Типове контролери | Пропорционални, интегрални и диференциални контролери

Поле: Основни електротехника

China

Какво е контролер?

В системите за управление, контролерът е механизъм, който се стреми да намали разликата между действителната стойност на системата (т.е. променливата на процеса) и желаната стойност на системата (т.е. зададената точка). Контролерите са фундаментална част от инженерията за управление и се използват във всички сложни системи за управление.

Преди да ви представим различните контролери по-подробно, е важно да знаете употребите на контролерите в теорията на системите за управление. Важните употреби на контролерите включват:

Контролерите подобряват стабилната точност, като намаляват стабилната грешка.
С повишаването на стабилната точност, стабилността също се подобрява.
Контролерите помагат и в намаляването на нежеланите отклонения, произведени от системата.
Контролерите могат да контролират максималното превишаване на системата.
Контролерите могат да помогнат в намаляването на шумовите сигнали, произведени от системата.
Контролерите могат да помогнат за ускоряване на бавния отговор на прекомерно демпфирани системи.

Различните видове контролери са кодифицирани в промишлените автомобилни устройства, такива като програмируеми логически контролери и SCADA системи. Различните типове контролери се обсъждат по-подробно по-долу.

Типове контролери

Има два основни типа контролери: непрекъснати контролери и прекъснати контролери.

В прекъснатите контролери, манипулираната променлива се променя между дискретни стойности. В зависимост от колко различни състояния може да приеме манипулираната променлива, прави се разлика между двухпозиционни, трехпозиционни и многопозиционни контролери.

В сравнение с непрекъснатите контролери, прекъснатите контролери работят с много прости, ключови крайни управляващи елементи.

Основната характеристика на непрекъснатите контролери е, че контролираната променлива (известна още като манипулирана променлива) може да има всяка стойност в диапазона на изхода на контролера.

Сега в теорията на непрекъснатите контролери, има три основни режима, в които цялата управляваща дейност се осъществява, а именно:

Пропорционални контролери.
Интегрални контролери.
Деривативни контролери.

Използваме комбинацията от тези режими, за да контролираме системата си така, че променливата на процеса да е равна на зададената точка (или колкото можем да я приближим). Тези три типа контролери могат да бъдат комбинирани в нови контролери:

Пропорционални и интегрални контролери (PI контролер)
Пропорционални и деривативни контролери (PD контролер)
Пропорционално-интегрално-деривативен контрол (PID контролер)

Сега ще обсъдим всеки от тези режими на управление подробно по-долу.

Пропорционални контролери

Всички контролери имат специфично приложение, към което са най-подходящи. Не можем просто да включим всякакъв тип контролер във всяка система и да очакваме добър резултат – трябва да бъдат изпълнени определени условия. За пропорционален контролер, има две условия, които са описани по-долу:

Отклонението не трябва да е голямо; т.е. не трябва да има голямо отклонение между входа и изхода.
Отклонението не трябва да е внезапно.

Сега сме в състояние да обсъдим пропорционалните контролери, както подсказва името, в пропорционалния контролер изходът (също наречен сигнал за действие) е директно пропорционален на сигнала за грешка. Сега нека анализираме математически пропорционалния контролер. Както знаем, в пропорционалния контролер изходът е директно пропорционален на сигнала за грешка, записано математически имаме,

Премахвайки знака за пропорционалност, имаме,

Където Kp е пропорционална константа, известна също като коефициент на усиление на контролера.

Предлага се Kp да бъде поддържан над единица. Ако стойността на Kp е по-голяма от единица (>1), тогава ще увеличи сигнал за грешка и така ултразвукът сигнал може лесно да бъде открит.

Преимущества на пропорционалния контролер

Сега нека обсъдим някои преимущества на пропорционалния контролер.

Пропорционалният контролер помага в намаляването на постоянната грешка, като прави системата по-стабилна.
Бавната реакция на преките системи може да бъде ускорена с помощта на тези контролери.

