Hukum Wiedemann Franz

Hukum Wiedemann-Franz adalah hukum yang menghubungkan kemudahan pengaliran haba (κ) dan kemudahan pengaliran elektrik (σ) bahan yang terdiri daripada elektron bebas yang bergerak dengan agak bebas di dalamnya.

• Kemudahan Pengaliran Haba (κ): Ia adalah tahap (ukuran) kapasiti bahan untuk mengalirkan haba.

• Kemudahan Pengaliran Elektrik (σ): Ia adalah tahap (ukuran) kapasiti bahan untuk mengalirkan elektrik.

Dalam logam; apabila suhu meningkat, halaju elektron bebas meningkat dan ini menyebabkan peningkatan pemindahan haba dan juga meningkatkan perlanggaran antara ion rangkaian dan elektron bebas. Ini mengakibatkan penurunan kemudahan pengaliran elektrik.

Hukum ini menentukan nisbah peranan elektronik daripada kemudahan pengaliran haba bahan kepada kemudahan pengaliran elektrik bahan (logam) adalah secara langsung berkaitan dengan suhu.

Hukum ini dinamakan sempena Gustav Wiedemann dan Rudolph Franz pada tahun 1853 melaporkan bahawa nisbahmempunyai nilai yang lebih kurang sama untuk logam yang berbeza pada suhu yang sama.

Penerbitan Hukum

Untuk itu, kita perlu mengandaikan bahan isotropik homogen. Bahan ini kemudiannya dikenakan ke atas gradien suhu. Arah aliran haba akan bertentangan dengan gradien suhu sepanjang medium pengalir.
Aliran haba melalui bahan tersebut per unit masa per unit kawasan adalah fluks haba. Ia akan berkadar dengan gradien suhu.

K → Pekali kemudahan pengaliran haba (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; kerana pemindahan haba dalam pepejal disebabkan oleh phonon dan elektron.

Sekarang, kita boleh memperoleh ungkapan untuk pekali kemudahan pengaliran haba.
Untuk itu, kita perlu mengandaikan aliran haba dari suhu yang lebih tinggi ke suhu yang lebih rendah dalam plat logam yang mempunyai gradien suhu.

cv → Hab spesifik
n → Bilangan zarah per unit isipadu
λ → jarak bebas purata perlanggaran
v → halaju elektron

Dengan membandingkan persamaan (1) dan (2), kita mendapatkan

Kita tahu bahawa tenaga elektron bebas adalah

Kita masukkan persamaan (4) ke dalam (3)

Sekarang, hab spesifik untuk gas ideal pada isipadu malar,

Apabila kita masukkan persamaan (8) ke dalam (6), kita mendapatkan

Selanjutnya, kita boleh mempertimbangkan ketumpatan arus elektrik logam dengan aplikasi medan elektrik, E (gambar 1)
J = σ E ; Hukum Ohm


Jadi, bentuk yang betul bagi Hukum Ohm diberikan oleh

Terdapat jarak bebas purata dan masa purata antara perlanggaran.

e → Cas elektron = 1.602 × 10-9 C
τ → Masa perlanggaran atau masa purata: Ia adalah masa purata untuk elektron bergerak atau bergerak sebelum tersebar.
vd → Halaju Drift: Ia adalah halaju piawai elektron semasa masa perlanggaran.
Apabila kita masukkan persamaan (11) ke dalam (10), kita mendapatkan kemudahan pengaliran elektrik (Kemudahan Pengaliran Drude) sebagai

Pertimbangkan elektron yang bergerak dalam logam tanpa aplikasi medan elektrik. Maka teorem equipartition diberikan oleh

Dari persamaan (13) kita mendapatkan m sebagai

Sekarang, kita masukkan persamaan (14) ke dalam (12)