Tipes van Regelaars | Proporsionele, Integrale en Afgeleide Regelaars

Veld: Basiese Elektriese

China

Wat is 'n Regelaar?

In beheersisteme is 'n regelaar 'n meganisme wat poog om die verskil tussen die werklike waarde van 'n stelsel (d.w.s. die prosesveranderlike) en die gewenste waarde van die stelsel (d.w.s. die instelpunt) te verminder. Regelaars is 'n fundamentele deel van beheer-ingenieurswese en word in alle komplekse beheersisteme gebruik.

Voordat ons u aan verskeie regelaars in detail voorstel, is dit noodsaaklik om die gebruik van regelaars in die teorie van beheersisteme te ken. Die belangrike gebruik van regelaars sluit in:

Regelaars verbeter die vasstaande toestandakkuraatheid deur die vasstaande fout te verminder.
Aangesien die vasstaande toestandakkuraatheid verbeter, verbeter ook die stabiliteit.
Regelaars help ook om die ongewilde afsettings wat deur die stelsel geproduseer word, te verminder.
Regelaars kan die maksimum oorskiet van die stelsel beheer.
Regelaars kan help om die geraas-signale wat deur die stelsel geproduseer word, te verminder.
Regelaars kan help om die trage reaksie van 'n oordemp stelsel te versnel.

Verskillende soorte van hierdie regelaars word in industriële outomotiewe toestelle soos programmeerbare logika-regelaars en SCADA-stelsels gekodifiseer. Die verskillende tipes regelaars word hieronder in detail bespreek.

Tipes Regelaars

Daar is twee hooftipes regelaars: kontinue regelaars en diskontinue regelaars.

By diskontinue regelaars verander die manipuleerde veranderlike tussen diskrete waardes. Afhangend daarvan hoeveel verskillende toestande die manipuleerde veranderlike kan aanneem, word onderskei tussen twee-posisie, drie-posisie en multi-posisie regelaars.

Vergelyk met kontinue regelaars, werk diskontinue regelaars op baie eenvoudige, switsoverlaaste finale beheerelemente.

Die hoofkenmerk van kontinue regelaars is dat die beheerde veranderlike (ook bekend as die manipuleerde veranderlike) enige waarde binne die uitvoerbereik van die regelaar kan hê.

Nou in die kontinue regelaar-teorie, is daar drie basiese modes waarop die hele beheeraksie plaasvind, naamlik:

Proporsionele regelaars.
Integrale regelaars.
Afwikselende regelaars.

Ons gebruik die kombinasie van hierdie modes om ons stelsel te beheer sodat die prosesveranderlike gelyk is aan die ingestelde punt (of so naby as wat ons dit kan kry). Hierdie drie tipes regelaars kan gekombineer word in nuwe regelaars:

Proporsionele en integrale regelaars (PI-regelaar)
Proporsionele en afwikselende regelaars (PD-regelaar)
Proporsionele integrale afwikselende beheer (PID-regelaar)

Ons sal nou elkeen van hierdie beheermodusse in detail bespreek.

Proporsionele regelaars

Almal regelaars het 'n spesifieke geval waarvoor hulle die beste geskik is. Ons kan nie net enige tipe regelaar by enige stelsel invoer en 'n goeie resultaat verwag nie – daar is sekere voorwaardes wat vervul moet word. Vir 'n proporsionele regelaar, is daar twee voorwaardes en hierdie is hieronder genoem:

Die afwyking moet nie groot wees nie; d.w.s. daar moet nie 'n groot afwyking tussen die inset en uitset wees nie.
Die afwyking moet nie plotseling wees nie.

Ons is nou in 'n toestand om proporsionele regelaars te bespreek, soos die naam dui, is die uitset (ook bekend as die aktiveringsteken) direk proporsioneel aan die foutteken. Laat ons nou die proporsionele regelaar wiskundig analiseer. Soos ons weet, is die uitset van 'n proporsionele regelaar direk proporsioneel aan die foutteken, dit wiskundig geskryf het ons,

Deur die proporsionele teken te verwyder het ons,

Waar Kp die proporsionele konstante is, ook bekend as die regelaarversterking.

Aanbeveel word dat Kp groter behou moet word as eenheid. As die waarde van Kp groter is as eenheid (>1), dan sal dit die foutsignaal versterk en dus kan die versterkte foutsignaal maklik opgespoor word.

Voordele van Proportionele Regelaar

Laat ons nou sommige voordele van die proportionele regelaar bespreek.

Die proportionele regelaar help om die stabiele toestandse fout te verminder, wat die stelsel meer stabil maak.
Die langsame reaksie van die oordempde stelsel kan met die hulp van hierdie regelaars vinniger gemaak word.

