Закон Видемана-Франца

Закон Видемана-Франца — это закон, который связывает теплопроводность (κ) и электропроводность (σ) материала, состоящего из свободно движущихся электронов.

• Теплопроводность (κ): Это степень (мера) способности материала проводить тепло.

• Электропроводность (σ): Это степень (мера) способности материала проводить электричество.

В металлах при увеличении температуры скорость свободных электронов увеличивается, что приводит к увеличению передачи тепла и увеличению столкновений между решеточными ионами и свободными электронами. Это приводит к снижению электропроводности.

Закон определяет, что отношение роли электронов в теплопроводности материала к электропроводности материала (металла) прямо пропорционально температуре.

Этот закон назван в честь Густава Видемана и Рудольфа Франца, которые в 1853 году сообщили, что отношениеимеет примерно одинаковое значение для различных металлов при одной и той же температуре.

Производная закона

Для этого мы должны предположить однородный изотропный материал. Затем этот материал подвергается градиенту температуры. Направление потока тепла будет противоположно градиенту температуры через весь проводящий средний.
Поток тепла, проходящий через материал за единицу времени на единицу площади, называется тепловым потоком. Он будет пропорционален градиенту температуры.

K → Коэффициент теплопроводности (Вт/мК)
K = Kфонон + Kэлектрон; так как передача тепла в твердых телах обусловлена фононами и электронами.

Теперь мы можем вывести выражение для коэффициента теплопроводности.
Для этого мы должны предположить, что поток тепла идет от более высокой температуры к более низкой температуре в металлической пластине, которая имеет градиент температуры.

cv → Удельная теплоемкость
n → Число частиц на единицу объема
λ → Средняя длина свободного пробега столкновений
v → Скорость электронов

Сравнивая уравнения (1) и (2), мы получаем

Мы знаем, что энергия свободных электронов равна

Подставляем уравнение (4) в (3)

Теперь, удельная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме,

Когда мы подставляем уравнение (8) в (6), мы получаем

Далее, мы можем рассмотреть плотность электрического тока в металле при применении электрического поля, E (рисунок 1)
J = σ E ; Закон Ома


Итак, правильная форма закона Ома задается следующим образом

Есть средняя длина свободного пробега и среднее время между столкновениями.

e → Заряд электрона = 1,602 × 10-9 C
τ → Время столкновения или среднее время: Это среднее время, которое электрон движется или перемещается до рассеяния.
vd → Дрейфовая скорость: Это стандартная скорость электрона во время времени столкновения.
Когда мы подставляем уравнение (11) в (10), мы получаем электропроводность (проводимость Друде) как

Рассмотрим электроны, которые движутся в металле без применения электрического поля. Тогда теорема о распределении энергии задается следующим образом

Из уравнения (13) мы получаем m как