Басқаруыш түрлері | Пропорционалды Интегралды және Дифференциалды басқаруыштар

Өріс: Негізгі электротехника

China

Денетші неңіз?

Денетім жүйелерінде, денетші - бұл нақты мән (процесс мәні) мен желікті мән (уақытша мән) арасындагы айырмашылықты минималдауға умтылатын механизм. Денетшілер - денетім инженериясының негізгі бөлігі және барлық татаңды денетім жүйелерінде қолданылады.

Сізге арнайы денетшілер туралы толығырақ таныстыру өзінде, алдымен денетім теориясында денетшілердің қолданылуын білу маңызды. Денетшілердің маңызды қолданылуы төмендегілерден тұрады:

Денетшілер тұрақты мезгілдегі дәлдікті жақсартады, тұрақты мезгілдегі қателіктерді азайтады.
Тұрақты мезгілдегі дәлдік жақсарған сайын, стабилділік де жақсарады.
Денетшілер жүйеден пайда болған қажетсіз өсулерді азайтуда көмектеседі.
Денетшілер жүйенің максималды өтуін басқаруға болады.
Денетшілер жүйеден пайда болған шуыршық сигналдарын азайтуда көмектеседі.
Денетшілер терісіз затталған жүйенің жауап беруін жылжытуға көмектеседі.

Бұл түрлі денетшілер программаланатын логикалық денетшілер және SCADA жүйелері сияқты промышлендік автомобильдік құрылғыларда кодифицирован. Түрлі түрлердегі денетшілер төменде толығырақ талқыланады.

Денетшілер түрлері

Екі негізгі түрден денетшілер бар: жалғыз денетшілер және үзіліссіз денетшілер.

Үзіліссіз денетшілерде, басқарылатын айнымалы дискрет мәндер арасында өзгереді. Басқарылатын айнымалы қанша айнымалы мәндерге ие болуына байланысты, екі орналасу, үш орналасу және көптеген орналасу денетшілері айырмашылықтан өтеді.

Үзіліссіз денетшілерге салыстырмалы, үзіліссіз денетшілер өте жоғары, қосымша басқару элементтері арқылы жұмыс істейді.

Үзіліссіз денетшілердің негізгі өзіндігі - басқарылатын айнымалы (басқарылатын айнымалы деп да аталады) денетшінің шығыс аралығындағы кез келген мәнді қабылдай алады.

Енді үзіліссіз денетшілер теориясында, барлық басқару әрекеті үш негізгі режимде өтеді, олар:

Пропорционалды денетшілер.
Интегралдық регуляторлар.
Дифференциалдық регуляторлар.

Біз бұл режимдердің комбинациясын қолданып, жүйемізді шамамен теңестіру үшін пайдаланамыз, сонда процестік айнымалы параметрлері белгіленген нүктеге тең (немесе мүмкін болғанша жақын). Бұл үш түрлі регуляторлар жаңа регуляторларға айналып табылады:

Пропорционалды және интегралды регуляторлар (PI Регулятор)
Пропорционалды және дифференциалды регуляторлар (PD Регулятор)
Пропорционалды интегралды дифференциалды регулятор (PID Регулятор)

Енді біз төменде бұл әрбір басқару режимін толығырақ талқылауымыз керек.

Пропорционалды Регуляторлар

Арнайы колдану үшін әрбір регулятордың өзінің маңызы бар. Егер біз қандай да бір түрдегі регуляторды қандай да бір жүйеге енгізіп, жақсы нәтижені күтеміз – оның ішінде аталуы керек шарттар бар. Пропорционалды регулятор үшін екі шарт бар, олар төмендегідей жазылған:

Девиация үлкен болмауы керек; яғни, кіріс және шығыс арасында үлкен девиация болмауы керек.
Девиация тез болмауы керек.