Nadele van Proportionele Regelaar

Daar is egter 'n paar ernstige nadele aan hierdie regelaars en hierdie word soos volg geskryf:

As gevolg van die teenwoordigheid van hierdie regelaars, kry ons sekere afwykings in die stelsel.
Proportionele regelaars verhoog ook die maksimum overschiet van die stelsel.

Ons gaan nou die Proportionele Regelaar (P-regelaar) verduidelik met 'n unieke voorbeeld. Met hierdie voorbeeld sal die leser se kennis oor 'Stabiliteit' en 'Stabiele Toestandse Fout' ook verbeter. Oorweeg die terugvoerbeheerstelsel getoon in Figuur-1

proportionele regelaar foutversterker blokskepdiagram — Figuur-1: 'n Terugvoerbeheerstelsel met Proportionele Regelaar

'K' word 'n proportionele regelaar genoem (ook bekend as foutversterker). Die karakteristieke vergelyking van hierdie beheerstelsel kan soos volg geskryf word:

s3+3s2+2s+K=0

As die Routh-Hurwitz toegepas word in hierdie karakteristieke vergelyking, kan die reeks van 'K' vir stabiliteit gevind word as 0<K<6. (Dit impliseer dat vir waardes K>6 die stelsel onstabiel sal wees; vir die waarde van K=0, sal die stelsel marginaal stabiel wees).

Die wortelposisie van die bostaande beheerstelsel word in Figuur-2 getoon

Root locus proportional controller time response — Figuur-2: Wortelposisie van die stelsel wat in Figuur-1 getoon word, die wortelposisie gee 'n idee van wat die waarde van 'K' moet wees

(Jy kan begryp dat die wortelposisie vir die oop-slus oordraagfunksie (G(s)H(s) geteken word, maar dit gee 'n idee oor die pool van die geslote-slus oordraagfunksie, d.w.s. die wortels van die karakteristieke vergelyking, ook bekend as die nulle van die karakteristieke vergelyking.

Die wortelposisie is nuttig in die ontwerp van die waarde van 'K', d.w.s. die versterking van die proporsionale beheerder). So, is die stelsel (in Figuur-1) stabiel vir waardes soos K= 0.2, 1, 5.8 ens.; maar watter waarde moet ons kies. Ons sal elke waarde analiseer en jou die resultate wys.

As 'n opsomming, kan jy begryp dat 'n hoë waarde van 'K' (d.w.s., byvoorbeeld, K=5.8) die stabiliteit sal verminder (dit is 'n nadeel) maar die vaste-toestandse prestasie verbeter (d.w.s. verminder die vaste-toestandsfout, wat 'n voordeel sal wees).

Jy kan begryp dat

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Vaste-toestandsfout (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Dit is van toepassing in die geval van 'n stap invoer)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Stabilisering foute (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Dit is van toepassing in die geval van 'n ramp invoer)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Stabilisering foute (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Dit is van toepassing in die geval van paraboliese invoer)

Dit kan waargeneem word dat vir 'n hoë waarde van 'K', waardes van Kp, Kv en Ka hoër sal wees en die stabilisering fout laag sal wees.

Nou gaan ons elke geval neem en die resultate verduidelik

1. By K=0.2

In hierdie geval is die karakteristieke vergelyking van die stelsel s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; wortels van hierdie vergelyking is -2.088, -0.7909 en -0.1211; Ons kan -2.088 ignoreer (as dit ver van die denkbeeldige as af is). Op grond van die oorblywende twee wortels, kan dit as 'n overdempde stelsel beskou word (as beide wortels reëel & negatief is, geen denkbeeldige dele).

Teen 'n stap invoer, is sy tyd antwoord in Fig-3 gewys. Dit kan gesien word dat die antwoord geen osillasies het nie. (As wortels kompleks is, dan wys die tyd antwoord osillasies). Die overdempde stelsel het demping meer as '1'.

Tyd reaksie oor gedempde proporsionele beheerder — Figuur-3: Die reaksie het geen osillasies, dit is die reaksie van 'n oorge-dempde stelsel

In die huidige geval is die oop lus oordrafunksie $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Sy Wenste Marg (GM)=29.5 dB, Fase Marg (PM)=81.5°,

Dit moet opgemerk word dat in die ontwerp van beheersisteme, oorge-dempde stelsels nie voorkeurlik is nie. Wortels (polen van geslote-lus oordrafunksie) moet min imaginêre dele hê.

In die geval van oorge-demping, is die demping meer as '1', terwyl demping van ongeveer 0.8 voorkeurlik is.

