Lei de Wiedemann-Franz

Lei de Wiedemann-Franz é a lei que relaciona a conductividade térmica (κ) e a conductividade eléctrica (σ) dun material que contén electróns relativamente libres en movemento.

• Conductividade Térmica (κ): É o grao (medida) da capacidade dun material para conducir calor.

• Conductividade Eléctrica (σ): É o grao (medida) da capacidade dun material para conducir electricidade.

Nos metais; cando a temperatura aumenta, a velocidade dos electróns libres aumenta, o que leva a un aumento na transferencia de calor e tamén aumenta as colisións entre os íons da rede e os electróns libres. Isto resulta nunha diminución da conductividade eléctrica.

A lei define a relación do papel electrónico da conductividade térmica dun material coa conductividade eléctrica dun material (metal) é directamente relativa á temperatura.

Esta lei recibe o nome de Gustav Wiedemann e Rudolph Franz en 1853 informaron de que a relaciónten case o mesmo valor para metais diferentes á mesma temperatura.

Deducción da Lei

Para iso, temos que supor un material homoxéneo e isotrópico. Este material está suxeito a un gradiente de temperatura. A dirección do fluxo de calor será oposta á do gradiente de temperatura ao longo do medio conductor.
O calor que flue a través do material por unidade de tempo por unidade de área é o fluxo de calor. Será proporcional ao gradiente de temperatura.

K → Coeficiente de conductividade térmica (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; xa que a transferencia de calor nos sólidos debe aos phonons e electróns.

Agora, podemos deducir a expresión para o coeficiente de conductividade térmica.
Para iso, temos que supor que o fluxo de calor vai dende unha maior temperatura a unha menor temperatura nunha lámina de metal que ten un gradiente de temperatura de.

cv → Calor específico
n → Número de partículas por unidade de volume
λ → camiño libre medio das colisións
v → velocidade dos electróns

Comparando as ecuacións (1) e (2), obtemos

Sabemos que a enerxía dos electróns libres é

Pomos a ecuación (4) en (3)

Agora, o calor específico para un gas ideal a volume constante,

Cando pomos a ecuación (8) en (6), obtemos

A seguir, podemos considerar a densidade de corrente eléctrica dun metal coa aplicación de campo eléctrico, E (figura 1)
J = σ E ; Lei de Ohm


Así, a forma correcta da Lei de Ohm é dada por

Hai un camiño libre medio e un tempo medio entre as colisións.

e → Carga do electrón = 1.602 × 10-9 C
τ → Tempo de colisión ou tempo medio: É o tempo medio para que o electrón se move ou viaxa antes de ser disperso.
vd → Velocidade de Deriva: É a velocidade estándar do electrón durante o tempo de colisión.
Cando pomos a ecuación (11) en (10), obtemos a conductividade eléctrica (Conductividade de Drude) como

Consideramos os electróns que se moven nun metal sen a aplicación dun campo eléctrico. Entón, o teorema de equipartición é dado por

Dende a ecuación (13) obtemos m como

Agora, pomos a ecuación (14) en (12)