Енді біз пропорционалды регуляторларды талқылауға дайын болдық. Атауынан түсінікті, пропорционалды регуляторда шығыс (басқару сигналы деп те аталады) қате сигналына пропорционалды. Енді математикалық түрде пропорционалды регуляторды анализдеу керек. Пропорционалды регуляторда шығыс қате сигналына пропорционалды, бұл математикалық түрде былай жазылады,

Пропорционалдылық белгісін алып тастап, біз мынадай аламыз,

Мұнда K_p - пропорционалды тұрақты, басқа атауы - регулятор коэффициенті.

Өнеркәсіптеулерге Kp бірден артық болуы тиімді. Егер Kp мәні бірден артық (>1) болса, онда ол қате сигналын көбейтеді және сондықтан көбейтілген қате сигналы жеңіл табылады.

Пропорционал контроллердің артықшылыkları

Енді пропорционал контроллердің бірнеше артықшылығын талқылаңыз.

Пропорционал контроллер стабилді қалыптасу үшін жұмыс уақытындағы қатені азайтады.
Өткендеңді системаның ауытқу жағдайын ынталандыру үшін бұл контроллерлердің көмегімен ыңғайлауға болады.

Пропорционал контроллердің жетістіктері

Бұл контроллерлердің бірнеше маңызды жетістіктері бар, олар мына түрде жазылған:

Бұл контроллерлердің қолданылуынан системаға бірнеше өсулер пайда болады.
Пропорционал контроллерлер системаға еңгізілетін максималды өсулерді арттырады.

Енді, біз Пропорционал Контроллер (P-контроллер) үшін әртүрлі мысалмен түсіндіреміз. Бұл мысал менің оқушының ‘Стабилділік’ және ‘Жұмыс уақытындағы қате’ туралы білімдерін де арттырады. Фигура-1-де көрсетілген тактап беру шешімінің системасын қарастырыңыз

пропорционал контроллер қате көбейткіш блок-диаграмма — Фигура-1: Пропорционал контроллері бар Тактап беру шешімінің системы

‘K’ - пропорционал контроллер (басқа атауы - қате көбейткіш). Бұл шешімдің негізгі теңдеуі мына түрде жазылған:

s3+3s2+2s+K=0

Егер бұл характеристикалық теңдеуге Рут-Гурвиц критерийі қолданылса, онда стабилдік үшін 'K' параметрінің аралығы 0<K<6 табылады. (Бұл K>6 болғанда система нестабил болады, K=0 болғанда система шекаралық стабил болады дегенді білдіреді).

Жоғарыда берілген басқару жүйесінің корендерінің траекториясы Фигура-2-де көрсетілген

Root locus proportional controller time response — Фигура-2: Фигура-1-де көрсетілген системаның корендерінің траекториясы, Корендер траекториясы 'K' параметрінің қандай болуы керектігін білдіреді

(Корендер траекториясы ачтық басқару функциясы (G(s)H(s) үшін салынады, бірақ ол жабысты басқару функциясының нүктелеріне, яғни характеристикалық теңдеудің түбірлеріне, басқа атауы - характеристикалық теңдеудің нөлдеріне ерекше пікір береді.

Корендер траекториясы пропорционалды басқару элементінің коэффициенті 'K' үшін өндіруде қолданылады). Сондықтан, (Фигура-1-де көрсетілген) система K= 0.2, 1, 5.8 және т.б. мәндері үшін стабил болады; бірақ қандай мәнін таңдауымыз керек. Біз әрбір мәнді талдап, нәтижелерді көрсетеміз.

Қорытынды ретінде, сіз 'K' параметрінің жоғары мәні (мисалы, K=5.8) стабилдікті азайтатындығын (бұл жағдайда азайту), бірақ бірдей жағдайдың жұмыс істеуін жақсартатындығын (яғни, бірдей жағдайдың қатесін азайтатындығын) түсінесіз.

Сіз түсінетініңіздай

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Тұрақты жағдайдағы қате (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Бұл қадамтық кірістер үшін қолданылады)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Тұрақты күйдегі қате (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Бұл сызықтық енгізу жағдайында қолданылады)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Тұрақты күйдегі қате (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Бұл параболалық енгізу жағдайында қолданылады)

К-ның жоғары мәні үшін Kp, Kv және Ka мәндері жоғары болады және тұрақты күйдегі қате төмен болады.