2. By K=1

In hierdie geval is die karakteristieke vergelyking van die stelsel s3+ 3s2+ 2s+1=0; wortels van hierdie vergelyking is -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Ons kan -2.3247 ignoreer.

Op grond van die oorblywende twee wortels, kan dit as 'n onder-dempde stelsel beskou word (as albei die wortels kompleks is met negatiewe reële dele). Teen 'n trapfunksie, is sy tydreaksie in Figuur-4 getoon.

Tyd reaksie onder gedempde beheerder — Figuur-4: Die reaksie het osillasies, dit is die reaksie van 'n onder-dempde stelsel

In die huidige geval is die oop-lus oordrafunksie $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Die Versterkingsmarge (GM) = 15.6 dB, Fase-marge (PM) = 53.4°,

3. By K=5.8

Aangesien 5.8 baie naby aan 6 is, kan jy begryp dat die stelsel stabiel is, maar amper op die grens. Jy kan die wortels van sy karakteristieke vergelyking vind.

Een wortel kan genegeer word, die oorblywende twee wortels sal baie naby aan die denkbeeldige as wees. (Wortels van sy karakteristieke vergelyking is -2.9816, -0.0092±j1.39). Teen 'n stap-invoer, is sy tydantwoord in Figuur-5 getoon.

Transient response underdamped controller — Figuur-5: Die reaksie het osillasies, dit is die reaksie van 'n ondergedempde stelsel (Reaksie in Figuur-4 behoort ook tot 'n ondergedempde stelsel)

In die huidige geval is die oop-lus oordrafunksie $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Die Versterkingsmarge = 0.294 db, Fase-marge = 0.919°

Dit kan geanaliseer word, in vergelyking met vorige gevalle, GM & PM is drasties verminder. Aangesien die stelsel baie naby onstabiele toestand is, is GM & PM ook baie naby nulwaarde.

Integrale Regelaars

Soos die naam dui, is die uitset (ook bekend as die aktueer-signal) in integrale regelaars direk eweredig aan die integraal van die fout-signal. Laat ons nou integrale regelaars wiskundig analiseer.

Soos ons weet, is die uitset van 'n integrale reguler in direkte proporsie tot die integrasie van die fout-signal. Wiskundig geskryf het ons,

Deur die teken van proporsionaliteit te verwyder, kry ons,

Waar Ki 'n integrale konstante is, ook bekend as reguleerder-versterking. Die integrale reguleerder word ook bekend as herstelreguleerder.

Voordelige van Integrale Reguleerder

As gevolg van hul unieke vermoë, kan integrale reguleerders die beheerde veranderlike terugbring na die presiese ingestelde punt na 'n storing, en daarom word hulle bekend as herstelreguleerders.

Nadele van Integrale Reguleerder

Dit neig om die stelsel onstabiel te maak omdat dit stadig reageer op die geproduseerde fout.

Afgeleide Reguleerders

Ons gebruik nooit afgeleide reguleerders alleen nie. Dit moet in kombinasie met ander modes van reguleerders gebruik word vanweë sy min nadele, wat hieronder genoem word:

Dit verbeter nooit die stabilisering-fout nie.
Dit produseer saturasie-effekte en versterk ook geraas-signale wat in die stelsel geproduseer word.

Soos die naam dui, is die uitset (ook bekend as die aktivering-signal) in 'n afgeleide reguleerder direk proporsioneel aan die afgeleide van die fout-signal.

Laat ons nou die afgeleide reguleerder wiskundig analiseer. Soos ons weet, is die uitset in 'n afgeleide reguleerder direk proporsioneel aan die afgeleide van die fout-signal, wiskundig geskryf het ons,

Deur die teken van eweredigheid te verwyder, het ons

Waar, Kd is 'n eweredigheidskonstante, ook bekend as die reguleerder se winst. Die afgeleide reguleerder word ook die koersreguleerder genoem.

Voordele van die Afgeleide Reguleerder

Die grootste voordeel van 'n afgeleide reguleerder is dat dit die oorgangstoestand van die stelsel verbeter.

Eweredige en Integrale Reguleerder

Soos die naam dui, is dit 'n kombinasie van 'n eweredige en 'n integrale reguleerder. Die uitset (ook bekend as die aktueerdersignaal) is gelyk aan die sommasie van die eweredige en integrale van die foutsignaal.

Laat ons nou die eweredige en integrale reguleerder wiskundig ontleed.

Soos ons weet, in 'n eweredige en integrale reguleerder is die uitset direk eweredig aan die sommasie van die eweredige van die fout en die integrasie van die foutsignaal. Wiskundig geskryf het ons,

Deur die teken van eweredigheid te verwyder, het ons,

Waar, Ki en kp die eweredigheidskonstante en integrale konstante onderskeidelik.

