Batás ni Wiedemann Franz

Batas Wiedemann-Franz ay ang batas na nag-uugnay ng thermal conductivity (κ) at ang electrical conductivity (σ) ng isang materyal na may malayang kumikilos na elektrono.

• Thermal Conductivity (κ): Ito ang sukat ng kakayahan ng isang materyal na magdala ng init.

• Electrical Conductivity (σ): Ito ang sukat ng kakayahan ng isang materyal na magdala ng kuryente.

Sa mga metal; kapag tumaas ang temperatura, tumaas din ang bilis ng malayang elektrono at ito ay nagdudulot ng pagtaas sa paglipat ng init at ito rin ang nagdudulot ng pagtaas sa mga pagtumbok sa pagitan ng lattice ions at malayang elektrono. Ito ang nagdudulot ng pagbaba ng electrical conductivity.

Ang batas ay nagsasaad na ang ratio ng electronic role ng thermal conductivity ng isang materyal sa electrical conductivity ng isang materyal (metal) ay direktang kaugnay ng temperatura.

Ang batas na ito ay ipinangalan kay Gustav Wiedemann at Rudolph Franz noong 1853 na nagsabi na ang ratioay may halos parehong halaga para sa iba't ibang metal sa parehong temperatura.

Pagkuha ng Batas

Para dito, kailangan nating umangkin ng isang homoheno at isotropiko na materyal. Ang materyal na ito ay pagkatapos ay inilapat sa isang gradient ng temperatura. Ang direksyon ng paglipat ng init ay magiging kabaligtaran sa direksyon ng gradient ng temperatura sa pamamagitan ng medium ng paglipat.
Ang init na lumilipad sa pamamagitan ng materyal per unit oras per unit area ay ang heat flux. Ito ay magiging proporsyonal sa gradient ng temperatura.

K → Coefficient of thermal conductivity (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; dahil sa transfer ng init sa solids dahil sa phonon at electron.

Ngayon, maaari nating kuhanin ang expression para sa coefficient of thermal conductivity.
Para dito, kailangan nating umangkin ng flow ng init mula sa mataas na temperatura patungo sa mas mababang temperatura sa isang metal slab na may gradient ng temperatura ng.

cv → Specific heat
n → Bilang ng partikulo per unit volume
λ → mean free path ng collisions
v → bilis ng elektrono

Pagkumpara ng equations (1) at (2), nakukuha natin

Alam natin na ang enerhiya ng malayang elektrono ay

Inilalagay natin ang equation (4) sa (3)

Ngayon, ang specific heat para sa isang ideal gas sa constant volume,

Kapag inilagay natin ang equation (8) sa (6), makukuha natin

Susunod, maaari nating isaalang-alang ang electrical current density ng isang metal sa application ng electric field, E (figure 1)
J = σ E ; Ohms law


Kaya, ang tamang anyo ng Ohms law ay ibinibigay ng

Mayroong mean free path at mean time sa pagitan ng mga collision.

e → Charge ng elektrono = 1.602 × 10-9 C
τ → Collision time o mean time: Ito ang average na oras para sa elektrono na lumipat o lumakad bago ito mag-scatter.
vd → Drift Velocity: Ito ang standard velocity ng elektrono sa panahon ng collision time.
Kapag inilagay natin ang equation (11) sa (10), makukuha natin ang electrical conductivity (Drude Conductivity) bilang

Isaalang-alang ang mga elektrono na kumikilos sa isang metal nang walang anumang application ng electrical field. Sa gayon, ang equipartition theorem ay ibinibigay ng

Mula sa equation (13) nakukuha natin ang m bilang

Ngayon, inilalagay natin ang equation (14) sa (12)