Недостатъци на пропорционалния контролер

Сега има някои сериозни недостатъци на тези контролери и те са описани както следва:

В резултат на наличието на тези контролери, получаваме някои отклонения в системата.
Пропорционалните контролери също увеличават максималното превишаване на системата.

Сега ще обясним Пропорционалния контролер (P-контролер) с уникален пример. С този пример знанията на читателя за 'Стабилност' и 'Постоянна грешка' също ще бъдат подобрени. Разгледайте системата за обратна връзка, показана на Фигура-1

схема на пропорционалния контролер — Фигура-1: Система за обратна връзка с пропорционален контролер

‘K’ се нарича пропорционален контролер (така се нарича и усилвател на грешката). Характеристичното уравнение на тази система за управление може да бъде записано като:

s3+3s2+2s+K=0

Ако се приложи критерият на Рут-Хурвиц в това характеристично уравнение, то диапазонът на 'K' за стабилността може да бъде намерен като 0<K<6. (Това означава, че за стойности K>6 системата ще бъде нестабилна; за стойността K=0, системата ще бъде гранично стабилна).

Кореновото разположение на горния контролен систем е показано на Фигура-2

Root locus proportional controller time response — Фигура-2: Кореново разположение на системата, показана на Фигура-1, кореновото разположение дава идея за това, каква трябва да бъде стойността на 'K'

(Можете да разберете, че кореновото разположение е начертано за отворената функция на пренос (G(s)H(s), но дава идея за полюсите на затворената функция на пренос, т.е. корените на характеристичното уравнение, също наречени нули на характеристикото уравнение.

Кореновото разположение помага в проектирането на стойността на 'K', т.е. коитофициентът на пропорционалния контролер). Следователно, системата (на Фигура-1) е стабилна за стойности като K= 0.2, 1, 5.8 и т.н.; но каква стойност трябва да изберем. Ще анализираме всяка стойност и ще ви покажем резултатите.

За съкратено, можете да разберете, че високата стойност на 'K' (например, K=5.8) ще намали стабилността (което е недостатък), но подобрява постоянното състояние (т.е. намалява грешката в постоянното състояние, което е предимство).

Можете да разберете, че

$K_p =\lim_{s\rightarrow 0}KG(s)H(s)$ , Грешка в постоянното състояние (ess)= $\frac{1}{1+K_p}$ (Това е приложимо в случая на стъпков вход)

$K_v =\lim_{s\rightarrow 0}sKG(s)H(s)$ , Стационарен грешка (ess)= $\frac{1}{K_v}$ (Това е приложимо в случая на рампов вход)

$K_a =\lim_{s\rightarrow 0}s^2KG(s)H(s)$ , Стационарен грешка (ess)= $\frac{1}{K_a}$ (Това е приложимо в случая на параболичен вход)

Може да се забележи, че за високата стойност на 'K', стойностите на Kp, Kv и Ka ще бъдат високи и стационарната грешка ще е ниска.

Сега ще разгледаме всеки случай и обясним резултатите

1. При K=0.2

В този случай характеристичното уравнение на системата е s3+ 3s2+ 2s+0.2=0; корените на това уравнение са -2.088, -0.7909 и -0.1211; Можем да игнорираме -2.088 (тъй като е далеч от имагинерната ос). На основата на останалите два корена, това може да се нарече прекилената система (тъй като и двата корена са реални и отрицателни, без имагинерни части).

Срещу стъпков вход, нейната временна реакция е показана на Фиг. 3. Може да се види, че реакцията няма колебания. (Ако корените са комплексни, временната реакция показва колебания). Прекилената система има демпфирование повече от '1'.

Отговорът във времето на преки контролер с превишаващо демпфирование — Фигура-3: Отговорът няма колебания, това е отговорът на системата с превишаващо демпфирование

В настоящия случай функцията на прехода при открит цикъл е $G(s)H(s)=\frac{0.2}{s(s+1)(s+2)}$

Нейният резерв по амплитуда (GM)=29.5 дБ, резерв по фаза (PM)=81.5°,

Трябва да се отбележи, че при проектирането на системи за управление, системите с превишаващо демпфирование не се предпочитат. Корените (полюсите на затворената система за преход) трябва да имат леки имагинерни части.