Енді біз әрбір жағдайды қарастырып, нәтижелерді түсіндіреміз

1. K=0.2 болғанда

Бұл жағдайда жүйенің сипаттамалық теңдеуі s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; осы теңдеудің түбірлері -2.088, -0.7909 және -0.1211; Біз -2.088-ді елемейміз (ол жорамал осьтен алыс тұр). Қалған екі түбірге негізделе отырып, оны қатаң түрде демпферленген жүйе деп атауға болады (екі түбір де нақты және теріс, жорамал бөліктері жоқ).

Сатылы енгізуге қарсы уақытша реакция 3-суретте көрсетілген. Реакцияның тербелістері жоқ екенін байқауға болады. (Егер түбірлер комплекс болса, онда уақытша реакция тербелістерді көрсетеді). Қатаң түрде демпферленген жүйенің демпферлеу коэффициенті '1'-ден жоғары.

Уақыттың жоғары затталған пропорционал басқаруына ұсыныстары — Сурет-3: Толқындары жоқ, бұл жоғары затталған системаның ұсынысы

Берілген жағдайда ашық цикл трансфер функциясы мынадай $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Аның Жетімдік Маржа (GM)=29.5 дБ, Фаза Маржа (PM)=81.5°,

Басқару системаларын құру кезінде, жоғары затталған системалар ұсынылмайды. Тоқтаулар (бақылау циклі трансфер функциясының нүктелері) әріпші еңсегі болуы керек.

Жоғары затталған жағдайда, затталу өзгертісі ‘1’-ден артық, ал 0.8 аралығы ұсынылады.

2. K=1 болғанда

Бұл жағдайда системаның характеристикалық теңдеуі s3+ 3s2+ 2s+1=0; бұл теңдеудің түбірлері -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; -2.3247-ті ескермеуі мүмкін.

Қалған екеуінің негізінде, ол төмен затталған системамен айналысады (екеуі де түбірлері комплекс болып, теріс нақты бөліктері бар). Басқытқыш ұсынысына қарсы, уақыттың ұсынысы Сурет-4-те көрсетілген.

Уақыттың төмен затталған басқаруына ұсыныстары — Сурет-4: Толқындары бар, бұл төмен затталған системаның ұсынысы

Бұл жағдайда ашық циктің түрлендіру функциясы $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Аның көбейту маржы (GM)=15.6 дБ, фазалық маржы (PM)=53.4°,

3. K=5.8 болғанда

Мұнда 5.8 саны 6-ға өте жақын, сондықтан системаның стабилдігін түсінесіз, бірақ ол өте шекарасына жеткен. Системаның характеристикалық теңдеуінің түбірлерін табуға болады.

Бір түбір ескерілетін болса, қалған екеуі мнимі осьге өте жақын болады. (Характеристикалық теңдеуінің түбірлері -2.9816, -0.0092±j1.39). Жолаушы сигналға қарсы уақыттың пайдалануы Фигурасында-5 көрсетілген.

Transient response underdamped controller — Фигура-5: Пайдалану нысаналықтары бар, бұл аз амплитудалы системаға тиесілі (Фигура-4 де аз амплитудалы системаға тиесілі)

Бұл жағдайда ашық циктің түрлендіру функциясы $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Аның көбейту маржы=0.294 дБ, фазалық маржы =0.919°

Өткен жағдайлармен салыстырғанда, GM және PM өте азаяды. Система өте жақын депстабилдікке, сондықтан GM және PM да өте жақын нөлге қарай.

Интегралдық контроллерлер

Атауынан тыш, интегралдық контроллерлерде шығыс (немесе жүйелеу сигналы) қате сигналының интегралына пропорционал. Енді интегралдық контроллерлерді математикалық түрде қарап көрейік.

Біз білеміз, интегралдық регуляторда шығыс сигналы қате сигналының интегралына пропорционал. Бұл математикалық түрде жазылғанда, мынадай болады,

Пропорционалдық белгісін алып тастау арқылы, мынадай болады,

Мұнда Ki - интегралдық тұрақты, басқа атаулары - регулятор көбейткіші. Интегралдық регулятор өзгерту регуляторы деп те аталады.

