Wiedemann Franz-en Lege

Wiedemann-Franz-en lege da legea dago zerikautzen duen termiko konduktibitatea (κ) eta elektriko konduktibitatea (σ) material baten, non elektron asko libreak egon diren.

• Termiko Konduktibitatea (κ): Material baten kaloreak zeharkatzeko kapasitatearen neurria da.

• Elektriko Konduktibitatea (σ): Material baten elektrizitatea zeharkatzeko kapasitatearen neurria da.

Metalean; tenperatura handitzean, elektron libreaken abiadura handitzen da eta horrek kalorerako traspasoa handitzen du, eta kolisioak metalen ionen artean eta elektron libreaken artean ere handitzen dira. Horrela elektriko konduktibitatea jaitsi egiten da.

Legeak material baten termiko konduktibitatearen elektronikoko partearen eta material baten (metal) elektriko konduktibitatearen arteko arrazoia tenperaturarekiko erlatiboki definitzen du.

Lege hau Gustav Wiedemann eta Rudolph Franz izeneko bi pertsonen omenez izendatu zen 1853an, haien esan omen zuen arrazoi horitenperatura berean metal desberdinetarako balio hurbildua duela.

Legearen Deribazioa

Horretarako, material homogeneo isotropiko bat hartu behar dugu. Material hori ondoren tenperatura gradiente batean egin dezakegu.Kalor-fluxua unitateko aldi bakoitzeko unitateko azalerako pasatzen den kaloria izango da. Kalor-fluxua tenperatura gradientearekiko proportzionala izango da.

K → Termiko konduktibitatearen koefizientea (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; kaloraren traspasa soliduetan phonon eta elektron bidez gertatzen delako.

Orain, termiko konduktibitatearen koefizientearen adierazpena lortuko dugu.
Hona hemen, kalor-fluxua tenperatura altuagatik beheragora doala suposatu behar dugu metal taula batean, non tenperatura gradiente hau dagoen.

cv → Kalori espesifikoa
n → Partikula kopurua unitateko bolumeneko
λ → Kolisioen bide-libreko luzera
v → Elektronen abiadura

Ekuazio (1) eta (2) alderatuz, hau lortzen dugu

Jakina dute elektron libreaken energia da

Ekuazio (4) ekuazio (3)an jarriko dugu

Orain, ideial gas baten kalori espesifikoa bolumen konstantean,

Ekuazio (8) ekuazio (6)an jarriko dugunean, hau lortzen dugu

Hurrengo, elektriko korrente-dentsitatea metal batean aplikatutako elektriko eremu, E (irudi 1)
J = σ E ; Ohm-en legea


Beraz, Ohm-en legea honela ematen da

Kolisioen bide-libreko luzera eta denbora existitzen dira.

e → Elektronaren karga = 1.602 × 10-9 C
τ → Kolisio-denbora edo denbora batezbestekoa: Elektronak kolisiora iritsi baino lehen mugitzeko edo ibiltzeko denbora batezbestekoa.
vd → Drift Abiadura: Kolisio-denboran elektronaren abiadura estandarra.
Ekuazio (11) ekuazio (10)an jarriko dugunean, elektriko konduktibitatea (Drude Konduktibitatea) lortzen dugu

Elektronak elektriko eremu batez gabe mugitzen direnean, equipartition teorema da hau:

Ekuazio (13)tik m hau lortzen dugu