При превишаващо демпфирование, демпфированието е повече от '1', докато демпфирование около 0.8 се предпочита.

2. При K=1

В този случай характеристичното уравнение на системата е s3+ 3s2+ 2s+1=0; корените на това уравнение са -2.3247, -0.3376 ±j0.5623; Можем да игнорираме -2.3247.

На основата на останалите два корена, това може да бъде наречено недемпфирани системи (тъй като и двата корена са комплексни с отрицателни реални части). Против стъпков вход, неговият временен отговор е показан на Фигура-4.

Отговорът във времето на недемпфирани контролери — Фигура-4: Отговорът има колебания, това е отговорът на недемпфирани системи

В настоящия случай отворената петлова передаваща функция е $G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$

Нейната маржа на усиление (GM) = 15.6 дБ, фазова маржа (PM) = 53.4°,

3. При K=5.8

Тъй като 5.8 е много близко до 6, можете да разберете, че системата е стабилна, но почти на границата. Можете да намерите корените на нейното характеристично уравнение.

Един корен може да бъде пренебрегнат, останалите два корена ще са много близки до мнимата ос. (Корените на нейното характеристично уравнение ще са -2.9816, -0.0092±j1.39). Срещу стъпков вход, нейната временна реакция е показана на Фиг. 5.

Transient response underdamped controller — Фиг. 5: Отговорът има колебания, това е отговорът на недостатъчно демпфиранията система (Отговорът на Фиг. 4 също принадлежи към недостатъчно демпфиранията система)

В настоящия случай отворената петлова передаваща функция е $G(s)H(s)=\frac{5.8}{s(s+1)(s+2)}$

Нейната маржа на усиление = 0.294 дБ, фазова маржа = 0.919°

Може да се анализира, в сравнение с предходните случаи, GM и PM са значително намалени. Тъй като системата е много близка до нестабилност, следователно GM и PM също са много близки до нулева стойност.

Интегрални контролери

Както подсказва името, в интегралните контролери изходът (също наричан сигнал за действие) е директно пропорционален на интеграла на сигнала за грешка. Сега нека анализираме математически интегралния контролер.

Както знаем, изходът на интегрален контролер е директно пропорционален на интеграцията на сигнал за грешка, като това математически може да се запише по следния начин,

Премахвайки знака за пропорционалност, получаваме,

Където Ki е интегрална константа, известна още като контролна печат. Интегралният контролер е известен още като контролер за възстановяване.

Преимущества на интегралния контролер

Благодарение на своите уникални способности, интегралните контролери могат да върнат контролираната променлива обратно до точната зададена точка след разстройство, затова те са известни като контролери за възстановяване.

Недостатъци на интегралния контролер

Той има тенденция да прави системата нестабилна, тъй като отговаря бавно на произведена грешка.

Диференциални контролери

Никога не използваме диференциални контролери сами по себе си. Трябва да се използват в комбинация с други видове контролери поради някои недостатъци, които са описани по-долу:

Не подобрява стационарната грешка.
Произвежда сатурационни ефекти и усилва шумовите сигнали, произведени в системата.

Сега, както подсказва името, в диференциалния контролер изходът (известен още като актуационен сигнал) е директно пропорционален на производната на сигнала за грешка.

Сега нека анализираме диференциалния контролер математически. Както знаем, в диференциалния контролер изходът е директно пропорционален на производната на сигнала за грешка, като това математически може да се запише по следния начин,

Премахвайки знака на пропорционалност, получаваме,

Където, Kd е константа на пропорционалност, известна също като коенфициент на контролера. Диференциалният контролер е известен още като контролер на скоростта.

Преимущества на диференциалния контролер

Основното преимущество на диференциалния контролер е, че той подобрява преходната характеристика на системата.

Пропорционален и интегрален контролер

Както предполага името, това е комбинация от пропорционален и интегрален контролер, изходът (също наречен сигнал за управление) е равен на сумата от пропорционалната и интегралната част на сигнала на грешката.