Интегралдық регулятордың артықшылықтары

Олардың өзінің әдістік қабілеттерінен, Интегралдық Регуляторлар қозғалысқа болжанғаннан кейін басқарылатын өлшемді дәл қою нүктесіне қайтаруға болады, сондықтан олар өзгерту регуляторлары деп аталады.

Интегралдық регулятордың ескертулары

Системаның қателеріне жауап беру ұзақ уақыт ішінде өтуінен, ол системаның стабилдігін төмендетеді.

Дифференциалдық регуляторлар

Біз дифференциалдық регуляторларды өзін-өзі қолданбаймыз. Оларды басқа регуляторлармен бірге қолдану керек, себебі олардың төмендегідей кейбір ескертулері бар:

Ол тұрақты қателерді жақсартпаған.
Ол системада пайда болған шуы әсерлерін және шуы сигналдарын кеңейтеді.

Аталғанынша, дифференциалдық регуляторда шығыс (және "әрекеттік сигнал" деп аталатын) қате сигналының туындысына пропорционал.

Енді дифференциалдық регуляторды математикалық түрде талдайық. Біз білеміз, дифференциалдық регуляторда шығыс қате сигналының туындысына пропорционал. Бұл математикалық түрде жазылғанда, мынадай болады,

Пропорционалдық таңбасын алып тастап, біз,

Мұнда, Kd - пропорционалдық тұрақты, оның басқару коэффициенті деп те аталады. Дифференциалды басқару элементі дербес жағдайда жылдамдық басқару элементі деп те аталады.

Дифференциалды басқару элементінің артықшылықтары

Дифференциалды басқару элементінің негізгі артықшылығы - системаның кезектік жауабын жақсарту.

Пропорционалды және интегралды басқару элементтері

Атауынан тышкарлық, бұл пропорционалды және интегралды басқару элементтерінің комбинациясы. Шығыс (басқару сигналы деп те аталады) қателік сигналының пропорционалдық және интегралының қосындысына тең.

Енді біз пропорционалды және интегралды басқару элементтерін математикалық түрде талдаймыз.

Біздің білетінімізге сәйкес, пропорционалды және интегралды басқару элементтерінің шығысы қателік пен қателік сигналының интегралының пропорционалдық қосындысына пропорционал. Бұл математикалық түрде жазылғанда, біз,

Пропорционалдық таңбасын алып тастап, біз,

Мұнда, Ki және kp - соотвественно интегралдық және пропорционалдық тұрақты.

Артықшылықтар мен есеңгілер - пропорционалды және интегралды басқару элементтерінің артықшылықтары мен есеңгілерінің комбинациясы.

PI басқару элементі арқылы біз басқарулық плоскостьда (сол жақта) басқа нүктеде бір полюс және бір нөлді қосамыз.

Түзілген нүкте басында болғандықтан, оның тағылымы көбейеді, сондықтан PI регуляторы стабилділікті азайтуы мүмкін; бірақ оның негізгі артықшылығы - ол тұрақты жағдайдағы қателікті драматты түрде азайтады, сондықтан ол ең кең таралған регуляторлардың бірі.

PI регуляторының схемасы Фиг-6-та көрсетілген. Басқыру үшін K=5.8, Ki=0.2 мәндеріне қарай, уақыттың реакциясы Фиг-7-те көрсетілген. K=5.8 (P-регулятор ретінде, ол стабилділіктің шекарасында болды, сондықтан интегралдық бөлігінің аз мәнін қосу арқылы ол стабилдісіздікке ұшырайды.

Интегралдық бөлігі стабилділікті азайтады, бұл система әрқашан стабилдісіз болады деп маңызды емес. Мұндағы жағдайда, біз интегралдық бөлігін қосқан және система стабилдісіз болды).

