Elektrik sistemleri oldukça doğrusal olmayandır. Bu nedenle, Bulanık Mantık Denetleyicileri araştırmacılar arasında iyi bir seçimdir.

BMD'de hassas matematiksel bir model gerekmemektedir. Geçmiş deneyimlere dayalı girişler üzerinde çalışır, doğrusal olmayan durumları yönetebilir ve çoğu diğer doğrusal olmayan denetleyicilerden daha fazla rahatsızlık duyarlılığını sunabilir.

BMD, bulanık kümeler üzerine dayanır, yani üyeliğin üyeliğe olmayana geçişi düzgün olacak şekilde sınıflandırılan nesnelerdir.

Son gelişmelere göre, BMD, karmaşık, doğrusal olmayan veya tanımlanmamış sistemlerde, iyi pratik bilgiye sahip olan diğer denetleyicileri aşmıştır. Bu nedenle, bulanık kümelerin sınırları belirsiz ve anlamlı olabilir, bu da onları tahmini modeller için kullanışlı kılar.

Bulanık denetleyici sentez prosedüründeki önemli adım, önceki deneyimler veya pratik bilgiye dayalı olarak giriş ve çıkış değişkenlerini tanımlamaktır.

Bu, denetleyicinin beklendiği işlevine göre yapılır. Bu değişkenleri seçmek için genel kurallar yoktur, ancak tipik olarak seçilen değişkenler, kontrol edilen sistemin durumları, hataları, hata varyasyonları ve hata birikimi olur.

Açıklama: Orijinali saygılı olun, paylaşmaya değer iyi makaleler, ihlal olması durumunda lütfen silme talebinde bulunun.

Yazarı Ödüllendir ve Cesaretlendir

Konular:

Güç Sistemleri

Kontrol Sistemleri

Uzmanlar hakkında

Electrical4u

China