Voordele en nadele is kombinasies van die voordele en nadele van eweredige en integrale reguleerders.

Deur middel van die PI-reguleerder voeg ons een pool by die oorsprong en een nul ergens weg van die oorsprong (aan die linkerkant van die komplekse vlak).

Aangesien die pool by die oorsprong is, sal sy effek groter wees, dus kan 'n PI-kontroller die stabiliteit verlaag; maar die hoofvoordeel is dat dit die toestand-stasie-erratum drasties verminder, en daarom is dit een van die wydste gebruikte kontrollers.

Die skematiese diagram van die PI-kontroller word in Fig-6 getoon. Teen stap-ingang, vir waardes van K=5.8, Ki=0.2, word die tyd-respons in Fig-7 getoon. By K=5.8 (as 'n P-kontroller, was dit op die rand van instabiliteit, so deur net 'n klein waarde van 'n integrale deel by te voeg, het dit instabiel geword.

Let asseblief op dat die integrale deel die stabiliteit verlaag, wat nie beteken dat die stelsel altyd instabiel sal wees nie. In die huidige geval het ons 'n integrale deel bygevoeg en het die stelsel instabiel geword).

Integral Controller time response — Fig-6: Die geslote lus beheerstelsel met PI-kontroller

Integral controller response — Fig-7: Die respons van die stelsel getoon in Fig-6, met K=5.8, Ki=0.2

Proporsionele en afgeleide kontroller

Soos die naam suggereer, is dit 'n kombinasie van 'n proporsionele en 'n afgeleide kontroller, waar die uitset (ook bekend as die aktivering-signal) gelyk is aan die sommasie van die proporsionele en afgeleide van die fout-signal. Laat ons nou die proporsionele en afgeleide kontroller wiskundig ontleed.

Soos ons weet, in 'n proporsionele en afgeleide kontroller is die uitset direk proporsioneel aan die sommasie van die proporsionele van die fout en die differensiasie van die fout-signal, wanneer dit wiskundig geskryf word, het ons,

Deur die proporsionale teken te verwyder, het ons,

Waar, Kd en Kp is onderskeidelik die proporsionele konstante en afgeleide konstante.
Voordelige en nadele is kombinasies van die voordelige en nadele van proporsionele en afgeleide regelaars.

Lesers moet opmerk dat die byvoeging van 'n 'nul' by die korrekte plek in die oop-lus oordragfunksie stabiliteit verbeter, terwyl die byvoeging van 'n pool in die oop-lus oordragfunksie moontlik stabiliteit kan verminder.

Die woorde "by die korrekte plek" in die bostaande sin is baie belangrik & dit word die ontwerp van die beheersisteem genoem (d.w.s. beide 'nul' & 'pool' moet by korrekte punte in die komplekse vlak bygevoeg word om die gewenste resultaat te verkry).

Die invoeging van die PD-regelaar is soos die byvoeging van 'n nul in die oop-lus oordragfunksie [G(s)H(s)]. Die diagram van die PD-regelaar word in Figuur-8 getoon

Proporsionele Afgeleide regelaar — Figuur-8: Geslote-lus beheersisteem met PD-regelaar

In die huidige geval het ons die waardes van K=5.8, Td=0.5 geneem. Sy tydresponsering teen 'n trapinvoer word in Figuur-9 getoon. Jy kan Figuur-9 vergelyk met Figuur-5 en kan die effek van die invoeging van die afgeleide deel in die P-regelaar verstaan.

Proporsionele afgeleide regelaar Tydresponsering — Figuur-9: Responsering van die stelsel getoon in Figuur-8, met K=5.8, Td=0.5

Die oordragfunksie van die PD-regelaar is K+Tds of Td(s+K/Td); dus het ons 'n nul by -K/Td bygevoeg. Deur die waarde van 'K' of 'Td' te beheer, kan die posisie van die 'nul' bepaal word.

As die 'nul' baie ver weg van die denkbeeldige as is, sal sy invloed verminder, as die 'nul' op die denkbeeldige as (of baie naby daaraan) is, sal dit ook nie aanvaarbaar wees nie (wortelvlak begin algemeen by 'pole' & eindig by 'nule', die doel van die ontwerper is algemeen sodanig dat die wortelvlak nie na die denkbeeldige as toe moet gaan nie, daarom is 'n nul baie naby die denkbeeldige as ook nie aanvaarbaar nie, dus moet 'n gematigde posisie vir die 'nul' gehou word)

In die algemeen word gesê dat 'n PD-bediener die oorgangsprestasie verbeter en dat 'n PI-bediener die gestadige toestandse prestasie van 'n beheersisteem verbeter.