Интегралдық контроллердің уақыттың реакциясы — Фиг-6: PI контроллерімен жабыстырылған қолданбаулы қолдау системасы

Интегралдық контроллердің реакциясы — Фиг-7: Фиг-6-та көрсетілген системаның K=5.8, Ki=0.2 мәндеріне қарай реакциясы

Пропорционалды және Дифференциалды Контроллер

Біз білеміз, пропорционалды және дифференциалды контроллерде шығыс сигналы қателік сигналының пропорционалды бөлігі мен дифференциалының қосындысына тең. Бұл математикалық түрде жазылғанда,

Пропорционалдылық белгісін алып тастап, біз мынаны аламыз,

Мұнда, Kd және Kp сәйкесінше пропорционалдық тұрақты және деривативтік тұрақты.
Артықшылықтар мен кемшіліктер - бұл пропорционалдық және деривативтік регуляторлардың артықшылықтары мен кемшіліктерінің комбинациясы.

Оқыушыларға ескерту: ачық айналма передатын функцияда дұрыс орнына ‘нуль’ қосу стабилділікті жақсартады, ал ачық айналма передатын функцияда полюс қосу стабилділікті азайтуды мүмкіндігі бар.

Жоғарыда берілген сөздердегі “дұрыс орнына” деген сөздер өте маңызды және бұл - басқару жүйесін құру (яғни, нуль және полюстарды комплекс жазықтықта дұрыс нүктелерде қосу арқылы қажетті нәтиже алу).

PD регуляторын енгізу - бұл ачық айналма передатын функция [G(s)H(s)]-та нуль қосу сияқты. PD регуляторының диаграммасы 8-суретте көрсетілген.

Пропорционалды-деривативтік регулятор — Сурет-8: PD регуляторымен қосылған жабысты басқару жүйесі

Берілген мысалда, біз K=5.8, Td=0.5 мәндерін аладық. Оның уақыттық жауапы, қадамдық кіріс үшін, 9-суретте көрсетілген. Сіз 9-суретті 5-суретпен салыстырып, P-регуляторға деривативтік бөлігін енгізу туралы түсініксіз болуыңызға болады.

Пропорционалды-деривативтік регулятордың уақыттық жауабы — Сурет-9: 8-суретте көрсетілген жүйенің K=5.8, Td=0.5 мәндеріндегі жауабы

PD регуляторының передатын функциясы K+Tds немесе Td(s+K/Td); біз -K/Td нүктесінде бір нуль қостық. ‘K’ же ‘Td’ мәндерін басқару арқылы ‘нуль’ орнын анықтауға болады.

Егер ‘нуль’ санақ сызығынан әлсіз алыста болса, оның әсері азайады, егер ‘нуль’ санақ сызығында (немесе санақ сызығына әлсіз жақын) болса, ол да қабылданбайды (түбірлі сызық жалпысынша ‘полюстардан’ басталып, ‘нулдерге’ аяқталады, дизайнердің максаты - түбірлі сызық санақ сызығына қарай бағытталпағандықтан, санақ сызығына әлсіз жақын ‘нуль’ да қабылданбайды, сондықтан ‘нуль’ орны дәлелденген болуы керек)

Қазірша, PD регуляторы түзелімдік жұмыс істейтін системаның кезекті қызметін және PI регуляторы стабилді қызметін жақсартады деп айтылады.

Пропорционалды, интегралды және дифференциалды регулятор (PID регулятор)

PID регуляторы сапатын, ағынын, басын, жылдамдықты және басқа процестік айнымалыларды басқару үшін промышлендік басқару қолданбаларында қолданылады.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Сурет-10: PID регуляторымен жабық айналымдық басқару система

PID регуляторының передатын функциясы мына түрде табылады:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ же $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Берілген нүктеде бір полюс сақталған, ал қалған параметрлер Td, K және Ki екі нөлдің орнын анықтайды.