Сега нека анализираме математически пропорционалния и интегралния контролер.

Както знаем, в пропорционален и интегрален контролер изходът е директно пропорционален на сумата от пропорционалната част на грешката и интеграла на сигнала на грешката, записано математически имаме,

Премахвайки знака на пропорционалност, получаваме,

Където, Ki и kp са константи на пропорционалност и интеграция съответно.

Преимуществата и недостатъците са комбинация от преимуществата и недостатъците на пропорционалния и интегралния контролер.

Чрез PI контролера добавяме един полюс в началото и един нула някъде далеч от началото (в лявата страна на комплексната равнина).

Тъй като полюсът е в началото, неговият ефект ще бъде по-голям, затова PI контролерът може да намали стабилността; но главното му предимство е, че драстично намалява устойчивата грешка, поради което е един от най-широко използваните контролери.

Схематичен чертеж на PI контролера е показан на фиг. 6. Срещу стъпков вход, за стойности K=5.8, Ki=0.2, неговата временна реакция е показана на фиг. 7. При K=5.8 (като P-контролер, той беше на ръба на нестабилност, така че само добавянето на малка стойност на интегралната част го направи нестабилен.

Моля, забележете, че интегралната част намалява стабилността, което не означава, че системата винаги ще бъде нестабилна. В настоящия случай сме добавили интегрална част и системата стана нестабилна).

Integral Controller time response — Фиг. 6: Затворена система за управление с PI контролер

Integral controller response — Фиг. 7: Отговорът на системата, показан на фиг. 6, с K=5.8, Ki=0.2

Пропорционален и диференциален контролер

Както подсказва името, това е комбинация от пропорционален и диференциален контролер, където изходът (също наречен сигнал за действие) е равен на сумата от пропорционалната и диференциалната част на сигнала за грешка. Сега нека анализираме математически пропорционалния и диференциалния контролер.

Както знаем, при пропорционален и диференциален контролер изходът е директно пропорционален на сумата от пропорционалната част на грешката и диференциацията на сигнала за грешка, записано математически, имаме,

Премахвайки знака на пропорционалност, получаваме,

Където, Kd и Kp са съответно пропорционална константа и диференциална константа.
Преимуществата и недостатъците са комбинация от преимуществата и недостатъците на пропорционалните и диференциалните контролери.

Читателите трябва да отбележат, че добавянето на 'нула' на правилното място в функцията на отворената петля подобрява стабилността, докато добавянето на полюс в функцията на отворената петля може да намали стабилността.

Думите "на правилното място" в горния израз са много важни и това се нарича проектиране на системата за управление (т.е. както нулата, така и полюсът трябва да бъдат добавени на правилни точки в комплексната равнина, за да се получи желаният резултат).

Включването на PD контролера е като добавянето на нула в функцията на отворената петля [G(s)H(s)]. Диаграмата на PD контролера е показана на Фиг. 8

Пропорционален диференциален контролер — Фиг. 8: Затворена система за управление с PD контролер

В настоящия случай, взели сме стойности K=5.8, Td=0.5. Неговата времева реакция, при стъпков вход, е показана на Фиг. 9. Можете да сравните Фиг. 9 с Фиг. 5 и да разберете ефекта от включването на диференциалната част в P-контролера.

Пропорционален диференциален контролер Времева реакция — Фиг. 9: Реакция на системата, показана на Фиг. 8, с K=5.8, Td=0.5

Трансферната функция на PD контролера е K+Tds или Td(s+K/Td); така че сме добавили една нула при -K/Td. Чрез контролиране на стойностите на 'K' или 'Td', може да се определи позицията на 'нулата'.

Ако 'нулата' е много далеч от мнимата ос, нейното влияние ще намалее, ако 'нулата' е на мнимата ос (или много близо до нея), тя също няма да бъде приемлива (кореновата локуса обикновено започва от 'полюси' и завършва на 'нули', целта на дизайнера е, че кореновата локуса не трябва да се насочва към мнимата ос, затова 'нула' много близо до мнимата ос също не е приемлива, поради което умерена позиция на 'нулата' трябва да бъде запазена)

Обикновено се казва, че контролерът PD подобрява преходното поведение, а контролерът PI подобрява стационарното поведение на системата за управление.