Proporsionele plus Integrale plus Afgeleide Bediener (PID-Bediener)

'n PID-bediener word in die algemeen in industriële beheerstoepassings gebruik om temperatuur, vloei, druk, spoed, en ander prosesveranderlikes te reguleer.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Figuur-10: Geslote-lusbeheersisteem met PID-bediener

Die oordragfunksie van die PID-bediener kan as volg gevind word:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ of $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Dit kan waargeneem word dat een pool by die oorsprong vasgestel is, terwyl die bostaande parameters Td, K, en Ki die posisie van twee nulle bepaal.

In hierdie geval kan ons twee komplekse nulle of twee werklike nulle behou soos vereis, en dus kan 'n PID-bediener beter instelling bied. In die ou dae was die PI-bediener een van die beste keuses vir beheer ingenieurs, omdat die ontwerp (instelling van parameters) van die PID-bediener 'n bietjie moeilik was, maar nou, weens die ontwikkeling van sagteware, het die ontwerp van PID-bedieners 'n maklike taak geword.

Teen 'n stap invoer, vir waardes van K=5.8, Ki=0.2, en Td=0.5, word sy tydreaksie, getoon in Figuur-11. Vergelyk Figuur-11 met Figuur-9 (Ons het waardes geneem sodat al die tydreaksies vergelyk kan word).

Tydse reaksie van PID-beheerder — Figuur-11: Reaksie van die stelsel getoon in Figuur-10, met K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Algemene riglyne vir die ontwerp van 'n PID-beheerder

Wanneer jy 'n PID-beheerder vir 'n gegewe stelsel ontwerp, is die algemene riglyne om die gewenste reaksie te verkry as volg:

Kry die tussentydse reaksie van die geslote lus oordrafunksie en bepaal wat verbeter moet word.
Voeg die proporsionele beheerder by, ontwerp die waarde van 'K' deur Routh-Hurwitz of geskikte sagteware.
Voeg 'n integrale deel by om die vaste-toestand foute te verminder.
Voeg die afgeleide deel by om demping te verhoog (damping moet tussen 0.6-0.9 wees). Die afgeleide deel sal overskytinge en tussentydse tyd verminder.
Sisotool, beskikbaar in MATLAB, kan ook gebruik word vir geskikte afstemming en om 'n gewensde algehele reaksie te verkry.
Let op, die bogenoemde stappe van paramaterafstemming (ontwerp van 'n beheerstelsel) is algemene riglyne. Daar is geen vaste stappe vir die ontwerp van beheerders nie.

Vag Logika beheerders

Vag Logika beheerders (FLC) word gebruik waar stelsels hoogs nie-liniêr is. Gewoonlik is die meeste fisiese stelsels/Elektriese stelsels hoogs nie-liniêr. As gevolg hiervan is Vag Logika beheerders 'n goeie keuse onder navorsers.

'n Akkurate wiskundige model is nie nodig in FLC nie. Dit werk ingange gebaseer op vorige ondervinding, kan nie-liniëriteite hanteer en kan groter stoorsensitiewiteit bied as die meeste ander nie-liniêre beheerders.

FLC is gebaseer op vag versamelings, d.w.s. klasse van objekte waarin die oorgang van lidmaatskap na nie-lidmaatskap glad is eerder as skerp.

In onlangse ontwikkelinge het FLC ander beheerders oorperste in komplekse, nie-liniêre, of ongedefinieerde stelsels waarvoor goeie praktiese kennis bestaan. Dus, die grense van vag versamelings kan vaag en dubbelzinnig wees, wat hulle nuttig maak vir benaderingsmodelle.

Die belangrike stap in die sintese-prosedure van 'n vag beheerder is om die inset- en uitsetveranderlikes te definieer gebaseer op vorige ondervinding of praktiese kennis.

Dit word gedaan in ooreenstemming met die verwagte funksie van die beheerder. Daar is geen algemene reëls om hierdie veranderlikes te kies nie, hoewel tipies die gekose veranderlikes die toestande van die beheerde stelsel, hul foute, fouteverandering, en foutakkumulasie is.

Verklaring: Respekteen die oorspronklike goeie artikels is deelbaar, as daar inbreuk word gepleeg kontak asseblief om te verwyder.

Gee 'n fooitjie en moedig die outeur aan!

Onderwerpe:

Kragstelsels

Stuurbesturingstelsels

Oor deskundiges

Electrical4u

China

Kundigheidsgebied

Basic Electrical

Professionele artikel

607