Бұл жағдайда, міндетті талапқа қарай, біз екі комплекс нөл немесе екі нақты нөлді сақтауға болады, сондықтан PID регуляторы жақсартылған айналдыруға мүмкіндік береді. Ескі заманда, PI регуляторы басқару инженерлерінің ең жақсы таңдауы болған, себебі PID регуляторын құрастыру (параметрлерді айналдыру) бір аз қиын болған, бірақ азықта, программалық құрылғылардың дамуы мен PID регуляторларын құрастыру қарапайым жұмыс болып қалды.

Кадамдық кіріс үшін, K=5.8, Ki=0.2 және Td=0.5 мәндері үшін, уақыттың реакциясы Сурет-11-де көрсетілген. Сурет-11-ді Сурет-9-мен салыстырыңыз (Біз барлық уақыттың реакциясын салыстыруға мүмкіндік беретін мәндерді алып қойдық).

PID регуляторын уақыттық жауапы — Сурет-11: Сурет-10-та көрсетілген системаның K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2 параметрлеріне сәйкес жауабы

PID регуляторды құру үшін негізгі кеңсемдер

Белгілі бір системада PID регуляторды құру кезінде, арzuланның жауабын алу үшін төмендегі негізгі кеңсемдер қолданылады:

Ашық айналмалы функцияның күту мезгіліндегі жауабын алып, қандай өзгерістер енгізілуі керек екенін анықтаңыз.
Пропорционалды регуляторды енгізіңіз, 'K' мәнін Routh-Hurwitz методы немесе қолайлы бағдарлама арқылы құрыңыз.
Тұрақты қате төмендету үшін интегралды бөліктерін қосыңыз.
Демпфирование (демпфирование 0.6-0.9 аралығында болуы керек) арттыру үшін дифференциалды бөліктерін қосыңыз. Дифференциалды бөліктер переборды және күту мезгілін азайтады.
MATLAB-та қолжетімді Sisotool программасы да қолданылатын жауапты алу үшін қолданыла алады.
Ескерту: параметрлерді настройлау (бақылау жүйесін құру) үшін жоғарыда берілген қадамдар - негізгі кеңсемдер. Регуляторларды құру үшін белгілі бір қадамдары жоқ.

Фазылы логикалық регуляторлар

Фазылы логикалық регуляторлар (FLC) жоғары деңгейде нелинейлі системаларда қолданылады. Негізінен физикалық системалар/Электр техникалық системалардың көптегені жоғары деңгейде нелинейлі. Бұл себептен, Фазылы логикалық регуляторлар зерттеушілерге қолайлы таңдау болып табылады.

FLC-те дәл математикалық модель қажет емес. Ол мезгілде болған тәжірибелерге негізделген, нелинейлілікті басқара алады және басқа көптеген нелинейлі регуляторлардан артық шектеулерге қарсы қаттылығы жоғары.

FLC фазылы жиындарға негізделген, яғни объекттердің классы, оның ішінде қатыстықтан қатыспағанға дейінгі өту плавталы, резкі емес.

Жаңа әрекеттерде, FLC туралы жақсы практикалық білім бар туралы тымсық, нелинейлі же анықталмаған системаларда басқа контроллерлерден жақсырақ жұмыс істеді. Сондықтан, фазылы жиындардың шекаралары анықталмаған және қатынасыз болуы мүмкін, оларды приближалды моделдер үшін пайдалы етеді.

Фазылы контроллер синтез процессінің маңызды қадамы - бұрынғы тәжірибелер немесе практикалық білім негізінде енгізілетін және шығаратын айнымалыларды анықтау.

Бұл контроллердің қажетті функциясына қарай жүзеге асырылады. Айнымалыларды таңдау үшін жалпы ережелер жоқ, бірақ адатта таңдалған айнымалылар - бақыланатын системаның абалы, олардың қателері, қате өзгерісі және қате жиналуы.

Тұжырым: Оригиналды сыйлаңыз, ақпаратты бөлісу арнасында оқығыңыз келетін мақалаларды бөлісіңіз, егер қыныстыру болса жалпызды өшіріңіз.

Өнімдік беріңіз және авторды қолдаңыз!

Тақырыптар:

Энергетикалық жүйелер

Басқару жүйелері

Сарапшылар туралы

Electrical4u

China