Пропорционален плюс интегрален плюс диференциален контролер (PID контролер)

Контролер PID обикновено се използва в промишлените приложения за управление, за да регулира температурата, потока, налягането, скоростта и други процесни параметри.

PID Controller, Proportional integral derivative controller — Фигура-10: Затворена система за управление с PID контролер

Преферансната функция на PID контролера може да бъде намерена като:

$Tds+K+\frac{Ki}{s}$ или $\frac{Tds^2+Ks+ Ki }{s}$

Може да се забележи, че един полюс в началото е фиксиран, останалите параметри Td, K и Ki определят положението на двата нули.

В този случай, можем да запазим два комплексни нули или два реални нули, според нуждите, затова PID контролерът може да предостави по-добро настройване. В старите времена, PI контролерът беше един от най-добрите избори на инженерите за управление, тъй като проектирането (настройването на параметрите) на PID контролера беше малко трудно, но в наши дни, благодарение на развитието на софтуера, проектирането на PID контролери стана лесна задача.

Срещу стъпков вход, за стойности на K=5.8, Ki=0.2, и Td=0.5, неговият временен отговор е показан на Фигура-11. Сравнете Фигура-11 с Фигура-9 (Забелихме стойности така, че всички временни отговори могат да бъдат сравнени).

Отговор на ПИД контролера във времето — Фигура-11: Отговор на системата показана на Фигура-10, с K=5.8, Td=0.5, Ki=0.2

Основни насоки за проектиране на ПИД контролер

Когато проектирате ПИД контролер за дадена система, основните насоки за получаване на желания отговор са следните:

Получете преходния отговор на затворената връзка и определете какво трябва да бъде подобрено.
Добавете пропорционален контролер, дизайнерствайте стойността на 'K' чрез Рут-Хурвиц или подходящ софтуер.
Добавете интегрална част, за да намалите стационарната грешка.
Добавете производна част, за да увеличите демпфиранието (демпфиранието трябва да е между 0.6-0.9). Производната част ще намали прекомерното излизане и преходното време.
Sisotool, наличен в MATLAB, може също да се използва за правилно настрояване и за получаване на желан общ отговор.
Моля, забележете, че горепосочените стъпки за настройка на параметрите (проектиране на система за управление) са основни насоки. Няма фиксирани стъпки за проектиране на контролери.

Контролери с фазова логика

Контролерите с фазова логика (FLC) се използват, когато системите са силно нелинейни. Обикновено повечето физически и електрически системи са силно нелинейни. Затова контролерите с фазова логика са добър избор сред изследователите.

Точна математическа модель не е необходима в FLC. Той работи на базата на входове, основани на предходен опит, може да обработва нелинейности и може да представя по-голяма невпечатлителност към смущения, отколкото повечето други нелинейни контролери.

FLC е основан на фазови множества, т.е. класове от обекти, при които преходът от принадлежност към непринадлежност е плавен, а не рязък.

В последните разработки, FLC е надвишил другите контролери в сложни, нелинейни или неопределени системи, за които съществува добра практическа знание. Следователно, границите на фазовите множества могат да бъдат неясни и двусмислени, като това ги прави полезни за апроксимационни модели.

Важната стъпка в процедурата за синтез на фазов контролер е да дефинира входните и изходните променливи на базата на предходен опит или практически знания.

Това се прави в съответствие с очакваната функция на контролера. Няма общи правила за избор на тези променливи, макар че типично избрани променливи са състоянията на контролираната система, техните грешки, вариация на грешката и натрупване на грешка.

Изявление: Уважавайте оригинала, добрия съдържание е стойностен за споделяне, ако има нарушение на правата моля да се свържете за изтриване.

Дайте бакшиш и поощрете автора

Теми:

Електрически системи

Управлени системи

За експертите

Electrical4u

China

Област на експертиза

Basic Electrical

Профессионална статия

607